2025年高考物理復(fù)習(xí)十四：磁場(chǎng)中的“圓”模型（含解析）

PAGE專題強(qiáng)化練(十四)磁場(chǎng)中的“圓”模型(40分鐘50分)一、選擇題1.(6分)如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,∠a=60°,∠b=90°,邊長(zhǎng)ab=L,一個(gè)粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中,速度的最大值是(不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用) ()A.qBL2mBC.3qBL2m 2.(6分)(多選)(2023·宿州模擬)如圖所示,擋板MN位于水平面x軸上,在第一、二象限y≤L區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在MN上O點(diǎn)放置了粒子發(fā)射源,能向第二象限各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v0=qBL2m的帶正電同種粒子,已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用,粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收,以下說(shuō)法正確的是(A.所有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為L(zhǎng)B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πC.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為38πLD.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為(3.(6分)(多選)(2023·朔州模擬)如圖所示,在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)的寬度為d,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的帶電粒子,從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng),速度方向與x軸正方向成30°角,粒子恰好不從右邊界射出,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸的某點(diǎn)離開磁場(chǎng),忽略粒子重力。關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是 ()A.它的軌道半徑為23B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2πD.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3d4.(6分)(多選)如圖所示,直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),置于A點(diǎn)的粒子源能沿AC方向向磁場(chǎng)內(nèi)同時(shí)發(fā)射比荷相同但速率不同的帶正電粒子。已知?jiǎng)偤脧腂點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,∠CAB=30°,AB=L,不計(jì)粒子間的相互作用及重力,以下說(shuō)法正確的是 ()A.粒子的比荷為πB.從AB邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子,運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同C.從AB邊中點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子的速率為πD.從BC邊射出的粒子(不含B點(diǎn)),在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將大于t【加固訓(xùn)練】(2023·佛山模擬)如圖所示,寬為d的混合粒子束由速率為3v、4v、5v的三種帶正電的離子組成,所有離子的電荷量均為q、質(zhì)量均為m,三種速率的離子水平向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在入口處,緊靠粒子束的下邊緣豎直放置一個(gè)長(zhǎng)度為2d的薄吞噬板MN。忽略離子重力及離子間相互作用,若使這些離子都能打到吞噬板MN上,則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍是 ()A.5mvqd<B<10mvqd B.6C.5mvqd<B<6mvqd D.85.(6分)(多選)(2023·長(zhǎng)沙模擬)在電子技術(shù)中,科研人員經(jīng)常通過在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),PQ、EF是兩條相互垂直的直徑,圓形區(qū)域左側(cè)有一平行EF、關(guān)于PQ對(duì)稱放置的線狀粒子源,可以沿平行于PQ的方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率均為v0的帶正電的粒子,粒子源的長(zhǎng)度為3R,從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從F點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是 ()A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里B.粒子源發(fā)射的粒子均從F點(diǎn)射出磁場(chǎng)C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為π二、計(jì)算題6.(10分)如圖所示,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.30T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離l=32cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是3.0×106m/s。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比qm=5.0×107C/kg。若只考慮在紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子,則感光板ab上被α粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度是多少?(不計(jì)粒子的重力7.(10分)(2023·鞍山模擬)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),OP射線(O為頂點(diǎn))與y軸夾角為45°,OP與y軸所圍區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在y軸上的N點(diǎn)有一個(gè)粒子源,向y軸右側(cè)與y軸正方向夾角90°范圍內(nèi)發(fā)射速度不同、帶負(fù)電的同種粒子,粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,ON間距離為d。不計(jì)粒子的重力和粒子之間的作用力。(可能用到公式tan2α=2tanα(1)一個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)13周期后穿過OP射線,并垂直通過x軸,求粒子穿過x(2)經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,穿過OP射線的粒子中,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的速度大小為多少?運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少?解析版一、選擇題1.(6分)如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域(含邊界)內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,∠a=60°,∠b=90°,邊長(zhǎng)ab=L,一個(gè)粒子源在b點(diǎn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子中,速度的最大值是(不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用) ()A.qBL2mBC.3qBL2m 【解析】選D。由左手定則和題意知,沿ba方向射入的粒子在三角形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng),速度最大時(shí)的軌跡恰與ac相切,軌跡如圖所示,由幾何關(guān)系可得最大半徑r=ab·tan30°=33L,由洛倫茲力提供向心力得qvmB=mvm2r,從而求得最大速度vm=3qBL3m,選項(xiàng)A2.(6分)(多選)(2023·宿州模擬)如圖所示,擋板MN位于水平面x軸上,在第一、二象限y≤L區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在MN上O點(diǎn)放置了粒子發(fā)射源,能向第二象限各個(gè)方向發(fā)射速度大小為v0=qBL2m的帶正電同種粒子,已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用,粒子打到擋板上時(shí)均被擋板吸收,以下說(shuō)法正確的是(A.所有粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑均為L(zhǎng)B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為πC.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為38πLD.所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為(【解題指南】解決本題需注意以下三點(diǎn):(1)由洛倫茲力提供向心力求解半徑;(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為一個(gè)周期;(3)利用“旋轉(zhuǎn)圓”的方法得到所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域,由幾何關(guān)系求解區(qū)域面積?！窘馕觥窟xA、C。由洛倫茲力提供向心力有qBv0=mv02r,代入數(shù)據(jù)解得r=L2,所以A正確;粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t=T=2πmqB,所以B錯(cuò)誤;所有粒子運(yùn)動(dòng)的區(qū)域面積為圖中陰影部分面積,由幾何關(guān)系有S=12πr2+14π(2r)2=383.(6分)(多選)(2023·朔州模擬)如圖所示,在坐標(biāo)系的y軸右側(cè)存在有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)的寬度為d,磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的帶電粒子,從原點(diǎn)O射入磁場(chǎng),速度方向與x軸正方向成30°角,粒子恰好不從右邊界射出,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從y軸的某點(diǎn)離開磁場(chǎng),忽略粒子重力。關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是 ()A.它的軌道半徑為23B.它進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為2C.它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2πD.它的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3d【解析】選A、B。粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,r+rsin30°=d,解得粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r=23d,故A正確;由qvB=mv2r,r=23d,聯(lián)立解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v=qBrm=2qBd3m,故B正確;由T=2πrv=2πmqB,根據(jù)軌跡圖由幾何關(guān)系知t=23T,解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=4πm3qB,4.(6分)(多選)如圖所示,直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),置于A點(diǎn)的粒子源能沿AC方向向磁場(chǎng)內(nèi)同時(shí)發(fā)射比荷相同但速率不同的帶正電粒子。已知?jiǎng)偤脧腂點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,∠CAB=30°,AB=L,不計(jì)粒子間的相互作用及重力,以下說(shuō)法正確的是 ()A.粒子的比荷為πB.從AB邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子,運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同C.從AB邊中點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子的速率為πD.從BC邊射出的粒子(不含B點(diǎn)),在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間將大于t【解析】選A、C。剛好從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可得,軌跡所對(duì)圓心角為60°,所用時(shí)間為T6,所以t=16×2πmqB,qm=π3Bt,故A正確;畫出不同粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,由幾何關(guān)系可得,從AB邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子運(yùn)動(dòng)的圓心角相同,所以從AB邊不同位置射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同,故B錯(cuò)誤;由幾何關(guān)系可得,從AB邊中點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子的軌跡半徑r=L2,r=mvqB,qm=π3Bt,解得v=πL6t,故C正確;如果BC邊右側(cè)存在同樣的磁場(chǎng),粒子從BC【加固訓(xùn)練】(2023·佛山模擬)如圖所示,寬為d的混合粒子束由速率為3v、4v、5v的三種帶正電的離子組成,所有離子的電荷量均為q、質(zhì)量均為m,三種速率的離子水平向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。在入口處,緊靠粒子束的下邊緣豎直放置一個(gè)長(zhǎng)度為2d的薄吞噬板MN。忽略離子重力及離子間相互作用,若使這些離子都能打到吞噬板MN上,則磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍是 ()A.5mvqd<B<10mvqd B.6C.5mvqd<B<6mvqd D.8【解析】選C。由分析可知,粒子束上邊緣進(jìn)入速率為v1=3v的離子到達(dá)吞噬板上邊緣時(shí),半徑最小,磁感應(yīng)強(qiáng)度最大,根據(jù)qv1B1=mv12R1,由幾何關(guān)系得R1=d2,可得B1=6mvqd;粒子束下邊緣進(jìn)入速率為v2=5v的離子到達(dá)吞噬板下邊緣時(shí),半徑最大,磁感應(yīng)強(qiáng)度最小,此時(shí)qv2B2=mv22R2,R2=d,得B2=5mvqd,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍為5mv5.(6分)(多選)(2023·長(zhǎng)沙模擬)在電子技術(shù)中,科研人員經(jīng)常通過在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域施加磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出),PQ、EF是兩條相互垂直的直徑,圓形區(qū)域左側(cè)有一平行EF、關(guān)于PQ對(duì)稱放置的線狀粒子源,可以沿平行于PQ的方向發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q、速率均為v0的帶正電的粒子,粒子源的長(zhǎng)度為3R,從粒子源上邊緣發(fā)射的粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從F點(diǎn)射出磁場(chǎng),不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是 ()A.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里B.粒子源發(fā)射的粒子均從F點(diǎn)射出磁場(chǎng)C.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2D.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為π【解題指南】解決本題需注意以下三點(diǎn):(1)根據(jù)左手定則分析出磁場(chǎng)的方向;(2)根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合牛頓第二定律和周期公式分析出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和射出磁場(chǎng)的位置;(3)根據(jù)臨界狀態(tài)分析出最短的時(shí)間。【解析】選B、D。帶正電的粒子向下偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則可知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外,故A錯(cuò)誤;如圖甲所示,設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可得CF=R2,[R-(r-32R)]2+(R2)2=r2,解得r=R,根據(jù)洛倫茲力提供向心力,有qv0B=mv02r,解得B=mv0qR,故C錯(cuò)誤;所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑都相等,運(yùn)動(dòng)的圓弧越短,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短,如圖乙所示,由幾何關(guān)系可得sin∠HO2F=12,解得∠HO2F=30°,粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T=2πrv0,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間tmin=30°360°T=πR6v0,故D正確;任意一點(diǎn)射入磁場(chǎng),二、計(jì)算題6.(10分)如圖所示,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.30T。磁場(chǎng)內(nèi)有一塊足夠大的平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離l=32cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的α粒子放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是3.0×106m/s。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比qm=5.0×107C/kg。若只考慮在紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子,則感光板ab上被α粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度是多少?(不計(jì)粒子的重力【解析】α粒子帶正電,故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),用R表示軌跡半徑,有qvB=mv2R,由此得R=20cm,由于2R>l>R,朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S,可知,某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切,則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn);再考慮N的右側(cè),任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R,以2R為半徑、S為圓心作圓,交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn),此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)根據(jù)幾何關(guān)系可得NP1=R2NP2=(2所求長(zhǎng)度為P1P2=NP1+NP2=16cm+24cm=40cm。答案:40cm7.(10分)(2023·鞍山模擬)如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),OP射線(O為頂點(diǎn))與y軸夾角為45°,OP與y軸所圍區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在y軸上的N點(diǎn)有一個(gè)粒子源,向y軸右側(cè)與y軸正方向夾角90°范圍內(nèi)發(fā)射速度不同、帶負(fù)電的同種粒子,粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,ON間距離為d。不計(jì)粒子的重力和粒子之間的作用力。(可能用到公式tan2α=2tanα(1)一個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)13周期后穿過OP射線,并垂直通過x軸,求粒子穿過x答案:(1)[(3【解析】(1)由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)13周期,即偏轉(zhuǎn)120°角后垂直通過x軸,則粒子的入射方向與+y方向成60°射入,根據(jù)幾何關(guān)系有x=R1+R1cos60°,d=R1sin60°+xtan45°,得x=(3