2023年山東省菏澤市中考數學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年山東省荷澤市中考數學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：___________

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交I可。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若實數a的相反數是-1,則a+1等于（）

A.2B.-2C.0D.|

2.如圖，水面A8與水杯下沿CO平行，光線EF從水中射向空氣時發(fā)生

折射，光線變成"/，點G在射線Er上，已知=20。，乙FED=45°,

則/GFH的度數是（）

A.65°B.60uC.45uD.25。

3.牡丹自古以來就是中國的國花，被譽為“百花之王”.據估計，我國牡丹栽種數量約為

175500000株，用科學記數法表示為（精確到百萬位）（）

A.1.76x108B.1.76x109C.1.8x109D.17.55x107

4.如圖，在一個正方體的上底面中間位置挖去一個長和寬均為6

厘米、深為4厘米的長方體形狀的洞，得到的幾何體的三視圖中

既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.主視圖

B.左視圖

C.俯視圖

D.不存在

f2x<3（x+1）

5.關于％的不等式組？的解集，在數軸上表示正確的是（）

6.班長王亮依據今年1?8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量(單位：本)，繪

A.每月閱讀數量的平均數是58B.眾數是83

C.中位數是50D.每月閱讀數量超過50的有5個月

7.小亮用描點法畫二次函數、=。/+力工+。的圖象時，列出了下面的表格，由于粗心，他

算錯了其中一個y值，下列四個結論不正確的是()

X…-10123???

y???-2-3-4-30…

A.2a+匕=0

B.對于任意實數a+b>am2+bm總成立

C.拋物線與x軸的交點為(-1,0)和(3,0)

D.點-1,7!),B(m,y2)在拋物線圖象上，若Yi<y?、則m>|

8.如圖，△48C為等邊三角形，邊長為8cm,矩形。EFG的長和

寬分別為8cm和點C和點E重合，點8,6(F),尸在同

一條直線上，令矩形DEFG不動，以每秒1cm的速度向右

移動，當點C與點尸重合時停止移動，設移動x秒后，△ABC與矩形OEFG重疊部分的面積為y,

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.若a+b=2,ab=—2,則代數式Mb+2a2b2+.3的值為.

10.若關于％的方程/一％=人有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是

II.如圖，在菱形紙片中，E是邊上一點，將A/BE

沿直線4E翻折,使點B落在8’上,連接。已知“=130。,

乙BAE=50°,則乙A夕。的度數為.

12.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側兩竹條AB、AC夾角為120。,

A8的長為30cm,無貼紙部分入〃的長為10cm,則貼紙部分的面積等

于cm2.

13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,以B為圓心，適

當的長為半徑畫弧，交80,BC于M,N兩點；再分別以M,N為

圓心，大于，MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點匕作射線8P交C。

于點尸；再以B為圓心，BD的長為半徑畫弧，交射線8P于點E,則E9的長為

14.如圖，正方形4"。的中心與坐標原點。重合，將頂點0（1,0）繞點力（0,1）逆時針旋轉90。得

點Di，再將為繞點B逆時針旋轉90。得點外，再將。2繞點。逆時針旋轉90°得點。3,再將。3繞

點。逆時針旋轉90。得點再將。4繞點A逆時針旋轉90°得點。5……依此類推，則點。2023的

坐標是一.

三、解答題（本大題共12小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

計算：（1一二）。一|一「|+際一（一3T.

16.（本小題8.0分）

/窗/+（1一舒）?念其中X'，滿足方程組｛打;;Zlw

17.（本小題8.0分）

如圖，在正方形4BCD中，點P是對角線4C上一動點，PMJL4B,PNLBC,垂足分別為點M,

N,連接DP并延長，交MN于點￡

小亮說：點P在運動過程中，PD與MN的數量關系為PD=MN；

小瑩說：點P在運動過程中，PD與MN的位置關系為PD1.MN.

小亮和小瑩兩人的發(fā)現(xiàn),是對的；（填“小亮”“小瑩”“兩人都”）并說明你的理由.

AD

18.(本小題8.0分)

某商場為了掌握節(jié)假日顧客購買商品時刻的分布情況，將顧客購買商品的時刻￡分四個時間段:

7：00<t<11：00,11：00<t<15：00,15：00<t<19：00和19：00<t<23：00(分

別記為4段，B段，C段和。段)進行了統(tǒng)計，并繪制出顧客購買商品時刻的扇形統(tǒng)計圖和頻數

分布直方圖如下，其中扇形統(tǒng)計圖中，4B,C,。四段各部分圓心角的度數比為1：3：4：

請根據上述信息解答下列問題：

(1)這次共調查了人，其中顧客購買商品時刻的中位數落在______段(填寫表示時間段

的字母即可)：

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)為活躍節(jié)日氣氛，該商場設置購物后抽獎活動，設立了特等獎一個，一等獎兩個，二等獎

若干，并隨機分配到4B,C,。四個時間段中.

①請直接寫出特等獎出現(xiàn)在4時間段的概率：；

②請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的概率.

19.(本小題8.0分)

如圖，一次函數月=/qx+4與反比例函數丫2=§的圖象交于點4(2,m)和8(-6,-2),與y軸

交于點C.

(1)求一次函數與反比例函數的表達式.；

(2)過點A作力。JLX軸于點。，點P是反比例函數在第一象限的圖象上一點，設直線。戶與線段

AD交于點、E,當S四邊航DAC：S^ODE=5：1時，求點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，點M是直線OP上的一個動點，當AM8C是以8C為斜邊的直角三角形時,

求點M的坐標.

20.(本小題8.0分)

某?！熬C合與實踐”活動小組的同學要測量CD兩座樓之間的距離，設計了如下測量方

案：無人機在力氏CD兩樓之間上方的點。處，點0距地面4c的高度為60m,此時觀測到樓48

底部點/處的俯角為70。，樓CD上點E處的俯角為30。，沿水平方向由點。飛行24nl到達點F,

測得點E處俯角為60。，其中點4B,C,D,E,F,0均在同一豎直平面內.請根據以上數據

求：

(1)無人機在。處時到樓的水平距離；

(2)樓43與C。之間的距離.(結果均精確到1m,參考數據：sin70°?0.94,cos70°?0.34,

tan70°x2.75)

21.(本小題8.0分)

瓦崗紅薯是河南省駐馬店市確山縣瓦崗鎮(zhèn)的特產.瓦崗紅薯因個頭大、外型好、營養(yǎng)豐富、皮

薄心紅、肉絲細膩、味道香甜、易存放等特點備受人仃.的青睞.鄭州市某超市打算試銷4、3兩

個品種的瓦崗紅薯，擬定4品種每箱售價比B品種每箱售價貴25元，且已知銷售3箱8品種和2

箱A品種的總價為550元.

(1)問A品種與8品種每箱的售價各是多少元？

(2)若8品種每箱的進價為80元，A品種每箱的進價為100元現(xiàn)水果店打算購進B品種與4品種

共21箱，要求所花資金不高于1960元，則該超市應如何設計購進方案才能獲得最大利潤，最

大利潤是多少？

22.(本小題8.0分)

如圖，4B是O。的直徑，點C、。在O0上，F(xiàn)L4O平分4C4B,過點D作4c的垂線，與AC的

延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F,G為A8的下半圓弧的中點，DG交AB于H,連接

DB、GB,

(1)證明：EF是。。的切線；

(2)若圓的半徑r=3,BH=2、求GH的長：

(3)求證：DF2=AF-BF.

23.(本小題8.0分)

綜合與實踐

問題情境：數學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在平行四邊形4BCD中，BELAD,

垂足為E，尸為CD的中點，連接EF,B凡試猜想EF與的數量關系，并加以證明.

DDC

(1)獨立思考：請解答老師提出的問題；

(2)實踐探究：希望小組受此問題的啟發(fā)，將平行四邊形4BCD沿著為CD的中點)所在直

線折疊，如圖②，點C的對應點為C',連接。C'并延長交4B于點G,請判斷4G與BG的數量關

系，并加以證明.

(3)問題解決：智慧小組突發(fā)奇想，將平行四邊形4BS)沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的

對應點為4,使ABJ.CD于點H,折痕交AC于點M,連接AM,交CD于點N.該小組提出一個

問題：若此平行四邊形48C0的面積為20,邊長48=5,BC=ZR,求圖中陰影部分(四邊

形BHNM)的面積.請你思考此問題，直接寫出結果.

24.(本小題8.0分)

如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認的文字，導致題目缺少一個條件而無法解

答，經查詢結果發(fā)現(xiàn)，二次函數的表達式為y=/-4x+l.

已知二次函數y=Q/+6%+。的圖象經過點M(l,-2),.

求二次函數的表達式.

(1)請根據上述信息添加一個適當的條件補全題目，添加的條件為；

(2)如圖1,將函數4%+l(xV0)的圖象向右平移4個單位長度，與y=xz-4x+

1(無24)的圖象組成一個新的函數圖象，記為L.若點P(3,m)在L上，求m的值；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點力(2,0),在L上是否存在點Q,使得鹿。加=9.若存在，求出所

有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（本小題8.0分）

如圖，在中，iC=90。，點。在斜邊力B上，以0為圓心，。8為半徑作圓，分別與BC,

A8相交于點。，E,連結AD.已知AD是。。的切線.

（1）求證：Z.CAD=LB.

（2）若8c=8,AC=4f求。。的半徑.

26.（本小題8.0分）

【方法嘗試】

如圖1,矩形ABFC是矩形40GE以點4為旋轉中心，按逆時針方向旋轉90。所得的圖形，CB、

ED分別是它們的對角線，則CB與￡7）數量關系,位置關系；

【類比遷移】

如圖2,在Rt△ABC^Rt△ADE中，乙BAC=/-DAE=90。，AC=9,AB=6fAE=3,AD=2.

將ZiZME繞點4在平面內逆時針旋轉，設旋轉角234?為以0。WaV360。），連接CE,BD.請

判斷線段CE和80的數量關系和位置關系，并說明理由；

【拓展延伸】

如圖3,在Rt△48C中，AACB=90°,AB=6,過點力作4P//8C,在射線4P上取一點D,連

結。,使得請求線段8。的最大值.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：???實數Q的相反數是一1，

???a=1,

a+1=2.

故選:A.

根據相反數的定義求出a的值，代入代數式求值即可.

本題考查相反數，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵.

2.【答案】D

【解析】解：???水面4B與水樸卜沿CD平行,

:.乙GFB=乙FED=45°,

???乙HFB=20°,

AZ-GFH=25°.

故選：D.

根據水面4B與水杯下沿CD平行，則有NGFB=乙FED=45°,結合4HFB=20。即可解答.

本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.

3.【答案】A

【解析】解:175500000=1.755X108?1.76x108.

故選：A.

首先利用科學記數法表示為1.755x108,然后再精確，百萬位上是5,后面四舍五入即可.

此題主要考查了科學記數法以及取近似數，關鍵是掌握注意對一個數進行四舍五入時，若要求近

似到個位以前的數位時，首先要對這個數用科學記數法表示.

4.【答案】C

【解析】解：如圖所示:

主視圖左視圖

俯視圖

故既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是俯視圖.

故選：C.

由已知條件可知，主視圖是一個正方形，上面是帶虛線的長方形：左視圖是一個正方形，上面是

帶虛線的長方形；便視圖是i個止方形，中間是i個小止方形；據此川回出圖形.

本題考杳中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念以及幾何體的三視圖畫法.主視圖、左視圖、俯視圖

是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實線表示，看不到的用虛線表

示.

5.【答案】C

2x<3(x+li@

【解析】解:

2-尹3②

解不等式①，得”之一3,

解不等式②，得“<-2,

,該不等式組的解集為-3<^<-2,

故選：C.

先求解此不等式組，再根據解集辨別、求解.

此題考查了解不等式組和用數軸表示不等式組解集的能力，關鍵是能準確理解和運用以上知識進

行正確地求解.

6.【答案】D

【解析】解：4、每月閱讀數量的平均數是:X(36+70+58+42+58+28+78+83)=56.625,

O

故4錯誤，不符合題意；

B、出現(xiàn)次數最多的是58,眾數是58,故8錯誤，不符合題意；

C、由小到大順序排列數據28,36,42,58,58,70,78,83,中位數是;X(58+58)=58,

故C錯誤，不符合題意；

。、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過50的有5個月，故。正確，符合題意：

故選：D.

根據平均數的計算方法，可判斷4根據眾數的定義，可判斷從根據中位數的定義，可判斷C；

根據折線統(tǒng)計圖中的數據，可判斷以

本題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.折線統(tǒng)計

圖表示的是事物的變化情況.注意求中位數先將該組數據按從小到大(或按從大到小)的順序排列,

然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；

當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數.

7.【答案】B

【解析】解:4由函數圖象關于對稱軸對稱,得(0,-3),(2,—3)在函數圖象上,

..._A2±2,

2a=2=1

二2a+b=0,故A正確，不符合題意；

?頂點為(1,一4),函數有最小值，

二對于任意實數m,則a+b+cWam?+bm+c,即a+bWam?+8m總成立，故8錯誤，符合

題意：

C???拋物線過(0,-3),(1,-4),(2,-3),

y—a(x—l)2—4,

代入(0,-3)得一3=。-4,

解得a=1,

???y=(x-I)2-4,

?.?當為=3時，y=0,

???拋物線與％軸的一個交點為(3,0),

???拋物線與％軸的?個交點為(一1,。),

???拋物線與x軸的交點為(-1,0)和(3,0),故C正確，不符合題意；

。.二次函數y=ax2+bx+c圖象以％=1為對稱軸，拋物線開口向上；

???點A(m-1,%),B(m,y2)在拋物線圖象上，％＜、2，

.故。正確，不符合題意.

故選：B.

根據關于對稱軸對稱的自變量對應的函數值相等可判斷4根據二次函數的最值可■判斷B；根據二

次的對稱性可判斷C；根據二次函數的性質可判斷D.

本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，二次函數圖象與系數的關系，二次函數圖象上點的

坐標特征以及拋物線與x軸的交點；熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵.

8.【答案】4

【解析】解：當力C經過點。時，如圖所示:

A

???△48C為等邊三角形，

???Z-DCE=60°,

???DE=2V_3，乙DEC=90。：

“DE2co

tan60v3

當48經過點。時，如圖所示:

???Z-B=60°,DE=2/3,

???BE=2,

???EC=NC—8占=8-2=6；

①當04%W2時，如圖所示:

A

此時EC=%,Z.HCE=60°,

???HE=tan60°-EC=V_3x>

???y=-HE=1x-V-3x=^x2;

②當2VXW6時，如圖所示:

此時，MN=26,4MCN=60。，

:.CN=2,

,:EC=x,

:?EN=EC-NC=x-2,

???四邊形。ENM是矩形，

:.DM=EN=x-2,

...y=i(DM+F0-DF=i(x-2+x)x2c=2-1%-2”

③當6VxW8時，如圖所示：

此時/R=27~3>乙ICR=60',

:.CR=2,

vEC=x,

,'.ER=DI=x-2,BE=BC-EC=8-x,

???乙B=60°,

:.TE=BE-tan600=C(8-x)，

vDE=2\T3,

ADT=DE-TE=2y/~3-C(8-x)=xf3(x-6)，

???DG//BC,

Z.DKT=60°,

DT>T3(X-6)J

.n"rz"由=^-=~6,

y~S四邊形DERI+S&RC-S&DTK

=2\T3(X-2)4-iX2x2/3-|xC(x-6)2

=——+8Cx-20<3

=一號(％-8)2+12口

故選：A.

先根據4。經過點。和48經過點。時計算出x=1和％=3,再分0<%<1,1<%<3和3<x<4H

種情況討論，畫出圖形，利用面積公式解答即可.

本題考查了動點問題的函數圖象，等邊三角形的性質，矩形的性質等知識，關鍵是畫出圖形，利

用數形結合和分類討論的思想進行運算.

9.【答案】一8

【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab4-b2)=ab(a+b)2,

把a+b=2,ab=-2代入原式得：一2x2?=—8.

故答案為：-8.

先提取公因式ab,再根據完全平方式化簡，然后代入數據求值.

本題考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，先提取公因式，再將代數式化成完全平方式的

形式是解決本題的關鍵.

1°?【答案】女>4

【解析】解：?.?/—x=k有兩個不相等的實數根，

A=b2-4ac>0,

(-l)2-4xlx(-/c)>0,

?*?k>—：,

4

k的取值范圍為k>-p

故答案為：k>—p

根據一元二次方程，有兩個不相等的實數根，則4=〃-4四>0,解出k即可.

本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握一元二次方程有兩個不相等的實數根時，

A=b2-4ac>0.

11.【答案】75。

【解析】解：?.?四邊形48C0為菱形，a=130。,

:.Z.BAD=ZC=130°,AB=ADt

根據折疊的性質可得，AB=AB',/-BAE=Z-B'AE=50°,

^AB'=AD,/-BAB'=Z-BAE+/.B'AE=100°,

:.乙AB'D=乙ADB',LDAB'=/.BAD-乙BAB'=30°,

:.LAB'D=乙ADB'=g(180°—乙。A8')=75".

故答案為：75°.

由菱形的性質得到乙84。=z(?=130。,48=AD,由折疊的性質可得AB=AB'.Z-BAE=乙B'AE=

50。，進而得到4夕=AD,乙BAB'=100°,則皿1夕=30°,最后利用三角形內角和定理即可求解.

本題主要考查菱形的性質、折疊的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，根據折疊的性

質和菱形的性質推出乙=30°,Z-AB'D=41。夕是解題關鍵.

12.【答案】等

【解析】解：設力B=R,AD=r,

則5越納="兀^2—"乃戶

=-r2)

=^n(R+r)(/?-r)

=1x(30+10)x(30-10>

=竿7T(C77l2).

答：貼紙部分的面積為絆7TC7M.

故答案為：等加

貼紙部分的面積等于扇形ABC減去小扇形力DE的面積，己用圓心角的度數為120。，扇形的半徑為

30cm和10cm,可根據扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.

本題主要考查扇形面積的計算的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式，此題難度

一般.

13.【答案】10-3<5

【解析】解：由作法得8F平分匕C8Z),BD=BE,

???點尸到B。、8C的距離相等，

:，S&BDF：S^BCF=BD：BC?

S^BDF：SRBCF=DF：CF,

DF：CF=BD：BC,

???四邊形/WCO為矩形，

CD=AB=8,zC=90°,

:.BD=762+82=10，

DF：CF=10：6=5：3,

CF=335x8=3,

oo

在RczxBCF中，BF=732+62=3#，

???EF=BE-BF=10-3c.

故答案為：10-3V■虧.

由作法得8F平分“BD,BD=BE,根據角平分線的性質得到點尸到8。、"的距離相等，則利用

三角形面積公式得到DRCF=BD：BC,接著計算出B0=10,則可得到。尸=3,然后利用勾股

定理計算出B尸，最后計算BE-即可.

本題考查了作圖-曳朵作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的

基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了角平分線的性質和矩形的性質.

14.【答案】（一2023,-2024）

【解析】解：如圖，過點。1作。iEJ.y軸于E,過點。2作。2尸上工軸于凡過點/作以G，y地于G,

過點。4作。4“1%軸于從過點。5K作。5K1y軸于K,

?.?正方形為BCD的中心與坐標原點。重合，。(1,0),

:.OA=OB=OC=OD=1,AB=BC=CD=AD=Z.BAO=Z.CBO=Z.DCO=ZJ\DO=

45。，

二4(0,1),F(-l,0),C(0,-l),

???將頂點。(1,0)繞點40,1)逆時針旋轉90。得點Di，

Z.DXAE=45°,Z.AEDX=90。，ADt=AD=

AE=ADr-cosz.D1AE=V_2cos450=1,DtE=AD1?s\nz.D1AE=2sin450=1?

OE=OA+4E=1+1=2,BDr=AB+BD[=C+6=2。，

???再將5繞點B逆時針旋轉90。得點。2，

:.Z.D2BF=45°,Z-D2FB=90°,BD2=BD}=27-2?

:.D2F=BD2sinZ.D2BF=272sin450=2，BF=BD2cosZ.D2BF=2V_2cos450=2?

???OF=08+8"=1+2=3,

再將。2繞點C逆時針旋轉90。得點。3,再將。3繞點。逆時針旋轉90°得點。4,再將。4繞點4逆時針旋

轉90。得點。5……

同理可得:。3(-3,-4),。式5,—4),。5(5,6),。6(-7,6),......,

觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán),D4n(4n+l,-4n),D4n+1(4n+l,4n+2),D4n+2(-4n-3t4n+2),

D4n+3(—4n—3,—4n—4),

???2023=4x505+3,

???。2023(-2023,-2024)；

故答案為：(-2023,-2024).

如圖，過點Oi作DiE±y軸于E,過點。2作。2”-L%軸于上過點。3作。3G1y軸于G,過點〃作。4H-L

%軸于H,過點。5K作D5Kly軸于K,可得。式1,2),。2(-3,2),D3(-3,-4),D4(5,-4),D5(5,6),

。6(-7,6),……，觀察發(fā)現(xiàn)：每四個點一個循環(huán)，D4n(你+1,-471),D4n+1(4n+l,4n+2),

D44+2(-4n-3,4n+2),D4n+3(-4n-3,-4n-4),由2023=505x4+3，推出

^>2023(-2023,-2024).

本題考查坐標與圖形的變化-旋轉，等腰直角三角形性質，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究

規(guī)律的方法,屬于中考選擇題中的壓軸題.

15.【答案】解：(1一，^)。一|一7~7|+舊一(一｝-1

=l-V-2+3-(-2)

=1-/^4-34-2

=6-V-2.

【解析】分別根據零指數轅、負整數指數'曷、求一個數的立方根、求實數的絕對值等法則進行運

算，再進行化簡即可.

本題考查了零指數基、負整數指數哥、求一個數的立方根、實數的絕對■值等知識，解答關鍵是熟

練掌握相關法則，按法則進行運算.

16.【答案】解：逐，一(1-靜.今

_y(/_y)q(x+y_x-y.2

一(x+y)2,%+yx+y)(x+y)(y-x)

_y("y).￡+y.2

一(x+y)22y(x+y)(y-x)

_____1_

__.+y產

x+2y=0①

2x+y=-10②‘

由①+②得：3x+3y=-10,

???原式==-ioo-

【解析】先計算括號內的，再計算乘除，然后根據方程組可得％+y=-日，再代入，即可求解.

本題主要考查了分式的混合運算，解二元一次方程組，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

17.【答案】兩人都對

【解析】解：兩人都對；

延長NP,交AD于點F,則四邊形AMP/為正方形,

???四邊形力BCD是正方形，

A/-ABC=90°,AB=AD,

vPMLAB,PN1BC,

Z.PMB=90°,Z.PNB=90。，

二四邊形PNBM是矩形，

:.PN=MB,乙MPN=90°,

???四邊形力MPF是正方形，

AM=AF=PM=PF,4PFA=90°,

AB—AD,

:.MB=FD,

vPN=MB,

PN=FD,

又PM=PF,乙PFD=乙MPN=90°,

在AMPN與中，

(PN=FD

△PFD=乙MPN=90°,

(PM=PF

MPN"PFD(SAS),

:.PD=MN,

MPNWAPFD,

乙PNM=AFDP,

???乙NPE=乙卜PD,

乙NPE+乙PNM=Z.FPD+Z.FDP=90°,

:.乙PEN=90°,

:.PD1MN.

故答案為：兩人都對.

延長NP,交AD于點F,則四邊形4MPF為正方形，根據正方形的性質和全等三角形的判定和性質

解答即可.

此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形的性質和全等三角形的判定利性質解答.

18.【答案】50004

【解析】解：（1”.?扇形統(tǒng)計到中，A,B,C,”四段各部分圓心角的度數比為1：3：4：2,

二扇形統(tǒng)計圖中，4段所占的百分比為1Tx100%=10%,

???這次共調查的人數為500+10%=5000（人）.

???8段的顧客人數為5000x—^―=1500（人），

C段的顧客人數為5000X—^―=2000（A）,

按照時間段從早到晚排序，根據各時間段的人數可知，排在第2500和2501名所在的時間段為C段，

顧客購買商品時刻的中位數落在C段.

故答案為:5000：C.

???特等獎出現(xiàn)在4時間段的概率為今

故答案為：

②畫樹狀圖如下:

開始

共有16種等可能的結果，其中兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的結果有：AB,AC,AD,B4BC,

BD,CA,CB,CD,DA,DB,DC,共12種，

二兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的概率為If=I

(1)根據已知條件可求出扇形統(tǒng)計圖中4段所占的百分比，再用4段的人數除以其所占百分比可得

這次共調查的人數；分別求出8段和C段的顧客人數，根據中位數的定義可得答案.

(2)根據B段和C段的顧客人數補全頻數分布直方圖即可.

(3)①直接利用概率公式可得答案.

②畫樹狀圖得出所有等可能的結果數以及兩個一等獎出現(xiàn)在不同時間段的結果數，再利用概率公

式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(率)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數、概率公式，能夠理解

頻數(率)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法、中位數的定義以及概率公式是

解答本題的關鍵.

19.【答案】解：(1)將點4(2,機)和8(-6,-2)代入y?=當得，

k?—12,TH=6,

???4(2,6),反比例函數y=f,

將點力(2,6)代入yi=自3+4得，

2kl+4=6,

二3=1,

???一次函數y=%+4；

(2)如圖，一次函數y=%+4中，當％=0時，y=4,

???C(0,4),

???OC=4,

?：S四邊形QDAC：SAODE=5：1,

.?.i(4+6)x2=5x1x2xDF,

解得DE=2,

:.E(2,2),

直線OP的解析式為y=%,

12

:.一=X,

Vx>0,

???x=2>/-3?

???P(2廳2門)；

(3)如圖，取8C的中點G,連接MG,

v乙BMC=90°,

GM

???8(-6,—2),C(0,4),

???點G(-3,l),

:.GC=，32+32=3y/~2,

???GM=3C，

設M(x,x),

(x+3)2+(x-l)2=18,

解得=-1+x2=-1—\Z~~5，

:.M(-l+V-5,-l+C)或M(-l-V-5,-l-XT5).

【解析】(1)將點42,m)和8(-6,-2)代入乃二勺得，%=12,m=6,在將點A坐標代入一次函

數解析式，解方程即可；

(2)分別表示出梯形。0力。和AOOE的面積，從而得出E的坐標，求出直線0P的解析式，與雙曲線

且交點即可；

(3)取BC的中點G,連接MG,設M(x,x),根據MG=CG可得(％+3產+(%-=18,解方程即

嘰

本題是反比例函數綜合題，主要考杳了待定系數法求函數解析式，三角形的面積，直角三角形斜

邊上直線的性質等知識，求出直線。戶的解析式是解題的關縫.

20.【答案】解：(1)延長48,CD分別與直線OF交于點G和點H,

則AG=60m,GH=AC,/-AGO=Z-EHO=90°,

在RMAG。中，乙40G=70。，

AG60co/、

??。6=的學"22(孫

??.無人機在。處時到樓的水平距離為22m.

(2)4”"七是40"E的一個外角，

???乙OEF=乙HFE-乙FOE=30°,

Z.FOE=Z.OEF=30°,

???OF=EF=24m,

在出△"77中，Z-HFE=60°,

FH=EF?cos600=24x；=12(m),

AC=GH=OG+OF+FH=22+24+12=58(m),

樓力8與。。之間的距離4c的長約為58m.

【解析】(1)延長48,C。分別與直線。戶交于點G和點H,則4G=60,GH=AC,乙月GO=LEHO=

90。，然后在山△4G。中，利用銳角三角函數的定義即可求出OG的長；

(2)利用三角形的外角求出40EF=30。，從而可得。F=EF=24,再在中，利用銳角三

角函數的定義求出尸H的長，最后進行計算即可解答.

本題考查了解百.角三角形的應用-仰角俯角問題，等腰三角形的判定，根據題FI的已知條件并結

合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)設8品種與4品種每箱的售價分別是x元、y元.

根據題意，喉寓會50,

解喉擺

答：8品種與A品種每箱的售價分別是100元，125元.

(2)設8品種購進a箱，則/品種購進(21—a)箱.

???要求所花資金不高于I960元，

.-.80a+100(21-a)<1960,

解得a>7.

設利潤為w元.

根據題意，得w=(100-80)a+(125-100)(21-a)=-5a+525,

???w隨a的增大而減小，

.??當a=7時，w取得最大值，此時w=-5x7+525=490,此時21-a=14.

答：購進8品種7箱，A品種14箱時，利潤最大，最大利潤是490元.

【解析】(1)設8品種與力品種每箱的售價分別是工元、y元，根據題意列出方程組即可解決問題.

(2)設B品種購進a箱，則/品種購進(21-Q)箱，利潤為w元，根據題意列不等式組即可得到結論.

本題考查一次函數的應用、二元一次方程組等知識，解題的關鍵是學會設未知數，列出解方程組

解決問題，學會構建一次函數，利用一次函數的性質解決最值問題，屬于中考常考題型.

22.【答案】（1）證明:連接0D,

,:0A=0D,

???Z.OAD=Z.ODA

又???平分乙8AC,

???Z.OAD=乙CAD

???Z.ODA=Z.CAD,

OD//AE,

又???EF1AE,

:.0D1EF,

???。。為半徑，

??.E尸是。0的切線：

(2)解：連接0G,

???G是半圓弧中點，

:.乙BOG=90°

在Rt/iOG，中，0G=3,OH=0BRH=3-2=1.

GH=V0H2+0G2=712+32xTIO.

(3)證明:由⑴知EF是O。的切線,

￡DAF=乙FDB,

vzF=ZF,

???△DAF^LFDB,

.DF_BF

???

BPDF2=AF-BF.

【解析】(1)由題意可證。C/A4E,且E/14E,可得EF10D,即EF是O。的切線；

(2)由題意可得NBOG=90°,根據勾股定理可求GH的長；

(3)根據相似三角形的判定與性質可得答案.

本題是圓的綜合題，考杳了切線的判定和性質，角平分線的性質，勾股定理，圓周角定理、相似

三角形的判定與性質等知識，熟練運用切線的判定和性質解決問題是本題的關鍵.

23.【答案】解：WEF=BF,

:.AD//BC,

vFH//AD,

DE//FH//CB.

vDF=CF,

EHDF.

---=—=1,

HBFC

EH=HB,

vBE1AD,FH//AD,

???FH1EB,

???EF=BF；

(2)AG=BG,

證明：如圖，連接CC',

???△8FC'是由△8"C翻折得到，

ABF1CC\FC=FC,

???DF=FC,

DF=FC=FC,

乙CC'D=90°,

CC1GD,

DG//BF,

vDF//BG,

.?.四邊形。FBG是平行四邊形，

???DF=BG,

-AB=CD,DF=gm

:.BG=^ABf

:.AG=GB；

(3)如圖，過點。作于點/,過點M作MT_L718于7,

圖③

vS平行四邊形ABCD=AB,D),

二。/=卷=4,

；四邊形48co是平行四邊形，

:.AD=BC=2R，AB//CD,

AJ=VAD2-DJ2=J(2\T5)2-42=2?

VA'B1AB,DJLAB,

乙DJB=Z-JBH=乙DHB=90°,

.??四邊形D/BH為矩形,

???BH=DJ=4,

???A'H=A'B-BH=5-^=1,

.."即4=祖=里=2,

A)AT'

設=則MT=2%,

???LABM=/.MBA'=45°,

:，MT=TB=2x,

???3x=5,

5

?>-x=5

：?MT=—10

vtanA=tanA=-777=2,

An

NH=2,

c_c_1_10_25

、△人BM—=2X^X-3~=~3~

25122

**S四邊形8HNM=SA4BM—S^NHA，=~^-X1X2=—

【解析】(1)如圖，作FH〃AD交BE于H,證明FH垂直平分線段BE即可;

(2)證明四邊形是平行四邊形即可;

(3)如圖，過點。作a1AB于點J,過點M作MT1于T,根據院龍形^HNM=S^BM-求

解即可.

本題考查四邊形綜合題，掌握平行四邊形的性質和判定，矩形的判定與性質，線段垂直平分線的

性質，翻折變換，平行線分線段成比例定理，解百角三角形等，學會添加輔助線，構造直角三角

形是解題的關鍵.

24.【答案】頂點(2,-3)

【解析】解：(1)Vy=%2-4x+1=(x-2)2-3,

故可以添加的條件為：頂點(2,-3),

故答案為：頂點(2,—3)；

(2)vy=x2-4x4-1=(%-2)2-3,

則平移后的表達式為：y=(x-6)2-3,

當％=3時，y=(%-6產-3=6,

則?n=6；

(3)存在點Q,理由：

當Q點在拋物線y=(x-6)2-3的部分上時，設Q(t,t2-12t+33),

S&04Q—~x2x(亡2-12t+33)—9,

解得￡=6±2「，

vt<4,

二則￡=6-2「，

???Q(6-2/3,9);

當Q點在拋物線y=x2-4x+1的部分上時，設Q(m,m2-4m+1),

???S^OAQ=1x2x(m2-4m+1)=9,

解得m=2±2c

m>4,

???m=2+2v~5，

Q(2+2「,9);

綜上所述：Q點坐標為：(6-2?5,9)或(2+2門,9).

(1)由y=/-4x+1=Q-2>一3,即可求解；

(2)由平移的性質即可求解；

(3)當Q點在拋物線>=(%-6/一3的部分上時，設Q(￡,￡2—12t+33),由S△04Q=；X2XQ2—

12t+33)=9,即可求解；當Q點在拋物線y=/-4%+1的部分上時，同理可解.

本題考查二次函數的圖象及性質，熟練掌握二次函數的圖象及性質，函數圖象平移的性質，數形

結合解題是關鍵.

2