福建省寧德市福鼎萬春中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省寧德市福鼎萬春中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.已知函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，且當時，，函數(shù)，，則函數(shù)g(x)的零點的個數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：D【分析】設(shè)，可得，解得或或；將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榈膱D象與直線，，交點個數(shù)之和；利用函數(shù)奇偶性可求得時，的解析式，從而可在平面直角坐標系中得到函數(shù)圖象，通過圖象可得到交點個數(shù)，交點個數(shù)即為零點個數(shù).【詳解】設(shè)，則解得：或或則函數(shù)的零點個數(shù)即的圖象與直線，，交點個數(shù)之和為偶函數(shù)

當時，，則在平面直角坐標系中可得圖象如下圖所示：由圖象可知，交點個數(shù)為個

的零點個數(shù)是本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的求解，進而再次將問題轉(zhuǎn)化為曲線與直線交點個數(shù)的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式得到交點個數(shù).4.下列函數(shù)中值域為的是A、

B、

C、

D、參考答案：A5.雙曲線右支上一點Ｐ(a,b)到直線l：y=x的距離則a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2參考答案：B6.正數(shù)a、b的等差中項是，且的最小值是 （

） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C略7.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17，且a1＞0，Sn為其前n項和，則數(shù)列{Sn}的最大項是（）A．S24 B．S23 C．S26 D．S27參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意易得數(shù)列的公差，可得等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由3a10=5a17可得3（a1+9d）=5（a1+16d），解得d=﹣a1＜0，∴an=a1+（n﹣1）d=a1，令an=a1≤0可得≤0，解得n≥，∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項為正數(shù)，從第28項起為負數(shù)，∴數(shù)列{Sn}的最大項為S27，故選：D．8.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略9.設(shè)把的圖象向右平移個單位(>0)后,恰好得到函數(shù)=()的圖象,則的值可以是(

)A． B． C．π D．參考答案：D略10.已知等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知得2×（）=a1+2a2，進而利用通項公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各項都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知離散型隨機變量的分布列如右表．若，，則

__，

．012

參考答案：；略12.已知函數(shù)的最小值為2，則實數(shù)m的值為____________．參考答案：【分析】求出，分，，三種討論函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最小值，從而得到的值.【詳解】，當時，，為減函數(shù)，故，解得，舍；當時，，為減函數(shù)，，故，舍；當時，若，，故在上為減函數(shù)；若，，故在上為增函數(shù)；所以，故，符合；綜上，，故填.【點睛】求函數(shù)的最值，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的定義域去討論函數(shù)的單調(diào)性，有的函數(shù)的單調(diào)性可以利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性、復合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則得到，有的函數(shù)的單調(diào)性需結(jié)合導數(shù)的符號進行判斷，如果導數(shù)的符號還不能判斷，則需構(gòu)建新函數(shù)（也就是原函數(shù)的導函數(shù)），再利用導數(shù)判斷其符號．13.不等式＜1的解集為

．參考答案：{x|x＜2或x＞}【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知條件先移項再通分，由此能求出不等式＜1的解集．【解答】解：∵＜1，∴﹣1=＜0，∴或，解得x＜2或x＞，∴不等式＜1的解集為{x|x＜2或x＞}．故答案為：{x|x＜2或x＞}．【點評】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．14.以拋物線y2=4x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=x

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的實半軸的長，利用離心率求解c，得到b，即可得到雙曲線的漸近線方程．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點（1，0），可得a=1，離心率為2的雙曲線，可得c=2，則b=，雙曲線的焦點坐標在x軸上，可得：雙曲線的漸近線方程為：y=x．故答案為：y=x．15.若且則的最大值為________.參考答案：

解析：

而，16.頻率分布直方圖中各小長方體的面積和為__________________.參考答案：117.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：（2）（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失?。r，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為．（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）設(shè)an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：【考點】概率的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；條件概率與獨立事件．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)題意，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則可得結(jié)論；（2）由（1）知：，可變形為，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，進而可得{an}的通項公式；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用疊加法可得，令n=99，可得玩該游戲獲勝的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為Pn，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，則，P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，則故Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則（2）由（1）知：，∴，∴{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，其公比為又，∴；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴P2﹣P1=，P3﹣P2=，…Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴Pn﹣P1=∴Pn﹣P1=∴∴n=99時，．【點評】本題以實際問題為載體，考查概率的運用，解題的關(guān)鍵是理解若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，由此得出概率之間的關(guān)系．19.(本小題滿分10分)已知中，內(nèi)角的對邊分別為，且，．（1）求的值；（2）設(shè)，求的面積．參考答案：（Ⅰ）∵為的內(nèi)角，且，，∴

∴

（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得………11分∴

……10分20.（本小題滿分12分）已知拋物線，且點在拋物線上。（1）求的值（2）直線過焦點且與該拋物線交于、兩點，若，求直線的方程參考答案：21.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中=（cosx，sin2x），=（2cosx，1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=，b+c=3，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由和的坐標，利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出?，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集可得函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（2）由f（A）=2，把x=A代入化簡后的函數(shù)f（x）的解析式中求出的函數(shù)值等于2，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，由a和cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于b和c的關(guān)系式，與已知b+c的值聯(lián)立可得bc的值，再由bc及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵=（cosx，sin2x），=（2cosx，1），∴f（x）=?=2cos2x+sin2x，（2分）=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…當2kπ﹣＜2x+＜2kπ+（k∈Z），即kπ﹣＜x＜kπ+（k∈Z）時，f（x）單調(diào)遞增，…則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）；…（6分）（包含或不包含區(qū)間端點均可，但要前后一致）．（2）∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，0＜A＜π，…（7分）∴2A+=，即A=，…（9分），又a=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，…（10分）把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）所以△ABC的面積