2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5函數(shù)的應(yīng)用二4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解課時作業(yè)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE1-第四章4.54.5.1一、選擇題1．下列函數(shù)的圖象中沒有零點(diǎn)的是(D)[解析]從圖中視察知，只有D中函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故選D．2．已知函數(shù)f(x)的圖象是連綿不斷的，有如下的x，f(x)對應(yīng)值表：x1234567f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.06411.238由表可知函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有(D)A．1個 B．2個C．3個 D．4個[解析]∵f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·(5)<0，f(6)·f(7)<0，∴函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的區(qū)間有4個．3．對于函數(shù)f(x)，若f(－1)·f(3)<0，則(D)A．方程f(x)＝0肯定有實(shí)數(shù)解B．方程f(x)＝0肯定無實(shí)數(shù)解C．方程f(x)＝0肯定有兩實(shí)根D．方程f(x)＝0可能無實(shí)數(shù)解[解析]∵函數(shù)f(x)的圖象在(－1,3)上未必連續(xù)，故盡管f(－1)·f(3)<0，但方程f(x)＝0在(－1,3)上不肯定有實(shí)數(shù)解．4．函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)的零點(diǎn)的個數(shù)為(A)A．0 B．1C．2 D．3[解析]函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，當(dāng)x＞0時，f(x)＞0；當(dāng)x＜0時，f(x)＜0，但此函數(shù)在定義域內(nèi)的圖象不連續(xù)，所以函數(shù)沒有零點(diǎn)，故選A．二、填空題5．若一次函數(shù)f(x)＝x＋b的零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2＋x的零點(diǎn)是__0，eq\f(1,2)__.[解析]∵f(x)＝x＋b的零點(diǎn)是2，∴2＋b＝0，∴b＝－2，∴g(x)＝－2x2＋x，令g(x)＝0，得x＝0或x＝eq\f(1,2).6．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－x－1x≤0,3x－4x＞0))的零點(diǎn)的個數(shù)為__2__.[解析]當(dāng)x≤0時，令2x2－x－1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)(x＝1舍去)；當(dāng)x＞0時，令3x－4＝0，解得x＝log34，所以函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－x－1x≤0,3x－4x＞0))有2個零點(diǎn)．三、解答題7．求下列函數(shù)的零點(diǎn)．(1)y＝－x2－x＋20；(2)y＝x3＋8；(3)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)；(4)y＝eq\f(x2＋4x－12,x－2).[解析](1)令y＝0，有－x2－x＋20＝0，解得x1＝－5，x2＝4.故所求函數(shù)的零點(diǎn)為－5,4.(2)y＝x3＋8＝(x＋2)(x2－2x＋4)．令(x＋2)(x2－2x＋4)＝0，解得x＝－2.故所求函數(shù)的零點(diǎn)為－2.(3)令(x2－2)(x2－3x＋2)＝0，解得x1＝－eq\r(2)，x2＝eq\r(2)，x3＝1，x4＝2.故所求函數(shù)的零點(diǎn)為－eq\r(2)，eq\r(2)，1,2.(4)由題意知y＝eq\f(x2＋4x－12,x－2)＝eq\f(x＋6x－2,x－2).令eq\f(x＋6x－2,x－2)＝0，解得x＝－6.故所求函數(shù)的零點(diǎn)為－6.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．(2024·山東臨沂高一期末測試)函數(shù)f(x)＝lnx＋eq\f(1,2)x－2有零點(diǎn)的一個區(qū)間是(C)A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)[解析]f(1)＝eq\f(1,2)－2＝－eq\f(3,2)<0，f(2)＝ln2＋1－2＝ln2－1<0，f(3)＝ln3＋eq\f(3,2)－2＝ln3－eq\f(1,2)>0.∴f(2)·f(3)<0，故選C．2．(多選題)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象為一條連綿不斷的曲線，則下列說法正確的是(CD)A．若f(a)·f(b)>0，則不存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0B．若f(a)·f(b)<0，則存在且只存在一個實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0C．若f(a)·f(b)>0，則有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0D．若f(a)·f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)不確定[解析]依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可推斷，若f(a)·f(b)<0，則肯定存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0，但c的個數(shù)不確定，故B錯誤，D正確；若f(a)·f(b)>0，則有可能存在實(shí)數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)＝0，如f(x)＝x2－1，f(－2)·f(2)>0，但f(x)＝x2－1在(－2,2)內(nèi)有兩個零點(diǎn)，故A錯誤，C正確．故選CD．二、填空題3．已知定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝lg(x2＋3x＋2)，則f(x)在R上的零點(diǎn)個數(shù)為__0__.[解析]由題知，當(dāng)x≥0時，f(x)＝lg(x2＋3x＋2)，令lg(x2＋3x＋2)＝0，即x2＋3x＋1＝0，解得x＝eq\f(－3±\r(5),2)(舍去)．因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為0.4．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__(eq\f(1,2)，1)__.[解析]畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示．若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實(shí)根，則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個交點(diǎn)．由圖可知eq\f(1,2)<k<1.三、解答題5．已知二次函數(shù)y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)有兩個零點(diǎn)，一個大于1，一個小于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解析]設(shè)f(x)＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)，如圖，有兩種狀況．第一種狀況，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs