福建省寧德市福安高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省寧德市福安高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記集合,,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.對(duì)函數(shù)f（x），如果存在x0≠0使得f（x0）=﹣f（﹣x0），則稱(chēng)（x0，f（x0））與（﹣x0，f（﹣x0））為函數(shù)圖象的一組奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．若f（x）=ex﹣a（e為自然數(shù)的底數(shù)）存在奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（e，+∞） D．[1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】由方程f（x）=﹣f（﹣x）有非零解可得e2x﹣2aex+1=0有非零解，令ex=t，則關(guān)于t的方程t2﹣2at+1=0有不等于1的正數(shù)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）=ex﹣a存在奇對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴f（x）=﹣f（﹣x）有非零解，即ex﹣a=a﹣e﹣x有非零解，∴e2x﹣2aex+1=0有非零解．設(shè)ex=t，則關(guān)于t的方程t2﹣2at+1=0在（0，1）∪（1，+∞）上有解；∴，解得a≥1．若t=1為方程t2﹣2at+1=0的解，則2﹣2a=0，即a=1，此時(shí)方程只有一解t=1，不符合題意；∴a≠1．綜上，a＞1．故選B．3.給出下列三個(gè)命題：①命題：,使得，則：，使得②是“”的充要條件.③若為真命題，則為真命題.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為(A)

0

(B)

1

(C)

2

(D)

3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：若命題：,使得，則：，使得，故①正確；“”?，故是“”的充要條件②正確．若為真命題，則p，q中至少存在一個(gè)真命題，若此時(shí)兩個(gè)命題一真一假，則為假命題，故③錯(cuò)誤；故正確的命題個(gè)數(shù)為：2個(gè)，故選：C【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)出原命題的否定形式，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③.4.設(shè)橢圓的左右交點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且滿(mǎn)足=9，則||?||的值為（）A．8 B．10 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可判斷|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可．【解答】解：∵P是橢圓+=1一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4，?=9，即||?||cosθ=9，16=||2+||2﹣2||?||cosθ=（||+||）2﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=64﹣2|PF1|?|PF2|﹣18=16，∴|PF1|?|PF2|=15，故選：D．5.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A．9

B．7

C．-3

D．-7參考答案：B本題選擇B選項(xiàng).6.曲線的一條切線l與y=x，y軸三條直線圍成三角形記為△OAB，則△OAB外接圓面積的最小值為（）A．8π B．8(3﹣)π C．16(﹣1)π D．16(2﹣)π參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)直線l與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立直線y=x求得A的坐標(biāo)，與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進(jìn)而得到所求面積的最小值．【解答】解：設(shè)直線l與曲線的切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為．則直線l方程為，即，可求直線l與y=x的交點(diǎn)為A（2x0，2x0），與y軸的交點(diǎn)為，在△OAB中，，當(dāng)且僅當(dāng)x02=2時(shí)取等號(hào)．由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為，則△OAB外接圓面積，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查正弦定理的運(yùn)用，基本不等式的運(yùn)用：求最值，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.設(shè)命題P：nN，>，則P為（A）nN,>

（B）nN,≤（C）nN,≤

（D）nN,=參考答案：C8.展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：9.設(shè)函數(shù),定義,其中,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，，因?yàn)?所以.兩式相加可得:,.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)列求和；2.函數(shù)的性質(zhì).10.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是,若，,則（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知AB和AC是網(wǎng)的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為

． 參考答案：略12.已知的最大值為

。參考答案：答案:913.袋中裝有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和n個(gè)白球，其中m，n滿(mǎn)足：已知從袋中任取2個(gè)球，取出的2個(gè)球是同色的概率等于取出的2個(gè)球是異色的概率.現(xiàn)從袋中任取2個(gè)球，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望=

．參考答案：14.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，則的最大值為

．參考答案：略15.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若（1）班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生編號(hào)從01到50止．請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第3行第6列（下表為隨機(jī)數(shù)表的前5行）開(kāi)始，依次向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030．參考答案：22，02，10，29，07【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為22，02，10，29，07，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，符合條件依次為：22，02，10，29，07，故答案為22，02，10，29，07．16.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則

．

參考答案：617.觀察下面兩個(gè)推理過(guò)程及結(jié)論：（1）若銳角A，B，C滿(mǎn)足A+B+C=，以角A，B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式：(2)若銳角A，B，C滿(mǎn)足A+B+C=，則，以角分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式.則若銳角A，B，C滿(mǎn)足A+B+C=，類(lèi)比上面推理方法，可以得到一個(gè)等式是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、.已知向量，，且．（1）

求的值；（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，，令.（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：(Ⅰ)，，即，是等差數(shù)列．………6分(Ⅱ)，，…………

10分

，．…………

12分20.已知橢圓C：=1（a＞0，b＞0），短軸長(zhǎng)為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)P（1，0）的任一直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)除外），證明：存在一定點(diǎn)Q（x0，0），使為定值，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）由題意得b=1，，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）由題意設(shè)直線l：x=ty+1，將其代入橢圓，得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由此利用韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，結(jié)合已知條件能證明存在一定點(diǎn)Q（x0，0），使為定值，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．解答： （本題滿(mǎn)分15分）解：（Ⅰ）由題意得b=1，又，即，∴，即，∴a2=4，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）由題意設(shè)直線l：x=ty+1，將其代入橢圓，消去x化簡(jiǎn)得（t2+4）y2+2ty﹣3=0，由韋達(dá)定理，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，∴====，∵對(duì)過(guò)點(diǎn)P的任意直線，使為定值，∴只要，解得，此時(shí)=，定點(diǎn)．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿(mǎn)足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與證明，并考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．21.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，是曲線上的任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C滿(mǎn)足（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與點(diǎn)C的軌跡方程交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)D（異于點(diǎn)P），使得？若存在，求出D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）存在點(diǎn)符合題意.【分析】（1）設(shè)，，利用相關(guān)點(diǎn)代入法得到點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)存在點(diǎn)，使得，則，因?yàn)橹本€l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，利用斜率和為0，求得，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)，，則，，.又，則即因?yàn)辄c(diǎn)N為曲線上的任意一點(diǎn)，所以，所以，整理得，故點(diǎn)C的軌跡方程為.（2）設(shè)存在點(diǎn)，使得，所以.由題易知，直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，將代入，得.設(shè)，，則，.因