2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教A新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列四個(gè)散點(diǎn)圖中；使用線(xiàn)性回歸模型擬合效果最好的是（）

A.

B.

C.

D.

2、A；B兩事件互斥是A，B兩事件對(duì)立的（）

A.充分不必要條件。

B.必要不充分條件。

C.充要條件。

D.不充分不必要條件。

3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）等于()A.B.C.D.4、已知圓Ox2+y2=1

和點(diǎn)A(鈭?2,0)

若定點(diǎn)B(b,0)(b鈮?鈭?2)

和常數(shù)婁脣

滿(mǎn)足：對(duì)圓O

上任意一點(diǎn)，都有|MB|=婁脣|MA|

則(婁脣,b)=(

)

A.(12,鈭?12)

B.(鈭?12,12)

C.(鈭?12,鈭?12)

D.(12,12)

5、類(lèi)比實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)猜想復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

壟脵

“mn=nm

”類(lèi)比得到“z1z2=z2z1

”；

壟脷

“|m?n|=|m|?|n|

”類(lèi)比得到“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；

壟脹

“|x|=1?x=隆脌1

”類(lèi)比得到“|z|=1?z=隆脌1

”

壟脺

“|x|2=x2

”類(lèi)比得到“|z|2=z2

”

以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)

A.1

B.2

C.3

D.0

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、一個(gè)棱錐的三個(gè)側(cè)面中有兩個(gè)是等腰直角三角形，另一個(gè)是邊長(zhǎng)為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為_(kāi)___．（寫(xiě)出一個(gè)可能值）7、如圖，函數(shù)的圖象是折線(xiàn)段其中的坐標(biāo)分別為_(kāi)________．8、已知橢圓的兩焦點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)且是與的等差中項(xiàng)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)___。9、【題文】閱讀右邊的流程圖，如果輸入的的值分別11，16，14，那么輸出max的值為_(kāi)___________.10、【題文】已知與若兩直線(xiàn)平行，則的值為_(kāi)___11、比較大?。?______+（用“＞”或“＜”符號(hào)填空）評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、已知，A，B在直線(xiàn)l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)17、（14分）已知是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)證明是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn.18、設(shè)拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F；準(zhǔn)線(xiàn)為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；

（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為求p的值及圓F的方程；

（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上，直線(xiàn)n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)19、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線(xiàn)BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線(xiàn)BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．20、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線(xiàn)和一條曲線(xiàn)，這條直線(xiàn)和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線(xiàn)是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線(xiàn)PM、PN，垂足是M、N，直線(xiàn)AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線(xiàn)段AB上，滿(mǎn)足=2直線(xiàn)OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

根據(jù)題意；要使線(xiàn)性回歸模型擬合效果比較好；

必須是散點(diǎn)分步比較集中；且大體接近某一條直線(xiàn)的；

分析選項(xiàng)4個(gè)散點(diǎn)圖可得；D最符合條件；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)線(xiàn)性回歸模型的建立方法；分析選項(xiàng)4個(gè)散點(diǎn)圖，找散點(diǎn)分步比較集中，且大體接近某一條直線(xiàn)的選項(xiàng)，可得答案．

2、B【分析】

根據(jù)事件互斥的定義；可得A，B兩事件互斥時(shí)，A，B兩事件不一定對(duì)立；反之A，B兩事件對(duì)立時(shí)，A，B兩事件一定互斥，故A，B兩事件互斥是A，B兩事件對(duì)立的必要不充分條件。

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)事件互斥的定義；可知互斥不一定對(duì)立，對(duì)立一定互斥，故可得結(jié)論．

3、B【分析】試題分析：∴z的共軛復(fù)數(shù)故選：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【解析】【答案】B4、A【分析】解：隆脽

圓Ox2+y2=1

和點(diǎn)A(鈭?2,0)

定點(diǎn)B(b,0)(b鈮?鈭?2)

和常數(shù)婁脣

滿(mǎn)足：對(duì)圓O

上任意一點(diǎn)；都有|MB|=婁脣|MA|

隆脿

設(shè)M(cos婁脠,sin婁脠)

則(cos婁脠鈭?b)2+sin2婁脠=婁脣2[(cos婁脠+2)2+sin2婁脠]

隆脿鈭?2bcos婁脠+b2+1=4婁脣2cos婁脠+5婁脣2

對(duì)任意婁脠

都成立；

隆脿{b2+1=5位2鈭?2b=4位2

由|MB|=婁脣|MA|

得婁脣>0

且b鈮?鈭?2

解得b=鈭?12婁脣=12

．

隆脿(婁脣,b)=(12,鈭?12).

故選：A

．

設(shè)M(cos婁脠,sin婁脠)

則(cos婁脠鈭?b)2+sin2婁脠=婁脣2[(cos婁脠+2)2+sin2婁脠]

則鈭?2bcos婁脠+b2+1=4婁脣2cos婁脠+5婁脣2

對(duì)任意婁脠

都成立，由此能求出(婁脣,b)

．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查圓、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．【解析】A

5、B【分析】解：設(shè)z1=a+biz2=c+diz=x+yi

壟脵

“mn=nm

”類(lèi)比得到“z1z2=z2z1

”；正確，隆脽z1z2=(a+bi)(c+di)=ac鈭?bd+(ad+bc)iz2z1=ac鈭?bd+(ad+bc)i隆脿z1z2=z2z1

成立；

壟脷

“|m?n|=|m|?|n|

”類(lèi)比得到“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；正確，隆脽z1z2=(a+bi)(c+di)=ac鈭?bd+(ad+bc)i

則|z1z2|=(ac鈭?bd)2+(ad+bc)2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2|z1|?|z2|=a2+b2?c2+d2=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2

則“|z1?z2|=|z1|?|z2|

”；成立；

壟脹

“|x|=1?x=隆脌1

”類(lèi)比得到“|z|=1?z=隆脌1

”錯(cuò)誤；當(dāng)z=cos婁脠+isin婁脠

時(shí)，也滿(mǎn)足|z|=1

故壟脹

錯(cuò)誤；

壟脺

“|x|2=x2

”類(lèi)比得到“|z|2=z2

”錯(cuò)誤比如當(dāng)x=i

時(shí)；不成立；

故選B．

根據(jù)類(lèi)比的性質(zhì)結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和性質(zhì)以及類(lèi)比推理，根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

如圖1，兩個(gè)側(cè)面是等腰三角形，一個(gè)側(cè)面是正三角形，三棱錐的體積是：=．

如圖2：底面是正三角形；一個(gè)側(cè)面是正三角形，另2個(gè)側(cè)面是直角三角形；

它的體積是兩個(gè)三棱錐的體積的和，即=．

如圖3，三棱錐的底面是正三角形，3個(gè)側(cè)面都是等腰直角三角形，它的體積是：=

故答案為：．

【解析】【答案】由題意畫(huà)出棱錐的不同情況；然后分別求出幾何體的體積即可．

7、略

【分析】【解析】試題分析：由圖可知根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義知．考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算，待定系數(shù)法?！窘馕觥俊敬鸢浮?28、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，∴2a=4，2c=2，∴b=3，∴橢圓的方程為考點(diǎn)：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，等差數(shù)列?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：程序框圖。

分析：先對(duì)第一個(gè)判斷框進(jìn)行判斷得出max是a與b中最大的數(shù)；再對(duì)第二個(gè)判斷框進(jìn)行判斷得到的是c與max的最大值，進(jìn)而得到答案。

解答：

首先第一個(gè)判斷框是比較a與b的大小，把a(bǔ)與b中較大的賦值給max；

然后c與a、b中較大的再比較大?。话演^大的賦值給max；

最后輸出最大值max。

由于a

故答案為：a、b；c中的最大值16。

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)與循環(huán)結(jié)構(gòu)?！窘馕觥俊敬鸢浮?610、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵（+）2=3+5+2=8+2（+）2=2+6+2=8+2

又∵＜+＞0，+＞0；

∴＜+

故答案為：＞．

求出兩個(gè)式子的平方；根據(jù)平方的結(jié)果比較即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較的應(yīng)用，關(guān)鍵是考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，如有平方法、倒數(shù)法，分析法與綜合法等．【解析】＞三、作圖題(共5題，共10分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段；

第三步：將多余線(xiàn)段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行的線(xiàn)段，將多余線(xiàn)段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)17、略

【分析】

(1)由解得所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（2）由得因?yàn)閎1=23+2=25=32，所以數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且公比為8。它的前n項(xiàng)和為【解析】略【解析】【答案】18、略

【分析】

（1）由對(duì)稱(chēng)性知：△BFD是等腰直角△，斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離由△ABD的面積S△ABD=知=由此能求出圓F的方程．

（2）由對(duì)稱(chēng)性設(shè)則點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)得：得：由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值．

本題考查拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．【解析】解：（1）由對(duì)稱(chēng)性知：△BFD是等腰直角△；斜邊|BD|=2p

點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離

∵△ABD的面積S△ABD=

∴=

解得p=2；所以F坐標(biāo)為（0，1）；

∴圓F的方程為x2+（y-1）2=8．

（2）由題設(shè)則

∵A；B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線(xiàn)m上；

又AB為圓F的直徑；故A，B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)．

由點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱(chēng)得：

得：直線(xiàn)切點(diǎn)

直線(xiàn)

坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為．五、綜合題(共3題，共24分)19、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式．

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”的原理可知：D在直線(xiàn)BC上AD+CD最短，所以D是直線(xiàn)l與直線(xiàn)BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線(xiàn)的解析式，故可求得BC與直線(xiàn)l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線(xiàn)BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線(xiàn)段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線(xiàn)l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線(xiàn)段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b；

由直線(xiàn)BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線(xiàn)BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）20、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形