2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷885考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”。若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長(zhǎng)都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等”，則（）A.1B.2C.3D.42、已知且則的值（）A.大于零B.小于零C.不大于零D.不小于零3、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使成立的自然數(shù)n（）A.有最大值63B.有最小值63C.有最大值32D.有最小值324、復(fù)數(shù)＝()A.2－iB.1－2iC.－1＋2iD.－2＋i5、【題文】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于()

A.39B.40C.41D.42評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知向量若則實(shí)數(shù)__________.7、已知：數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=x（x∈N*），bn+1=|bn-bn-1|（n≥2，n∈N*）．

①x=2，則該數(shù)列前10項(xiàng)和為_(kāi)___；

②若前100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0，則x的值為_(kāi)___．8、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為9、某機(jī)構(gòu)調(diào)查中學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間x（單位：分鐘），按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上。有1000名學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，若輸出的結(jié)果是600，則平均每天作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是____。10、如圖是正四面體的平面展開(kāi)圖；G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點(diǎn)，在這個(gè)正四面體中；

①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是____．

11、已知冪函數(shù)y=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則n=______．12、類(lèi)比等差數(shù)列，定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

已知數(shù)列{an}

是等和數(shù)列，且a1=2

公和為5

則這個(gè)數(shù)列的前2017

項(xiàng)和S2017=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、【題文】（本題滿分13分）

在銳角中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足．

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若且求的值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)22、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．23、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：【解析】

設(shè)正四面體ABCD邊長(zhǎng)為1，易求得AM=又O到四面體各面的距離都相等，所以O(shè)為四面體的內(nèi)切球的球心，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則有r=故答案為C考點(diǎn)：類(lèi)比推理【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于且則a<0,c>0,那么可知ac<0，因此>0,故答案為A.考點(diǎn)：比較大小【解析】【答案】A3、B【分析】因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式已知，那么可知那么利用累加法可知S5<-5時(shí)，則自然數(shù)n的值由最小值為63，選B【解析】【答案】B4、D【分析】選D.【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】

試題分析：由圖可知分析可知：所以所以故C正確。

考點(diǎn)：遞推法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：利用向量平行的充要條件是得解得考點(diǎn)：向量平行的坐標(biāo)表示.【解析】【答案】7、略

【分析】

①若x=2；則該數(shù)列前10項(xiàng)為：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，其和為9；

②若前100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0；則前10項(xiàng)中不能有0；

當(dāng)x=1時(shí)；可得該數(shù)列為1，1，0；1，1，0；，從而為0的項(xiàng)超過(guò)30項(xiàng)。

當(dāng)x=2時(shí)；可得該數(shù)列為1，2，1，1，0；1，1，0；1，1，0；，從而為0的項(xiàng)超過(guò)30項(xiàng)。

同理可驗(yàn)證當(dāng)x=3；4，5，均不符合。

當(dāng)x=6時(shí)；可得數(shù)列為1，6，5，1，4，3，1，2，1，1，0；1，1，0；；

從而可得數(shù)列從第9項(xiàng)開(kāi)始為周期為3的數(shù)列；且從第11項(xiàng)開(kāi)始為0，含0的項(xiàng)有30項(xiàng)。

當(dāng)x=7時(shí)；可得該數(shù)列為1，7，6，1，5，4，1，3，2；1，1，0；1，1，0；1，1，0從而可得數(shù)列從第10項(xiàng)開(kāi)始為周期為3的數(shù)列，且從第12項(xiàng)開(kāi)始為0，含0的項(xiàng)有30項(xiàng)。

當(dāng)x＞7；則該數(shù)列的0項(xiàng)少于30

故答案為：9；6或7

【解析】【答案】①若x=2；則該數(shù)列前10項(xiàng)為：1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，可求和。

②若前100項(xiàng)中恰好含有30項(xiàng)為0；則前10項(xiàng)中不能有0，通過(guò)賦值可判斷數(shù)列的周期性，進(jìn)而可求。

8、略

【分析】試題分析：因?yàn)樗詮?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：，該程序的作用是調(diào)查1000名小學(xué)生中作業(yè)時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生人數(shù)，并將其保存在變量S中，最后輸出，∵最后輸出的S值為600，∴參與調(diào)查的學(xué)生中每天作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1000-600=400，∴平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生頻率為400：1000=0.4．故答案為0.4考點(diǎn)：框圖的運(yùn)用【解析】【答案】0.410、②③④【分析】【解答】解：將正四面體的平面展開(kāi)圖復(fù)原為正四面體A（B；C）﹣DEF；如圖：

對(duì)于①；G；H分別為DE、BE的中點(diǎn)，則GH∥AD，而AD與EF異面，故GH與EF不平行，故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②；BD與MN為異面直線，正確（假設(shè)BD與MN共面，則A；D、E、F四點(diǎn)共面，與ADEF為正四面體矛盾，故假設(shè)不成立，故BD與MN異面）；

對(duì)于③；依題意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH與MN成60°角，故③正確；

對(duì)于④，連接GF，A點(diǎn)在平面DEF的射影A1在GF上；∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF；

而AF∥MN；∴DE與MN垂直，故④正確．

綜上所述；正確命題的序號(hào)是②③④；

故答案為：②③④．

【分析】正四面體的平面展開(kāi)圖復(fù)原為正四面體A（B、C）﹣DEF，①，依題意，GH∥AD，而AD與EF異面，從而可判斷GH與EF不平行；②，假設(shè)BD與MN共面，可得A、D、E、F四點(diǎn)共面，導(dǎo)出矛盾，從而可否定假設(shè)，肯定BD與MN為異面直線；③，依題意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判斷GH與MN成60°角；④，連接GF，那么A點(diǎn)在平面DEF的射影肯定在GF上，通過(guò)線面垂直得到線線垂直．11、略

【分析】解：∵冪函數(shù)y=xn的圖象過(guò)點(diǎn)（2；8）；

∴2n=8；解得n=3；

故答案為：3

根據(jù)冪函數(shù)的方程；直接進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．【解析】312、略

【分析】解：由題意知；an+an+1=5n隆脢N*

且a1=2

所以；a1+a2=5

得a2=3a3=2a4=3a20=3a21=2

隆脿S2017=(2+3)+(2+3)+(2+3)+2=5隆脕1008+2=5042

．

故答案為：5042

．

根據(jù)“等和數(shù)列”的定義可知an+an+1=5n隆脢N*

從而可得前2017

項(xiàng)的和，然后利用分組求和法進(jìn)行求解即可．

本題主要由新定義考查數(shù)列的求和，該題采用分組求和進(jìn)行求解，同時(shí)考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5042

三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以2分。

因?yàn)樗?分。

又為銳角，則5分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因?yàn)?/p>

根據(jù)余弦定理，得7分。

整理，得．

由已知?jiǎng)t．

又可得．9分。

于是11分。

所以．13分。

____五、計(jì)算題(共1題，共6分)21、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△