四川省雅安市2024年中考一診數(shù)學(xué)模擬試題含答案

中考一診數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題（每小題3分，共36分）1．的絕對(duì)值是（）A．2024 B． C． D．2．風(fēng)云二號(hào)是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)行．將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．1 B． C．0 D．6．如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別是AC、AD的中點(diǎn)，且，若，，則CD的長為（）A． B． C． D．87．某立方體的主視圖如圖所示，它的左視圖不可能是（）A． B．C． D．8．下列說法中，正確的是（）A．對(duì)載人航天器零部件的檢查適合采用抽樣調(diào)查B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，則購買10張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．為了了解一批洗衣粉的質(zhì)量情況，從倉庫中隨機(jī)抽取100袋洗衣粉進(jìn)行檢驗(yàn)，這個(gè)問題中的樣本是100D．甲．乙兩人各進(jìn)行了10次射擊測(cè)試，他們的平均成績相同，方差分別是，則乙的射擊成績較穩(wěn)定9．已知直角三角形的兩條邊長分別是方程的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（）A．4或5 B．3 C． D．3或10．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽名為“潮涌”，會(huì)徽主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽圖形六個(gè)元素組成，下方是主辦城市名稱與舉辦年份的印鑒，兩者共同構(gòu)成了完整的杭州亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽．小王同學(xué)在制作亞運(yùn)會(huì)手抄報(bào)時(shí)，繪制了如圖的扇面示意圖，扇面弧所對(duì)的圓心角為，大扇形半徑為，小扇形半徑為，則此扇面中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，若四邊形ABCO是菱形，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．90° D．120°12．如圖是二次函數(shù)（是常數(shù)，）圖象的一部分，與軸的交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，對(duì)稱軸是直線．對(duì)于下列說法：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)），其中正確的是（）A．①②④ B．①② C．②③④ D．③④二、填空題（每小題3分，共15分）13．一組數(shù)據(jù)1，6，7，4，7，5，2的中位數(shù)是．14．若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為．15．若正邊形的一個(gè)內(nèi)角是，那么它的邊數(shù)．16．如圖，在中，．P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，則的最小值為．17．如圖，正方形，點(diǎn)在邊上，且，，垂足為，且交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，延長至，使，連接，有如下結(jié)論：①；②；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分）18．（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中整數(shù)與2，3構(gòu)成的三條邊長，請(qǐng)求出所有滿足條件的代數(shù)式的值．19．為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某社區(qū)決定對(duì)該轄區(qū)200戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均用水量在3~7噸范圍內(nèi)，并將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表：月平均用水量（噸）34567頻數(shù)（戶數(shù)）49107頻率0.080.400.14請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：，，．（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有多少戶？（3）該社區(qū)決定從月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率．20．某超市銷售一種商品，成本價(jià)為30元/千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，規(guī)定每千克售價(jià)不能低于30元，且不高于80元．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天的總利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該超市每天的利潤最大？最大利潤是多少元？21．如圖，在中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的值．22．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）求反比例函數(shù)和直線的表達(dá)式；（2）連接，求的面積．23．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：是的切線；（2）求證：（3）若，求的長．24．已知二次函數(shù)圖象交軸于點(diǎn)和兩點(diǎn)；（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向上平移個(gè)單位得拋物線，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一動(dòng)點(diǎn)，若存在有且只有一種情況，求此時(shí)的值；（3）如圖2，恒過定點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線的直線交拋物線于點(diǎn)，作直線，求恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】514．【答案】202415．【答案】916．【答案】17．【答案】①②③18．【答案】（1）解：原式＝5；（2）解：原式∵整數(shù)x與2、3構(gòu)成△ABC的三條邊長，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，∴x＝2，3，4，∵x﹣2≠0，x（x﹣2）≠0，∴x≠2且x≠0，∴x＝3或4，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝1，當(dāng)x＝4時(shí)，原式=．19．【答案】（1）20；0.18；0.20（2）解：∵4+20+9＝33（戶），∴估計(jì)該市轄區(qū)200戶家庭中月平均用水量不超過5噸的約有：200×=132（戶）；（3）解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選到甲、丙兩戶的結(jié)果有2種，∴恰好選到甲、丙兩戶的概率為．20．【答案】（1）解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（30，150）；（80，100）分別代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+180（30≤x≤80）（2）解：設(shè)利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣x+180）＝﹣x2+210x﹣5400，∴w＝﹣x2+210x﹣5400（30≤x≤80）；令﹣x2+210x﹣5400＝3600，解得x＝60或x＝150（舍），∴如果該超市銷售這種商品每天獲得3600元的利潤，那么該商品的銷售單價(jià)為60元；（3）解：由（2）知，w＝﹣（x﹣105）2+5625，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x≤105時(shí)，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤80，∴當(dāng)x＝80時(shí)，w最大，最大為5000元．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該超市每天的利潤最大，最大利潤是5000元．21．【答案】（1）證明：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，在△OEB和△OFD中，，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴OE＝OF，∴OA﹣OF＝OC﹣OE，∴AF＝CE；（2）解：由（1）得：OE＝OF，∴OE＝OF＝6，∵OD=DB，DB＝20，∴OD＝10，∵BF⊥AC，∴∠OFD＝90°，，∴．22．【答案】（1）解：∵A、B兩點(diǎn)在的圖象上，而A（n，n+1），B（n﹣5，﹣2n），∴n（n+1）＝（n﹣5）（﹣2n），即n2+n＝﹣2n2+10n3n2﹣9n＝0，解得n1＝0，n2＝3∵的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，∴n1＝0舍去，∴n＝3，∴A（3，4），B（﹣2，﹣6），∴k＝3×4＝12，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為設(shè)直線AB的解析式為：y＝ax+b，則，解得：∴直線AB的解析式為：y＝2x﹣2，反比例函數(shù)解析式為：；（2）解：設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)D，則當(dāng)y＝0時(shí)，2x﹣2＝0，∴x＝1，∴D（1，0），∴∴△AOB的面積為5．23．【答案】（1）證明：如圖，連接OD．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODF＝∠E＝90°，∴半徑OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）證明：如圖，連接CD．由（1）知∠FDB+∠ODB＝90°，AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠FDB＝∠CAD，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ABD+∠FBD＝180°，∴∠FBD＝∠DCA，∴△FBD∽△DCA，∴，∵∠CAD＝∠DAB，∴BD＝CD，∴BD2＝AC?BF，又△AED∽△ADB，∴，∴AD2＝AE?AB，∵AB2＝AD2+BD2，∴AB2＝AE?AB+AC?BF，∴AB?（AB﹣AE）＝AC?BF．（3）解：如圖，連接BC，交OD于點(diǎn)H．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝8，∵CD＝BD，∴OD⊥BC，∴，∵OA＝OB，∴，∴DH＝2，∴BD2＝DH2+BH2＝22+42＝20，∴AD2＝AB2﹣BD2＝102﹣20＝80，∴AD==4．24．【答案】（1）解：將點(diǎn)（﹣1，0）（3，0）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴y＝x2﹣2x﹣3；（2）解：∵y＝x2﹣2x﹣3向上平移n個(gè)單位得拋物線C2，∴C2：y＝（x﹣1）2﹣4+n，∵點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，∴P（1，n﹣4），∵C（0，4），CA∥x軸，∴CA⊥y軸，過點(diǎn)P作PT⊥y軸于點(diǎn)T，∵∠ABP＝90°，∴△ABC∽△BPT，∵存在∠ABP＝90°有且只有一種情況，∴△ABC≌△BPT，∴CB＝PT＝1，∴B（0，3），由C（0，4）易得A（+1，4）（另一個(gè)舍去）BT=3﹣(4﹣n)=n﹣1由AC=BT，得+1=n﹣1，解得n＝4，n＝﹣1(舍)（3）解：∵QN恒過定點(diǎn)，∴y＝﹣2x+t中t為任意值都滿足條件，令t＝1，聯(lián)立﹣2x+1＝x2﹣2x﹣3，∴x＝2或x＝﹣2，∴Q（﹣2，5），M（2，﹣3），設(shè)過定點(diǎn)（1，1）的直線QN表達(dá)式為y＝k（x﹣1）+1，將點(diǎn)Q代入，得5＝k（﹣2﹣1）+1，∴k=-，∴y=-x+，聯(lián)立x2﹣2x﹣3=-x+，∴x＝﹣2或x=，∴N（，-），設(shè)NM的解析式為y＝mx+b，將點(diǎn)M、N代入可得：，解得，∴y=x-；令t＝6，