福建省寧德市福安第十中學高一數(shù)學理測試題含解析

/福建省寧德市福安第十中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的①三角形的兩邊；②梯形的兩邊；③圓的兩條直徑；④正六邊形的兩條邊，則能保證該直線與平面垂直的是()A.①③

B.②

C.②④

D.①②④參考答案：A2.已知，且，，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知在△ABC中，，那么的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】，不妨設(shè)，,則，選A.5.設(shè)f(x)=且f(0)=f(2),則(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)參考答案：B6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.函數(shù)(x∈R)的值域是（

）A.[0,1)

B．(0,1)

C．(0,1]

D．[0,1]參考答案：C8.函數(shù)是

A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D9.設(shè)向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，則實數(shù)m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣參考答案：B【分析】由⊥，可得?=0．【解答】解：∵⊥，∴?=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故選：B．10.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：對于A，B，倒數(shù)法則：，要求同號，，對于的反例：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）棱長為3的正方體的外接球（各頂點均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對角線長為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點評： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號為__________.參考答案：（1）（2）（4）略13.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14.

，=

．參考答案：略15.函數(shù)的最大值為______,此時x的值為______.參考答案：－3

2【分析】先將原式化為，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以，當且僅當時取等號；此時.即最大值為，此時.

【解析】16.函數(shù)y=tan（2x﹣）的定義域為

．參考答案：【考點】正切函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：≠kπ+，k∈Z解得：故函數(shù)的定義域為故答案為17.已知，，實數(shù)x，y滿足等式，則________．參考答案：1【分析】先由，，計算的坐標，再由，計算x,y，即得解【詳解】由于，，故故則故答案為：1【點睛】本題考查了向量線性運算的坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個是正視圖和側(cè)視圖.（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）.

參考答案：（Ⅰ）作出俯視圖如下左圖所示19.已知△ABC中，，，.求：（1）角C的大?。唬?）△ABC中最小邊的邊長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導(dǎo)公式化簡tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長．【詳解】解：(1)=–=–，所以，(2)因為，所以最小角為又因為，所以，，又，所以．【點睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．20.已知是第三象限的角，

（1）化簡

（2）若利用三角函數(shù)的定義求的值

參考答案：(1)

(2)略21.

已知函數(shù)對任意實數(shù),都有f(x＋m)＝－,求證:4m是f(x)的一個周期.參考答案：證明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]

于是f(x＋4m)＝－＝f(x)

所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).22.根據(jù)下列條件求值：（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，求an．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項公式即可求出，（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出【解答】解：（1）