2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若x2+y2-2x+y+k=0是圓的方程；則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k＜5

B.k＜

C.k＜

D.k＞

2、設(shè)三棱錐s-ABC的頂點P在底面的射影S′（在△ABC內(nèi)部）到三個側(cè)面的距離相等；則S′是△ABC的（）

A.外心。

B.垂心。

C.內(nèi)心。

D.重心。

3、若直線和直線的交點在圓（x－1)2＋y2=1的內(nèi)部，則的取值范圍是（）A.（0，1）B.C.[0]D.（0）4、【題文】已知集合那么集合。

為（）A.B.C.D.5、已知菱形ABCD邊長為2，∠B=點P滿足=λλ∈R，若?=﹣3，則λ的值為（）A.B.-C.D.-6、已知cosθ=﹣θ∈（﹣π，0），則sin+cos=（）A.B.C.D.-7、設(shè)集合U={1，2，3，4}，A={2，3}，B={1}，則A∩（?UB）等于（）A.{2}B.{3}C.φD.{2，3}評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、與圓關(guān)于軸對稱的圓的方程為______________.9、已知則的范圍是____，的范圍是____．10、函數(shù)的定義域是____．11、弧長為3π，圓心角為π的扇形的面積為______．12、某校舉行演講比賽，9位評委給選手A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若統(tǒng)計員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)13、已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x2+2（m-1）x+2m+6．

（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點（0；1）時，求f（x）的解析式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；試證明函數(shù)有兩個不相等的零點，且分別在區(qū)間（0，1）和（6，7）內(nèi)．

14、已知全集為R，集合A={x|-2≤x≤1}，B={y|y=2x+1，x∈A}，C={x|0≤x≤4}，求（CRA）∩（B∪C）．

15、某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生名，各年級男、女生人數(shù)如下圖：已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？（Ⅲ）已知求高三年級中女生比男生多的概率.16、【題文】集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝；

C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；

（2）若A∩B，A∩C＝求a的值．17、【題文】設(shè)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，求實數(shù)a的取值范圍____評卷人得分四、證明題(共1題，共5分)18、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)19、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．20、分別求所有的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．21、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

因為x2+y2-2x+y+k=0是圓的方程；

所以有（-2）2+12-4k＞0，解得．

所以若x2+y2-2x+y+k=0是圓的方程，則實數(shù)k的取值范圍是．

故選B．

【解析】【答案】直接由D2+E2-4F＞0列式求解k的值．

2、C【分析】

如圖；S'在三個側(cè)面上的射影分別為E，F(xiàn)，G；連接SE，SF，SG，延長線交底面于，P，Q，R；

∵S'到三個側(cè)面距離相等。

∴S'E=S'F=S'G

∴SE=SF=SG

S'P=S'Q=S'REQ=FP=GR（先證出相等）

∵AB⊥S'SAB⊥S'F

∴AB⊥△SPS'

∴AB⊥S'P

同理證得BC⊥S'QAC⊥S'R（又證出垂直）

所以S’是底面三角形的內(nèi)心。

故選C．

【解析】【答案】S'在三個側(cè)面上的射影分別為E；F，G；連接SE，SF，SG，延長線交底面于，P，Q，R，依題意可知S'E=S'F=S'G，進而推斷出SE=SF=SG，S'P=S'Q=S'R，EQ=FP=GR證出相等；在根據(jù)AB⊥S'SAB⊥S'F推斷出AB⊥△SPS'進而可知AB⊥S'P，同理可證出BC⊥S'QAC⊥S'R，進而證出垂直，最后可推斷出S’是底面三角形的內(nèi)心．

3、D【分析】由所以交點為因為交點在圓內(nèi)部.得【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】解方程組得故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】由題意可得=2×2×cos60°=2；

=

=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=

故選：A．

【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運算公式，建立方程即可得到結(jié)論。6、D【分析】【解答】∵cosθ=﹣θ∈（﹣π，0）；

∴cos2﹣sin2=（cos+sin）（cos﹣sin）＜0，∈(-0)

∴sin+cos＜0，cos﹣sin＞0；

∵（sin+cos）2=1+sinθ=1﹣=

∴sin+cos=﹣．

故選D．

【分析】利用二倍角公式，確定sin+cos＜0，再利用條件平方，即可得出結(jié)論。7、D【分析】解：CUB={2，3，4}，則A∩（CUB）={2；3}∩{2，3，4}={2，3}；

故選D．

利用集合的補集的定義求出CUB，再利用兩個集合的交集的定義求出A∩（CUB）．

本題考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，求出CUB是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【解析】試題分析：∵圓心（1,2）關(guān)于y軸的對稱點為（-1,2），又圓的半徑不變，故所求圓的方程為考點：本題考查了點關(guān)于直線對稱的運用【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】試題分析：畫出約束條件的可行域，令所以由可行域知，目標函數(shù)過點（8,2）時，取最大值8-2=6；過點（-6,3）時，取最小值-6-3=-9。所以的范圍是由可行域知：當(dāng)x=8,y=2時，的值最大，最大為4；當(dāng)x=-6,y=2時，的值最小，最大為-3，所以的范圍是考點：簡單的線性規(guī)劃問題；直線的斜率公式?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?分），（3分）；10、略

【分析】

要使函數(shù)有意義；

自變量x需滿足

解得：-1＜x≤2

故答案為：{x|-1＜x≤2}

【解析】【答案】根據(jù)偶次根式下大于等于0；對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出該函數(shù)的定義域．

11、略

【分析】解：設(shè)扇形的半徑是r；根據(jù)題意，得：

=3π；

解，得r=4．

則扇形面積是=6π．

故答案為：6π．

根據(jù)扇形面積公式，則必須知道扇形所在圓的半徑，設(shè)其半徑是r，則其弧長是再根據(jù)弧長是3π，列方程求解．

此題考查了扇形的面積公式以及弧長公式，求出扇形的半徑是解題關(guān)鍵．【解析】6π12、略

【分析】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；結(jié)合題意，得；

去掉一個最低分87；去掉一個最高分94；

平均分是91；則。

88+89+92+（90+x）+93+92+91=91×7；

解得x=2．

故答案為：2．

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；利用平均數(shù)的定義，求出x的值．

本題考查了平均數(shù)的定義與計算問題，是基礎(chǔ)題．【解析】2三、解答題(共5題，共10分)13、略

【分析】

（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點（0；1）時，必有f（0）=2m+6=1；

解得m=故f（x）的解析式為f（x）=x2-7x+1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=x2-7x+1；

∵△=（-7）2-4=45＞0，∴方程x2-7x+1=0有兩個不相等的實根；

∴函數(shù)f（x）=x2-7x+1有兩個不相等的零點；

又因為f（0）=1；f（1）=-5，f（6）=-5，f（7）=1

所以f（0）?f（1）＜0；f（，6）?f（7）＜0；

由零點的存在性定理可得：函數(shù)的零點分別在區(qū)間（0；1）和（6，7）內(nèi)．

【解析】【答案】（Ⅰ）由f（0）=1；可建立關(guān)于m的方程，解之即可得f（x）的解析式；（Ⅱ）由△＞0，可得函數(shù)有兩個不相等的零點，再由零點的判斷定理可得他們分別在區(qū)間（0，1）和（6，7）內(nèi)．

14、略

【分析】

由條件得；B={x|-3≤x≤3}

∵A={x|-2≤x≤1}；

∴CRA={x|x＜-2；或x＞1}；

又B∪C={x|-3≤x≤4}

∴（CRA）∩（B∪C）={x|-3≤x＜-2；或1＜x≤4}

【解析】【答案】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)化簡得出B，再求出CRA；B∪C，最后求交集．

15、略

【分析】

由已知有（2）由（1）知高二男女生一起人，又高一學(xué)生人，所以高三男女生一起人，按分層抽樣，高三年級應(yīng)抽取人；（3）因為所以基本事件有：一共11個基本事件.其中女生比男生多，即的基本事件有：共5個基本事件，故女生必男生多的事件的概率為【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2；－4｝.

(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根；由韋達定理知：

解之得a＝5.

(2)由A∩B∩又A∩C＝得3∈A，2A，－4A，由3∈A；

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

當(dāng)a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；

當(dāng)a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3；－5｝，符合題意。

考點：集合的混合運算。

點評：主要是考查了集合之間的關(guān)系以及基本運算的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）a＝5.（2）a=－217、略

【分析】【解析】本試題主要考查了集合的交集的運算和集合概念的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮拷猓篴+2=3或=3

當(dāng)a+2=3時，a=-1；當(dāng)=3時，a無解；a=-1四、證明題(共1題，共5分)18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、計算題(共3題，共21分)19、略

【分析】【分析】（1）中，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；即9的算術(shù)平方根3；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；熟悉特殊角的銳角三角函數(shù)值：sin30°=；

（2）中，通過觀察括號內(nèi)的兩個分式正好是同分母，可以先算括號內(nèi)的，再約分計算．【解析】【解答】解：（1）原式==-2；

（2）原式=

=

=．20、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當(dāng)≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）分類討論：當(dāng)k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當(dāng)△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數(shù)根，解得≤k≤；

∴當(dāng)≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）當(dāng)k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當(dāng)k≠0，△=（k+1）