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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁,總=sectionpages22頁第=page11頁,總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍:全部知識點;考試時間:120分鐘學校:______姓名:______班級:______考號:______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題,共18分)1、【題文】將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列5,9,14,20,為“梯形數(shù)列”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,此數(shù)列的第2012項與5的差,即a2012-5=()
A.1009×2011B.1009×2010C.1009×2009D.1010×20112、【題文】A.4B.C.D.93、【題文】如圖,設(shè)圓弧與兩坐標軸正半軸圍成的扇形區(qū)域為過圓弧上一點做該圓的切線與兩坐標軸正半軸圍成的三角形區(qū)域為現(xiàn)隨機在區(qū)域內(nèi)投一點若設(shè)點落在。
區(qū)域內(nèi)的概率為則的最大值為()A.B.C.D.4、【題文】若不等式對于一切恒成立,則實數(shù)的取值范圍A.B.C.D.5、在正四棱錐P-ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點,則異面直線PA與BE所成角為()A.B.C.D.6、已知直線l1:x+y+1=0,l2:x+y﹣1=0,則l1,l2之間的距離為()A.1B.C.D.27、已知向量=(4,6),=(3,5),且⊥∥則向量等于()A.B.C.D.8、已知α,β是兩個不同的平面,m,n是直線,下列命題中不正確的是()A.若m⊥α,n⊥α,則m∥nB.若m∥α,n∥α,則m∥nC.若m⊥α,m⊥β,則α∥βD.若m⊥α,m?β,則α⊥β9、已知拋物線Cy2=8x
的焦點為F
準線為lP
是l
上一點,Q
是直線PF
與C
的一個交點,若FQ鈫?=鈭?4FP鈫?
則|QF|=(
)
A.35
B.52
C.20
D.3
評卷人得分二、填空題(共9題,共18分)10、已知復數(shù)(是虛數(shù)單位)(1)計算(2)若求實數(shù)的值.11、若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形,則實數(shù)的取值范圍是.12、如圖∠BAC=90°,等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直,則異面直線AD與BC所成角的大小是_____.
13、已知A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},若A∪B=R,A∩B=(3,4],則a=____,b=____.14、已知點Q的球坐標為則它的直角坐標為____。15、在等比數(shù)列中,則__________16、【題文】已知數(shù)列,這個數(shù)列的特點是從第二項起,每一項都等于它的前后兩項之和,則這個數(shù)列的前項之和=____.17、已知A(3,2)、B(-4,0),P是橢圓+=1上的一點,則|PA|+|PB|的最大值為______.18、如圖所示,等邊三角形OAB的邊長為8且其三個頂點均在拋物線C:x2=2py(p>0)上.則拋物線C的方程為______.評卷人得分三、作圖題(共6題,共12分)19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示)20、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點,使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)21、著名的“將軍飲馬”問題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點,在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)23、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點,使得PA+PB最小.(如圖所示)24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺.評卷人得分四、解答題(共4題,共16分)25、已知動點M到定點F(1;0)的距離比M到定直線x=-2的距離小1.
(1)求證:M點的軌跡是拋物線;并求出其方程;
(2)大家知道;過圓上任意一點P,任意作互相垂直的弦PA;PB,則弦AB必過圓心(定點).受此啟發(fā),研究下面問題:
1過(1)中的拋物線的頂點O任意作互相垂直的弦OA;OB;問:弦AB是否經(jīng)過一個定點?若經(jīng)過,請求出定點坐標,否則說明理由;2研究:對于拋物線上某一定點P(非頂點),過P任意作互相垂直的弦PA、PB,弦AB是否經(jīng)過定點?
26、中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;在80mg/100ml(含80)以上時,屬醉酒駕車,對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關(guān)將給予不同程度的處罰.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中,依法檢查了250輛機動車,查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人,下圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求此次抽查的250人中,醉酒駕車的人數(shù);(2)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人,求恰有1人屬于醉酒駕車的概率.27、為了了解某校學生喜歡吃辣是否與性別有關(guān),隨機對此校100
人進行調(diào)查,得到如下的列表:已知在全部100
人中隨機抽取1
人抽到喜歡吃辣的學生的概率為35
.
。喜歡吃辣不喜歡吃辣合計男生______10______女生20____________合計____________100(1)
請將上面的列表補充完整;
(2)
是否有99.9%
以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關(guān)?說明理由:
下面的臨界值表供參考:
。p(K2鈮?k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828(
參考公式:K2=n鈰?(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
其中n=a+b+c+d)
28、已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O
處,極軸與x
軸的正半軸重合,且長度單位相同.
直線l
的極坐標方程為:婁脩=5sin(胃鈭?婁脨3)
點P(2cos婁脕,2sin婁脕+2)
參數(shù)婁脕隆脢[0,2婁脨]
.
(1)
求點P
軌跡的直角坐標方程;
(2)
求點P
到直線l
距離的最大值.評卷人得分五、計算題(共1題,共7分)29、如圖,正三角形ABC的邊長為2,M是BC邊上的中點,P是AC邊上的一個動點,求PB+PM的最小值.評卷人得分六、綜合題(共3題,共24分)30、(2009?新洲區(qū)校級模擬)如圖,已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支,點P是這條曲線上任意一點,它的坐標是(a、b),由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點E、F.則AF?BE=____.31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S6=51,a5=13.32、已知f(x)=logax(a>0,a≠1),設(shè)數(shù)列f(a1),f(a2),f(a3),,f(an)是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.參考答案一、選擇題(共9題,共18分)1、A【分析】【解析】觀察已知的三個圖形中點的個數(shù)及其規(guī)律,從而得到一般結(jié)論,再求a2012,得到表達式后通過化簡變形與選項對照得出正確答案.
給出的三個圖形可知,第n個圖形中共有2+3+4++(n+2)=
個點,因此數(shù)列的第2012項為a2012=于是a2012-5=-5=1008×2013-5=1009×2013-2013-5=1009×2011+2018-2013-5=1009×2011.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】解:因為。
【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】
試題分析:由圖像和三角形相關(guān)知識得到當所圍三角形為等腰直角三角形,當切點A為等腰直角三角形斜邊中點時概率P最大.可求的此時等腰三角形邊長為N面積為1;M面積為P=故選D.
考點:1.幾何概型.2.最值問題.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】
本題考查的是恒成立問題。由條件可知對于一切恒成立,所以只需的最小值大于a。又開口向下,對稱軸為x=1,所以x=-2時取最小值-8。所以應選A?!窘馕觥俊敬鸢浮緼5、C【分析】【解答】連接交于點連接因為為中點,所以∥所以即為異面直線與所成的角。因為四棱錐為正四棱錐,所以所以為在面內(nèi)的射影,所以即為與面所成的角,即因為所以所以在直角三角形中即面直線與所成的角為選C.6、B【分析】【解答】解:l1,l2之間的距離:d=故選B.
【分析】直接應用平行線間的距離公式求解即可.7、D【分析】解:設(shè)C(x;y);
∵
聯(lián)立解得.
故選D.
根據(jù)向量平行垂直的坐標公式X1Y2-X2Y1=0和X1X2+Y1Y2=0運算即可.
本題考查兩個向量的位置關(guān)系①平行②垂直,此種題型是高考考查的方向.【解析】【答案】D8、B【分析】解:因為垂直同一個平面的兩條直線平行;所以A正確;
m∥α;n∥α,則m∥n,顯然不正確,因為mn可能相交也可能異面,所以B不正確.
垂直同一條直線的兩個平面平行;所以C正確;
若m⊥α;m?β,則α⊥β,滿足平面與平面垂直的二面角的定義,所以D正確.
故選:B.
利用直線與平面垂直的性質(zhì)判斷選項;利用反例判斷錯誤選項即可.
本題考查直線與平面,直線與直線,平面與平面的位置關(guān)系的判斷,基本知識的考查.【解析】【答案】B9、C【分析】解:拋物線Cy2=8x
的焦點為F(2,0)
設(shè)P(鈭?2,t)Q(x,y).
隆脽FQ鈫?=鈭?4FP鈫?
可得(鈭?4)?(鈭?4,t)=(x鈭?2,y)
解得{y=鈭?4tx=18
由拋物線的定義知|QF|=x+p2=18+2=20
故選:C
拋物線Cy2=8x
的焦點為F(2,0)
設(shè)P(鈭?2,t)Q(x,y).
利用FQ鈫?=鈭?4FP鈫?
可得(鈭?4)(鈭?4,t)=4(x鈭?2,y)
解得(x,y)
代入y2=8x
可得t2=128
再利用兩點之間的距離公式即可得出.
本題考查拋物線的定義和性質(zhì),考查向量知識的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.【解析】C
二、填空題(共9題,共18分)10、略
【分析】
(1)=4分(2)6分所以由復數(shù)相等的充要條件得:8分所以10分【解析】略【解析】【答案】11、略
【分析】試題分析:直線的斜率為直線的斜率直線的斜率為由于構(gòu)成是三角形區(qū)域,因此因此.考點:線性規(guī)劃的應用.【解析】【答案】12、略
【分析】
以A為坐標原點;以AE,AB,AC分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標系;
∵∠BAC=90°;三角形ABC為等腰直角三角形,四邊形ABDE為正方形。
令AE=AB=AC=1
則D(1;1,0),B(0,1,0),C(0,0,1)
∴=(1,1,0),=B(0;-1,1)
設(shè)異面直線AD與BC所成角為θ
則cosθ==
故θ=60°
故答案為:60°
【解析】【答案】以A為坐標原點;以AE,AB,AC分別為x,y,z軸正方向建立空間坐標系,設(shè)正方形ABCD的邊長為1,可求出各點坐標,進而求出異面直線AD與BC的方向向量的坐標,代入向量夾角公式,可得答案.
13、略
【分析】
∵A={x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3},B={x|x2+ax+b≤0};A∪B=R,A∩B=(3,4];
故有B=[-1,4],故方程x2+ax+b=0的兩個根為-1和4;
∴-1+4=-a,-1×4=b,即a=-3,b=-4.
故答案為-3;-4.
【解析】【答案】化簡集合A,根據(jù)A∪B=R,A∩B=(3,4]可得B=[-1,4],故方程x2+ax+b=0的兩個根為-1和4,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值.
14、略
【分析】【解析】試題分析:球坐標系(r,θ,φ)與直角坐標系(x,y,z)的轉(zhuǎn)換關(guān)系:x=rsinθcosφ=2sincos=-1,y="rsinθsinφ"=2sinsin=1,z="rcosθ"=2cos=-所以點M的直角坐標考點:點的球坐標與在極坐標的互化?!窘馕觥俊敬鸢浮?5、略
【分析】因為那么則6820【解析】【答案】682016、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】017、略
【分析】解:由橢圓+=1,得a2=25,b2=9,則c2=16;
∴B(-4;0)是橢圓的左焦點;
A(3,2)在橢圓+=1內(nèi)部;
如圖:設(shè)橢圓右焦點為F;
由題意定義可得:|PB|+|PF|=2a=10;
則|PB|=10-|PF|;
∴|PA|+|PB|=10+(|PA|-|PF|).
連接AF并延長,交橢圓與P,則此時|PA|-|PF|有最大值為|AF|=.
∴|PA|+|PB|的最大值為10+.
故答案為:10+.
由題意畫出圖形;可知B為橢圓的左焦點,A在橢圓內(nèi)部,設(shè)橢圓右焦點為F,借助于橢圓定義,把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解.
本題考查橢圓的簡單性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.【解析】10+18、略
【分析】解:如圖,∵等邊三角形OAB的邊長為8
且其三個頂點均在拋物線C:x2=2py(p>0)上.
∴A(-412),B(412),O(0,0);
∴()2=24p;
解得p=2.
∴拋物線C的方程為x2=4y.
故答案為:x2=4y.
由已知得A(-412),B(412),O(0,0),從而()2=24p;由此能求出拋物線C的方程.
本題考查拋物線方程的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要注意待定系數(shù)法的合理運用.【解析】x2=4y三、作圖題(共6題,共12分)19、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A',關(guān)于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點A';關(guān)于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.20、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點之間,線段最短.21、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′,連接AB′,AB′與河面的交點C即為所求.【解析】【解答】解:作B點與河面的對稱點B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知;C點即為所求.
22、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A',關(guān)于ON的A對稱點A'',連接A'A'',根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對稱點A';關(guān)于ON的A對稱點A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對稱;A與A″關(guān)于ON對稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.23、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間,線段最短,連接兩點與直線的交點即為所求作的點.【解析】【解答】解:連接兩點與直線的交點即為所求作的點P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點之間,線段最短.24、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個三角形;
第二步:確定頂點﹣﹣在底面外任一點;
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點.
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點;從這點開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面,再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點,得到錐體,在畫四棱臺時,在四棱錐一條側(cè)棱上取一點,從這點開始,順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共4題,共16分)25、略
【分析】
(1)證明:由題意可知:動點M到定點F(1;0)的距離等于M到定直線x=-1的距離。
根據(jù)拋物線的定義可知;M的軌跡是拋物線。
所以拋物線方程為:y2=4x
(2)
(i)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2);
lAB:y=kx+b,(b≠0)由消去y得:k2x2+(2bk-4)kx+b2=0,x1x2=.
∵OA⊥OB,∴∴x1x2+y1y2=0,y1y2=
所以x1x2+(x1x2)2=0,b≠0,∴b=-2k;∴直線AB過定點M(1,0);
(ii)設(shè)p(x,y)設(shè)AB的方程為y=mx+n,代入y2=2x
得y2-2my=-2n=0
∴y1+y2=2m,y1y2-2n其中y1,y2分別是A;B的縱坐標。
∵AP⊥PB∴kmax?kmin=-1
即
∴(y1+y)(y2+y)=-4
?y1y2+(y1+y2)y+y2-4=0
(-2n)+2my+2x+4=0;
=my+x+2
直線PQ的方程為x=my+my+x+2;
即x=m(y+y)+x+2,它一定過點(x+2,-y)
【解析】【答案】(1)由條件可知動點M到定點F(1;0)的距離等于M到定直線x=-1的距離,拋物線的定義加以證明.
(2)先設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)及中點P的坐標,根據(jù)中點的定義得到三點坐標之間的關(guān)系,再由OA⊥OB得到?=-1,再結(jié)合A、B兩點在拋物線上滿足拋物線方程可得到y(tǒng)1y2、y12+y22的關(guān)系消去x1、y1、x2、y2可得到最后答案.;
設(shè)AB的方程為y=mx+n,代入y2=4x.得y2-2my-2n=0,然后由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到直線AB的方程為x=my+my+x+2,它一定過交點(x+2,-y).
26、略
【分析】【解析】試題分析:由題意規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時,屬醉酒駕車,有頻率分布直方圖即其定義即可求得(1)醉酒駕車(0.01+0.0.5)=0.15,20=3人(2)由于從血液酒精濃度在[70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人,則恰有1人屬于醉酒駕車的概率考點:直方圖的運用【解析】【答案】(1)醉酒駕車3人(2)27、略
【分析】解:(1)隆脽
在全部100
人中隨機抽取1
人抽到喜歡吃辣的學生的概率為35
.
隆脿
在100
人中,喜歡吃辣的有35隆脕100=60(2
分)
隆脿
男生喜歡吃辣的有60鈭?20=40
列表補充如下:
。喜歡吃辣不喜歡吃辣合計男生401050女生203050合計6040100(6
分)
(2)隆脽K2=100隆脕(40隆脕30鈭?20隆脕10)250脳50脳60脳40=503隆脰16.667>10.828(10
分)
隆脿
有99.9%
以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關(guān)(12
分)
(1)
根據(jù)在全部100
人中隨機抽取1
人抽到喜歡吃辣的學生的概率為35
求出喜歡吃辣的有35隆脕100=60
可得2隆脕2
列聯(lián)表;
(2)
求出k2
與是臨界值比較,即可得出是否有99.9%
以上的把握認為喜歡吃辣與性別有關(guān)。
本題考查獨立性檢驗的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.【解析】405030506040
28、略
【分析】
(1)
設(shè)點P(x,y)
則{y=2sin偽+2x=2cos偽
由此能求出點P
的軌跡的直角坐標方程.
(2)
由已知得婁脩sin婁脠鈭?3婁脩cos婁脠=10.
從而直線l
的直角坐標方程為3x鈭?y+10=0
求出圓心到直線的距離,得點P
所在的圓與直線l
相離,由此能求出點P
到直線l
距離的最大值.
本題考查極坐標方程與普通方程的互化,考查點到直線距離的最大值的求法,靈活利用極坐標方程與普通方程的互化公式是解決問題的關(guān)鍵.【解析】解:(1)
設(shè)點P(x,y)隆脽P(2cos婁脕,2sin婁脕+2)
隆脿{y=2sin偽+2x=2cos偽
且參數(shù)婁脕隆脢[0,2婁脨]
所以點P
的軌跡的直角坐標方程為x2+(y鈭?2)2=4.(3
分)
(2)隆脽婁脩=5sin(胃鈭?婁脨3)隆脿婁脩sin(婁脠鈭?婁脨3)=5
隆脿12婁脩sin婁脠鈭?32婁脩cos婁脠=5
即婁脩sin婁脠鈭?3婁脩cos婁脠=10
.
隆脿
直線l
的直角坐標方程為3x鈭?y+10=0.(6
分)
由(1)
知點P
的軌跡方程為x2+(y鈭?2)2=4
是圓心為(0,2)
半徑為2
的圓.
圓心到直線的距離d=|鈭?2+10|(3)2+12=4
點P
所在的圓與直線l
相離;(9
分)
隆脿
點P
到直線l
距離的最大值4+2=6.(10
分)
五、計算題(共1題,共7分)29、略
【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E,連接EP、EB、EM、EC,則PB+PM=PE+PM,因此EM的長就是PB+PM的最小值.【解析】【解答】解:如圖;作點B關(guān)于AC的對稱點E,連接EP;EB、EM、EC;
則PB+PM=PE+PM;
因此EM的長就是PB+PM的最小值.
從點M作MF⊥BE;垂足為F;
因為BC=2;
所以BM=1,BE=2=2.
因為∠MBF=30°;
所以MF=BM=,BF==,ME==.
所以PB+PM的最小值是.六、綜合題(共3題,共24分)30、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標是b,因而F點的縱坐標是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(jù)(a,b)是函數(shù)y=的圖象上的點,因而b=,ab=,則即可求出AF?BE.【解析】【解答】解:∵P的坐標為(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;
∴N的坐標為(0,);M點的坐標為(a,0);
∴BN=1-;
在直角三角形BNF中;∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形);
∴NF=BN=1-;
∴
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