福建省寧德市福安富春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省寧德市福安富春實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.已知平面向量，，若與共線且方向相同，則x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2參考答案：B3.已知實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）；A． B．R C． D．參考答案：C4.要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象(

▲)A．向右平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略5.直線3y+x+2=0的傾斜角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C6.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．7.若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】正四棱錐，連接底面對(duì)角線，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過(guò)邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對(duì)角線，，易知為等腰直角三角形.中點(diǎn)為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.8.（5分）一個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于4，則圓柱的表面積為（） A． 24π B． 16π C． 20π D． 64π參考答案：A考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出圓柱的底面半徑，結(jié)合已知中的高，代入圓柱的表面積公式，可得答案．解答： ∵圓柱的底面直徑等于4，∴圓柱的底面半徑r=2，又∵圓柱的高l=4，∴圓柱的表面積S=2πr（r+l）=24π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是（）A．相離 B．相切C．相交但直線不過(guò)圓心 D．相交且直線過(guò)圓心參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在，（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)，故可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1恒過(guò)點(diǎn)（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圓x2+y2=2內(nèi)∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+y2=2的位置關(guān)系一定是相交但直線不過(guò)圓心故選C．10.c函數(shù)的最大值為（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則a，b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．參考答案：①②④12.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，即，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的定義域?yàn)?；故答案為：?3.設(shè)向量，，則=__________參考答案：（-1,2）14.已知，且，則的值為

.參考答案：略15.已知定義在R上的函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：16.已知三棱錐O-ABC中，OA、OB、OC兩兩垂直，且OA=OB=OC=2，點(diǎn)D是△ABC的重心，則以O(shè)D為體對(duì)角線的正方體體積為

參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，值域?yàn)?/p>

.參考答案：[0,1]由題意，可知，根據(jù)正弦函數(shù)圖象，得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?，從而?wèn)題可得解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3）（1）求的值；（2）若β為第三象限角，且tanβ=，求cos（2α﹣β）參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα、cosα、tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinβ、cosβ的值，再利用二倍角公式求得sin2α、cos2α的值，再利用兩角和差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），∴r=|OP|=5，cosα==﹣，sinα=，tanα=﹣，∴===﹣．（2）若β為第三象限角，且tanβ==，再根據(jù)sin2β+cos2β=1，可得sinβ=﹣，cosβ=﹣．再根據(jù)sin2α=2sinαcosα=﹣，cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ=+（﹣）?（﹣）=．19.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．參考答案：（I）﹣cosa．（II）．考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a），可得結(jié)果．（Ⅱ）由條件求得sina=﹣，根據(jù)角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)在(－∞,0)上的單調(diào)區(qū)間，并給出證明；(2)設(shè)關(guān)于x的方程的兩根為，，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式對(duì)任意的及恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)∵，∴，∴任取，且則1°當(dāng)時(shí)，，∴，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞增2°當(dāng)時(shí)，，∴，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞減∴在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為……………6分(2)∵，∴，，又，∴

故只須當(dāng)，使恒成立，記只須：∴∴∴或故存在實(shí)數(shù)符合題意，其取值范圍是…………12分

21.(Ⅰ)計(jì)算：

（Ⅱ）已知，求的值.參考答案：(Ⅰ)

（Ⅱ）已知，求的值.解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴22.（