2023屆高考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營-第2節(jié)-常用邏輯用語

第2節(jié)常用邏輯用語A級(基礎(chǔ)應(yīng)用練)1．(2022?黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)模擬)若命題p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)+2x0+3≤0，則命題p的否定綈p是()A．?x∈R，x2+2x+3>0B．?x∈R，x2+2x+3≥0C．?x?R，x2+2x+3>0D．?x∈R，x2+2x+3>0答案：A解析：因?yàn)槊}p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)+2x0+3≤0，則命題p的否定綈p是?x∈R，x2+2x+3>0.故選A.2．(2022?廣東省揭陽模擬)荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”這句來自先秦時期的名言闡述了做事情不一點(diǎn)一點(diǎn)積累，就永遠(yuǎn)無法達(dá)成目標(biāo)的哲理．由此可得，“積跬步”是“至千里”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件．故選B.3．(2022?四川省成都市模擬)已知直線l1：x+y+m=0，l2：x+m2y=0，則“l(fā)1∥l2”是“m=1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：由題意，直線l1：x+y+m=0，直線l2：x+m2y=0，因?yàn)閘1∥l2，可得m2=1，解得m=±1，所以“l(fā)1∥l2”是“m=1”的必要不充分條件．故選B.4．(2022?浙江省溫州市模擬)“數(shù)列{an}為常數(shù)列”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：D解析：若數(shù)列{an}為常數(shù)列0，0，0，0，…，則這個數(shù)列不是等比數(shù)列，故不是充分條件．若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}不一定是常數(shù)列，故不是必要條件．所以“數(shù)列{an}為常數(shù)列”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的既不充分也不必要條件．5．(2022?湖南省聯(lián)考)“a>3”是“函數(shù)f(x)=(a－1)x在R上為增函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：若f(x)在R上為增函數(shù)，則a－1>1，即a>2，因?yàn)閍>3是a>2的充分不必要條件，所以“a>3”是“函數(shù)f(x)=(a－1)x在R上為增函數(shù)”的充分不必要條件．故選A.6．(2022?浙江省模擬)命題“?x∈(0，eq\f(π,2))，cosx>sinx”的否定是()A．?x∈(0，eq\f(π,2))，cosx≤sinxB．?x∈(0，eq\f(π,2))，cosx≤sinxC．?x∈(0，eq\f(π,2))，cosx>sinxD．?x?(0，eq\f(π,2))，cosx>sinx答案：B解析：因?yàn)槊}為“?x∈(0，eq\f(π,2))，cosx>sinx”，所以命題的否定是“?x∈(0，eq\f(π,2))，cosx≤sinx”，故選B.7．(2022?重慶市模擬)若“2x2－3x+1<0”是“x>a”的充分不必要條件，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≥eq\f(1,2)C．a(chǎn)≤eq\f(1,2) D．a(chǎn)≤1答案：C解析：解不等式2x2－3x+1<0得eq\f(1,2)<x<1，因?yàn)椤?x2－3x+1<0”是“x>a”的充分不必要條件，所以集合(eq\f(1,2)，1)是集合(a，+∞)的真子集，所以a≤eq\f(1,2).8．(2022?寧夏模擬)命題“?x∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx≤2”的否定為________．答案：?x0∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx0>2解析：由全稱量詞命題的否定可知，命題“?x∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx≤2”的否定為“?x0∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx0>2”．故答案為?x0∈[0，eq\f(π,3)]，1+tanx0>2.9．(2022?江蘇省無錫市模擬)已知l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，則“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的________條件．答案：必要不充分條件解析：由直線l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面α，當(dāng)l⊥m時，此時直線l與平面α可能平行，可能在面內(nèi)，所以充分性不成立；反之，當(dāng)l∥α，m⊥α，可得l⊥m，即必要性成立．所以“l(fā)⊥m”是“l(fā)∥α”的必要不充分條件．10．(2022?福建省南安市模擬)已知p：?x∈[0，2]，x2+ax－1≤0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．答案：(－eq\f(3,2)，+∞)解析：由條件可知綈p：?x∈[0，2]，x2+ax－1>0是真命題，當(dāng)x=0時，－1>0不成立，當(dāng)x∈(0，2]時，a>eq\f(1－x2,x)=eq\f(1,x)－x，即a>(eq\f(1,x)－x)min，函數(shù)y=eq\f(1,x)－x在區(qū)間(0，2]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時函數(shù)取得最小值，即ymin=eq\f(1,2)－2=－eq\f(3,2)，即a>－eq\f(3,2).B級(綜合創(chuàng)新練)11．(多選題)(2022?長沙模擬)下列說法正確的是()A．“ac=bc”是“a=b”的充分不必要條件B．“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要條件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?BD．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要條件答案：BC解析：A項(xiàng)，ac=bc不能推出a=b，比如a=1，b=2，c=0，而a=b可以推出ac=bc，所以“ac=bc”是“a=b”的必要不充分條件，故錯誤；B項(xiàng)，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)不能推出a<b，比如eq\f(1,2)>－eq\f(1,3)，但是2>－3，a<b不能推出eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，比如－2<3，－eq\f(1,2)<eq\f(1,3)，所以“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要條件，故正確；C項(xiàng)，因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分條件，所以x∈A可以推出x∈B，即A?B，故正確；D項(xiàng)，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a=1，b=0，1n>0n(n∈N，n≥2)滿足，但是a>b>0不滿足，所以必要性不滿足，故錯誤．12．(2022?深圳模擬卷)對于任意實(shí)數(shù)x，〈x〉表示不小于x的最小整數(shù)，例如〈1.1〉=2，〈－1.1〉=－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B解析：令x=1.8，y=0.9，滿足|x－y|<1，但〈1.8〉=2，〈0.9〉=1，〈x〉≠〈y〉，可知充分性不成立．當(dāng)〈x〉=〈y〉時，設(shè)〈x〉=x+m，〈y〉=y+n，m，n∈[0，1)，則|x－y|=|n－m|<1，可知必要性成立．所以“|x－y|<1”是“〈x〉=〈y〉”的必要不充分條件．故選B.13．(多選題)(2022?湖北省黃岡市模擬卷)已知命題p：?x∈R，－x2+4x+1≤6，q：0<x1<x2<π?cosx1<cosx2，則()A．p是真命題B．q是真命題C．綈q是真命題D．p的否定為“?x0∈R，－xeq\o\al(2,0)+4x0+1>6”答案：ACD解析：對于命題p，－x2+4x+1≤6?x2－4x+5=(x－2)2+1≥0，所以p為真命題，對于命題q，y=cosx在(0，π)上單調(diào)遞減，所以q為假命題，則綈q為真命題．p的否定為“?x0∈R，－xeq\o\al(2,0)+4x0+1>6”，正確．故選ACD.14．(2022?福建省模擬)若“?x∈[－2，1]，x2+2x－m>0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為________．答案：3解析：命題“?x∈[－2，1]，x2+2x－m>0”是假命題，它的否定命題是“?x∈[－2，1]，x2+2x－m≤0”是真命題，即?x∈[－2，1]，x2+2x≤m恒成立，所以m≥(x2+2x)max，x∈[－2，1]，因?yàn)閒(x)=x2+2x=(x+1)2－1在(－2，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，1)上單調(diào)遞增，又f(1)=3，f(－2)=0，所以f(x)max=3，所以m≥3，∴m的最小值為3.15．(2022?華南師大附中模擬卷)設(shè)p：ln(2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a+1)]≤0，若q是p的必