2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加湖北省中學(xué)生夏令營(yíng)，若采用下面的方法選取:先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率（）A.不全相等B.均不相等C.都相等，且為D.都相等，且為2、【題文】執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3]，則輸出的s屬于()

A.[－3,4]B.[－5,2]C.[－4,3]D.[－2,5]3、【題文】已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,則=()A.–4B.–6C.–8D.–104、【題文】設(shè)復(fù)數(shù)等于A.3B.-3C.D.5、在等比數(shù)列{an}中，則a4=（）A.±16B.±4C.16D.46、在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形7、已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|-2|等于（）A.2B.C.D.8、用分析法證明：欲證壟脵A>B

只需證壟脷C<D

這里壟脷

是壟脵

的(

)

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9、已知函數(shù)f(x)=x+4xg(x)=2x+a

若?x1隆脢[12,1]?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮?g(x2)

則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是(

)

A.a鈮?1

B.a鈮?1

C.a鈮?2

D.a鈮?2

評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、若正中，則以B、C為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)D、E的雙曲線的離心率是。11、【題文】設(shè)是和的等比中項(xiàng)，則的最大值為_(kāi)___12、【題文】某艦艇在A處測(cè)得遇險(xiǎn)漁船在北偏東距離為10海里的C處，此時(shí)得知，該漁船沿北偏東方向，以每小時(shí)9海里的速度向一小島靠近，艦艇時(shí)速21海里，則艦艇到達(dá)漁船的最短時(shí)間是___________．13、某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙3類產(chǎn)品共600件．已知甲、乙、丙3類產(chǎn)品數(shù)量之比為1：2：3．現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取120件進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則甲類產(chǎn)品抽取的件數(shù)為_(kāi)___14、如圖，過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為_(kāi)___．15、經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共16分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】三種抽樣方法每種抽樣方體每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等.所以本小題為每個(gè)入選的概率都相等，且為故選C.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】因?yàn)閠∈[－1,3]，當(dāng)t∈[－1,1)時(shí)，s＝3t∈[－3,3)；當(dāng)t∈[1,3]時(shí)，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3，4]．【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閍1，a3，a4成等比數(shù)列；

所以有a32=a1?a4?（a1+2d）2=a1?（a1+3d）?a1?d=-4d2；

又因?yàn)閐=2，所以a1=-8．=－6；故選B。

考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)．

點(diǎn)評(píng)：在等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題中基本量是解題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)已知條件把基本量求出來(lái)，然后在解決問(wèn)題．【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】解答：因?yàn)樗詀2a6=16，又a2a6=a42=16，故a4=±4，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義域可得a4=4；故選D．

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=p+q，則aman=apaq，得出a2a6=16，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到a2a6=a42=16，由對(duì)數(shù)的定義域，知a4=4．6、D【分析】【解答】解：已知：acosA=bcosB

利用正弦定理：

解得：sinAcosA=sinBcosB

sin2A=sin2B

所以：2A=2B或2A=180°﹣2B

解得：A=B或A+B=90°

所以：△ABC的形狀一定是等腰或直角三角形。

故選：D

【分析】首先利用正弦定理求得sin2A=sin2B，進(jìn)一步利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出結(jié)果．7、D【分析】解：且

∴

∴

=

=3；

∴．

故選D．

根據(jù)為單位向量，及便可求出的值，進(jìn)而求出的值．

考查單位向量的概念，數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，要求而求的方法．【解析】【答案】D8、A【分析】解：用分析法證明：欲證壟脵A>B

只需證壟脷C<D

這里壟脷

是壟脵

充分條件．

故選：A

．

利用充要條件的有關(guān)知識(shí)即可判斷出結(jié)論．

本題考查了分析法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

9、A【分析】解：當(dāng)x1隆脢[12,1]

時(shí)，由f(x)=x+4x

得，f隆盲(x)=x2鈭?4x2

令f隆盲(x)>0

解得：x>2

令f隆盲(x)<0

解得：x<2

隆脿f(x)

在[12,1]

單調(diào)遞減；

隆脿f(1)=5

是函數(shù)的最小值；

當(dāng)x2隆脢[2,3]

時(shí)；g(x)=2x+a

為增函數(shù)；

隆脿g(2)=a+4

是函數(shù)的最小值；

又隆脽?x1隆脢[12,1]

都?x2隆脢[2,3]

使得f(x1)鈮?g(x2)

可得f(x)

在x1隆脢[12,1]

的最小值不小于g(x)

在x2隆脢[2,3]

的最小值；

即5鈮?a+4

解得：a鈮?1

故選：A

．

由?x1隆脢[鈭?1,2]

都?x2隆脢[1,2]

使得f(x1)鈮?g(x2)

可得f(x)=x2+1

在x1隆脢[鈭?1,2]

的最小值不小于g(x)=ax+2

在x2隆脢[1,2]

的最小值，構(gòu)造關(guān)于a

的不等式組，可得結(jié)論．

本題考查的知識(shí)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】小時(shí)13、20【分析】【解答】解：∵甲；乙、丙三類產(chǎn)品；其數(shù)量之比為1：2：3；

∴從中抽取120件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，則乙類產(chǎn)品應(yīng)抽取的件數(shù)為120×=20；

故答案為：20．

【分析】根據(jù)甲乙丙的數(shù)量之比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．14、y2=3x【分析】【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；作AM；BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|；

又|BC|=2|BF|；得|BC|=2|BN|；

∴∠NCB=30°；

有|AC|=2|AM|=6；

設(shè)|BF|=x；則2x+x+3=6?x=1；

而由直線AB：y=k（x﹣）；代入拋物線的方程可得；

k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0；

即有

∴

得y2=3x．

故答案為：y2=3x．

【分析】根據(jù)過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而且可求得p的值，即求得拋物線的方程．15、略

【分析】解：因?yàn)樵O(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1，那么可知e==且a=3；

因此c=5，那么利用a，b，c關(guān)系得到b2=c2-a2=16；

∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1；

故答案為：-=1．

由題意可得e==且a=3，可得c=5，那么利用a，b，c關(guān)系得到b2=c2-a2=16；從而求得它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題主要考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-=1三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共18分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的兩個(gè)根

∴{#mathml#}-1+3=a6-a3-1×3=-6+b3

{#/mathml#}

∴{#mathml#}a=3±3,b=-3

{#/mathml#}

【分析】【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a