1.1.4同底數(shù)冪的除法 （教學(xué)設(shè)計(jì)）-七年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（北師大2024版）

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)《1.1.4同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析《同底數(shù)冪的除法》是北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方和積的乘方之后，為了學(xué)習(xí)整式的除法而學(xué)習(xí)的關(guān)于冪的一個(gè)基本性質(zhì)(法則)，學(xué)好同底數(shù)冪的除法與其他兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)那么學(xué)習(xí)整式乘除法的學(xué)習(xí)便容易了，因此，同底數(shù)冪的除法法則既是同底數(shù)冪的乘法的推廣又是整式除法的重要基礎(chǔ)，不僅是代數(shù)運(yùn)算的算理基礎(chǔ)，也是代數(shù)運(yùn)算的行為準(zhǔn)則，還是后續(xù)學(xué)習(xí)整式運(yùn)算乃至整個(gè)代數(shù)運(yùn)算的知識技能和方法基礎(chǔ)，更是學(xué)生積累進(jìn)一步探索公式、法則、性質(zhì)等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的寶貴資源.在本章的學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的地位和作用。整式的乘除是整式運(yùn)算的重要組成部分，是數(shù)與代數(shù)的重要基礎(chǔ)知識，同時(shí)也是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式、函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析在七年級上冊的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的乘方，掌握了有理數(shù)冪的運(yùn)算。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，并解決了一些實(shí)際問題；在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些冪的乘法和乘方的運(yùn)算，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，體會(huì)到了冪的意義，發(fā)展了學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法法則的探索過程，理解同底數(shù)冪的除法法則；2.理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；3.會(huì)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算；4.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，并會(huì)解決相應(yīng)的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；會(huì)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算；理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法.教學(xué)難點(diǎn)理解零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并能進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算；會(huì)用同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算；理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1：冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n(m，n

都是正整數(shù)).冪的乘方:(am)n=amn(m，n

都是正整數(shù)).積的乘方：(ab)n=anbn(n

為正整數(shù)).學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生回憶，并積極回答.活動(dòng)意圖說明：通過回憶復(fù)習(xí)，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識的同時(shí)，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：同底數(shù)冪的除法法則教師活動(dòng)2：一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌。為了試驗(yàn)?zāi)撤N滅菌劑的效果，科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109個(gè)有害細(xì)菌。要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種滅菌劑多少滴?你是怎樣計(jì)算的?嘗試·思考：1.計(jì)算下列各式，并說明理由(m>n)。(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)(?3)m÷(?3)n。2.如果m，n都是正整數(shù)，且m>n，那么am÷an等于什么?同底數(shù)冪的除法法則：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減。條件：①除法②底數(shù)相同結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相減推廣：am÷an÷ap=am-n-p(a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，且m＞n+p).逆用：am-n=am÷an(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n).例5計(jì)算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.解：(1)a7÷a4=a7－4=a3；(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=(－x)3=－x3；(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1=(xy)3=x3y3；(4)b2m+2÷b2=b2m+2－2=b2m.學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生閱讀，并進(jìn)行思考.學(xué)生小組合作，完成嘗試思考內(nèi)容。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)同底數(shù)冪的除法法則，并類比前幾課時(shí)的學(xué)習(xí)，總結(jié)出同底數(shù)冪的除法法則的推廣am÷an÷ap=am-n-p，逆用：am-n=am÷an。學(xué)生運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則完成例題?；顒?dòng)意圖說明：通過與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)問題的解決，學(xué)生從中體會(huì)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望；之后讓學(xué)生通過對特例的觀察，由此歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說明.在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，發(fā)展了觀察、類比、歸納、推理論證等能力和有條理的表達(dá)能力；最后展示例題，檢驗(yàn)學(xué)生對同底數(shù)冪的除法法則的掌握程度，提高運(yùn)算能力。環(huán)節(jié)三：零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪教師活動(dòng)3：思考·交流：計(jì)算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5。23÷23=2323÷25=a3÷a3=a3a3÷a5=a3a5要使得m=n或m<n時(shí)，am÷an=am?n(a≠0，m，n都是正整數(shù))，仍然成立，(1)中各式的結(jié)果用冪的形式又該如何表示?23÷23=23?323÷25=a3÷a3=a3?3a3÷a5=a3?5(3)比較(1)(2)各式的對應(yīng)結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?與同伴進(jìn)行交流。發(fā)現(xiàn)：a0=1；a?p=我們規(guī)定：a0=1（a≠0）；a?p=1ap有了這個(gè)規(guī)定后，已學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算性質(zhì)中的m，n就從正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了，即am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n都是整數(shù))。例6用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.解：(1)10－3=1103=(2)70×8－2=1×182=(3)1.6×10－4=1.6×1104=1.6×0.0001學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生小組合作，完成思考交流內(nèi)容.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)出零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。學(xué)生運(yùn)用零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識完成例題?；顒?dòng)意圖說明：通過歸納具體數(shù)的運(yùn)算，使學(xué)生獲得對零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的猜想，同時(shí)體會(huì)這一規(guī)定的合理性；熟悉零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并將已學(xué)過的同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)中的m，n擴(kuò)大到全體整數(shù)。環(huán)節(jié)四：用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)教師活動(dòng)4：嘗試·思考：有的細(xì)胞直徑只有1微米(μm)，即0.000001m；某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒(ns)，即0.000000001s；一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657kg。你能用負(fù)指數(shù)表示這些數(shù)嗎?用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù)。例如，0.000001=1106=0.000000001=1109=1×0.00000000000000000000000002657=2.657×11026=2.657×用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n是負(fù)整數(shù)。大于-1的負(fù)數(shù)也可以用類似的方法表示，如-0.00000256可以表示成-2.56×10?6。用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法：①確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)，即（1≤|a|<10）；②確定n，當(dāng)原數(shù)的絕對值大于或等于10時(shí)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。一般地，10的-n次冪，在1前面有n個(gè)0.學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生思考作答.學(xué)生了解用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)，同樣，用科學(xué)記數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù)。學(xué)生總結(jié)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法?；顒?dòng)意圖說明：把科學(xué)記數(shù)法和體驗(yàn)一些較小的正數(shù)結(jié)合在一起，即把數(shù)的表示與意義結(jié)合在一起，通過生活中和其他學(xué)科中的實(shí)例引人小于1的正數(shù)，體會(huì)“用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)和建立對它們的感受”是必要的，進(jìn)而歸納出用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)的方法。板書設(shè)計(jì)課題：1.1.4同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法法則：2.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：3.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.計(jì)算（－a）6÷a3的結(jié)果是（C）A.－a3B.－a2C.a3D.a22.我們身處在自然環(huán)境中，一年接受的宇宙射線及其他天然輻射量約為3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）A.3.1×106西弗B.3.1×103西弗C.3.1×10－3西弗D.3.1×10－6西弗3.下列算式，計(jì)算正確的有（B）①10－3＝0.001；②0.00010＝0.0001；③3a－2＝13a2；④（－x）3÷（－x）5A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.計(jì)算：（1）(a-b)7÷(b-a)3；（2）m19÷m14×m3÷m；（3）(b2)3×(-b3)4÷(b5)3；（4）98×272÷(-3)18.解：(1)原式＝-(a-b)4(2)原式＝m7(3)原式＝b3(4)原式＝81選做題：5.下列計(jì)算：①（a－b）5÷（a－b）2＝（a－b）3；②（a－b）4÷（b－a）2＝（a－b）2；③（b－a）2÷（a－b）＝（b－a）2；④（a－b）2m÷（a－b）m＝（a－b）2.其中正確的有（B）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.若m，n滿足3m-n-4=0，則8m÷2n=16.【綜合拓展類作業(yè)】7.閱讀材料：①1的任何次冪都等于1；②－1的奇數(shù)次冪都等于－1；③－1的偶數(shù)次冪都等于1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.試根據(jù)以上材料探索使等式（2x＋3）x＋2020＝1成立的x的值.解:①當(dāng)2x＋3＝1時(shí)，x＝－1；②當(dāng)2x＋3＝－1時(shí)，x＝－2，此時(shí)指數(shù)x＋2020＝2018為偶數(shù)，所以符合題意；③當(dāng)x＋2020＝0時(shí)，x＝－2020，且2×（－2020）＋3≠0，所以符合題意.綜上所述，x的值為－1或－2或－2020.課堂總結(jié)1.同底數(shù)冪的除法法則：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2.零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；a?p=1a3.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)：一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a×10n的形式，其中1≤a<10，n是負(fù)整數(shù)。作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.計(jì)算m6÷m2的結(jié)果是（B）A．m3 B．m4 C．m8 D．m122.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是1.69×105，則原來的數(shù)是(D)A．169 B．1690 C．16900 D．1690003.若am＝6，an＝2，則am－n的值為（D）A．8 B．4 C．12 D．3選做題：4.如圖，雷達(dá)可用于飛機(jī)導(dǎo)航，也可用來監(jiān)測飛機(jī)的飛行.假設(shè)某時(shí)刻雷達(dá)向飛機(jī)發(fā)射電磁波，電磁波遇到飛機(jī)后反射，又被雷達(dá)接收，兩個(gè)過程共用了5.24×10－5s.已知電磁波的傳播速度為3.0×108m/s，則此時(shí)刻飛機(jī)與雷達(dá)站的距離是（A）A.7.86×103mB.7.86×104mC.1.572×103mD.1.572×104m5．若3m＝a，9n＝b，則32m－4n＋1的值是3a2【綜合拓展類作業(yè)】若（xm÷x2n）3÷（x2m－n）與2x3是同類項(xiàng)，求（m－5n）－3的值.解：（xm÷x2n）3÷（x2m－n）＝xm－5n，所以m－5n