重慶縉云教育聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期第一次診斷性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

重慶市2025屆高考第一次診斷性質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【命題單位：重慶縉云教育聯(lián)盟】注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚；2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，在試卷上作答無效；3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回；4．全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，集合，，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.若，則（）A.1 B. C. D.34.已知向量與向量的夾角為，且，，則（）A4 B.3 C. D.15.已知圓M方程為，圓N上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)，的距離比為，則圓M與圓N的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離 C.外切 D.內(nèi)切6.若在長(zhǎng)方體中，．則四面體與四面體公共部分體積為（）A. B. C. D.17.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.58.已知函數(shù)，，則方程的所有實(shí)數(shù)解的和是（）A.6 B.4 C.2 D.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，過的動(dòng)直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)，在的準(zhǔn)線上，且軸，則下列說法正確的是（）A.的最小值為22B.三點(diǎn)共線C.存在點(diǎn)，使得到直線的距離相等D.若，則10.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如，.已知函數(shù)，函數(shù)，則下列4個(gè)命題中，其中正確結(jié)論的選項(xiàng)是（）A.函數(shù)不是周期函數(shù)；B.函數(shù)的值域是C.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱：D.方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；11.對(duì)一列整數(shù)，約定：輸入第一個(gè)整數(shù)，只顯示不計(jì)算，接著輸入整數(shù)，只顯示結(jié)果，此后每輸入一個(gè)整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進(jìn)行求差再取絕對(duì)值.設(shè)全部輸入完畢后顯示的最后的結(jié)果為.若將從1到2022的2022個(gè)整數(shù)隨機(jī)地輸入，則（）A.的最小值為0 B.的最小值為1C.的最大值為2020 D.的最大值為2021三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若直線上一點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍為_______．13.已知函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是__________．14.過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最小值是，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求；（3）若對(duì)于數(shù)列，在和之間插入個(gè)，組成一個(gè)新的數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.16.某市一室內(nèi)游泳館，為給顧客更好的體驗(yàn)，推出了兩個(gè)套餐服務(wù)，顧客可自由選擇兩個(gè)套餐之一，該游泳館在App上推出了優(yōu)惠券活動(dòng)，下表是App平臺(tái)統(tǒng)計(jì)某周內(nèi)周一至周六銷售優(yōu)惠券情況.星期123456銷售量（張）21822423023223690經(jīng)計(jì)算可得：.參考公式：.（1）因?yàn)閮?yōu)惠券銷售火爆，App平臺(tái)在周六時(shí)出現(xiàn)系統(tǒng)異常，導(dǎo)致當(dāng)天顧客購買優(yōu)惠券數(shù)量大幅減少，現(xiàn)剔除周六數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）若購買優(yōu)惠券的顧客選擇套餐的概率為，選擇套餐的概率為，并且套餐包含兩張優(yōu)惠券，套餐包含一張優(yōu)惠券，記App平臺(tái)累計(jì)銷售優(yōu)惠券為張的概率為，求；（3）請(qǐng)根據(jù)下列定義，解決下列問題：（i）定義：如果對(duì)于任意給定的正數(shù)，總存在正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，（是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)），則稱數(shù)列收斂于.（ii）運(yùn)用：記（2）中所得概率的值構(gòu)成數(shù)列.求的最值，并證明數(shù)列收斂.17.已知函數(shù)，且的極值點(diǎn)為．（1）求；（2）證明：；18.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值是．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的上，下頂點(diǎn)，為橢圓上異于的兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為，且．（?。┳C明：直線過定點(diǎn)；（ⅱ）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，直線的斜率為，試探究滿足的關(guān)系式．19.用一個(gè)矩形鐵皮制作成一個(gè)直角圓形彎管（如圖1）：將該矩形鐵皮圍成一個(gè)圓柱體（如圖2），再用一個(gè)與圓柱底面所成的平面截圓柱，將圓柱截成兩段，再將這兩段重新拼接就可以得到直角圓形彎管．現(xiàn)使用長(zhǎng)為，寬為的矩形鐵皮制作一個(gè)直角圓形彎管，當(dāng)?shù)玫降闹苯菆A形彎管的體積最大時(shí)（不計(jì)拼接損耗部分），解答下列問題．（1）求該直角圓形彎管的體積；（2）已知在制造直角圓形彎管時(shí)截