2025年外研版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=12，AC=5，則sinA的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、（2009?湛江）如圖；在等邊△ABC中，D；E分別是AB、AC的中點，DE=3，則△ABC的周長是（）

A.6

B.9

C.18

D.24

3、尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交于再分別以點為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點作射線由作法得的根據(jù)是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4、已知點M（m，n）在直線y=x+3上，則代數(shù)式m2﹣2mn+n2的值為（）A.3B.6C.9D.125、下列四個立方體中，主視圖是圓的是（）A.B.C.D.6、（2015?綿陽校級自主招生）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，連接AC、BD，則圖中面積相等的三角形共有（）A.4對B.1對C.2對D.3對7、如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則∠ADE的度數(shù)是（）A.30°B.60°C.120°D.150°評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、（2014?江陰市二模）如圖，D是AB邊上的中點，將△ABC沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若∠B=42°，則∠BDF的度數(shù)為____．9、已知函數(shù)，當k＞0時，函數(shù)圖象在第____象限．10、某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間只賽一場），計劃安排28場比賽，設應邀請x支球隊參賽，則可列出方程____．11、已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+=0，當b＜0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是______．12、計算：÷（1-）=____．13、已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，連心線O1O2交AB于點C，O1A=10，O2A=17，AB=16．則圓心距O1O2的長為____．14、在?ABCD中，邊AB=3，對角線AC=2，BD=4，則?ABCD的面積等于____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．____（判斷對錯）16、如果一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，就是反比例函數(shù)17、如果一個命題正確，那么它的逆命題也正確18、有一個角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．____（判斷對錯）19、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）20、一條直線的平行線只有1條．____．21、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）22、自然數(shù)一定是正整數(shù)．____（判斷對錯）評卷人得分四、多選題(共2題，共4分)23、把分式中的x、y都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大3倍B.縮小為原來的C.不變D.縮小為原來的24、（2016秋?西陵區(qū)校級期中）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB延長線交P，⊙O的半徑為5，則BP的長為（）A.B.C.10D.5評卷人得分五、證明題(共4題，共12分)25、已知：如圖；⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上的一點，AE⊥DC，交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠ADC=30°，AC=6，求BC的長．26、如圖；AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長DC交AB的延長線于點P，弦CE平分∠ACB，交AB于點F，連接BE

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）若tan∠ABC=，BE=7，求線段PC的長．27、如圖；矩形ABCD中，點E是BC上一點，AD=DE，AF⊥DE，垂足為F．

求證：AF=AB．28、如圖所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射線，并且∠1=∠2，試說明BF∥CE．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AB=12，AC=5；

∴BC=

∴sinA==．

故選D．

【解析】【答案】先根據(jù)勾股定理求出BC；再根據(jù)在直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答．

2、C【分析】

∵D；E分別是AB、AC的中點；

∴DE是△ABC的中位線；

∵DE=3；

∴BC=2DE=2×3=6；

在等邊△ABC中；AB=BC=CA；

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=3BC=3×6=18．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)三角形的中位線定理；即可求得等邊三角形的一邊長，再根據(jù)等邊三角形的三邊相等求得其周長．

3、D【分析】【解析】

以O為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：因為點M（m；n）在直線y=x+3上；

可得：n=m+3；

即m﹣n=﹣3；

把m﹣n=﹣3代入m2﹣2mn+n2=9；

故選C

【分析】由題意可得n=m+3，代入m2﹣2mn+n2可得．5、C【分析】【分析】主視圖是從物體的正面看得到的視圖，分別確定四個選項的主視圖，再與已知圖比較即可．【解析】【解答】解：A、主視圖為本項錯誤；

B；主視圖為三角形；本項錯誤；

C；主視圖為圓；本項正確；

D；主視圖為長方形；本項錯誤；

故選：C．6、D【分析】【分析】首先過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，由AD∥BC，即可得AE=DF，繼而求得S△ABC=S△DBC，S△ABD=S△CAD，則可證得S△AOB=S△DOC．【解析】【解答】解：過點A作AE⊥BC于點E；過點D作DF⊥BC于點F；

∵在梯形ABCD中；AD∥BC；

∴AE=DF；

∵S△ABC=BC?AE，S△DBC=BC?DF；

∴S△ABC=S△DBC；

同理：S△ABD=S△CAD；

∵S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC；

∴S△AOB=S△DOC；

∴圖中面積相等的三角形共有3對．

故選D．7、B【分析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，根據(jù)平行線的性質解答即可．【解析】【解答】解：∵D；E分別是AB、AC的中點；

∴DE∥BC；

∴∠ADE=∠B=60°；

故選：B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質可得AD=DF，根據(jù)等邊對等角的性質可得∠B=∠BFD，再根據(jù)三角形的內角和定理列式計算即可求解．【解析】【解答】解：∵△DEF是△DEA沿過點D的直線翻折變換而來；

∴AD=DF；

∵D是AB邊的中點；

∴AD=BD；

∴BD=DF；

∴∠B=∠BFD；

∵∠B=42°；

∴∠BFD=42°；

∴∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-42°-42°=96°；

故答案為：96°．9、略

【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的k＞0可知圖象位于一、三象限．【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)中k＞0；

∴函數(shù)的圖象在一；三象限；

故答案為：一、三．10、略

【分析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)=，由此可得出方程．【解析】【解答】解：設邀請x個隊；每個隊都要賽（x-1）場，但兩隊之間只有一場比賽；

由題意得，=28；

故答案為：=28．11、略

【分析】解：∵b=-時，△=（-）2-4×＜0；

∴方程沒有實數(shù)解．

∴當b=-方程沒有實數(shù)解可作為說明這個命題是假命題的一個反例．

故答案為：當b=-方程沒有實數(shù)解．

取b=-利用判別式可判斷方程沒有實數(shù)解，于是可把當b=-方程沒有實數(shù)解作為反例．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．【解析】當b=-方程沒有實數(shù)解12、略

【分析】

÷（1-）==1．

【解析】【答案】先算小括號里的；再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡．

13、略

【分析】

如圖，∵⊙O1與⊙O2相交于A；B兩點；

∴O1O2⊥AB；且AC=BC；

又∵AB=16；

∴AC=8；

∴在Rt△AO1C中，根據(jù)勾股定理知O1C=6；

在Rt△AO2C中，根據(jù)勾股定理知O2C=15；

∴O1O2=O1C+O2C=21；

同理知，當小圓圓心在大圓內時，解得O1O2=15-6=9．

故答案是：21或9．

【解析】【答案】利用連心線垂直平分公共弦的性質；構造直角三角形利用勾股定理及有關性質解題．

14、4【分析】【分析】設?ABCD的對角線AC和BD交于點O，由AC，BD的長易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得AC⊥BD，繼而求得答案．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=2；BD=4；

∴OA=OC=AC=；OB=OD=2；

∵AB=3；

∴OA2+OB2=AB2；

∴△OAB是直角三角形；且∠AOB=90°；

即AC⊥BD；

∴?ABCD面積為：BD?AC=4×2=4．

故答案為：4．三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，③四條邊都相等的四邊形是菱形，根據(jù)以上內容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形正確．

故答案為：√．16、×【分析】【解析】試題分析：形如的函數(shù)叫正比例函數(shù)，形如的函數(shù)叫反比例函數(shù).一個函數(shù)不是正比例函數(shù)，還可能是二次函數(shù)等，故本題錯誤.考點：函數(shù)的定義【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.命題“對頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對頂角”是錯誤的，故本題錯誤.考點：互逆命題【解析】【答案】錯18、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的分類：有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；

所以“有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說法是正確的．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結論錯誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；因為直線外由無數(shù)點，所以有無數(shù)條直線與已知直線平行．【解析】【解答】解：由平行公理及推論：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；且直線外有無數(shù)個點可作已知直線的平行線．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．22、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，0是自然數(shù)，但是0不是正整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解析】【解答】解：因為0是自然數(shù)；但是0不是正整數(shù)；

所以自然數(shù)不一定是正整數(shù)．

故答案為：×．四、多選題(共2題，共4分)23、B|C【分析】【分析】根據(jù)分式的分子都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變．【解析】【解答】解：分式中的x、y都擴大3倍，那么分式的值縮小為原來的；

故選：B．24、A|D【分析】【分析】如圖，連接OC，得到∠OCP=90°．由OA=OC可以得到∠ACO=∠A=30°，進一步得到∠COP=60°，∠P=30°，由此可求出OP的長，進而可求出BP的長．【解析】【解答】解：如圖；連接OC．

∵PC是圓的切線；

∴∠OCP=90°．

∵OA=OC；

∴∠ACO=∠A=30°．

∴∠COP=60°；

∴∠P=30°．

∴OP=2OC=10；

∴BP=OP-OB=10-5=5；

故選：D．五、證明題(共4題，共12分)25、略

【分析】【分析】（1）連接OC．欲證明DE是⊙O的切線；只需證明DE⊥OC即可；

（2）在直角三角形ADE中可以求出∠EAD=60°，根據(jù)已知條件“AC平分∠EAB”推知∠BAC=30°；又由直徑所對的圓周角是直角可以得到∠ACB=90°；最后在直角三角形ABC中利用三角函數(shù)值來求BC的長度．【解析】【解答】（1）證明：連接OC；則∠CAO=∠ACO．

∵AC平分∠EAB；∴∠EAC=∠CAO．

∴∠EAC=∠ACO．∴AE∥OC．（1分）

∴∠DCO=∠E=90°；即DE⊥OC．

∴DE是⊙O的切線．（2分）

（2）解：∵∠ADC=30°；

∴∠EAD=60°．

∴∠BAC=∠EAD=30°（3分）

∵AB是⊙O的直徑；∴∠ACB=90°（4分）．

∴BC=AC?tan∠BAC

=6×tan30°

=2（5分）26、略

【分析】【分析】（1）由AC平分∠DAB得∠1=∠2；加上∠2=∠3，則∠1=∠3，于是可判斷OC∥AD，由于AD⊥DC，所以OC⊥DC，則可根據(jù)切線的判定定理得到PD是⊙O的切線；

（2）連結AE，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，則∠ACE=∠BCE=45°，所以∠ABE=∠ACE=∠BAE=∠BCE=45°，則可判斷△AEB為等腰直角三角形，所以AB=BE=14，在Rt△ACB中利用正切定義設AC=4x，BC=3x，則AB=5x，所以5x=14，解得x=，則AC=，BC=，接著證明Rt△ACD∽Rt△ABC，利用相似比計算出AD=，CD=，然后證明△POC∽△PAD，利用相似的性質得=，再利用比例性質可計算出PC．【解析】【解答】（1）證明：∵AC平分∠DAB；

∴∠1=∠2；

∵OA=OC；

∴∠2=∠3；

∴∠1=∠3；

∴OC∥AD；

∵AD⊥DC；

∴OC⊥DC；

∴PD是⊙O的切線；

（2）解：連結AE；如圖；

∵AB為直徑；

∴∠ACB=90°；

∵弦CE平分∠ACB；

∴∠ACE=∠BCE=45°；

∴∠ABE=∠ACE=45°；∠BAE=∠BCE=45°；

∴△AEB為等腰直角三