人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊第6章-解三角形的綜合問題【課件】

解三角形的綜合問題主講人：賈應(yīng)紅

學(xué)

校：北京市第八十中學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教版） 年 級：高一下學(xué)期高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)正弦定理余弦定理的基本應(yīng)用；會在具體的解三角形問題中合理選擇正弦定理余弦定理；能從思想方法層面認(rèn)識解三角形問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的綜合運(yùn)用難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的靈活運(yùn)用重難點(diǎn)解析高中數(shù)學(xué)abcsin

A sin

B sin

C

=2R正弦定理:公式復(fù)習(xí)正弦定理的變形：a

2R

sin

A,b

2R

sin

B,

c

2R

sin

C

；；sin

A

a ,sin

B

b ,sin

C

c2R 2R 2Rsin

A

:

sin

B

:

sin

C

a

:

b

:

c

．高中數(shù)學(xué)公式復(fù)習(xí)222a

b

c

2bc

cos

Ab2

c2

a2cosA

222b

a

c

2ac

cos

Ba22bc

c2

b2cosB

222c

b

a

2ba

cos

Cb22ba2ac

a2

c2cosC

S

1

ab

sin

C

1

bc

sin

A

1

ac

sin

B2 2 2余弦定理

:面積公式

：:高中數(shù)學(xué)1.已知三角是否可以確定三角形？2.已知兩角一邊是否可以確定三角形？sin

A sin

B sin

Ca bcsin

A sin

B sin

C

2Rcsin

Asin

Ba b c absin

C

基本方法運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形（知三求三）高中數(shù)學(xué)b22bc

c2

a2a2

b2

c2

2bc

cos

Aca bsin

A sin

B sin

C

a bcsin

A sin

B sin

C

a2

b2

c2

2bc

cos

A基本方法3.已知一角兩邊是否可以確定三角形？三邊呢？cos

A

高中數(shù)學(xué)4（2）在①

a

2

，②

B

，③

c

3

b

這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使△ABC

唯一確定，把選出的條件補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：若________，________，求△ABC

的面積.例題講解例 在△ABC

中，

a

，

b

，

c

分別為內(nèi)角

A

，

B

，

C

的對邊，且(b

a)(sin

B

sin

A)

c( 3

sin

B

sin

C)

.（1）求

A

的大小；高中數(shù)學(xué)例題講解例 在△ABC

中，

a

，

b

，

c

分別為內(nèi)角

A

，

B

，

C

的對邊，且(b

a)(sin

B

sin

A)

c( 3

sin

B

sin

C)

.（1）求

A

的大?。环治觯河捎谑阶拥慕Y(jié)構(gòu)是關(guān)于三邊的齊次式，也是關(guān)于三角正弦值的齊次式，所以用正弦定理，統(tǒng)一成邊或角的關(guān)系式，再作化簡.化邊為角：

(sin

B

sin

A)(sin

B

sin

A)

sin

C( 3

sin

B

sin

C)化角為邊：

(b

a)(b

a)

c( 3b

c)數(shù)學(xué)又由正弦定理a bcsin

A sin

B sin

C

，得(b

a)(b

a)

c(3b

c)

，即b2

c2

a2

3bc

，所以b22bc

2bc

2cosA

c2

a2 3bc 3

，因?yàn)?

A

，所以

A

.6高中例 在△ABC

中，

a

，

b

，

c

分別為內(nèi)角

A

，

B

，

C

的對邊，且(b

a)(sin

B

sin

A)

c( 3

sin

B

sin

C)

.（1）求

A

的大??；解：（1）因?yàn)?b

a)(sin

B

sin

A)

c( 3

sin

B

sin

C)

，正弦定理余弦定理綜合應(yīng)用高中數(shù)學(xué)4（2）在①

a

2

，②

B

，③

c

3

b

這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使△ABC

唯一確定，把選出的條件補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：若________，________，求△ABC

的面積.分析：選條件①②：

a

2

，

B

，

A

；4 66選條件①③：

a

2

，

c

3

b

，

A

；

選條件②③：

B

，

c

3

b

，

A

；

4 6√√╳高中數(shù)學(xué)由正弦定理a basin

A sin

B sin

A

，得b

sinB

2 2

.4（2）在①

a

2

，②

B

，③

c

3

b

這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使△ABC

唯一確定，把選出的條件補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：若________，________，求△ABC

的面積.（2）方案一：選條件①和②.S

1

ab

sin

C

1

bc

sin

A

1

ac

sin

B2 2 2下面用兩種方法求△ABC

的面積：公式選擇？中數(shù)學(xué)（2）方案一：選條件①和②.absin

Asin

B

sin

A，得b

sinB

2 2

.4高（2）在①

a

2

，②

B

，③

c

3

b

這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使△ABC

唯一確定，把選出的條件補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題：若________，________，求△ABC

的面積.方法1：由正弦定理4a6a

2，B

A

， .又sin

C

sin(

A

B)sin6 4

6 4

6 4

sin(

)=

sincos

cos4

1

2

3

2

2

6

.2 2 2 2高中數(shù)學(xué)（2）方案一：選條件①和②.absin

Asin

B

asin

A，得b

sinB

2 2

.方法1：由正弦定理三角形內(nèi)角和定理三角變換公式42

6

=所以△ABC

的面積

S

1

ab

sin

C

1

2

2 2

2 23+1

.46a

2，B

A

， .又sin

C

sin(

A

B)sin6 4

6 4

6 4

sin(

)=

sincos

cos2 2 2 2 4

1

2

3

2

2

6

.高中數(shù)學(xué)absin

Asin

B

asin

A，得b

sinB

2 2

.4(2 2)2

22

c2

2

2c

cos

，解得c

2

6

.2所以△ABC

的面積

S

1

ac

sin

B

1

2

(2 22

6)

2

3

1.方法2：由正弦定理方程思想（2）方案一：選條件①和②.46a

2，B

A

， .中數(shù)學(xué)方案二：選條件①和③.由余弦定理a2

b2c2

2bc

cos

A

，得4

b2

3b2

3b2

，則b2

4

，所以b

2

.所以c

2 3

，所以△ABC

的面積

S

1

bc

sin

A

1

2

2 3

1

3

.2 2 24高（2）在①

a

2

，②

B

，