2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+φ）對(duì)任意的x都滿足f（+x）=f（-x），則f（）的值是（）

A.3或0

B.-3或0

C.0

D.-3或3

2、函數(shù)在是單調(diào)遞減的，則的范圍是（）（A）（B）（C）（D）3、【題文】若則（）A.0B.1C.2D.34、下列算法的理解不正確的是（）A.算法需要一步步執(zhí)行，且每一步都能得到唯一的結(jié)果B.算法的一個(gè)共同特點(diǎn)是對(duì)一類問題都有效而不是個(gè)別問題C.任何問題都可以用算法來解決D.算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法5、由直線y=x+1上的點(diǎn)向圓x2﹣6x+y2+8=0引切線，則切線長的最小值為（）A.1B.2C.D.36、已知且sinθ＜0，則tanθ的值為（）A.-B.C.-D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)的定義域和值域相等，則實(shí)數(shù)a=____．8、在邊長為的正三角形中，設(shè)則9、已知圓與圓過動(dòng)點(diǎn)分別作圓圓的切線分別為切點(diǎn)），若則的最小值是．10、函數(shù)的值域?yàn)椋?1、某同學(xué)在借助計(jì)算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精確到0.1）”時(shí)，設(shè)f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下過程中，他用“二分法”又取了4個(gè)x的值，計(jì)算了其函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4個(gè)值中最后一個(gè)值是____12、已知R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），且當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f（x）=x，則f（3）+f（﹣7.5）=____．13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（-3，2）分別作x軸、y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為______．14、有一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)樣本：10，12，9，14，13則樣本平均數(shù)=______，樣本方差s2=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、已知全集為U=R，B={y|y=|x|+4}；

求：（1）A∩B；

（2）（CUA）∪CUB．

25、已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)在一條直線上，且其中為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)的重心為若存在實(shí)數(shù)使試求的大?。?6、【題文】（本題滿分10分）求過直線2x+3y+5=O和直線2x+5y+7=0的交點(diǎn)，且與直線x+3y=0平行的直線的方程，并求這兩條平行線間的距離。評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)27、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．28、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

29、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)30、數(shù)學(xué)課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在x軸上，且在點(diǎn)A的右側(cè)，AB=OA，過點(diǎn)A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點(diǎn)C和D，直線OC交BD于點(diǎn)M，直線CD交y軸于點(diǎn)H，記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD，點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH．

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請(qǐng)你研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1；0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請(qǐng)說明理由）；

（3）進(jìn)一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標(biāo)（1，0）”改為“A的坐標(biāo)（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）31、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)任意的x都滿足f（+x）=f（-x）；

所以函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱；

由正余弦函數(shù)的圖象特點(diǎn)可知在x=處函數(shù)取最值；

故f（）=±3

故選D

【解析】【答案】由已知可得圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，進(jìn)而可得在x=處函數(shù)取最值；可得答案．

2、B【分析】試題分析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知內(nèi)函數(shù)在（2，4）上為減函數(shù)，則需要其對(duì)稱軸小于等于2且當(dāng)函數(shù)在x=4時(shí)的函數(shù)值大于等于0，由此聯(lián)立不等式組得答案．令則原函數(shù)化為為增函數(shù)，在（2，4）是單調(diào)遞減，對(duì)稱軸為且考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】要求須求

∵∴

解得

代會(huì)可得=0；故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、C【分析】【解答】解：A；由算法的有序性及明確性可知：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題，且算法中的每一個(gè)步驟都是確切的，能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，不能模棱兩可．故A正確；

B；由算法的普遍性：寫出的算法必須能解決一類問題，并且能重復(fù)使用，這是設(shè)計(jì)算法的一條基本原則，這樣才能使算法更有價(jià)值，故正確；

C；算法通常是指用計(jì)算機(jī)按照一定規(guī)則解決一類問題的明確和有限的步驟，并不是任何問題都可以用算法來解決，故不正確；

D；算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，算法必須能解決一類問題，是一種通法，故正確．

故選：C．

【分析】直接由算法的特性可判斷四個(gè)選項(xiàng)中說法的正誤即可得出正確答案．5、C【分析】【解答】圓x2﹣6x+y2+8=0?（x﹣3）2+y2=1的圓心C（3，0），半徑r=1；

∵半徑一定；

∴切線最短則圓心和點(diǎn)的距離最??；

則此時(shí)就是C到x﹣y+1=0的距離。

由勾股定理切線長最小值為：

故選：C．

【分析】由已知得切線最短則圓心和點(diǎn)的距離最小，則此時(shí)就是C到x﹣y+1=0的距離由勾股定理切線長最小值為：6、C【分析】【解答】解：已知且sinθ＜0，∴cosθ=2

故sinθ=﹣∴tanθ=

故選C．

【分析】利用二倍角公式求得cosθ，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinθ，從而求得tanθ的值．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

若a＞0，對(duì)于正數(shù)b；f（x）的定義域?yàn)椤?/p>

但f（x）的值域A?[0；+∞），故D≠A，不合要求．

若a＜0，對(duì)于正數(shù)b，f（x）的定義域?yàn)椋?/p>

由于此時(shí)

故函數(shù)的值域．

由題意，有由于b＞0；所以a=-4．

若a=0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b，的定義域和值域都是[0；+∞）

故a=0滿足條件．

故答案為：-4或0．

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域相同；故可以求出參數(shù)表示的函數(shù)的定義域與值域，由兩者相同，故比較二區(qū)間的端點(diǎn)得出參數(shù)滿足的方程解方程求參數(shù)即可．

8、略

【分析】試題分析：由已知中邊長為的正三角形中，設(shè)我們易得到三個(gè)向量的模均為進(jìn)而根據(jù)同起點(diǎn)向量夾角為首尾相接的向量夾角為代入平面向量數(shù)量積公式即為所求.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【解析】【答案】-3.9、略

【分析】試題分析：由于與中,所以與全等,所以有則在線段的垂直平分線上,根據(jù)可求得其垂直平分線為因?yàn)楸硎緝牲c(diǎn)間的距離,所以最小值就是到的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式可求出最小值考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式,點(diǎn)到直線的距離公式.最值轉(zhuǎn)化.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：即所以的值域?yàn)榭键c(diǎn)：（1）指數(shù)的運(yùn)算（2）指數(shù)函數(shù)的值域（3）函數(shù)值域的求法【解析】【答案】11、1.8125【分析】【解答】根據(jù)“二分法”的定義；最初確定的區(qū)間是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8；

故后4個(gè)區(qū)間分別是（1.5；2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125）；

故它取的4個(gè)值分別為1.5；1.75，1.875，1.8125，最后一個(gè)值是1.8125．

故答案為：1.8125．

【分析】根據(jù)“二分法”的定義，每次把原區(qū)間縮小一半，且保證方程的近似解不能跑出各個(gè)小的區(qū)間即可．12、0.5【分析】【解答】解：R上的奇函數(shù)f（x）；對(duì)任意x∈R，f（x+1）=﹣f（x），再由f（﹣x）=﹣f（x），可得f（﹣x）=f（x+1）；

從而可得f（x）=f（x+2）；故函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，故f（0）=f（2）=0．

∴f（3）=﹣f（3+1）=﹣f（4）=﹣f（2）=0；

f（﹣7.5）=f（﹣7.5+8）=f（0.5）=0.5；

∴f（3）+f（﹣7.5）=0+0.5=0.5；

故答案為0.5．

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，結(jié)合條件推出﹣f（x）=f（﹣x）=f（x+1），f（x）=f（x+2），由此求得f（3）和f（﹣7.5）的值，即可求得f（3）+f（﹣7.5）的值．13、略

【分析】解：設(shè)A（a，b）；B（c，d）；

∵反比例函數(shù)的圖象過A；B兩點(diǎn)；

∴ab=4；cd=4；

S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2；

∵M(jìn)（-3；2）；

∴S矩形MAOB=3×2=6；

∴四邊形MAOB的面積為S=S△AOC+S△AOC+S矩形MAOB=2+2+6=10

故答案為：10．

設(shè)A（a，b），B（c，d），根據(jù)條件得ab=4；cd=4，根據(jù)四邊形的面積公式，利用分割法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及曲邊四邊形的面積的計(jì)算，利用分割法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】1014、略

【分析】解：根據(jù)平均數(shù)的公式得==．

樣本方差s2==3.44．

故答案為：11.6；3.44．

根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式是解決本題的關(guān)鍵．【解析】11.6；3.44三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】

（1）∵

={x|}

={x|2＜x≤5}；

B={y|y=|x|+4}={x|x≥4}；

∴A∩B={x|4≤x≤5}．

（2）∵A={x|2＜x≤5}；B={x|x≥4}；

∴CUA={x|x≤2，或x＞5}，CUB={x|x＜4}；

∴（CUA）∪CUB=（-∞；4）∪（5，+∞）．

【解析】【答案】（1）由={x|2＜x≤5}；B={y|y=|x|+4}={x|x≥4}，能求出A∩B．

（2）由A={x|2＜x≤5}，B={x|x≥4}，先求出CUA，CUB，由此能求出（CUA）∪CUB．

25、略

【分析】試題分析：（1）由A,B,C三點(diǎn)共線，得與共線,又可得關(guān)于方程組，解得的值；（2）由得為的中點(diǎn)，再利用即可求解．試題解析：（1）由于三點(diǎn)在一條直線上，則∥而∴又∴聯(lián)立方程組解得或．（6分）（2）若存在實(shí)數(shù)使則為的中點(diǎn)，故．∴∴∴（12分）考點(diǎn)：向量平行，垂直的充要條件的坐標(biāo)形式，向量的夾角．【解析】【答案】（1）或（2）26、略

【分析】【解析】

試題分析：由

聯(lián)立方程組得

所以交點(diǎn)（-1；-1）4

設(shè)所求平行線x+3y+c=0,且過點(diǎn)（-1；-1）

得c=4；

所以x+3y+4=08

所以d==10

考點(diǎn)：本題主要考查兩直線的位置關(guān)系—相交；平行；兩平行直線之間的距離。

點(diǎn)評(píng)：容易題，思路明確，需要細(xì)心計(jì)算。兩平行直線之間的距離的計(jì)算問題，要注意兩方程中x,y系數(shù)化同?！窘馕觥俊敬鸢浮縟==五、作圖題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．28、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共2題，共4分)30、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點(diǎn)的坐標(biāo)；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標(biāo)得出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線OC的解析式．進(jìn)而可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)C；D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線CD的解析式進(jìn)而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2；0），點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）；

由點(diǎn)C坐標(biāo)為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC