2025年高考物理復習十九：機械能守恒定律（含解析）

PAGE十九機械能守恒定律(40分鐘70分)【基礎(chǔ)鞏固練】1.(6分)(體育運動情境)(2023·邯鄲模擬)如圖所示,撐竿跳全過程可分為四個階段:A→B階段人加速助跑;B→C階段竿彎曲程度增大、人上升;C→D階段竿彎曲程度減小、人上升;D→E階段人過橫桿后下落,D為全過程的最高點。取地面為參考平面,空氣阻力不計。則 ()A.四個階段中人的機械能都不守恒B.B→D階段人的重力勢能增大,竿的彈性勢能增大C.C→D階段竿對人做的功等于人機械能的變化量D.人落地時的動能等于人在D點時的重力勢能2.(6分)(生產(chǎn)生活情境)(2023·大連模擬)沿平直公路勻速行駛的汽車上,固定著一個正四棱臺,其上、下臺面水平,如圖為俯視示意圖。在頂面上四邊的中點a、b、c、d沿著各斜面方向,同時相對于正四棱臺無初速度釋放4個相同小球。設(shè)它們到達各自棱臺底邊分別用時Ta、Tb、Tc、Td,到達各自棱臺底邊時相對于地面的機械能分別為Ea、Eb、Ec、Ed(取水平地面為參考平面,忽略斜面對小球的摩擦力)。則有 ()A.Ta=Tb=Tc=Td,Ea=Eb=Ec=EdB.Ta=Tb=Tc=Td,Ea>Eb=Ed>EcC.Ta<Tb=Td<Tc,Ea>Eb=Ed>EcD.Ta<Tb=Td<Tc,Ea=Eb=Ed=Ec3.(6分)如圖,將一質(zhì)量為m的小球從a點以初速度v斜向上拋出(不計空氣阻力),小球先后經(jīng)過b、c兩點。已知a、c之間的高度差和b、c之間的高度差均為h,重力加速度為g,取a點所在的水平面為參考平面,則小球在 ()A.b點的機械能為2mghB.b點的動能為12mv2+2C.c點的機械能為mghD.c點的動能為12mv2-4.(6分)(2022·全國乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑,在下滑過程中,小環(huán)的速率正比于()A.它滑過的弧長B.它下降的高度C.它到P點的距離D.它與P點的連線掃過的面積【加固訓練】(2023·荊州模擬)如圖所示,固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個質(zhì)量為m的小圓環(huán),小圓環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑,當小圓環(huán)的向心加速度大小等于重力加速度g時,大圓環(huán)對小圓環(huán)的彈力大小為 ()A.0B.0.5mgC.mgD.2mg5.(6分)(2023·北京海淀區(qū)模擬)在一輕彈簧下掛一重物,將它從位置P處放開,它將迅速下降,直至位置N后再返回(如甲圖所示)。若我們用手托著該重物使它緩緩下降,最終它在到達位置Q后就不再運動了(如乙圖所示)。記彈簧的彈性勢能為Ep1、重物和地球的重力勢能為Ep2、重物的動能為Ek,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),關(guān)于兩次實驗,下列說法正確的是 ()A.甲圖里重物從Q到N的過程中,Ep1+Ep2持續(xù)減小B.乙圖里重物從P到Q的過程中,Ep1+Ep2持續(xù)增大C.甲圖里重物從P到N的過程中,Ep1+Ep2+Ek保持不變D.乙圖里重物從P到Q的過程中,Ep1+Ep2+Ek保持不變6.(6分)(學習探究情境)(2023·洛陽模擬)如圖所示,一根兩端開口的薄壁圓管豎直插入盛有水的薄壁圓柱體桶中。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞,它可沿圓管上下無摩擦地滑動。開始時,圓管內(nèi)外水面相齊,且活塞恰好觸及水面,圓桶內(nèi)水面距桶口高度差為h。現(xiàn)通過輕繩對活塞施加一個向上的拉力,使活塞緩慢向上移動(圓桶和圓管豎直固定不動,圓桶內(nèi)水足夠深)。已知圓管半徑為r,圓桶半徑為2r,水的密度為ρ,重力加速度為g,不計活塞質(zhì)量。當活塞上升到和圓桶口相平的過程中(此時活塞仍觸及水面)。關(guān)于繩子拉力所做的功W,下列關(guān)系正確的是 ()A.W=43πρr2gh2 B.W=23πρr2C.W=πρr2gh2 D.W=12πρr2gh【加固訓練】小珂在游樂場游玩時,發(fā)現(xiàn)過山車(圖甲)有圓形軌道也有“水滴”形軌道,想到了教材必修二上有如下表述:運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動,可以稱為一般的曲線運動。盡管這時曲線各個位置的彎曲程度不一樣,但在研究時,可以把這條曲線分割為許多很短的小段,質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分(注解:該一小段圓周的半徑為該點的曲率半徑),這樣,在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時,就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。小珂設(shè)計了如圖乙所示的過山車模型,質(zhì)量為m的小球在A點靜止釋放,沿傾斜軌道AB下滑,經(jīng)水平軌道BC進入半徑R1=0.8m的圓形軌道(恰能做完整的圓周運動),再經(jīng)水平軌道CE進入“水滴”形曲線軌道EFG,E點的曲率半徑為R2=2m,并且在“水滴”形軌道上運動時,向心加速度大小為一定值,F與D等高。忽略所有軌道摩擦力,軌道連接處都平滑連接,“水滴”形軌道左右對稱。(g取10m/s2)(1)求小球釋放點A距離水平面的高度H;(2)設(shè)小球在圓形軌道上運動時,離水平面的高度為h,求向心加速度a與h的函數(shù)關(guān)系;(3)設(shè)小球在“水滴”形軌道上運動時,求軌道曲率半徑r與h的函數(shù)關(guān)系(h為小球離水平面的高度)?！揪C合應用練】7.(6分)(多選)(2023·景德鎮(zhèn)模擬)如圖(a),在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC,小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道,圖(b)是小球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中,其速度平方與其對應高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為2.5N,空氣阻力不計,B點為AC軌道中點,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是 ()A.圖(b)中x=36m2/s2B.小球質(zhì)量為0.2kgC.小球在A點時重力的功率為10WD.小球在B點受到軌道作用力為8.5N8.(6分)(2023·常州模擬)如圖所示,兩個完全相同的輕質(zhì)小滑輪P、Q固定在天花板上,一段不可伸長的輕質(zhì)細繩通過滑輪,兩端分別系住小球A、B,現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鉤將小球C掛在滑輪PQ之間的水平細繩的中間位置上,靜止釋放小球C,在小球C下降的某時刻,拉小球C的細繩與水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A、B小球始終沒有與P、Q相撞,忽略一切阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列關(guān)于小球C在下降過程中說法正確的個數(shù)為()①A、B、C三小球組成的系統(tǒng)機械能守恒②小球C重力做功的瞬時功率先變大后變?、跘、B、C三小球的速度大小的關(guān)系為vA=vB=vCsinθ④當θ=53°時小球C下降到最低點A.4個B.3個C.2個D.1個【加固訓練】(2023·岳陽模擬)如圖所示,一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2,一端和質(zhì)量為m的小球連接,另一端與套在光滑固定直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接,直桿與兩定滑輪在同一豎直面內(nèi),與水平面的夾角θ=60°,直桿上O點與兩定滑輪均在同一高度,O點到定滑輪O1的距離為L,直桿上D點到O點的距離也為L,重力加速度為g,直桿足夠長,小球運動過程中不會與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從O點由靜止釋放,下列說法錯誤的是 ()A.小物塊剛釋放時,輕繩中的張力大小為mgB.小球運動到最低點時,小物塊加速度的大小為32C.小物塊下滑至D點時,小物塊與小球的速度大小之比為2∶1D.小物塊下滑至D點時,小物塊的速度大小為209.(6分)(多選)(2023·恩施模擬)如圖所示,不計質(zhì)量的細桿兩端分別通過鉸鏈固定有可視為質(zhì)點的小球A、B,質(zhì)量均為m,桿的長度為l。開始時A、B均靠在光滑豎直墻面上并處于靜止狀態(tài),A在光滑水平地面上。當有輕微擾動后,可能A球開始沿水平地面向右滑動,B球隨之下降,也可能B球先向右運動。兩球始終在同一豎直平面內(nèi)運動,細桿與水平方向的夾角為θ(θ<90°),重力加速度大小為g。下列說法正確的是 ()A.不管A先向右運動還是B先向右運動,當sinθ=23時,A和BB.不管A先向右運動還是B先向右運動,當sinθ<23C.當A先向右運動時,A球的機械能先增大后減小D.當B先向右運動時,B球的機械能先增大后減小10.(10分)如圖所示,長L=0.8m的光滑直桿以傾角θ=37°固定在地面上。輕繩一端與套在直桿頂端的質(zhì)量mA=1.6kg的小球A連接,另一端繞過兩個光滑的輕質(zhì)小定滑輪O1、O2后與物體B連接。初始控制小球A靜止不動,與A相連的繩子保持水平,此時繩子中的張力F=45N。質(zhì)量mB=3.5kg的物體B與固定在地面的豎直輕彈簧連接,彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m。已知AO1=0.5m,重力加速度大小g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,輕繩不可伸長,A、B均可視為質(zhì)點?，F(xiàn)將小球A由靜止釋放。(1)求釋放小球A之前彈簧的形變量;(2)若直線CO1與桿垂直,求小球A運動到C點的過程中繩子拉力對小球A所做的功;(3)求小球A運動到直桿底端D點時的速度大小?！厩榫硠?chuàng)新練】11.(6分)(科技前沿情境)(2023·南昌模擬)早期航母使用重力型阻攔索使飛機在短距離內(nèi)停下,如圖甲所示,阻攔索通過固定于航母甲板兩側(cè)的滑輪分別掛有質(zhì)量為m=500kg的沙袋。在無風環(huán)境下,一螺旋槳式艦載機以v0的速度降落到該靜止的航母上,尾鉤立即鉤到阻攔索的中間位置,滑行一段距離后速度減為零,這一過程沙袋被提起的高度h1=20m。螺旋槳式艦載機(含飛行員)質(zhì)量M=500kg,忽略飛機所受甲板摩擦力以及空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。(1)螺旋槳式艦載機降落到航母上的速度v0的大小為多少?(2)如圖乙所示,阻攔索在甲板上的長度為l=15m,當θ=30°時,艦載機的速度大小為多少?解析版1.(6分)(體育運動情境)(2023·邯鄲模擬)如圖所示,撐竿跳全過程可分為四個階段:A→B階段人加速助跑;B→C階段竿彎曲程度增大、人上升;C→D階段竿彎曲程度減小、人上升;D→E階段人過橫桿后下落,D為全過程的最高點。取地面為參考平面,空氣阻力不計。則 ()A.四個階段中人的機械能都不守恒B.B→D階段人的重力勢能增大,竿的彈性勢能增大C.C→D階段竿對人做的功等于人機械能的變化量D.人落地時的動能等于人在D點時的重力勢能【解析】選C。D→E階段人過橫桿后下落,只有重力做功,機械能守恒,故A錯誤;B→D階段人的高度升高,重力勢能增大,B→C竿形變量變大,彈性勢能變大,C→D竿的彈性勢能減小,形變量減小,故B錯誤;C→D階段除重力以外,只有竿對人做功,所以竿對人做的功等于人機械能的變化量,故C正確;因為人在D點有動能,所以根據(jù)機械能守恒可知,人落地時的動能大于人在D點時的重力勢能,故D錯誤。2.(6分)(生產(chǎn)生活情境)(2023·大連模擬)沿平直公路勻速行駛的汽車上,固定著一個正四棱臺,其上、下臺面水平,如圖為俯視示意圖。在頂面上四邊的中點a、b、c、d沿著各斜面方向,同時相對于正四棱臺無初速度釋放4個相同小球。設(shè)它們到達各自棱臺底邊分別用時Ta、Tb、Tc、Td,到達各自棱臺底邊時相對于地面的機械能分別為Ea、Eb、Ec、Ed(取水平地面為參考平面,忽略斜面對小球的摩擦力)。則有 ()A.Ta=Tb=Tc=Td,Ea=Eb=Ec=EdB.Ta=Tb=Tc=Td,Ea>Eb=Ed>EcC.Ta<Tb=Td<Tc,Ea>Eb=Ed>EcD.Ta<Tb=Td<Tc,Ea=Eb=Ed=Ec【解析】選B。以棱臺為參考系,以釋放點為原點建立坐標系。水平方向的加速度ax=gsinθcosθ,豎直加速度ay=gsinθsinθ,相對于棱臺水平位移x=12gsinθcosθt2,豎直位移y=12gsinθsinθt2,四個小球的豎直位移y均相同,故所用時間相同,即Ta=Tb=Tc=Td,根據(jù)功的定義可知,重力對四個小球做功相等,因a受支持力與運動方向成銳角,做正功,而c受支持力與運動方向成鈍角,做負功,b、d受到的支持力與運動方向垂直,不做功;故前者水平速度大,故落地時的機械能關(guān)系為Ea>Eb=Ed>E3.(6分)如圖,將一質(zhì)量為m的小球從a點以初速度v斜向上拋出(不計空氣阻力),小球先后經(jīng)過b、c兩點。已知a、c之間的高度差和b、c之間的高度差均為h,重力加速度為g,取a點所在的水平面為參考平面,則小球在 ()A.b點的機械能為2mghB.b點的動能為12mv2+2C.c點的機械能為mghD.c點的動能為12mv2-【解析】選D。b點不是最高點,根據(jù)機械能守恒,b點機械能為Eb=Ea=12mv2>2mgh,同理,c點機械能大于mgh,A、C錯誤;根據(jù)機械能守恒12mv2=Ekb+2mgh,b點的動能為Ekb=12mv2-2mgh,B錯誤;根據(jù)機械能守恒12mv2=Ekc+mgh,c點的動能為Ekc=124.(6分)(2022·全國乙卷)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)。小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑,在下滑過程中,小環(huán)的速率正比于()A.它滑過的弧長B.它下降的高度C.它到P點的距離D.它與P點的連線掃過的面積【解析】選C。設(shè)大圓環(huán)的半徑為R,小環(huán)下降的高度為h,它到P點的距離為L,如圖所示對小環(huán),根據(jù)動能定理有:mgh=12mv2,而h=Lsinθ、sinθ=L2R,聯(lián)立解得v=【加固訓練】(2023·荊州模擬)如圖所示,固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個質(zhì)量為m的小圓環(huán),小圓環(huán)從大圓環(huán)頂端P點由靜止開始自由下滑,當小圓環(huán)的向心加速度大小等于重力加速度g時,大圓環(huán)對小圓環(huán)的彈力大小為 ()A.0B.0.5mgC.mgD.2mg【解析】選B。環(huán)的向心加速度為an=v2R=g,即v=gR,說明此時小環(huán)在大圓環(huán)的上部,設(shè)環(huán)與圓心的連線跟豎直方向的夾角為θ,由機械能守恒定律mgR(1-cosθ)=12mv2,大圓環(huán)對小圓環(huán)的彈力大小滿足N+mgcosθ=mv2R,解得θ5.(6分)(2023·北京海淀區(qū)模擬)在一輕彈簧下掛一重物,將它從位置P處放開,它將迅速下降,直至位置N后再返回(如甲圖所示)。若我們用手托著該重物使它緩緩下降,最終它在到達位置Q后就不再運動了(如乙圖所示)。記彈簧的彈性勢能為Ep1、重物和地球的重力勢能為Ep2、重物的動能為Ek,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),關(guān)于兩次實驗,下列說法正確的是 ()A.甲圖里重物從Q到N的過程中,Ep1+Ep2持續(xù)減小B.乙圖里重物從P到Q的過程中,Ep1+Ep2持續(xù)增大C.甲圖里重物從P到N的過程中,Ep1+Ep2+Ek保持不變D.乙圖里重物從P到Q的過程中,Ep1+Ep2+Ek保持不變【解析】選C。由題意可知,甲圖里重物在到達位置Q處,彈簧的彈力與重物的重力大小相等,此時重物的速度最大,則重物從Q到N的過程中,彈力大于重力,重物做減速運動,動能減小,重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,由機械能守恒定律可知,Ep1+Ep2持續(xù)增大,A錯誤;乙圖里重物從P到Q的過程中,用手托著該重物使它緩緩下降,重物動能不變,可手對重物的支持力對重物做負功,則系統(tǒng)的機械能減小,則有Ep1+Ep2持續(xù)減小,B錯誤;甲圖里重物從P到N的過程中,重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,則有Ep1+Ep2+Ek保持不變,C正確;乙圖里重物從P到Q的過程中,手對重物的支持力對重物做負功,因此系統(tǒng)的機械能減小,則有Ep1+Ep2+Ek減小,D錯誤。6.(6分)(學習探究情境)(2023·洛陽模擬)如圖所示,一根兩端開口的薄壁圓管豎直插入盛有水的薄壁圓柱體桶中。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞,它可沿圓管上下無摩擦地滑動。開始時,圓管內(nèi)外水面相齊,且活塞恰好觸及水面,圓桶內(nèi)水面距桶口高度差為h?，F(xiàn)通過輕繩對活塞施加一個向上的拉力,使活塞緩慢向上移動(圓桶和圓管豎直固定不動,圓桶內(nèi)水足夠深)。已知圓管半徑為r,圓桶半徑為2r,水的密度為ρ,重力加速度為g,不計活塞質(zhì)量。當活塞上升到和圓桶口相平的過程中(此時活塞仍觸及水面)。關(guān)于繩子拉力所做的功W,下列關(guān)系正確的是 ()A.W=43πρr2gh2 B.W=23πρr2C.W=πρr2gh2 D.W=12πρr2gh【解析】選B?；钊仙嚯x為h,設(shè)管外水面下降距離為h1,則管內(nèi)外水面高度差h2=h+h1,因水的體積不變,有h1=hπr2π(2r)2-πr2=13h,可得h2=43h,由功能關(guān)系可知,拉力做的功全部轉(zhuǎn)化為上升水的重力勢能,則W=ρ【加固訓練】小珂在游樂場游玩時,發(fā)現(xiàn)過山車(圖甲)有圓形軌道也有“水滴”形軌道,想到了教材必修二上有如下表述:運動軌跡既不是直線也不是圓周的曲線運動,可以稱為一般的曲線運動。盡管這時曲線各個位置的彎曲程度不一樣,但在研究時,可以把這條曲線分割為許多很短的小段,質(zhì)點在每小段的運動都可以看作圓周運動的一部分(注解:該一小段圓周的半徑為該點的曲率半徑),這樣,在分析質(zhì)點經(jīng)過曲線上某位置的運動時,就可以采用圓周運動的分析方法來處理了。小珂設(shè)計了如圖乙所示的過山車模型,質(zhì)量為m的小球在A點靜止釋放,沿傾斜軌道AB下滑,經(jīng)水平軌道BC進入半徑R1=0.8m的圓形軌道(恰能做完整的圓周運動),再經(jīng)水平軌道CE進入“水滴”形曲線軌道EFG,E點的曲率半徑為R2=2m,并且在“水滴”形軌道上運動時,向心加速度大小為一定值,F與D等高。忽略所有軌道摩擦力,軌道連接處都平滑連接,“水滴”形軌道左右對稱。(g取10m/s2)(1)求小球釋放點A距離水平面的高度H;答案:(1)2m【解析】(1)小球在圓形軌道最高點D點時有mg=m從A到D過程中,由機械能守恒定律得mgH-2mgR1=12m解得H=2m(2)設(shè)小球在圓形軌道上運動時,離水平面的高度為h,求向心加速度a與h的函數(shù)關(guān)系;答案:(2)a=50-25h(0≤h≤1.6m)【解析】(2)由機械能守恒定律得mg(H-h)=12mv又a=v解得a=50-25h(0≤h≤1.6m)(3)設(shè)小球在“水滴”形軌道上運動時,求軌道曲率半徑r與h的函數(shù)關(guān)系(h為小球離水平面的高度)。答案:(3)r=2m-h(0≤h≤1.6m)【解析】(3)A到E點,由機械能守恒定律得mgH=12m又a'=v解得a'=2g由題意可知,小球在“水滴”形軌道上運動時,向心加速度大小相等,均為a'=2g。當小球高度為h時,由機械能守恒定律得mg(H-h)=12mv2,a'=解得r=2m-h(0≤h≤1.6m)?！揪C合應用練】7.(6分)(多選)(2023·景德鎮(zhèn)模擬)如圖(a),在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC,小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道,圖(b)是小球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中,其速度平方與其對應高度的關(guān)系圖像。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為2.5N,空氣阻力不計,B點為AC軌道中點,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是 ()A.圖(b)中x=36m2/s2B.小球質(zhì)量為0.2kgC.小球在A點時重力的功率為10WD.小球在B點受到軌道作用力為8.5N【解析】選B、D。小球在光滑軌道上運動,只有重力做功,故機械能守恒,有12mvA2=12mv?2+mgh,解得vA2=v?2+2gh,即x=vA2=25m2/s2,故A錯誤;依題意小球在C點時有F+mg=mvC2R,又vC2=9m2/s2,2R=0.8m,解得m=0.2kg,故B正確;小球在A點時重力方向豎直向下,速度水平向右,二者夾角為90°,根據(jù)P=mgvcosθ,易知功率為零,故C錯誤;由機械能守恒,可得12mvA8.(6分)(2023·常州模擬)如圖所示,兩個完全相同的輕質(zhì)小滑輪P、Q固定在天花板上,一段不可伸長的輕質(zhì)細繩通過滑輪,兩端分別系住小球A、B,現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鉤將小球C掛在滑輪PQ之間的水平細繩的中間位置上,靜止釋放小球C,在小球C下降的某時刻,拉小球C的細繩與水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A、B小球始終沒有與P、Q相撞,忽略一切阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則下列關(guān)于小球C在下降過程中說法正確的個數(shù)為()①A、B、C三小球組成的系統(tǒng)機械能守恒②小球C重力做功的瞬時功率先變大后變小③A、B、C三小球的速度大小的關(guān)系為vA=vB=vCsinθ④當θ=53°時小球C下降到最低點A.4個B.3個C.2個D.1個【解析】選A。忽略一切阻力,A、B、C三小球組成的系統(tǒng),機械能沒有向其他形式能量轉(zhuǎn)化,機械能守恒,①正確;小球C在下降過程中,小球C速度先增大后減小,由P=mgv可知,小球C重力做功的瞬時功率先變大后變小,②正確;小球C速度分解如圖甲所示,由對稱性可知vA=vB,又vCsinθ=vA,得vA=vB=vCsinθ,③正確;設(shè)滑輪P、Q之間的水平細繩的長度為2l2,小球C下降到最低點時,下降的高度為h,滑輪與小球C之間長度為l1,如圖乙所示,小球C下降到最低點過程中,三球組成的系統(tǒng)機械能守恒,即2mg(l1-l2)=mgh,又h=l12-l22,解得l2=35l1,此時cosθ=l【加固訓練】(2023·岳陽模擬)如圖所示,一輕繩繞過無摩擦的兩個輕質(zhì)小定滑輪O1、O2,一端和質(zhì)量為m的小球連接,另一端與套在光滑固定直桿上質(zhì)量也為m的小物塊連接,直桿與兩定滑輪在同一豎直面內(nèi),與水平面的夾角θ=60°,直桿上O點與兩定滑輪均在同一高度,O點到定滑輪O1的距離為L,直桿上D點到O點的距離也為L,重力加速度為g,直桿足夠長,小球運動過程中不會與其他物體相碰?，F(xiàn)將小物塊從O點由靜止釋放,下列說法錯誤的是 ()A.小物塊剛釋放時,輕繩中的張力大小為mgB.小球運動到最低點時,小物塊加速度的大小為32C.小物塊下滑至D點時,小物塊與小球的速度大小之比為2∶1D.小物塊下滑至D點時,小物塊的速度大小為20【解析】選A。小物塊剛釋放時,小物塊將加速下滑,加速度向下,小球處于失重狀態(tài),則輕繩對小球的拉力小于球的重力mg,故A錯誤,符合題意;當拉物塊的繩子與直桿垂直時,小球下降的距離最大,對小物塊受力分析,由牛頓第二定律mgsinθ=ma,此時小物塊加速度的大小為a=32g沿繩子方向的分速度等于小球的速度,即vcos60°=v1,所以小物塊在D處的速度與小球的速度之比為vv1=21,故C正確,不符合題意;設(shè)小物塊下滑距離為L時的速度大小為v,此時小球的速度大小為v1,對小物塊和小球組成的系統(tǒng)根據(jù)機械能守恒定律,有mgLsin60°=12mv2+12mv12,其中v9.(6分)(多選)(2023·恩施模擬)如圖所示,不計質(zhì)量的細桿兩端分別通過鉸鏈固定有可視為質(zhì)點的小球A、B,質(zhì)量均為m,桿的長度為l。開始時A、B均靠在光滑豎直墻面上并處于靜止狀態(tài),A在光滑水平地面上。當有輕微擾動后,可能A球開始沿水平地面向右滑動,B球隨之下降,也可能B球先向右運動。兩球始終在同一豎直平面內(nèi)運動,細桿與水平方向的夾角為θ(θ<90°),重力加速度大小為g。下列說法正確的是 ()A.不管A先向右運動還是B先向右運動,當sinθ=23時,A和BB.不管A先向右運動還是B先向右運動,當sinθ<23C.當A先向右運動時,A球的機械能先增大后減小D.當B先向右運動時,B球的機械能先增大后減小【解析】選B、C。若A先向右運動時,假設(shè)小球B能一直沿著墻面向下運動,設(shè)細桿與水平方向的夾角為θ時,兩小球的速度大小分別為vA、vB,根據(jù)連接體關(guān)聯(lián)速度之間的關(guān)系可得vBsinθ=vAcosθ,即vB=vAtanθ,則由系統(tǒng)機械能守恒定律有mgl(1-sinθ)=12m(vAtanθ)2+12mvA2,整理結(jié)合數(shù)學知識可得vA2=gl(2-2sinθ)sin2θ≤8gl27,當sinθ=23時取等號,說明小球A的動能先增大后減小,即桿中先存在擠壓的內(nèi)力,之后出現(xiàn)拉伸的內(nèi)力,故此后B會離開墻面,直至B落地,B的重力始終對AB組成的系統(tǒng)做正功,因此B的動能始終增大;若B先向右運動時,當桿與水平方向成θ角時,球B的速度大小為v,根據(jù)機械能守恒定律有12mv2=mgl(1-sinθ),解得v=2gl(1-sinθ),對于小球B,由牛頓第二定律有mgsinθ-N=mv2l,由上兩式解得N=mg(3sinθ-2),當sinθ=23時10.(10分)如圖所示,長L=0.8m的光滑直桿以傾角θ=37°固定在地面上。輕繩一端與套在直桿頂端的質(zhì)量mA=1.6kg的小球A連接,另一端繞過兩個光滑的輕質(zhì)小定滑輪O1、O2后與物體B連接。初始控制小球A靜止不動,與A相連的繩子保持水平,此時繩子中的張力F=45N。質(zhì)量mB=3.5kg的物體B與固定在地面的豎直輕彈簧連接,彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m。已知AO1=0.5m,重力加速度大小g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,輕繩不可伸長,A、B均可視為質(zhì)點?，F(xiàn)將小球A由靜止釋放。(1)求釋放小球A之前彈簧的形變量;答案:(1)0.1m【解析】(1)釋放小球A前,B處于靜止狀態(tài),由于繩子的拉力大于B受到的重力,故彈簧被拉伸,設(shè)彈簧的伸長量為x,對于B,根據(jù)平衡條件有kx=F-mBg,解得x=0.1m(2)若直線CO1與桿垂直,求小球A運動到C點的過程中繩子拉力對小球A所做的功;答案:(2)7J【解析】(2)對A球從直桿頂端運動到C點的過程,應用動能定理得W+mAgh=1