山西省大同市左云縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

左云縣2023—2024學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)情質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（本試卷共6頁，滿分120分，用時(shí)120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷題和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.答案：D2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D3.已知△ABC三邊分別為a，b，c，下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）A.2a=b＋c B.a：b：c=1：：2C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.2∠A=∠B＋∠C答案：B4.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A5.如圖，是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，（單位：），可得兩圓孔中心和的距離是（）A. B. C. D.答案：D6.如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)．若，，則菱形的周長(zhǎng)是（）A. B. C. D.答案：D7.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.答案：C8.如圖，圖（1）是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成．若較短的直角邊，將四個(gè)直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖（2）所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，若的周長(zhǎng)是30，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是（）A.76 B.57 C.38 D.19答案：A9.已知，，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.答案：A10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)的點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.答案：C二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)將正確答案填在題中橫線上）11.如圖，王大爺開辟了一塊直角三角形的菜地種蔬菜，用柵欄將三角形菜地分成，面積相等的兩部分．若，，則柵欄_____．答案：12.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，，要使四邊形ABCD為菱形，應(yīng)添加的條件是______________．（只需寫出一個(gè)條件即可）答案：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需寫出一個(gè)條件即可）13.現(xiàn)有一個(gè)體積為120cm3的長(zhǎng)方體，它的高為cm,長(zhǎng)為cm,則這個(gè)長(zhǎng)方體的寬為_____cm.答案：14.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．答案：15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在邊AB上，且．若點(diǎn)P在對(duì)角線BD上移動(dòng)，則的最小值是_________．答案：三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式17.如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地的高度為米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．一個(gè)身高米的學(xué)生正對(duì)門，緩慢走到離門米的地方時(shí)米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，為多少米？答案：米解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到：（米），答：為米．18.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片,求圖中空白部分的面積.答案：-12+8cm2)解:∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,∴它們的邊長(zhǎng)分別為=4cm,=2cm,∴AB=4cm,BC=(2+4)cm,∴空白部分的面積=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，過點(diǎn)A作AE∥DC交BC于點(diǎn)E，BD平分∠ABC，求證：AB＝EC．答案：見解析證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵AD∥CEAE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=CE，∵AD=AB．∴AB=CE．20.如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求邊上的高．答案：（1）是直角三角形，理由見解析；（2）邊上的高為．【小問1詳解】解：是直角三角形，理由：由題意得，，，，∴，∴是直角三角形；【小問2詳解】設(shè)邊上的高為，由（）得：，，，∴，，，∴，∴，即邊上的高為．21.如圖，在中，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)．（1）若，求證：四邊形是矩形．（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，四邊形是菱形，直接寫出結(jié)論．答案：（1）證明見解析；（2）當(dāng)，四邊形是菱形，理由見解析．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵分別是和的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】當(dāng)，四邊形是菱形，理由如下：∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，由（）知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．22.探究題：（一）小明在玩積木時(shí)，把三個(gè)正方體積木擺成一定的形狀，正面看如圖①所示：（1）若圖中的△DEF為直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為________；（2）若P的面積為36cm2，Q的面積為64cm2，同時(shí)M的面積為100cm2，則△DEF為________三角形．（二）圖形變化：如圖②，分別以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，你能找出這三個(gè)半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由．答案：（一）（1）24，（2）直角；（二）S1＋S2＝S3，見解析.(一)、（1）M的面積為：24．

（2）△DEF為直角三角形．(二)、S1＋S2＝S3理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2∵S1＝π·(AC)2＝πAC2，S2＝π·(BC)2＝πBC2，S3＝π·(AB)2＝πAB2，∴S1＋S2＝πAC2＋πBC2＝π(AC2＋BC2)＝πAB2，∴S1＋S2＝S3．23.問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題展開數(shù)學(xué)活動(dòng)．動(dòng)手操作：第一步：如圖，四邊形是正方形紙片，將該紙片對(duì)折，使與重合，折痕為，展開鋪平，如圖；第二步：沿直線折疊，使點(diǎn)落在處，設(shè)交于點(diǎn)．如圖；第三步：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，如圖．解決問題：（1）線段與的數(shù)量關(guān)系是__________；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為．（）求長(zhǎng)；（）求的值．答案：（1）；（2）（）；（）．【小問1詳解】∵