上海市曹楊第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

曹楊二中高一月考數(shù)學(xué)試卷（120分鐘，共150分）2021.12一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）。1．若函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)___________．2．函數(shù)的定義域為___________3．函數(shù)（且）的圖像過定點___________4．函數(shù)的值域為___________5．若函數(shù)為偶函數(shù)，則___________．6．對于正數(shù)a，可以用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示為___________7．若正實數(shù)x、y滿足，則的最大值為___________8．已知函數(shù)，的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集是___________9．若，，則___________．（用a、b表示）10．函數(shù)的定義域為，值域為，則的最大值為____________11．若函數(shù)與的圖像恰有兩個公共點，則實數(shù)k的取值為____________12．如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得（k為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)為“對k的可拆分函數(shù)”，若為“對2的可拆分函數(shù)”，則非零實數(shù)a的最大值是___________二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）13．下列函數(shù)中，值域為的是（）A．B．C．D．14．下列是成立的一個充分不必要條件的是（）A．B．C．D．15．已知函數(shù)（），且，，下列命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則16．已知函數(shù)的定義域為，值域為，下列關(guān)于函數(shù)的說法：①當時，；②將的圖像補上點，得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線：③是上的單調(diào)函數(shù)：④的圖像與坐標軸只有一個交點．其中正確命題的個數(shù)為（）A．0B．1C．2D．3三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17．已知函數(shù)的表達式為（a、）．（1）若，的解集為，求實數(shù)m的值；（2）若，在上的最大值為3，求實數(shù)m的值．18．上海自貿(mào)區(qū)某進口產(chǎn)品的關(guān)稅率為1，其市場價格x（單位：千元）與市場供應(yīng)量p（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：．（1）若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件，試確定t的值；（2）當時，經(jīng)調(diào)查，市場需求量q（單位：萬件）與市場價格x近似滿足關(guān)系式：．為保證市場供應(yīng)量不低于市場需求量，試求市場價格x的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對任意的實數(shù)、，且，求證：；（3）若關(guān)于x的方程有兩個不相等的正根，求實數(shù)a的取值范圍．20．定義在D上的函數(shù)，如果滿足：存在常數(shù)，對任意，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．（1）證明在上是有界函數(shù)；（2）設(shè)，，若函數(shù)、在D上分別以M、N為上界，判斷函數(shù)在D上是否為有界函數(shù)，若是，寫出的一個上界；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、填空題1．32．3．4．5．6．7．48．9．10．11．412．二、選擇題13．C14．B