福建省寧德市福安樓下中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

/福建省寧德市福安樓下中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，下列敘述正確的是

（

）A．點(3,2)在函數(shù)的圖像上

B．時，；C．

D．時，.參考答案：C2.函數(shù)的最小值為

（

）參考答案：B3.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 計算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進行逐一判斷即可．解答： 因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對；對③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點評： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學們體會反思．4.設(shè)集合,，，則（）．A．{0,1,2,3} B．{5} C．{1,2,4} D．{0,4,5}參考答案：D∵集合，∴,∴．故選．5.設(shè)k∈Z，下列終邊相同的角是

（

）A．（2k+1）·180°與（4k±1）·180°

B．k·90°與k·180°+90°C．k·180°+30°與k·360°±30°

D．k·180°+60°與k·60°參考答案：A6.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)圖象的特征進行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域為（0，+∞）可排除選項B，選項C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A7.如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．a(chǎn)2

B．a(chǎn)2C．2a2 D．2a2參考答案：C8.（4分）若sinα=﹣，cosα=，則下列各點在角α終邊上的是（） A． （﹣4，3） B． （3，﹣4） C． （4，﹣3） D． （﹣3，4）參考答案：B考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由題意和任意角的三角函數(shù)的定義，求出角α終邊上的點的坐標形式，再選擇正確的答案．解答： 由題意得sinα=﹣，cosα=，因為sinα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）所以在角α終邊上的點是（3k，﹣4k），當k=1時，此點的坐標是（3，﹣4），故選：B．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的逆用，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)義域．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（1，2）∪（2，10]．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．10.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某艦艇在A處測得遇險漁船在北偏東45°方向上的C處，且到A的距離為10海里，此時得知，該漁船沿南偏東75°方向，以每小時9海里的速度向一小島靠近，艦艇的速度為21海里/小時，則艦艇到達漁船的最短時間是小時．參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應(yīng)用．【分析】設(shè)兩船在B點相遇，設(shè)艦艇到達漁船的最短時間是x小時，由題設(shè)知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出艦艇到達漁船的最短時間．【解答】解：設(shè)兩船在B點相遇，由題設(shè)作出圖形，設(shè)艦艇到達漁船的最短時間是x小時，則AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：艦艇到達漁船的最短時間是小時．故答案為：．【點評】本題考查解三角形在生產(chǎn)實際中的應(yīng)用，考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強，是高考的重點，易錯點是知識體系不牢固．解題時要注意余弦定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用．12.下列說法中，所有正確說法的序號是

．①終邊落在y軸上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；②函數(shù)y=2cos（x﹣）圖象的一個對稱中心是（，0）；③函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；④已知，，f（x）的值域為，則a=b=1．參考答案：②④【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}；②，對于函數(shù)y=2cos（x﹣），當x=時，y=0，故圖象的一個對稱中心是（，0）；③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)；④，由，得﹣1≤sin（2x+），列式2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1．【解答】解：對于①，終邊落在y軸上的角的集合應(yīng)該是{α|α=，k∈Z}，故錯；對于②，對于函數(shù)y=2cos（x﹣），當x=時，y=0，故圖象的一個對稱中心是（，0），正確；對于③，函數(shù)y=tanx在（kπ，kπ+）為增，不能說成在第一象限是增函數(shù)，故錯；對于④，∵，∴2x+∈[，]，﹣1≤sin（2x+），∴2a×﹣2a+b=﹣1，2a×（﹣1）﹣2a+b=﹣3，解得a=1，b=1，故正確．故答案為：②④13.已知圓C經(jīng)過點，并且直線平分圓C，則圓C的方程為________________.參考答案：【分析】線段的垂直平分線與直線的交點即為圓心.【詳解】由題意，線段的垂直平分線方程為：，即，聯(lián)立解得則圓心為，圓的半徑故所求圓的方程為【點睛】本題考查圓的標準方程和兩點距離公式.14.如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.參考答案：如圖，取CD中點E，AC中點F，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以。

15.某魚販一次販運草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：6略16.已知，，則

．參考答案：517.（4分）點P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為．參考答案：（﹣8，﹣3）考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．

專題：直線與圓．分析：設(shè)點P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），可得，解出即可．解答：設(shè)點P（2，7）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點的坐標為（a，b），則，解得．故答案為：（﹣8，﹣3）．點評：本題考查了對稱點的求法、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點坐標公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根據(jù)C??UB，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UA={x|2≥x或x≥9}那么：A∩B={x|2＜x≤5}；B∪（?UA）={x|5≥x或x≥9}．（2）集合C={x|a≤x≤a+2}，B={x|﹣2≤x≤5}．則：?UB={x|﹣2＞x或x＞5}，∵C??UB，∴需滿足：a+2＜﹣2或a＞5，故得：a＜﹣4或a＞5，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（5，+∞）．19.已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）若，求x的取值范圍；（3）直接寫出的值域．參考答案：（1）圖像見解析（2）或（3）值域是【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達式畫圖即可.

(2)觀察圖像求解不等式即可.

(3)根據(jù)圖像求得最值再寫出值域即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖像如圖；(2)當時,滿足,當,由得,得或,此時或,當時,恒成立,綜上得或,即x的取值范圍是得或；(3)由圖像知,即y＝f(x)的值域是．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖像問題,注意在畫圖的時候計算區(qū)間端點值與最大最小值等,屬于基礎(chǔ)題型.20.設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】求解一元二次方程化簡集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當a=1時，B={﹣4，0}≠{0}．當a=﹣1時，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當a=1時，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當a=7時，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，