2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步13.2.3第1課時(shí)直線與平面平行課時(shí)分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(三十)直線與平面平行(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?α，CD?α，則CD與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面D[由條件知CD∥α，故CD與α內(nèi)的直線平行或異面．]2．若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列四個(gè)命題正確的是()A．α內(nèi)的全部直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l相交B[依題意，直線l∩α＝A(如圖)，α內(nèi)的直線若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則與直線l相交；若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則與直線l是異面直線．]3．若P為異面直線a，b外一點(diǎn)，則過(guò)P且與a，b均平行的平面()A．不存在 B．零個(gè)或一個(gè)C．可以有兩個(gè) D．有多數(shù)多個(gè)B[記a與P所確定的平面為α，當(dāng)b∥α?xí)r，與a，b均平行的平面不存在，當(dāng)b不平行α?xí)r，與a，b均平行的平面有一個(gè)，故選B．]4．如圖，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上—點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，eq\f(PF,FC)＝()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)D[連接AC交BE于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).因?yàn)锳D∥BC，AD＝BC，E為AD的中點(diǎn)，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).故選D．]5．如圖，α∩β＝CD，α∩γ＝EF，β∩γ＝AB，若AB∥α，則CD與EF的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．平行或相關(guān)A[∵eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(AB∥α,α∩β＝CD,AB?β))?AB∥CD，同理可證AB∥EF，∴EF∥CD．]二、填空題6．如圖，三棱錐A-BCD中E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，AE∶EB＝________.m∶n[∵AC∥平面EFGH，∴EF∥AC，HG∥AC．∴EF＝HG＝eq\f(BE,BA)·m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)·n，∴eq\f(BE,AB)·m＝eq\f(AE,AB)·n，∴AE∶EB＝m∶n.]7．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，M是A1B1的中點(diǎn)，N是AB上的點(diǎn)，且AN∶NB＝1∶2，過(guò)D1，M，N的平面交AD于點(diǎn)G，則NG＝________.eq\f(\r(5),3)a[由題意易知GN∥D1M，由AN∶NB＝1∶2，M為A1B1的中點(diǎn)得AN＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,3)A1B1＝eq\f(2,3)A1M.∴eq\f(GN,D1M)＝eq\f(AN,A1M)＝eq\f(2,3)，∴GN＝eq\f(2,3)D1M＝eq\f(2,3)eq\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))eq\s\up12(2))＝eq\f(\r(5),3)a.]8．如圖，四邊形ABCD是矩形，P?平面ABCD，過(guò)BC作平面BCFE交AP于點(diǎn)E，交DP于點(diǎn)F，則四邊形BCFE的形態(tài)肯定是________．梯形[∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD．∵AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD．∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF，∴四邊形BCFE為梯形．]三、解答題9．如圖，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC的中點(diǎn)．求證：AB1∥平面DBC1.[證明]∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，∴四邊形B1BCC1是矩形．連接B1C交BC1于點(diǎn)E，則B1E＝EC．連接DE，在△AB1C中，∵AD＝DC，B1E＝EC，∴DE∥AB1.又∵AB1?平面DBC1，DE?平面DBC1，∴AB1∥平面DBC1.10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1上不同于B，B1的任一點(diǎn)，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求證：AC∥FG.[證明]∵AC∥A1C1，而AC?平面A1EC1，A1C1?平面A1EC1.∴AC∥平面A1EC1.而平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，AC?平面AB1C，∴AC∥FG.1．下列說(shuō)法中正確的是()A．平行于同一平面的兩直線平行B．若直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b，則直線a∥平面αC．若兩平行直線中的一條與平面α相交，則另一條也與平面α相交D．若直線a與平面α內(nèi)的多數(shù)條直線相交，則直線a在平面α內(nèi)C[A中兩直線可以平行也可以相交或異面，B中a也有可能在平面α內(nèi)，D中直線a也可能與平面α相交．]2．如圖所示，A是平面BCD外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，H分別是BD，DC，AB的中點(diǎn)，設(shè)過(guò)這三點(diǎn)的平面為α，則在下面的6條直線AB，AC，AD，BC，CD，DB中，與平面α平行的直線條數(shù)有()A．1B．2C．3D．4B[如圖，過(guò)F作FG∥AD交AC于G，連接HG，HE，EF，明顯平面EFGH就是平面α.在△BCD中，EF∥BC，EF?α，BC?α，∴BC∥α.同理，AD∥α.所以在所給的6條直線中，與平面α平行的有2條．]3．在四面體A-BCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________________．平面ABC，平面ABD[連接AM并延長(zhǎng)交CD于E，連接BN并延長(zhǎng)交CD于F(圖略)，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)得MN∥AB，因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD．]4．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________．eq\r(2)[因?yàn)橹本€EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，且平面AB1C∩平面ABCD＝AC，所以EF∥AC．又因?yàn)辄c(diǎn)E是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EF＝eq\f(1,2)AC．又因?yàn)樵谡襟wABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2eq\r(2)，所以EF＝eq\r(2).]5．如圖，直線l是過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)的平