工程測(cè)試研究生課程考試試題單及答案A

PAGE西南科技大學(xué)研究生試題單（A）年級(jí)2013專(zhuān)業(yè)機(jī)械制造2013-2014學(xué)年第1學(xué)期分析考試科目測(cè)試技術(shù)與信號(hào)分析命題人曾國(guó)英共1頁(yè)第1頁(yè)一、問(wèn)答題(每題8分，共40分)在系統(tǒng)特性測(cè)量中常用白噪聲信號(hào)作為輸入信號(hào)，然后測(cè)量系統(tǒng)的輸出，并將輸出信號(hào)的頻譜作為系統(tǒng)頻率特性。請(qǐng)用卷積分定理解釋這樣做的道理。答：白噪聲是指功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)均勻分布的噪聲，所有頻率具有相同能量的隨機(jī)噪聲稱(chēng)為白噪聲。在其頻譜上是一條直線。系統(tǒng)頻率特性：傳遞函數(shù)的一種特殊情況，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)。時(shí)域卷積分定理：兩個(gè)時(shí)間函數(shù)的卷積的頻譜等于各個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積，即在時(shí)域中兩信號(hào)的卷積等效于在頻域中頻譜相乘。頻域卷積分定理：兩個(gè)時(shí)間函數(shù)的頻譜的卷積等效于時(shí)域中兩個(gè)時(shí)間函數(shù)的乘積。y(t)=h(t)*x(t),對(duì)y(t)作付式變換，轉(zhuǎn)到相應(yīng)的頻域下Y(f)=H(f)X(f)，由于x(t)是白噪聲，付式變換轉(zhuǎn)到頻域下為一定值，假定X(f)=1，則有Y(f)=H(f)，此時(shí)就是傳遞函數(shù)。用1000Hz的采樣頻率對(duì)200Hz的正弦信號(hào)和周期三角波信號(hào)進(jìn)行采樣，請(qǐng)問(wèn)兩個(gè)信號(hào)采樣后是否產(chǎn)生混疊？為什么？什么是能量泄露和柵欄效應(yīng)？能量泄漏與柵欄效應(yīng)之間有何關(guān)系？能量泄漏：將截?cái)嘈盘?hào)的譜XT(ω)與原始信號(hào)的譜X（ω）相比較可知，它已不是原來(lái)的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜．這表明原來(lái)的信號(hào)被截?cái)嘁院螅漕l譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在f0處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為頻譜能量泄漏（Leakage）。柵欄效應(yīng)：對(duì)采樣信號(hào)的頻譜,為提高計(jì)算效率,通常采用FFT算法進(jìn)行計(jì)算,設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N=T/dt=T.fs則計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為Xs(fi),fi=i.fs/N,i=0,1,2,…,N/2。這就相當(dāng)于透過(guò)柵欄觀賞風(fēng)景,只能看到頻譜的一部分,而其它頻率點(diǎn)看不見(jiàn),因此很可能使一部分有用的頻率成分被漏掉,此種現(xiàn)象被稱(chēng)為柵欄效應(yīng)。頻譜的離散取樣造成了柵欄效應(yīng)，譜峰越尖銳，產(chǎn)生誤差的可能性就越大。例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無(wú)窮大。實(shí)際應(yīng)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟脑?，產(chǎn)生了能量泄漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。從這個(gè)意義上說(shuō)，能量泄漏誤差不完全是有害的。如果沒(méi)有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量泄漏，頻譜離散取樣造成的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來(lái)的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。簡(jiǎn)述傳遞函數(shù)、頻響函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)間的聯(lián)系與區(qū)別。傳遞函數(shù)：零初始條件下線性系統(tǒng)響應(yīng)（即輸出）量的拉普拉斯變化（或z變換）與激勵(lì)（即輸入）量的拉普拉斯變換之比。記作G（s）＝Y(jié)（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分別為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換。

頻響函數(shù)：(1)簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出相量與輸入相量之比。(2)瞬態(tài)激勵(lì)時(shí)，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里葉變換之比。(3)平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)，輸出和輸入的互譜與輸入的自譜之比。

脈沖響應(yīng)函數(shù)(或叫脈沖響應(yīng)):一般是指系統(tǒng)在輸入為單位脈沖函數(shù)時(shí)的輸出（響應(yīng)）。對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，沖激響應(yīng)一般用函數(shù)h(t)來(lái)表示。對(duì)于無(wú)隨機(jī)噪聲的確定性線性系統(tǒng)，當(dāng)輸入信號(hào)為一脈沖函數(shù)δ（t）時(shí)，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)h（t）稱(chēng)為脈沖響應(yīng)函數(shù)。

傳遞函數(shù)，頻率響應(yīng)函數(shù)均是描述線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本數(shù)學(xué)工具之一，都是建立在傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)之上。但傳遞函數(shù)是系統(tǒng)的物理參數(shù)，也就是它受硬件決定，不會(huì)隨著輸入變化而變化，是分析系統(tǒng)的一個(gè)數(shù)學(xué)公式，而頻率響應(yīng)函數(shù)是輸出函數(shù)，也就是說(shuō)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)乘上輸入的信號(hào)，而得到的頻率響應(yīng)函數(shù)（當(dāng)然是在頻域中分析）。請(qǐng)畫(huà)出完整的測(cè)試懸臂梁的系統(tǒng)特性框圖，并說(shuō)出各部分的作用。二、計(jì)算題（每題10分，共60分）1.已知某一線性電位器的測(cè)量位移原理如圖所示。若電位器的總電阻R=2kΩ，電刷位移為X時(shí)的相應(yīng)電阻Rx=1kΩ，電位器的工作電壓Vi=12V,負(fù)載電阻為RL。(1)已測(cè)得輸出電壓Vo=5.8V,求RL。(2)試計(jì)算此時(shí)的測(cè)量誤差。【解】(1)當(dāng)V01=5.8時(shí)，5.8=

5.8=

5.8=（2）空載時(shí)ＲＬ＝設(shè)測(cè)量出5.8Ｖ輸出電壓時(shí)的測(cè)量誤差則測(cè)量誤差為3.3%2、某裝置的正常工作溫度保持在35—40℃之間。在35℃以下時(shí)停止使用，等待升溫；在40℃以上時(shí)，也停止使用，進(jìn)行強(qiáng)制冷卻。已知25%的時(shí)間在35℃以下，5%的時(shí)間在40℃以上。求以下三種生產(chǎn)報(bào)告所具有的信息量：（1）“不能使用”；（2）“能使用”；（3）“因?yàn)檠b置在冷卻中不能使用”?！窘狻浚?）“不能使用”的情況所占時(shí)間為25%+5%，故信息量為：bit（2）“能使用”的情況所占時(shí)間為70%，其信息量為：bit（3）“因裝置冷卻不能使用”所占時(shí)間為5%，其信息量：bit有兩個(gè)溫度計(jì)，一個(gè)響應(yīng)快，能在5秒鐘內(nèi)測(cè)完，但精度較差，只有3℃；另一個(gè)響應(yīng)慢，需要1分鐘才能測(cè)完，但精度高，達(dá)到1℃。溫度測(cè)定范圍都在20~52℃之間。問(wèn)哪一個(gè)溫度計(jì)能提供更多的信息？【解】被測(cè)溫度是一個(gè)均勻分布的是x，處于（20~52）℃（或a~b）之間。測(cè)量結(jié)果的示值為xd，其誤差也是均布的，分布區(qū)間為d，它決定于儀表測(cè)量精度。每測(cè)量一次所獲得的信息量為：I=H(x)-H(d)式中H(x)是測(cè)量前被測(cè)量x的熵；H(d)是測(cè)量后測(cè)量誤差d的熵，故有：；用第一種溫度計(jì)測(cè)量時(shí)，每測(cè)一次，單位時(shí)間內(nèi)獲得的信息量為：（bit/S）用第二種溫度計(jì)測(cè)量時(shí)，每測(cè)一次，單位時(shí)間內(nèi)獲得的信息量為：（bit/S）模數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入電壓為-10V～+10V。為了能識(shí)別2mV的微小信號(hào)，量化器的位數(shù)應(yīng)當(dāng)是多少？若要能識(shí)別1mV的信號(hào)，量化器的位數(shù)又應(yīng)當(dāng)是多少？【解】設(shè)量化裝置的位數(shù)為m。若要識(shí)別2mV的信號(hào)，則，得若要識(shí)別1mV的信號(hào)，則，得5.某車(chē)床加工外圓表面時(shí)，表面振紋主要由轉(zhuǎn)動(dòng)軸上齒輪的不平衡慣性力而使主軸箱振動(dòng)所引起。振紋的幅值譜如題圖所示，主軸箱傳動(dòng)示意圖如題圖所示。傳動(dòng)軸I、傳動(dòng)軸II和主軸III上的齒輪齒數(shù)為，，，。傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速=2000r/min。試分析哪一根軸上的齒輪不平衡量對(duì)加工表面的振紋影響最大？為什么？a)振紋的幅值譜b)傳動(dòng)示意圖題圖

主軸箱示意圖及其頻譜【解】由頻譜圖可知，在頻率為25Hz左右的振蕩最為劇烈，由題知傳動(dòng)軸I頻率為33.3HZ、傳動(dòng)軸II頻率為25HZ，主軸III頻率為10HZ，故可得軸II為主要的振動(dòng)源。6、已知一理想低通濾波器，其|H(ω)|=1，j(ω)=4×10-6ω，截止角頻率ω