2025年人教版高一數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、平行線3x+4y-9=0和6x+8y+2=0的距離是（）

A.

B.2

C.

D.

2、【題文】某三棱錐的三視圖如圖所示；該三棱錐的表面積是()

A.B.C.D.3、【題文】若α、β是兩個不同的平面，m、n是兩條不同直線，則下列命題不正確的是A.α∥β，m⊥α，則m⊥βB.m∥n，m⊥α，則n⊥αC.n∥α，n⊥β，則α⊥βD.αβ=m，n與α、β所成的角相等，則m⊥n4、【題文】設全集則是（）A.(0,1]B.(0,1)C.D.5、【題文】已知且則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件。

C充要條件D．既不充分也不必要條件6、設則（）A.B.C.D.7、如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點；P到各頂點的距離的不同取值有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個8、函數y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）的圖象的一條對稱軸方程是（）A.x=B.x=C.x=πD.x=9、下列函數中，在其定義域是減函數的是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、（2005?淮安）函數y=的圖象如圖所示，在同一直角坐標系內，如果將直線y=-x+1沿y軸向上平移2個單位后，那么所得直線與函數y=的圖象的交點共有____個．11、圖中陰影部分表示的集合是____．

12、若冪函數f（x）的圖象經過點則=____．13、過平面外一點可以作______直線與已知平面平行．14、一批設備價值a

萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低b%

則n(n隆脢N*)

年后，則批設備的價值為______萬元．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、化簡：．

16、（1）已知求sinα-cosα的值．

（2）已知且求cosα-sinα的值．

17、右圖是計算首項為1的數列前m項和的算法框圖，（1）判斷m的值；（2）試寫出與的關系式；（3）根據框圖分別利用For語句和DoLoop語句寫出算法程序；（4）在電腦上運行此程序，最后輸出的結果是多少？18、【題文】如圖所示的三個圖中；上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出(單位：cm)．

(1)按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；

(2)在所給直觀圖中連接BC′，求證：BC′∥面EFG.19、【題文】（13分）定義在R上的增函數y=f(x)對任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y),則。

（1）求f(0)(2)證明：f(x)為奇函數。

(3)若對任意恒成立，求實數k的取值范圍20、已知二次函數f（x）=x2-2ax+5；分別求下列條件下函數的最小值：

（1）當a=1；x∈[-1，0]；

（2）當a＜0，x∈[-1，0]．21、已知函數的圖象的一個最高點的坐標為與其相鄰的一個最低點的坐標為

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間及對稱軸方程．22、已知數列{an}是各項均不為0的等差數列，公差為d，Sn為其前n項和，且滿足an2=S2n-1，n∈N*．數列{bn}滿足bn=Tn為數列{bn}的前n項和．

（1）求數列{an}的通項公式和Tn；

（2）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．23、已知直線l=1．

（1）若直線的斜率小于2；求實數m的取值范圍；

（2）若直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、作圖題(共1題，共3分)28、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)29、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數關系式；并確定當x在什么范圍內取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

30、設L是坐標平面第二；四象限內坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．31、如圖；以A為頂點的拋物線與y軸交于點B；已知A、B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設M（m；n）是拋物線上的一點（m；n為正整數），且它位于對稱軸的右側．若以M、B、O、A為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數，求點M的坐標；

（3）在（2）的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

兩平行直線的距離d===2．

故選B

【解析】【答案】先將兩平行直線的方程的系數統一；再代入平行線間的距離公式計算即可．

2、B【分析】【解析】

試題分析：因為三棱錐的表面積是由題意易知又因為平面所以又因所以故故選B.

考點：1.三視圖的知識.2.線面垂直的判斷.3.三角形的面積的求法.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：對于選項A；由于α∥β，m⊥α，如果一條直線垂直于平行平面中的一個，必定垂直與另一個平面，那惡么顯然成立。

對于選項B；兩條平行線中一條垂直該平面，則另一條也垂直于該平面，成立。

對于選項C；一條直線平行與一個平面，還垂直于另一個平面，在這兩個平面必行垂直也成立。

對于選項D；由于與兩個相交平面所成的角相等的直線，不一定與其交線垂直，因此錯誤，故選D.

考點：本試題考查了空間中點線面的位置掛系運用。

點評：解決該試題的關鍵是對于空間中的線面垂直和面面垂直關系的判定定理和性質定理的熟練運用。同時能借助于現實中的長方體特殊模型來加以判定，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解析】解：因為全集則=(0,1]，選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】本題考查充分條件；必要條件，充要條件，不等式性質及推理能力.

因為且所以（1）若時，則（2）若時，則例如：無意義.故選A【解析】【答案】A6、A【分析】【解答】根據對數函數的性質可知，根據指數函數的性質可知，故c7、B【分析】【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系；不妨設正方體的棱長|AB|=3；

則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0；0，3）；

∴=（﹣3；﹣3，3）；

設P（x；y，z）；

∵=（﹣1；﹣1，1）；

∴=（2；2，1）．

∴|PA|=|PC|=|PB1|=

|PD|=|PA1|=|PC1|=

|PB|=

|PD1|=

故P到各頂點的距離的不同取值有共4個．

故選：B．

【分析】建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出．8、C【分析】【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x﹣）+cos（2x+）?sin（﹣x）

=sin（2x+）?cos（x﹣）﹣cos（2x+）?sin（x﹣）

=sin[（2x+）﹣（x﹣）]=sin（x+）=cosx．

∴原函數的對稱軸方程為x=kπ；k∈Z．

取k=1；得x=π．

故選：C．

【分析】利用誘導公式變形，再由兩角差的正弦化簡，得到y=cosx，求其對稱軸方程后得答案．9、D【分析】【分析】是二次函數，在定義域內有增有減；的定義域是但它在和分別單調遞減，在定義域內不是單調遞減的；根據復合函數的單調性值在上單調遞增，在上單調遞減；只有在定義域上單調遞減.選D。

【點評】要注意函數的單調性是區(qū)間定義，它可以有幾個單調區(qū)間，但在定義域上不是單調的，另外牢固掌握基本初等函數的單調性可以幫助解決此類問題.二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．上下平移時只需讓b的值加減即可．【解析】【解答】解：y=-x+1的k=-1，b=1，向上平移2個單位后，新直線的k=-1，b=1+2=3．

∴新直線的解析式為：y=-x+3．

有交點，則；

解得或．

那么所得直線與函數y=的圖象的交點共有2個．

故答案為：2．11、略

【分析】

由韋恩圖可以看出；

陰影部分是A中去掉B那部分所得；

即陰影部分的元素屬于A且不屬于B；

即A∩（CuB）

故答案為：A∩（CuB）．

【解析】【答案】由韋恩圖可以看出；陰影部分是A中去掉B那部分所得，由韋恩圖與集合之間的關系易得答案．

12、略

【分析】

設f（x）=xn；

∵冪函數y=f（x）的圖象過點

∴2n=

∴n=-2．

這個函數解析式為f（x）=x-2．

則f（）=（）-2=4

故答案為：4．

【解析】【答案】根據冪函數的定義設f（x）=xn，將點的坐標代入即可求得n值，從而求得函數解析式，將代入解析式即可求出所求．

13、略

【分析】解：過平面外一點可以作一個平面和已知平面平行；

則兩個平面平行；平面內的任意一天直線都和另外一個平面平行；

即有無數條直線可以和已知平面平行；

故答案為：無數條。

根據線面平行的定義進行判斷即可．

本題主要考查面面平行的性質定理以及直線和平面平行的判斷，比較基礎．【解析】無數條14、略

【分析】解：隆脽

每年比上一年價值降低b%

隆脿

每年的價值是上一年價值的(1鈭?b%)

則則n(n隆脢N*)

年后，則批設備的價值為a(1鈭?b%)n

故答案為：a(1鈭?b%)n

根據函數的應用；建立比例關系進行求解即可．

本題主要考查函數的應用問題，結合指數函數的模型是解決本題的關鍵．【解析】a(1鈭?b%)n

三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

=．

【解析】【答案】利用誘導公式化簡要求的式子；再利用同角三角函數的基本關系化簡到最簡形式．

16、略

【分析】

（1）已知∴sinα+cosα=

1+2sinαcosα=2sinαcosα=-

∴sinα-cosα=-=-=-．

（2）已知且cosα-sinα=-=-=．

【解析】【答案】（1）由題意得sinα+cosα=平方可得2sinαcosα=-代入sinα-cosα=-=-進行運算．

（2）由題意得cosα-sinα=-=-把已知條件代入運算．

17、略

【分析】本試題主要是考查了框圖語言的理解和運用。并能利用用For語句和DoLoop語句寫出算法程序。（1）設此人行李重量為x公斤，所需費用為y(元).可知m的值。（2）由框圖可知（3）運用用For語句描述算法和用DoLoop語句描述算法有一定的區(qū)別，注意條件的書寫問題。【解析】

設此人行李重量為x公斤，所需費用為y(元).(1)m=2010(2)(3)（4）由得又【解析】【答案】（1）2010（2）（3）見解析（4）18、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據幾何體的結構特征與它的正（主）視圖和側（左）視圖可得其側視圖．

（2）由原題可得：點分別是正方形的中點，取′與的中點分別為所以即可得到根據線面平行的判斷定理可得線面平行．

試題解析：（1）如圖；俯視圖。

（2）證明：由多面體的側（左）視圖可得：點分別是正方形的中點；

取′與的中點分別為

所以

根據幾何體的結構特征可得：

所以

因為平面平面

所以平面．

考點：1.三視圖；2.直線與平面平行的判定.【解析】【答案】（1）見解析；（2）見解析.19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）f(0)=03分。

(2)令y=得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f（0）=0,則有0=f(x)+f(-x),即可證得7分。

（3）因為f（x）在R上時增函數，又由（2）知f(x)是奇函數，即有得又有所以只要使13分20、略

【分析】

（1）求出函數的對稱軸；得到函數的單調性，從而求出函數的最值即可；

（2）求出函數的對稱軸；通過討論a的范圍，求出函數的單調區(qū)間，從而求出函數的最值即可．

本題考查了二次函數的性質，考查函數的單調性問題，是一道中檔題．【解析】解：（1）a=1時，f（x）=x2-2x+5=（x-1）2+4；

對稱軸x=1；f（x）在[-1，0]遞減；

∴f（x）的最小值是f（0）=5；f（x）的最大值是f（-1）=8；

（2）a＜0時，f（x）=（x-a）2+5-a2；

對稱軸x=a＜0；

a≤-1時；f（x）在[-1，0]遞增；

f（x）的最小值是f（-1）=6+2a；

f（x）的最大值是f（0）=5；

-1＜a＜0時；f（x）在[-1，a）遞減，在（a，0）遞增；

∴f（x）的最小值是f（a）=5-a2；

f（x）的最大值是f（-1）或f（0）．21、略

【分析】

（1）由題意；根據圖象相鄰的最高點與最低點的坐標，我們可以得到函數的最大值，最小值，周期，進而求出A，ω，φ值后，即可得到函數解析式．

（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+k∈Z，解得f（x）的單調增區(qū)間，令2x+=kπ+k∈Z，可解得f（x）的對稱軸方程．

本題考查的知識點是正弦型函數的解析式的求法，其中熟練掌握正弦函數的性質與系數的關系是解答本題的關鍵．【解析】解：（1）由題意知A=2；

周期T=2（）=π，ω==2；

∴y=2sin（2x+φ）；

∵2=2sin（2×+φ），可得：φ=2kπ+k∈Z；

∴|φ|可得：φ=

∴解析式為：y=2sin（2x+）．

（2）∵由2kπ≤2x+≤2kπ+k∈Z，解得：kπ-≤x≤kπ+k∈Z；

∴f（x）的單調增區(qū)間為：[kπ-kπ+]；k∈Z．

∴令2x+=kπ+k∈Z，可解得：x=+k∈Z；

故f（x）的對稱軸方程為x=+k∈Z．22、略

【分析】

（Ⅰ）（法一）在an2=S2n-1，令n=1，n=2，結合等差數列的通項公式可求a1=1，d=2，可求通項，而bn=結合數列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和。

（法二）：由等差數列的性質可知，=（2n-1）an，結合已知an2=S2n-1，可求an，而bn=結合數列通項的特點，考慮利用裂項相消法求和。

（Ⅱ）由（I）可求T1=Tm=Tn=代入已知可得

法一：由可得，＞0可求m的范圍；結合m∈N且m＞1可求m，n

法二：由可得結合m∈N且m＞1可求m，n

本題主要考查了等差數列的性質、等差數列的通項公式及求和公式的綜合應用，裂項求和方法的應用，本題具有一定的綜合性．【解析】解：（Ⅰ）（法一）在an2=S2n-1，令n=1，n=2可得

即

∴a1=1；d=2

∴an=2n-1

∵bn===（）

∴）=（1-）=

（法二）∵{an}是等差數列；

∴

∴=（2n-1）an

由an2=S2n-1，得an2=（2n-1）an；

又an≠0；

∴an=2n-1

∵bn===（）

∴）=（1-）=

（Ⅱ）∵T1=Tm=Tn=

若T1，Tm，Tn，成等比數列，則

即

法一：由可得，＞0

即-2m2+4m+1＞0

∴

∵m∈N且m＞1

∴m=2；此時n=12

∴當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn；成等比數。

法二：∵

∴

∴2m2-4m-1＜0

∴

∵m∈N且m＞1

∴m=2；此時n=12

∴當且僅當m=2，n=12時，T1，Tm，Tn，成等比數23、略

【分析】

（1）利用斜率計算公式即可得出；

（2）求出與坐標軸的交點坐標；利用三角形的面積計算公式和二次函數的單調性即可得出．

本題考查了斜率計算公式、三角形的面積計算公式和二次函數的單調性，考查了計算能力，屬于基礎題．【解析】解：（1）直線l過點（m；0），（0，4-m）；

則2；解得m＞0或m＜-4且m≠4．

∴實數m的取值范圍是m＞0或m＜-4且m≠4；

（2）由m＞0；4-m＞0得0＜m＜4；

則

則m=2時，S有最大值，直線l的方程為x+y-2=0．四、證明題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．26、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作圖題(共1題，共3分)28、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．六、綜合題(共3題，共27分)29、略

【分析】【分析】（1）由∠B=∠B；∠C=∠BMP=90°證明；

（2）勾股定理求出AB的長；相似三角形求出y與x的函數關系式，求出取值范圍；

（3）根據內切圓的特點，求出x，y的值．【解析】【解答】（1）證明：∵AB切⊙P于點M；

∴∠PMB=∠C=90°．

又∵∠B=∠B；

∴△BPM∽△BAC．

（2）解：∵AC=3；BC=4，∠C=90°；

∴AB=5．

∵；

∴；

∴（0≤x＜4）．

當x＞y時；⊙P與AC所在的直線相離．

即x＞；

得x＞；

∴當＜x＜4時；⊙P與AC所在的直線相離．

（3）解：設存在符合條件的⊙P．

得OP=2.5-y，而BM=；

∴OM=；

有；

得

∴y1=0（不合題意舍去），y2=．

∴時，x=．30、略

【分析】【分析】（1）設C（x；-x），根據兩點間的距離公式（勾股定理）得到方程，求出方程的解即可；

（2）作BE⊥AC于E；求出AC，根據勾股定理求出BC，得到AC=BC，求出CE；BE，求出∠A即可；

（3）求出△ABC的高CD的長，求出AB的長，根據圓周角定理求出∠AO'B，證△AO'B≌△ACB，推出R=AC，根據三角形的面積和扇形的面積公式求出即可．【解析】【解答】解：（1）設C（x；-x）；

∵AC=BC；

根據勾股定理得：（x+4）2+（-x+2）2=（x-5）2+；

解得：x=2；

∴C（2；-2）．

答：點C的坐標是（2；-2）．

（2）AC∥x軸；作BE⊥AC于E；

∴AC=2+4=6；

由勾股定理得：BC==6；

∴AC=BC=6，BE=3；CE=3；

∴∠ABC=∠BAC=30°．

答：∠BAC的度數是30°．

（3）設圓心為O’；

∵∠ACB=180°∠A-∠ABC=120°；

∴∠AO'B=360°-2×120°=120°；

∵AO=OB；

∴∠OAB=∠OBA=30°；

∴∠OAB=∠CAB；∠OBA=∠C