福建省寧德市福鼎第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省寧德市福鼎第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖的幾何體是長(zhǎng)方體的一部分，其中則該幾何體的外接球的表面積為(A

(B)(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的結(jié)構(gòu).

G1B

解析：該幾何體的外接球即長(zhǎng)方體的外接球，而若長(zhǎng)方體的外接球半徑為R，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為2R，所以，所以該幾何體的外接球的表面積，故選B.

【思路點(diǎn)撥】分析該幾何體的外接球與長(zhǎng)方體的外接球的關(guān)系，進(jìn)而得結(jié)論.

2.（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．sinx＞siny參考答案：C【考點(diǎn)】：不等式的基本性質(zhì)．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：實(shí)數(shù)x、y滿足ax＜ay（1＞a＞0），可得y＜x．A．取x=1，y=0，即可判斷出．B．取x=﹣2，y=﹣1，即可判斷出；C．利用y=x3在R上單調(diào)遞增，即可判斷出；D．取y=﹣，x=，即可判斷出．解：∵實(shí)數(shù)x、y滿足ax＜ay（1＞a＞0），∴y＜x．對(duì)于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正確；對(duì)于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；對(duì)于C．利用y=x3在R上單調(diào)遞增，可得x3＞y3，正確；對(duì)于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．3.△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AC邊的中點(diǎn)，BF交CE于點(diǎn)G，若，則x+y等于（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用三點(diǎn)共線，將用基底表示，利用平面向量基本定理，即可求得x，y的值，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵B、G、F三點(diǎn)共線∴=∵C、G、E三點(diǎn)共線∴=∴∴∴∴∵∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確表示向量是關(guān)鍵．4.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)之和，且，則(

)

A．12

B．13

C．14D．15參考答案：B5.（07年全國(guó)卷Ⅰ文）下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組，滿足條件的是，選C。6.已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于（

）A．2

B．2或

C．2或6

D．2或8參考答案：D若焦點(diǎn)在x軸時(shí)，，根據(jù)，即，焦點(diǎn)在y軸時(shí)，，即，所以m等于2或8，故選D.7.要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，只需將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖象()A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B8.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：C9.若直線與直線互相垂直，則展開式中的系數(shù)為 （

）

A．

B．

C． D．參考答案：D略10.函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)時(shí)，令符合題意；

時(shí)，令或符合題意。

所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．

故答案為：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成，則D的面積為________．參考答案：3略12.直線與圓相交于兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的最大值為。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系H4由是直角三角形可知圓心O到直線的距離為，所以，即，令則.【思路點(diǎn)撥】先由已知條件得出a,b滿足的關(guān)系式，再利用三角換元法求最值，也可直接利用橢圓的幾何性質(zhì)求最值.13.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為

。 參考答案：14.已知數(shù)列{an}對(duì)任意的滿足，且，則______.參考答案：－30【分析】令，則，從而可得為等差數(shù)列且公差為，再根據(jù)得到，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求.【詳解】令，則，故，故為等差數(shù)列且公差為，故.因?yàn)?，故，?故答案為：－30【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，注意對(duì)給定的遞推關(guān)系合理賦值，本題屬于基礎(chǔ)題.15.已知四棱錐的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面為正方形，若四棱錐的高為，體積為，則這個(gè)四棱錐的外接球的體積為

．參考答案：略16.在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，，則AC的長(zhǎng)是

▲

．參考答案：

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，余弦定理．17.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)（1）

討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）

設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣|x+1|，且f（x）不恒為0．（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a值；（2）若當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，結(jié)合條件可得a=1，檢驗(yàn)即可；（2）由題意可得|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]時(shí)恒成立．即有﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]時(shí)恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得最值，進(jìn)而得到a的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閤∈R，若f（x）為奇函數(shù)，則由f（0）=0，得|a|﹣1=0，又f（x）不恒為0，得a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉此時(shí)f（﹣x）=|﹣x﹣1|﹣|﹣x+1|=﹣f（x），符合f（x）為奇函數(shù)，所以a=1．┉┉┉┉┉┉┉┉┉（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）≤3恒成立，即|x﹣a|≤4+x在x∈[﹣1，2]時(shí)恒成立．故﹣4﹣x≤x﹣a≤x+4在x∈[﹣1，2]時(shí)恒成立，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉即﹣4≤a≤（4+2x）min，x∈[﹣1，2]．而x∈[﹣1，2]，（4+2x）min=2，所以a的范圍是[﹣4，2]．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉20.定義在上的函數(shù),如果滿足:對(duì)任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù);

(I)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說明理由;(Ⅱ)若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;參考答案：解:(I)當(dāng)時(shí),

因?yàn)樵谏线f減,所以,即在的值域?yàn)楣什淮嬖诔?shù),使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)

(Ⅱ)由題意知,在上恒成立.,

∴

在上恒成立∴

設(shè),,,由得t≥1,(設(shè),所以在上遞減,在上遞增,

(單調(diào)性不證,不扣分))在上的最大值為,

在上的最小值為

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

略21.[選修4-1：幾何證明選講]如圖，直線DE切圓O于點(diǎn)D，直線EO交圓O于A，B兩點(diǎn)，DC⊥OB于點(diǎn)C，且DE=2BE，求證：2OC=3BC．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】連接OD，計(jì)算OC，BC，即可證明結(jié)論．【解答】證明：連接OD，設(shè)圓的半徑為R，BE=x，則OD=R，DE=2BE=2x，Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2=OC?OE，∴R2=OC（R+x），①∵直線DE切圓O于點(diǎn)D，∴DE2=BE?OE，∴4x2=x（R+x），②，∴x=，代入①，解的OC=，∴BC=OB﹣OC=，∴2OC=3BC．22.已知，圓C：x2+y2﹣8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑r，（1）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d等于圓的半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）聯(lián)立圓C和直線l的方程，消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，然后利用韋達(dá)定理表示出AB的長(zhǎng)度，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：將圓C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．（1）若直線l與圓C相切，