專題04 方程（組）與不等式（組）-5年（2020-2024）中考1年模擬數(shù)學分類匯編（河北專用）

PAGE1試卷第=page22頁，共=sectionpages3636頁專題04方程（組）與不等式（組）1．（2024·河北·中考真題）淇淇在計算正數(shù)a的平方時，誤算成a與2的積，求得的答案比正確答案小1，則（

）A．1 B． C． D．1或【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解一元二次方程，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由題意得方程，利用公式法求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：或（舍）故選：C．2．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．【詳解】解：∵，∴．∴符合題意的是A故選A．3．（2021·河北·中考真題）已知，則一定有，“”中應填的符號是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接運用不等式的性質3進行解答即可．【詳解】解：將不等式兩邊同乘以-4，不等號的方向改變得，∴“”中應填的符號是“”，故選：B．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質3：不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，熟練掌握不等式的基本性質是解答此題的關鍵．4．（2022·河北·中考真題）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（

）A．依題意 B．依題意C．該象的重量是5040斤 D．每塊條形石的重量是260斤【答案】B【分析】利用題意找出等量關系，將等量關系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；則A錯誤，B正確；解上面的方程得：x=240,故D錯誤；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關鍵．5．（2023·河北·中考真題）根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，寫出a的值為．b的值為．x結果代數(shù)式2n7ba1【答案】【分析】把代入得，可求得a的值；把分別代入和，據(jù)此求解即可．【詳解】解：當時，，即，當時，，即，當時，，即，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∴，故答案為：；【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解分式方程，準確計算是解題的關鍵．6．（2022·河北·中考真題）整式的值為P．(1)當m＝2時，求P的值；(2)若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值．【答案】(1)(2)【分析】（1）將m＝2代入代數(shù)式求解即可，（2）根據(jù)題意，根據(jù)不等式，然后求不等式的負整數(shù)解．【詳解】（1）解：∵當時，；（2），由數(shù)軸可知，即，，解得，的負整數(shù)值為．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關鍵．7．（2021·河北·中考真題）已知訓練場球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個，設品牌乒乓球有個．（1）淇淇說：“筐里品牌球是品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說法列出了方程：．請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個，試通過列不等式的方法說明品牌球最多有幾個．【答案】（1）不正確；（2）36【分析】（1）解方程，得到方程的解不是整數(shù)，不符合題意，因此判定淇淇說法不正確；（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可得到A品牌球的數(shù)量最大值．【詳解】解：（1），解得：，不是整數(shù)，因此不符合題意；所以淇淇的說法不正確．（2）∵A品牌球有個，B品牌球比A品牌球至少多28個，∴，解得：，∵x是整數(shù)，∴x的最大值為36，∴A品牌球最多有36個．【點睛】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是能根據(jù)題意列出方程或不等式，并結合實際情況，對它們的解或解集進行判斷，得出結論；本題數(shù)量關系較明顯，因此考查了學生的基本功．8．（2023·河北·中考真題）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計入次數(shù)，需重新投，計分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．【答案】(1)珍珍第一局的得分為6分；(2)．【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可求解；（2）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解.【詳解】（1）解：由題意得(分)，答：珍珍第一局的得分為6分；（2）解：由題意得，解得：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．9．（2020·河北·中考真題）已知兩個有理數(shù)：－9和5．（1）計算：；（2）若再添一個負整數(shù)，且－9，5與這三個數(shù)的平均數(shù)仍小于，求的值．【答案】（1）－2；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義列出不等式即可求出m的取值，故可求解．【詳解】（1）=；（2）依題意得＜m解得m＞-2∴負整數(shù)=-1．【點睛】此題主要考查有理數(shù)、不等式及平均數(shù)，解題的關鍵是熟知有理數(shù)、不等式的運算法則．10．（2024·河北·中考真題）如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸．甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，乙數(shù)軸上的三點D，E，F(xiàn)所對應的數(shù)依次為0，x，12．(1)計算A，B，C三點所對應的數(shù)的和，并求的值；(2)當點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，求x的值．【答案】(1)，(2)【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點之間的距離的含義，一元一次方程的應用，理解題意是解本題的關鍵；（1）直接列式求解三個數(shù)的和即可，再分別計算，從而可得答案；（2）由題意可得，對應線段是成比例的，再建立方程求解即可．【詳解】（1）解：∵甲數(shù)軸上的三點A，B，C所對應的數(shù)依次為，2，32，∴，，，∴；（2）解：∵點A與點D上下對齊時，點B，C恰好分別與點E，F(xiàn)上下對齊，∴，∴，解得：；11．（2024·河北·中考真題）某公司為提高員工的專業(yè)能力，定期對員工進行技能測試，考慮多種因素影響，需將測試的原始成績x（分）換算為報告成績y（分）．已知原始成績滿分150分，報告成績滿分100分、換算規(guī)則如下：當時，；當時，．（其中p是小于150的常數(shù)，是原始成績的合格分數(shù)線，80是報告成績的合格分數(shù)線）公司規(guī)定報告成績?yōu)?0分及80分以上（即原始成績?yōu)閜及p以上）為合格．(1)甲、乙的原始成績分別為95分和130分，若，求甲、乙的報告成績；(2)丙、丁的報告成績分別為92分和64分，若丙的原始成績比丁的原始成績高40分，請推算p的值：(3)下表是該公司100名員工某次測試的原始成績統(tǒng)計表：原始成績（分）95100105110115120125130135140145150人數(shù)1225810716201595①直接寫出這100名員工原始成績的中位數(shù)；②若①中的中位數(shù)換算成報告成績?yōu)?0分，直接寫出該公司此次測試的合格率．【答案】(1)甲、乙的報告成績分別為76，92分(2)125(3)①130；②【分析】（1）當時，甲的報告成績?yōu)椋悍?，乙的報告成績?yōu)椋悍郑唬?）設丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉郑贂r和②時均不符合題意，③時，，，解得；（3）①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，則中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，故中位數(shù)為130；②當時，則，解得，故不成立，舍；當時，則，解得，符合題意，而由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，故合格率為：．【詳解】（1）解：當時，甲的報告成績?yōu)椋悍?，乙的報告成績?yōu)椋悍?；?）解：設丙的原始成績?yōu)榉?，則丁的原始成績?yōu)榉?，①時，，，由①②得，∴，∴，故不成立，舍；②時，，，由③④得：，∴，∴，∴，∴，故不成立，舍；③時，，，聯(lián)立⑤⑥解得：，且符合題意，綜上所述；（3）解：①共計100名員工，且成績已經(jīng)排列好，∴中位數(shù)是第50，51名員工成績的平均數(shù)，由表格得第50，51名員工成績都是130分，∴中位數(shù)為130；②當時，則，解得，故不成立，舍；當時，則，解得，符合題意，∴由表格得到原始成績?yōu)?10及110以上的人數(shù)為，∴合格率為：．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，自變量與函數(shù)值，中位數(shù)的定義，合格率，解分式方程，熟練知識點，正確理解題意是解決本題的關鍵．12．（2024·河北邯鄲·模擬預測）我國古代的數(shù)學專著《九章算術》中有一題：“今有生絲三十斤，干之，耗三斤十二兩……”意思是：“今有生絲30斤，干燥后損耗3斤12兩（我國古代1斤等于16兩）……”據(jù)此，若得到14斤干絲，需使用生絲x斤，則正確的是（）A．依題意，得 B．依題意，得C．需使用生絲斤 D．得到14斤干絲，需損耗生絲斤【答案】B【分析】本題考查一元一次方程的應用，考查學生的應用意識、運算能力、模型觀念．若得到14斤干絲，需使用生絲x斤，再利用數(shù)量之間的比例關系列方程，解方程即可．【詳解】解：依題意，得，解得，∴（斤），∴若得到14斤干絲，則需使用生絲16斤，損耗生絲2斤．故選:B．13．（2024·河北邯鄲·三模）在三個盤子中，分別裝有n個蘋果（），先從左邊的盤子中拿出兩個蘋果放入中間的盤子中，之后又從右邊的盤子中拿出一個蘋果放入中間的盤子中，最后從中間盤子中拿出一些蘋果放入右邊的盤子中，使中間盤子的蘋果個數(shù)恰好是右邊盤子的蘋果個數(shù)，這時中間盤子中蘋果的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】設最后從中間盤子中拿出個蘋果放入右邊的盤子中，表示出第三次：左邊盤子蘋果個，中邊盤子蘋果個，右邊盤子蘋果個，即可得，解得，進而有則最后中間盤子蘋果的個數(shù)為：，結合，即可作答【詳解】本題主要考查了整式的計算，設最后從中間盤子中拿出個蘋果放入右邊的盤子中，第一次：左邊盤子蘋果個，中邊盤子蘋果個，右邊盤子蘋果個，第二次：左邊盤子蘋果個，中邊盤子蘋果個，右邊盤子蘋果個，第三次：左邊盤子蘋果個，中邊盤子蘋果個，右邊盤子蘋果．個，根據(jù)題意有：，解得：，則最后中間盤子蘋果的個數(shù)為：，∵，∴，故選：D．14．（2024·河北邯鄲·三模）已知實數(shù)a，b，c滿足，甲、乙、丙、丁四名同學有如下結論甲：若，則；乙：若，則；丙：若，則；?。喝簦瑒t．這四位同學的結論正確的是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．丙丁【答案】B【分析】本題考查了等式的性質和不等式的性質，熟練掌握等式的性質和不等式的性質是解題的關鍵．等式的性質和不等式的性質進行推理，即可判斷答案．【詳解】若，則，解得，所以甲的結論正確；若，則，，解得，所以乙的結論錯誤；若，則，則，，解得，即，所以丙的結論正確；若時，則，，解得，所以丁的結論錯誤．故選B．15．（2024·河北唐山·二模）如圖，兩個天平都平衡，則與1個“●”質量相等的“□”的個數(shù)為（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應用，根據(jù)圖中物體的質量和天平的平衡情況，設出未知數(shù)，列出方程組解答．【詳解】解：設1個“”，“”，“”的質量分別為，∴，∴，∴，即：與1個“”質量相等的“”的個數(shù)為2；故選C．16．（2024·河北邯鄲·三模）天平兩邊托盤中相同形狀的物體質量相同，且兩架天平均保持平衡，如圖，則關于“□”“?”“△”質量的大小關系，下列說法正確的是（

）A．△最重 B．?最重 C．□最重 D．無法比較【答案】C【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應用，根據(jù)兩個托盤的質量相等列出方程組是解題的關鍵．設“□”“?”“△”質量的大小分別為x，y，z，通過理解題意，可知本題的等量關系為．即，根據(jù)等量關系求解即可．【詳解】解：設“□”“?”“△”質量的大小分別為x，y，z，根據(jù)題意可得，解得，∴即“□”最重，故選：C．17．（2024·河北張家口·三模）如圖，一個容量為的杯子中裝有的水，先將顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)?，接著依次放入個相同的小鐵塊，直到放入第個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出．若每個小玻璃球的體積是，每個小鐵塊的體積是，則（

）A．B．C．杯子中僅放入個小鐵塊，水一定會溢出D．杯子中僅放入個小玻璃球，水一定不會溢出【答案】D【分析】本題考查的是一元一次方程及一元一次不等式的應用，解此類題目的關鍵是讀懂圖意，找出相等關系和不等關系列方程及不等式．由體積變?yōu)椋又来畏湃雮€相同的小鐵塊，直到放入第個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出，得，故項錯誤；由裝有的水，先將顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)?，得從而，故項錯誤；取時，，判斷項錯誤；由可判斷項正確【詳解】解：∵體積變?yōu)?，接著依次放入個相同的小鐵塊，直到放入第個后，發(fā)現(xiàn)有水溢出，∴，故項錯誤；∴，∵裝有的水，先將顆相同的小玻璃球放入這個杯中后，總體積變?yōu)?，∴，∴∴，故項錯誤；∵，∴取時，，∴杯子中僅放入個小鐵塊，水不一定會溢出，故項錯誤；∵∴∴杯子中僅放入個小玻璃球，水一定不會溢出故項正確；故選：．18．（2024·河北保定·二模）我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺得：；繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺得：；組成方程組即可．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組時要抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系；因為此類題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，即取繩子的二分之一．【詳解】解：∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺∴；∵繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺，∴即．故選：C．19．（2024·河北石家莊·二模）已知一元二次方程的兩根分別為，，則這個方程不可能為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的根，分別求出各選項中方程的根，然后再根據(jù)一元二次方程的根的定義進行判斷即可得到答案.【詳解】解：A、，解得：，，符合題意；B、，解得：，，不符合題意；C、，解得：，，不符合題意；D、，解得：，，不符合題意；故選：D.20．（2024·河北邢臺·三模）關于x的方程（k為實數(shù)）的根的情況為（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與k的值有關【答案】A【分析】根據(jù)根的判別式，求出的值即可判定根的情況．本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與的關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當時，方程沒有實數(shù)根是解答此題的關鍵．【詳解】因為，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A．21．（2024·河北衡水·二模）“行人守法，安全過街”體現(xiàn)了對生命的尊重，也體現(xiàn)了公民的文明素質，更反映了城市的文明程度．在某路口的斑馬線路段橫穿雙向車道，其中，米，在人行綠燈亮時，小剛共用時10秒通過，其中通過的速度是通過的1.3倍，求小剛通過的速度．設小剛通過的速度為x米/秒，則根據(jù)題意列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是分式方程的應用，設小剛通過的速度為x米/秒，通過的速度為米/秒，利用小剛共用時10秒通過，可得答案．【詳解】解：∵，∴，設小剛通過的速度為x米/秒，通過的速度為米/秒，∴，故選A22．（2024·河北邯鄲·模擬預測）若m是關于x的不等式的一個解，則對于m的值下列判斷可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】考查解一元一次不等式，考查學生的運算能力．先解出不等式，再按題意取值即可.【詳解】解：的解集為，只有可能正確，故選：D．23．（2024·河北邯鄲·模擬預測）如圖，一根直的鐵絲，欲將其彎折成一個三角形，在同一平面內(nèi)操作如下：①量出；②在點右側取一點，使點滿足；③將向右翻折，向左翻折．若要使，兩點能在點處重合，則的長度可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查三角形的三邊關系，熟練掌握三邊關系是解題的關鍵．根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式即可得到答案．【詳解】解：設，，，將向右翻折，向左翻折，，符合三角形三邊關系，，即，解得，解得，故選D．24．（2024·河北保定·一模）關于x的不等式組的最大整數(shù)解是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其最大整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的最大整數(shù)解為，故選；A．25．（2024·河北邢臺·一模）如圖，若x是整數(shù)，且滿足，則x落在（

）A．段④ B．段③ C．段② D．段①【答案】B【分析】本題考查的是求一元一次不等式組的整數(shù)解，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整數(shù)x的值，進而得到在數(shù)軸上的位置即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．【詳解】解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：∵x是整數(shù)∴∴x落在段③．故選：B．26．（2024·河北邯鄲·模擬預測）若代數(shù)式與的值相等，則．【答案】1【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意得出方程，再根據(jù)等式的性質求出方程的解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式與的值相同，∴．，移項得，合并同類項得，系數(shù)化成1得：故答案為：1．27．（2024·河北張家口·三模）若關于的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù)，寫出滿足條件的一個的值為．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了解一元二次方程及一元一次不等式組的應用，熟練求解一元二次方程是解題的關鍵，先解一元二次方程，然后根據(jù)個根均為正整數(shù)列不等式組求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∵關于的一元二次方程的兩個根均為正整數(shù)，∴，且為正整數(shù)，解得，且為正整數(shù)，∴可以為故答案為：（答案不唯一）．28．（2024·河北邯鄲·三模）若，表示非零常數(shù)，整式的值隨的取值而發(fā)生變化．如下表：013…1359…則關于的一元一次方程的解是．【答案】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是關鍵．將關于的一元一次方程化為，然后根據(jù)表格得出當時，，即可求出關于的一元一次方程的解．【詳解】解：關于的一元一次方程可化為，由表格可知，當時，，關于的一元一次方程的解為．故答案為：．29．（2024·河北保定·二模）如圖，某段高速公路全長250千米，交警部門在某段高速公路距離入口3千米處設立了限速標志牌，并在以后每隔5千米處設置一塊限速標志牌；此外交警部門還在距離入口10千米處設置了攝像頭，并在以后每隔28千米處都設置一個攝像頭．（1）設第x個攝像頭和第y個限速標志牌與入口的距離相同，則y與x之間的函數(shù)關系式為．（2）若該段高速公路全長為250千米，則離入口千米處剛好同時設置有限速標志牌和攝像頭．【答案】38和178【分析】本題考查二元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，找準等量關系，正確列出方程是解答的關鍵．（1）根據(jù)題意，得到關于x、y的二元一次方程，然后整理即可；（2）根據(jù)題意得到關于x的不等式，解之得到x的取值范圍，再結合x、y為正整數(shù)得到x、y的值，進而可求解．【詳解】（1）依題意，得，整理，得，故答案為：（2）∵該段高速公路全長為250千米，∴，則，∵x，y均為正整數(shù)，∴和，此時（千米），（千米），∴當和時，剛好同時設置有標志牌和攝像頭，此時與入口的距離分別為38千米和178千米，故答案為：38和178．30．（2024·河北邯鄲·三模）某中學計劃在一塊長，寬的矩形空地上修建三塊全等的矩形草坪，如圖所示，余下空地修建成同樣寬為a的小路．（1）若，則草坪總面積為平方米．（2）若草坪總面積恰好等于小路總面積，那么，此時的路寬a是米．【答案】301【分析】本題考查全等圖形、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式和方程．（1）根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)，可以用的代數(shù)式表示出草坪的面積，然后將的值代入計算即可；（2）根據(jù)草坪總面積恰好等于小路總面積，可以得到關于的一元二次方程，從而可以求得此時的路寬．【詳解】解：（1）由圖可得，草坪的總面積是，當時，，即時，草坪總面積為30平方米，故答案為：30；（2）由圖可得，草坪的總面積是，路的總面積是，∵草坪總面積恰好等于小路總面積，，解得(舍去)，即此時的路寬為1米，故答案為：1．31．（2024·河北滄州·二模）如圖，是一個閉環(huán)運算游戲，即：給x一個值，把它代入中得到一個y值，再把得到的y值代入中，又求出一個新的x值．如：把代入中得到；再把代入中求得．（1）把代入中，最后求出的x值為；（2）小明發(fā)現(xiàn)，給x一個整數(shù)并把它代入中后，最后求出的x值竟然是它自身，這個整數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了解一元二次方程，和分式方程．（1）根據(jù)題意運算法則計算即可求解；（2）設這個數(shù)為，依題意得，解一元二次方程求得整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）把代入中，，再把代入中，求得；經(jīng)檢驗是原方程的解，故答案為：；（2）設這個數(shù)為，依題意得，整理得，解得（舍去），，故答案為：．32．（2024·河北邢臺·三模）如圖，一個計算程序的示意圖．（1）若輸入，則N的值為（2）若輸出了，則M的值為【答案】/【分析】本題主要考查了已知字母的值求代數(shù)式的值、解分式方程．讀懂程序示意圖是解題的關鍵．（1）把代入中求值，即可得出N的值；（2）先由求出x的值，再將x的值代入中即可求出M的值．【詳解】（1）當時，，即．故答案為：．（2）若輸出了，即，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解．則．故答案為：．33．（2024·河北邯鄲·模擬預測）如圖，整數(shù)m，n，t在數(shù)軸上分別對應點M，N，T．

(1)若m，n互為相反數(shù)，描出原點O的位置并求t的值；(2)當點T為原點，且：時，求“□”所表示的數(shù)．【答案】(1)圖見解析，；(2)3【分析】本題考查了相反數(shù)、數(shù)軸、一元一次方程、實數(shù)的運算，考查運算能力．（1）根據(jù)相反數(shù)的定義，得到原點O的位置，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)原點的位置，確定m，n的值，代入計算即可求解．【詳解】（1）解：∵m，n互為相反數(shù)，∴，即點M，N到原點的距離相等，∴原點的位置如圖所示：

則；（2）解：∵點T為原點，則，∵，∴，∴．34．（2024·河北張家口·三模）琪琪家新栽了兩棵樹，上午開始給這兩棵樹打點滴，甲營養(yǎng)液的輸液速度是，乙營養(yǎng)液的輸液速度是，兩種營養(yǎng)液每袋均為．(1)上午能否輸完一整袋乙營養(yǎng)液？(2)某時刻，甲袋中剩余的液體恰好是乙袋中剩余液體的，求此刻是幾點幾分．【答案】(1)上午不能輸完一整袋乙營養(yǎng)液；(2)點分【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法及一元一次方程的應用，熟練求解一元一次方程是解題的關鍵．（）求出輸完一整袋乙營養(yǎng)液所用的時間與比較即可得解；（）設輸營養(yǎng)液的時間為，根據(jù)甲袋中剩余的液體恰好是乙袋中剩余液體的列方程求解即可．【詳解】（1）解：（小時），∵，∴上午不能輸完一整袋乙營養(yǎng)液；（2）解：設輸營養(yǎng)液的時間為時，甲袋中剩余的液體恰好是乙袋中剩余液體的，則，，解得，，∴此刻是點分，35．（2024·河北廊坊·二模）籃球賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝場得分，負場得分．小組積分賽中，每個隊伍要進行場比賽．(1)隊勝了場，那么他們負了場，積分是分．(2)隊總積分為分，那么隊勝負場數(shù)分別是多少？【答案】(1)，；(2)隊勝了場，負了場．【分析】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組解決問題．（1）由題意知隊負了場，再由積分規(guī)則計算即可得到隊積分為分；（2）設隊勝了場，負了場，由等量關系列方程組求解即可解得答案．【詳解】（1）解：每個隊伍要進行場比賽，隊勝了場，負了（場），（分），隊積分為分，故答案為：，；（2）解：設隊勝了場，負了場，由題意可得，解得，答：隊勝了場，負了場．36．（2024·河北邯鄲·模擬預測）老師在黑板上列出了如下算式：．(1)若，求該算式的值．(2)老師說：“這個算式的正確結果為0．”，通過計算求a的值．【答案】(1)(2)15【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、解一元一次方程，熟練掌握運算法則和解一元一次方程的方法是解答本題的關鍵．（1）將代入題目中的算式，計算即可；（2）由題意可得，然后解方程即可．【詳解】（1）解：當時，；（2）解：由題意可得，，解得．37．（2024·河北唐山·三模）已知算式“”．(1)請你計算上式結果；(2)嘉嘉將數(shù)字“8”抄錯了，所得結果為，求嘉嘉把“8”錯寫成了哪個數(shù)；(3)淇淇把運算符號“”錯看成了“”，求淇淇的計算結果比原題的正確結果大多少？【答案】(1)(2)嘉嘉把“8”錯寫成了3(3)淇淇的計算結果比原題的正確結果大10【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程或算式，準確計算．（1）根據(jù)有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；（2）設嘉嘉把“8”錯寫成了x，列出關于x的方程，解方程即可；（3）根據(jù)題意求出淇淇的計算結果，然后再列式求出結果即可．【詳解】（1）解：（2）解：設嘉嘉把“8”錯寫成了x，根據(jù)題意，得：，解得，即嘉嘉把“8”錯寫成了3；（3）解：淇淇的結果為：，，淇淇的計算結果比原題的正確結果大10．38．（2024·河北石家莊·二模）如圖，是一條不完整的數(shù)軸，點、、對應的實數(shù)分別為、、，，，其中、與的和記為.(1)若，求的值；(2)若，，求滿足條件的的整數(shù)解.【答案】(1)9(2)0，1【分析】本題考查了數(shù)軸與實數(shù)，一元一次不等式的應用，正確掌握相關性質內(nèi)容是解題的關鍵．（1）由得出，再代入，進行計算，即可作答．（2）先表示，結合，建立不等式，進行計算，即可作答．【詳解】（1）解：由，，可知，.（2）解：由，，可知，代入得，，解得.∴的整數(shù)解為0，1.39．（2024·河北石家莊·二模）如圖，從左向右依次擺放序號分別為，，，．．．的小正方形卡片，每個小正方形卡片上均畫有若干個小圓點．其中任意相鄰的個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等．

(1)分別求出，的值；(2)當時，所有這些小正方形紙片上的小圓點數(shù)量之和是多少？(3)小明說，第個小正方形卡片上的小圓點的個數(shù)是個，請直接判斷他的說法是否正確．【答案】(1)，(2)(3)正確，理由見解析【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，（1）根據(jù)任意相鄰的個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等，建立關于，的方程組即可解決問題；（2）根據(jù)卡片上小圓點個數(shù)變化的規(guī)律即可解決問題；（3）根據(jù)卡片上小圓點個數(shù)變化的規(guī)律即可解決問題；能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)卡片上小圓點的個數(shù)按，，，循環(huán)出現(xiàn)是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵任意相鄰的個小正方形卡片上的小圓點數(shù)量之和相等，∴，解得：；（2）由題知，連續(xù)個相鄰卡片上小圓點的個數(shù)之和為：，又∵，∴，故這些小正方形紙片上的小圓點數(shù)量之和是；（3）正確．理由：∵卡片上小圓點的個數(shù)按，，，循環(huán)出現(xiàn)，∴，∴第個小正方形卡片上的小圓點的個數(shù)是個，∴小明的說法正確．40．（2024·河北邯鄲·三模）老師設計了一個有理數(shù)運算的游戲．規(guī)則如下：①老師在黑板上任意寫一個有理數(shù)；②將黑板上的有理數(shù)減去2；③用1減去“②”中得到的有理數(shù)的一半，將結果寫在紙條上交給學習委員．(1)若黑板上的有理數(shù)為“”，求應寫在紙條上的有理數(shù)；(2)學習委員發(fā)現(xiàn)：若正確計算后寫在紙條上的結果為正數(shù)，則老師在黑板上寫的最大整數(shù)是多少？【答案】(1)4(2)3【分析】本題考查有理數(shù)的運算，求一元一次不等式的整數(shù)解：（1）根據(jù)游戲規(guī)則列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)題意，列出不等式，求出最大整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：；（2）設老師在黑板上寫的數(shù)為，由題意，得：，解得：，∴老師在黑板上寫的最大整數(shù)是3．41．（2024·河北滄州·三模）現(xiàn)有甲、乙、丙三種規(guī)格的卡片各若干張，已知甲卡片是邊長為的正方形，乙卡片是寬為1，長為的矩形，丙卡片是邊長為1的正方形，如圖1所示（）．嘉嘉分別用6張卡片拼出了兩個矩形（不重疊，無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．

(1)請用含的式子分別表示______，______；(2)比較與的大小，并說明理由；(3)當時，求的值．【答案】(1)(2)，理由見解析(3)【分析】題目主要考查多項式的乘法及整式的加減法、解一元二次方程，根據(jù)題意，列出方程及求解是解題關鍵．（1）根據(jù)圖形列出代數(shù)式即可；（2）由（1）結果進行相減即可；（3）根據(jù)題意得出一元二次方程，然后求解即可．【詳解】（1）由題圖可知，；（2），理由如下：，，，；（3）當時，，，解得或（舍去），∴．42．（2024·河北滄州·二模）如圖，電腦上有一個小程序，每按一次左鍵，屏幕上的結果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結果減2．已知屏幕上設定的初始數(shù)字是3，且每輪操作按10次鍵．(1)在一輪操作中，已知按了3次左鍵，7次右鍵，求屏幕上最后的結果；(2)一輪操作中，已知按了n次左鍵，且這輪操作結束后屏幕上的結果是正數(shù)，求n的最小值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．（1）利用屏幕上顯示的結果，即可求出結論；（2）根據(jù)“按次按鍵后，屏幕上顯示的數(shù)字結果是正數(shù)”，可得出關于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．【詳解】（1）解：每按一次左鍵，屏幕上的結果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結果減2，屏幕上顯示的結果，（2）解：由題意可得，解得，為正整數(shù)，的最小值為．43．（2024·河北石家莊·模擬預測）如圖，在一條筆直的公路上依次有A、B、C三個汽車站，它們之間依次相距、，甲、乙兩輛汽車分別在A站和B站，兩車同時時向終點站C出發(fā)；甲，乙兩車的速度之和為，它們與A站的距離分別為、，設兩車運動的時間為．

(1)若甲車的速度為，①分別求、與x之間的函數(shù)表達式；②x為何值時，兩車相距；(2)若甲車的速度為，甲車在終點站C處恰好追上乙車，求a的值．【答案】(1)①，

，②或者(2)【分析】本題主要考查了列函數(shù)關系式，分式方程的應用：（1