廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案

中考數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題1．2的相反數(shù)是（）A．－2 B．＋2 C．0.2 D．32．在下列現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．小亮蕩秋千運動 B．升降電梯由一樓升到八樓C．時針的運行過程 D．衛(wèi)星繞地球運動3．下列說法不正確的是（）A．為了審核書稿中的錯別字，選擇普查B．為了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，選擇抽樣調(diào)查C．為了清楚地反映事物的變化情況，可選用扇形統(tǒng)計圖D．頻數(shù)與總次數(shù)的比值是頻率4．下列命題是真命題的有個．（）

直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離；

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

過一點有且只有一條直線與已知直線平行；

有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；

圓周率是一個無理數(shù)．A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列哪個不等式的解集（）A． B． C． D．6．如圖，CA⊥BE于A，AD∥BC，若∠1=54°，則∠C等于（）A．30° B．36° C．45° D．54°7．下列說法中，正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是0B．質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當采用普查的調(diào)查方式C．購買一張福利彩票中獎是一個確定事件D．分別寫有三個數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為8．如圖，市政府準備修建一座高的過街天橋，已知天橋的坡面與地面的夾角的余弦值為，則坡面的長度為（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A． B．C． D．10．甲、乙兩人加工某種機械零件，已知甲每小時比乙多加工4個，甲加工50個所用的時間與乙加工40個所用的時間相等．設(shè)甲每小時加工x個零件（）A． B． C． D．11．如圖，點A在反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象上，點B在x軸的正半軸上，OA＝AB，△AOB的面積為2，則a的值為（）A． B． C．2 D．112．在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝－x+1與y＝(x－1)2的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題13．計算：．14．若分式的值為，則．15．擲一枚骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，則點數(shù)為奇數(shù)的概率為．16．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是cm．17．已知a、b、c都是實數(shù)，若，則．18．直線y＝－x＋2a（常數(shù)）和雙曲線的圖象有且只有一個交點B，一次函數(shù)y＝－x＋2a與x軸交于點A，點P是線段OA上的動點，點Q在反比例函數(shù)圖象上，且滿足∠BPO＝∠QPA．設(shè)PQ與線段AB的交點為M，若OM⊥BP，則的值為．三、解答題19．計算：20．計算：（1）；（2）；（3）．21．有一個平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：AC平分∠BAD．22．為了了解秦兵馬俑的身高狀況．某考古隊隨機調(diào)查了36尊秦兵馬俑，它們的高度（單?。篶m）如下：172，178，181，184，184，187，187，190，190，175，181，181，184，184，187，187，190，193，178，181，181，184，187，187，187，190，193，178，181，184，184，187，187，190，190，196（1）這36尊秦兵馬俑高度的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）你能據(jù)此估計出秦兵馬俑的平均高度嗎？23．有這樣一個問題：探究函數(shù)圖象與性質(zhì)．一位同學(xué)根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．（1）下面是這位同學(xué)的探究過程，請補充完整：①函數(shù)的自變量x的取值范圍是_▲_；②下表是y與x的幾組對應(yīng)值，則m的值是_▲_；x…012345678…y…21.510.500.5m1.522.53…③如圖，在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；④觀察此函數(shù)圖象，寫出一個正確的函數(shù)性質(zhì)或者函數(shù)圖象性質(zhì)：_▲_．（2）直接寫出：當x時，．24．如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，過點D作DE∥AB交BC于點E，連接OD，OE．（1）求證：OE＝AC；（2）填空：①當∠A＝°時，四邊形AOED是菱形；②當∠A＝°時，四邊形OBED的面積最大．25．綜合與探究

如圖，已知拋物線與軸交于，兩點點位于點的右邊，與軸交于點，連接，是拋物線上的一動點，點的橫坐標為．

（1）求，兩點的坐標．（2）若，點位于第四象限，過點作軸的平行線交于點，過點作軸的平行線交軸于點，求的最大值及此時點的坐標．（3）在中取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左平移個單位長度，為點的對應(yīng)點，平移后的拋物線與軸交于點，為平移后的拋物線的對稱軸上一點在平移后的拋物線上確定一點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點的坐標．26．如圖，在?中，點是對角線的中點，點在上，且，連接并延長交于點過點作的垂線，垂足為，交于點．

（1）求證：；（2）若．

求證：；

探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】???????14．【答案】-315．【答案】16．【答案】117．【答案】118．【答案】19．【答案】解：

．20．【答案】（1）解：（2）解：

（3）解：

．21．【答案】證明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC是∠BAD的平分線22．【答案】（1）解：（172＋175＋178×3＋181×6＋184×7＋187×9+190×6＋193×2＋196）÷36＝6660÷36＝185（cm），∴平均數(shù)為185cm；從小到大的順序排列為：172，175，178，178，178，181，181，181，181，181，181，184，184，184，184，184，184，184，187，187，187，187，187，187，187，187，187，190，190，190，190，190，190，193，193，196，∴中位數(shù)為：（184+187）÷2＝185.5（cm）；∵此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是187，∴所以此組數(shù)據(jù)眾數(shù)是187（cm），答：這36尊兵馬俑高度的平均數(shù)是185cm，中位數(shù)是185.5cm，眾數(shù)是187cm（2）解：∵這36尊兵馬俑高度的平均數(shù)是185cm，∴一般而言，可以估計秦兵馬俑的平均高度為185cm左右．23．【答案】（1）解：①函數(shù)的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；故答案為：全體實數(shù)；②當x=4時，，，故答案為：1；③在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象如下圖：④觀察此函數(shù)圖象，可得函數(shù)的性質(zhì)：當時，y隨x的增大而增大；故答案為：當時，y隨x的增大而增大；（2）或24．【答案】（1）證明：如圖，連接．∵是直徑，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴為的中位線，∴．（2）60；4525．【答案】（1）解：由題意可知，，

解得，，

點的坐標為，點的坐標為（2）解：設(shè)交于點，如圖，．

，

拋物線的函數(shù)表達式為，

，

，

，

．

，，

，．

．

設(shè)直線的表達式為，把，兩點的坐標代入，

則，

直線的表達式為．

點的橫坐標為，

則，，，

．

當時，取得最大值，最大值為，

此時點的坐標為．（3）解：由題意得平移后的拋物線表達式為，

，，

拋物線的對稱軸為直線，

設(shè)，，

分情況討論：

當為對角線時，

則，

解得，

此時，

當為對角線時，