2025年高考物理復(fù)習(xí)講義第一章第2講　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律（含解析）

第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律素養(yǎng)目標(biāo)1.能從真實(shí)的物理情境中構(gòu)建勻變速直線運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型．(物理觀念)2.會(huì)用運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式解決實(shí)際問(wèn)題．(科學(xué)思維)3.能應(yīng)用推論、逆向思維法、比例法等分析較復(fù)雜的物理問(wèn)題．(科學(xué)思維)一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．(2)分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a與v方向相同；,勻減速直線運(yùn)動(dòng)：a與v方向相反.))2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律直觀情境如圖所示，汽車沿水平路面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則：(1)速度公式：v＝v0＋at.(2)位移公式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.(3)速度位移關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax.3.重要推論(1)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，即：eq\x\to(v)＝veq\s\do14(\f(t,2))＝eq\f(v0＋v,2).(2)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.(3)位移中點(diǎn)的速度veq\s\do14(\f(x,2))＝eq\r(\f(v\o\al(2,0)＋v2,2)).4．初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的5個(gè)推論(1)以時(shí)間等分(2)以位移等分二、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1．自由落體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)條件(1)物體只受重力作用．(2)由靜止開(kāi)始下落運(yùn)動(dòng)性質(zhì)(3)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律(4)速度公式：v＝gt.(5)位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.(6)速度位移公式：v2＝2gh2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)取初速度的方向?yàn)檎较?，全過(guò)程為初速度為v0、加速度大小為g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律1．思維辨析(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)．()(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng)．()(3)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度．()(4)物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng)．()(5)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升和下落過(guò)程中，速度變化量的方向都是豎直向下的．()2．(2024·山東濰坊模擬)中國(guó)自主研發(fā)的“暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫．在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和1s，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s23．頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段．在暗室中，照相機(jī)的快門處于常開(kāi)狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置．如圖所示是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04s閃光一次．如果通過(guò)這幅照片測(cè)量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試．(照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米)考點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用1．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中符號(hào)的規(guī)定(1)一般規(guī)定初速度的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值．(2)若v0＝0，一般以a的方向?yàn)檎较颍?．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的選擇題目中所涉及的物理量沒(méi)有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xax＝eq\f(v＋v0,2)t3.解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一般步驟典例1(2024·浙江紹興聯(lián)考)(多選)某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方75m處停著一輛汽車乙，甲車司機(jī)立即剎車，甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知甲車剎車后第1個(gè)2s內(nèi)的位移是36m，第4個(gè)2s內(nèi)的位移是1.5m，則下列說(shuō)法正確的是()A．甲車剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為12mB．甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3m/s2C．甲車開(kāi)始剎車時(shí)的速度大小為21m/sD．甲車可能與乙車相撞1．[位移公式的應(yīng)用](多選)一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)加速度突然反向，大小變?yōu)閍2，又經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)．已知A、C的距離為A、B的距離的一半，則a1與a2的大小之比eq\f(a1,a2)可能為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,7)D.eq\f(3,5)2．[勻變速直線運(yùn)動(dòng)eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)的應(yīng)用]如圖所示，電動(dòng)公交車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過(guò)R、S、T三點(diǎn)，已知S、T間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經(jīng)過(guò)T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．3m/s B．2m/sC．1m/s D．0.5m/s考點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)eq\o(→,\s\up7(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P012))1．自由落體運(yùn)動(dòng)的三個(gè)常用關(guān)系(1)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶….(2)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt.(3)連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)的下落高度之差Δh＝gT2.2．豎直上拋運(yùn)動(dòng)的主要特性對(duì)稱性(1)速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大、反向．(2)時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度所用的時(shí)間相等多解性當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性3.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法分段法將全程分為兩個(gè)階段，即上升過(guò)程的勻減速階段和下落過(guò)程的自由落體階段全程法將全過(guò)程視為初速度為v0、加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，必須注意物理量的矢量性．習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较?，則v>0時(shí)，物體正在上升；v<0時(shí)，物體正在下降．h>0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方典例2某航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器．試飛時(shí)飛行器從地面上由靜止開(kāi)始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4s后到達(dá)離地面高40m處，此時(shí)飛行器上有一螺絲脫落(不計(jì)螺絲受到的空氣阻力)．取g＝10m/s2.求：(1)飛行器勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小；(2)螺絲脫落后繼續(xù)上升的高度；(3)螺絲從脫落到落回地面的總時(shí)間．1．[對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解]如圖所示，A、B兩小球從不同高度同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)．已知A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大，則在兩小球落地之前，下列說(shuō)法正確的是()A．A、B兩小球可能在空中相撞B．A、B兩小球之間的距離越來(lái)越大C．A、B兩小球的速度差越來(lái)越大D．A、B兩小球速度變化的快慢相同2．[豎直上拋運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的應(yīng)用]在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精密的重力加速度g值．測(cè)g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”，具體的做法是：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T1，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T2，測(cè)得T1、T2和H，可求得g等于()A.eq\f(4H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)) B.eq\f(8H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))C.eq\f(8H,T1－T22) D.eq\f(H,4T1－T22)考點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題1．解答多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路畫草圖分清各階段運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫出運(yùn)動(dòng)情境草圖找關(guān)系找出交接處的速度與各階段間的位移—時(shí)間關(guān)系列方程列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程，聯(lián)立求解2.解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵．典例3(2022·全國(guó)甲卷)長(zhǎng)為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過(guò)前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過(guò)v(v<v0)．已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開(kāi)始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為()A.eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)B.eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C.eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)D.eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)1．[多過(guò)程運(yùn)動(dòng)模型]為了安全，我國(guó)高速公路上常常會(huì)設(shè)置一定距離的減速帶．現(xiàn)有一輛重型貨車正以30m/s的速度行駛在此路段，若要貨車上任意一點(diǎn)以20m/s的速度通過(guò)減速帶，然后立即開(kāi)始加速，恢復(fù)到30m/s正常行駛，減速帶的長(zhǎng)度為100m．貨車車身長(zhǎng)度為20m，貨車加速與減速的加速度大小均為2.5m/s2，則貨車從開(kāi)始減速到加速至原來(lái)的速度需要的時(shí)間至少為()A．14s B．12.7sC．8s D．11.38s2．[先加速后減速模型]如圖所示，“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器是迄今為止中國(guó)自主設(shè)計(jì)的最復(fù)雜的海洋調(diào)查裝備，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)世界領(lǐng)先．“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器某次潛水試驗(yàn)，下潛深度x＝3000m，其下潛過(guò)程可簡(jiǎn)化為由靜止開(kāi)始豎直向下先做加速度大小為a1＝0.2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做加速度大小為a2＝0.1m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零，求：(1)下潛時(shí)加速階段的位移大?。?2)下潛3000m的總時(shí)間．答案及解析1．思維辨析(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是速度隨時(shí)間均勻變化的運(yùn)動(dòng)．(√)(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng)．(×)(3)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度．(√)(4)物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運(yùn)動(dòng)．(×)(5)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升和下落過(guò)程中，速度變化量的方向都是豎直向下的．(√)2．(2024·山東濰坊模擬)中國(guó)自主研發(fā)的“暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫．在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2s和1s，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2解析：無(wú)人機(jī)勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為x＝120m的位移，第一段所用的時(shí)間t1＝2s，第二段所用的時(shí)間t2＝1s，則第一段有：x＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，連續(xù)兩段有：2x＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，解得a＝40m/s2，故選項(xiàng)B正確．答案：B3．頻閃攝影是研究變速運(yùn)動(dòng)常用的實(shí)驗(yàn)手段．在暗室中，照相機(jī)的快門處于常開(kāi)狀態(tài)，頻閃儀每隔一定時(shí)間發(fā)出一次短暫的強(qiáng)烈閃光，照亮運(yùn)動(dòng)的物體，于是膠片上記錄了物體在幾個(gè)閃光時(shí)刻的位置．如圖所示是小球自由下落時(shí)的頻閃照片示意圖，頻閃儀每隔0.04s閃光一次．如果通過(guò)這幅照片測(cè)量自由落體加速度，可以采用哪幾種方法？試一試．(照片中的數(shù)字是小球落下的距離，單位是厘米)解析：方法一根據(jù)公式x＝eq\f(1,2)gt2x＝19.6cm＝0.196m，t＝5T＝0.2sg＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(0.196×2,0.22)m/s2＝9.8m/s2.方法二根據(jù)公式Δx＝gT2g＝eq\f(x5＋x4－x3－x2,4T2)＝eq\f(19.6－7.1－7.1－0.8,4×0.042)×10－2m/s2＝9.69m/s2.方法三根據(jù)v＝gt，eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(x,t)＝veq\f(t,2)v4＝eq\x\to(v)35＝eq\f(19.6－7.1×10－2,2×0.04)m/s＝1.56m/sg＝eq\f(v4,t4)＝eq\f(1.56,0.16)m/s2＝9.75m/s2.答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用典例1(2024·浙江紹興聯(lián)考)(多選)某人駕駛一輛汽車甲正在平直的公路上以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方75m處停著一輛汽車乙，甲車司機(jī)立即剎車，甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知甲車剎車后第1個(gè)2s內(nèi)的位移是36m，第4個(gè)2s內(nèi)的位移是1.5m，則下列說(shuō)法正確的是()A．甲車剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移為12mB．甲車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3m/s2C．甲車開(kāi)始剎車時(shí)的速度大小為21m/sD．甲車可能與乙車相撞解析：假設(shè)8s內(nèi)汽車一直勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x4－x1＝3a0T2，代入數(shù)據(jù)解得a0＝－eq\f(69,24)m/s2，根據(jù)x1＝vT＋eq\f(1,2)a0T2，代入數(shù)據(jù)解得v＝20.875m/s，則速度減為零的時(shí)間t＝eq\f(0－v,a0)，代入數(shù)據(jù)解得t≈7.3s<8s，可知汽車在8s前速度減為零．設(shè)汽車加速度為a，根據(jù)x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2，汽車速度減為零的時(shí)間為t0＝eq\f(0－v0,a)，采用逆向思維，第4個(gè)2秒內(nèi)的位移為x4＝eq\f(1,2)×(－a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－v0,a)－6s))2＝1.5m，聯(lián)立解得a＝－3m/s2，v0＝21m/s(另一解不符合題意，舍去)，選項(xiàng)B、C正確．根據(jù)x3－x1＝2aT2，甲車剎車后第3個(gè)2s內(nèi)的位移大小為x3＝x1＋2aT2，代入數(shù)據(jù)解得x3＝12m，選項(xiàng)A正確．汽車剎車到停止的距離x0＝eq\f(0－v\o\al(2,0),2a)，代入數(shù)據(jù)解得x0＝73.5m<75m，所以甲車不會(huì)撞上乙車，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選ABC.1．[位移公式的應(yīng)用](多選)一質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)做初速度為零、加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)加速度突然反向，大小變?yōu)閍2，又經(jīng)過(guò)同樣的時(shí)間到達(dá)C點(diǎn)．已知A、C的距離為A、B的距離的一半，則a1與a2的大小之比eq\f(a1,a2)可能為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(2,5)C.eq\f(2,7)D.eq\f(3,5)解析：如圖所示，設(shè)AB＝x，則AC＝eq\f(1,2)x，選A到B方向?yàn)檎较?，則：從A到B，x＝eq\f(1,2)a1t2，vB＝a1t，若C點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，從B到C，則有－eq\f(1,2)x＝vBt－eq\f(1,2)a2t2，解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,5)，選項(xiàng)B正確；若C點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)，從B到C，則有－eq\f(3,2)x＝vBt－eq\f(1,2)a2t2，解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(2,7)，選項(xiàng)C正確．答案：BC2．[勻變速直線運(yùn)動(dòng)eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)的應(yīng)用]如圖所示，電動(dòng)公交車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過(guò)R、S、T三點(diǎn)，已知S、T間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經(jīng)過(guò)T點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．3m/s B．2m/sC．1m/s D．0.5m/s解析：由題知，電動(dòng)公交車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且設(shè)R、S間的距離為x，則根據(jù)題意有eq\x\to(v)RS＝eq\f(x,t1)＝eq\f(vR＋vS,2)，eq\x\to(v)ST＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(vS＋vT,2)，聯(lián)立解得t2＝4t1，vT＝vR－10m/s，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的關(guān)系有vT＝vR＋a·5t1，則at1＝－2m/s，再由eq\x\to(v)ST＝vT－eq\f(1,2)at2，聯(lián)立解得vT＝1m/s，故選C.答案：C考點(diǎn)自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)eq\o(→,\s\up7(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P012))典例2某航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器．試飛時(shí)飛行器從地面上由靜止開(kāi)始豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)4s后到達(dá)離地面高40m處，此時(shí)飛行器上有一螺絲脫落(不計(jì)螺絲受到的空氣阻力)．取g＝10m/s2.求：(1)飛行器勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大??；(2)螺絲脫落后繼續(xù)上升的高度；(3)螺絲從脫落到落回地面的總時(shí)間．解析：(1)由勻變速運(yùn)動(dòng)的公式h0＝eq\f(1,2)at2，代入數(shù)據(jù)得a＝5m/s2.(2)螺絲脫落時(shí)的速度v1＝at＝5×4m/s＝20m/s，之后螺絲做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)的位移h1＝eq\f(v\o\al(2,1),2g)＝eq\f(202,2×10)m＝20m.(3)解法一(分段法)：螺絲從脫落到最高點(diǎn)的時(shí)間t1＝eq\f(v1,g)＝eq\f(20,10)s＝2s設(shè)螺絲從最高點(diǎn)落到地面的時(shí)間為t2，有h0＋h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得t2＝2eq\r(3)s，則螺絲從脫落到落回地面的總時(shí)間為(2＋2eq\r(3))s.解法二(全程法)：設(shè)豎直向上為正方向，由位移時(shí)間關(guān)系式h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)有－40m＝20m/s·t－eq\f(1,2)×10m/s2·t2，解得t1＝(2＋2eq\r(3))s，t2＝(2－2eq\r(3))s(舍去)．答案：(1)5m/s2(2)20m(3)(2＋2eq\r(3))s1．[對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的理解]如圖所示，A、B兩小球從不同高度同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)．已知A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大，則在兩小球落地之前，下列說(shuō)法正確的是()A．A、B兩小球可能在空中相撞B．A、B兩小球之間的距離越來(lái)越大C．A、B兩小球的速度差越來(lái)越大D．A、B兩小球速度變化的快慢相同解析：因?yàn)閮尚∏蚓鲎杂陕潴w運(yùn)動(dòng)，故兩小球的加速度均為g，與質(zhì)量無(wú)關(guān)，下落過(guò)程中，A、B兩小球速度變化的快慢相同，故選項(xiàng)D正確；兩小球同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)初始高度差為L(zhǎng)，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，A、B兩小球之間的距離Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)gt2＋L))－eq\f(1,2)gt2＝L，所以兩小球之間的距離不變，不可能在空中相撞，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由v＝gt可知，當(dāng)兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同時(shí)，速度也相同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．答案：D2．[豎直上拋運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的應(yīng)用]在地質(zhì)、地震、勘探、氣象和地球物理等領(lǐng)域的研究中，需要精密的重力加速度g值．測(cè)g值的一種方法叫“對(duì)稱自由下落法”，具體的做法是：將真空長(zhǎng)直管沿豎直方向放置，自其中O點(diǎn)向上拋小球又落至原處的時(shí)間為T1，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)比O點(diǎn)高H的P點(diǎn)，小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)至又回到P點(diǎn)所用的時(shí)間為T2，測(cè)得T1、T2和H，可求得g等于()A.eq\f(4H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)) B.eq\f(8H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))C.eq\f(8H,T1－T22) D.eq\f(H,4T1－T22)解析：將小球的運(yùn)動(dòng)分為兩段，豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)和豎直向下的自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t上＝t下，可知從最高點(diǎn)下落到O點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(T1,2)，故在O點(diǎn)的速度v0＝geq\f(T1,2)，從最高點(diǎn)下落到P點(diǎn)所用時(shí)間為eq\f(T2,2)，則有vP＝geq\f(T2,2)，從O點(diǎn)至P點(diǎn)過(guò)程，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得－2gH＝veq\o\al(2,P)－veq\o\al(2,0)，聯(lián)立解得g＝eq\f(8H,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))，故B正確．答案：B考點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題典例3(2022·全國(guó)甲卷)長(zhǎng)為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過(guò)前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過(guò)v(v<v0)．已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開(kāi)始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為()A.eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)B.eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C.eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)D.eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)解析：由題可知，列車加速和減速的加速度大小為定值，要使列車通過(guò)隧道的時(shí)間最短，應(yīng)以允許的最大速度通過(guò)，已知列車長(zhǎng)為l，速率為v0，此速率大于允許通過(guò)的最大速率v，則列車進(jìn)隧道前先減速，減速時(shí)間t1＝eq\f(v0－v,2a)；在隧道內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(