黃金卷05（江蘇專用）-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（解析版）

PAGE1試卷第=page22頁，共=sectionpages2222頁【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學模擬卷（江蘇卷）黃金卷05（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以.故選：B.2．已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題【答案】B【解析】對于而言，取，則有，故是假命題，是真命題，對于而言，取，則有，故是真命題，是假命題，綜上，和都是真命題.故選：B.3．設(shè)平面向量，，若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，∵，，，∴，解得，∴∴故選：A.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以，，所以，故選：B.5．象棋作為一種古老的傳統(tǒng)棋類益智游戲，具有深遠的意義和價值．它具有紅黑兩種陣營，將、車、馬、炮、兵等均為象棋中的棋子，現(xiàn)將3個紅色的“將”“車”“馬”棋子與2個黑色的“將”“車”棋子排成一列，則同色棋子不相鄰的排列方式有（

）A．120種 B．24種 C．36種 D．12種【答案】D【解析】先將3個紅色的“將”“車”“馬”棋子進行全排列，有種選擇，3個紅色棋子中間有2個空，將2個黑色的“將”“車”棋子進行插空，有種選擇，則同色棋子不相鄰的排列方式有種.故選：D6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為為偶函數(shù)，所以，即解之得，經(jīng)檢驗符合題意.則由，可得故的解集為，故選：B.7．在正三棱臺中，，，與平面ABC所成角為，則該三棱臺的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，將棱臺補全為正棱錐，如下圖，且均為正三角形，其中為底面中心，連接，則面，而面，即，所以與平面ABC所成角為，而，則，所以，令的高為，結(jié)合棱臺的結(jié)構(gòu)特征，知，所以棱臺體積.故選：C8．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，即，所以，所以，則，即；由，即；設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當時，即，當時，即，又，則，所以，即，綜上，.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．我國居民收入與經(jīng)濟同步增長，人民生活水平顯著提高.“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅轉(zhuǎn)向全面推進鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村建設(shè)行動，為實現(xiàn)農(nóng)村富強目標而努力.2017年~2021年某市城鎮(zhèn)居民?農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長率如下圖所示.根據(jù)下面圖表，下列說法一定正確的是（

）A．該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民B．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的大C．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D．2021年該市城鎮(zhèn)居民?農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升【答案】BCD【解析】由增長率高，得不出收入高，即A錯誤；由表中數(shù)據(jù)，可知城鎮(zhèn)居民相關(guān)數(shù)據(jù)極差較大，即B正確；由表中數(shù)據(jù)，可知農(nóng)村居民相關(guān)數(shù)據(jù)中位數(shù)較大，即C正確；由表中數(shù)據(jù)，可知增長率為正，即D正確.故選：BCD10．在平面直角坐標系xOy中，點F是拋物線的焦點，點，在拋物線C上，則下列結(jié)論正確的是（

）A．C的準線方程為 B．C． D．【答案】ABD【解析】點，在拋物線C上則，解之得則拋物線，，選項A：拋物線C的準線方程為.判斷正確；選項B：.判斷正確；選項C：.判斷錯誤；選項D：拋物線C的焦點，則，則.判斷正確.故選：ABD11．已知函數(shù)，則（

）A．是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．在上單調(diào)遞增【答案】BD【解析】因為，定義域為，關(guān)于原點對稱，且，則是奇函數(shù)，故A錯誤；因為，令，則或，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，故B正確；因為，，所以不關(guān)于對稱，故C錯誤；因為，當時，，則，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選:BD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)，i為虛數(shù)單位.若集合，，且，則m＝.【答案】1【解析】集合，，且，則有或，解得.13．展開式的常數(shù)項為.【答案】15【解析】展開式的通項公式為，令，解得，所以常數(shù)項為，14．已知雙曲線：的一條漸近線與圓O：交于兩點，設(shè)圓O在兩點處的切線與軸分別交于兩點、若雙曲線的焦距為，則四邊形周長的最大值為．【答案】4【解析】由題意可知漸近線方程為，，故，故，又,由于焦距為，故，則，由對稱性可知四邊形為平行四邊形，故周長為，設(shè)，由可得，當且僅當，即時等號成立，故，故最小值為4四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟。15．(本小題滿分13分）記的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)若，求；(2)若，求的面積．【解】（1）在中，，所以．………1分因為，所以，………2分所以，即（*），………4分又．所以，即，………6分又，所以，由（*）知，，所以；………7分（2）因為，由正弦定理，得．………9分又，所以.………11分所以的面積為.………13分16．(本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，的中點．

(1)證明：平面；(2)若，，，求點E到平面的距離．【解】（1）因為為直三棱柱，所以，………1分又D，E，分別為AB，BC的中點，所以，所以，………3分又平面，平面，所以平面.………5分（2）

因為為直三棱柱，且，………6分以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，且，則，…………8分則，，由可得，即，且，解得，………………10分設(shè)，則，即，設(shè)平面的法向量為，則，解得，取，則，所以平面的一個法向量為，………12分又，即，……13分所以點E到平面的距離.……15分17．(本小題滿分15分）已知某種機器的電源電壓U（單位：V）服從正態(tài)分布．其電壓通常有3種狀態(tài)：①不超過200V；②在200V~240V之間③超過240V．在上述三種狀態(tài)下，該機器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率分別為0.15，0.05，0.2．(1)求該機器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率；(2)從該機器生產(chǎn)的零件中隨機抽取n（）件，記其中恰有2件不合格品的概率為，求取得最大值時n的值．附：若，取，．【解】（1）記電壓“不超過200V”、“在200V~240V之間”、“超過240V”分別為事件A，B，C，“該機器生產(chǎn)的零件為不合格品”為事件D．因為，所以，……2分，………4分．……6分所以，所以該機器生產(chǎn)的零件為不合格品的概率為0.09．……8分（2）從該機器生產(chǎn)的零件中隨機抽取n件，設(shè)不合格品件數(shù)為X，則，………9分所以．……11分由，解得．……13分所以當時，；當時，；所以最大．因此當時，最大．……15分18．(本小題滿分17分）已知橢圓C：的右焦點為，右頂點為A，直線l：與x軸交于點M，且，(1)求C的方程；(2)B為l上的動點，過B作C的兩條切線，分別交y軸于點P，Q，①證明：直線BP，BF，BQ的斜率成等差數(shù)列；②⊙N經(jīng)過B，P，Q三點，是否存在點B，使得，？若存在，求；若不存在，請說明理由.【解】（1）由右焦點為，得，………1分因為，所以，………2分若，則，得，無解，………3分若，則，得，所以，……4分因此C的方程.………5分（2）設(shè)，易知過B且與C相切的直線斜率存在，設(shè)為，聯(lián)立，消去y得，由，得，………7分設(shè)兩條切線BP，BQ的斜率分別為，，則，.………8分①設(shè)BF的斜率為，則，因為，所以BP，BF，BQ的斜率成等差數(shù)列，………10分

②法1：在中，令，得，所以，同理，得，所以PQ的中垂線為，易得BP中點為，所以BP的中垂線為，………11分聯(lián)立，解得，所以，，……13分要使，即，整理得，而，所以，………15分解得，，因此，故存在符合題意的點B，使得，此時.………17分

19．(本小題滿分17分）帕德近似是法國數(shù)學家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個正整數(shù)，，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿足：.（注：，為的導(dǎo)數(shù)）已知在處的階帕德近似為.(1)求實數(shù)的值；(2)證明：當時，；(3)設(shè)為實數(shù)，討論方程的解的個數(shù).【解】（1）由，有，可知，………………2分由題意，，所以，………3分解得.………4分（2）由（1）知，，令，則，………6分所以在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，又，………8分時，，得證.………9分（3）的定義域是，.……10分①當時，，所以在上單調(diào)遞增，且，所以在上存在1個零點；……11分②當時，令，由，得.………12分又因為，所以.+0-0+單調(diào)遞增