專題05 一次函數(shù)與反比例函數(shù)-5年（2020-2024）中考1年模擬數(shù)學(xué)分類匯編（河北專用）

PAGE1試卷第=page22頁，共=sectionpages7474頁專題05一次函數(shù)與反比例函數(shù)1．（2023·河北·中考真題）如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動，其路線分別為和．若移動時間為x，兩個機器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機器人移動時最開始的距離為，之后同時到達點A，C，兩個機器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑，當(dāng)機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機器人（看成點）分別從M，N兩點同時出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個機器人最初的距離是，∵兩個人機器人速度相同，∴分別同時到達點A，C，∴兩個機器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當(dāng)兩個機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離是直徑，保持不變，當(dāng)機器人分別沿和移動時，此時兩個機器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．【點睛】本題考查動點函數(shù)圖像，找到運動時的特殊點用排除法是關(guān)鍵．2．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點的一條射線．故選：C．3．（2024·河北·中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識．淇淇家計劃購買500度電，若平均每天用電x度，則能使用y天．下列說法錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若x減小，則y也減小 D．若x減小一半，則y增大一倍【答案】C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可．【詳解】解：∵淇淇家計劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天．∴，∴，當(dāng)時，，故A不符合題意；當(dāng)時，，故B不符合題意；∵，，∴當(dāng)x減小，則y增大，故C符合題意；若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選：C．4．（2022·河北·中考真題）某項工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天．若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標(biāo)系中進行描點，則正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得，即，符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進行判斷即可求解．【詳解】解：依題意，，，且為整數(shù)．故選C．【點睛】本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．5．（2023·河北·中考真題）如圖，已知點，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點，寫出一個符合條件的k的數(shù)值：．

【答案】4（答案不唯一，滿足均可）【分析】先分別求得反比例函數(shù)圖像過A、B時k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖像過時，；當(dāng)反比例函數(shù)圖像過時，；∴k的取值范圍為∴k可以取4．故答案為4（答案不唯一，滿足均可）．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點的k的值是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021·河北·中考真題）用繪圖軟件繪制雙曲線：與動直線：，且交于一點，圖1為時的視窗情形．（1）當(dāng)時，與的交點坐標(biāo)為；（2）視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點始終在視窗中心．例如，為在視窗中看到（1）中的交點，可將圖1中坐標(biāo)系的單位長度變?yōu)樵瓉淼?，其可視范圍就由及變成了及（如圖2）．當(dāng)和時，與的交點分別是點A和，為能看到在A和之間的一整段圖象，需要將圖1中坐標(biāo)系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼模瑒t整數(shù)．【答案】4【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列分式方程并求解，即可得到答案；（2）當(dāng)和時，根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，分別計算的值，再根據(jù)題意分析，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得∴∵∴是的解∴當(dāng)時，與的交點坐標(biāo)為：故答案為：；（2）當(dāng)時，得∴∵∴是的解∴與的交點坐標(biāo)為：∵（1）視窗可視范圍就由及，且∴根據(jù)題意，得為正整數(shù)∴∴同理，當(dāng)時，得∴∴∴∵要能看到在A和之間的一整段圖象∴故答案為：4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，從而完成求解．7．（2020·河北·中考真題）如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，每個臺階凸出的角的頂點記作（為1~8的整數(shù)）．函數(shù)（）的圖象為曲線．（1）若過點，則；（2）若過點，則它必定還過另一點，則；（3）若曲線使得這些點分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點，則的整數(shù)值有個．【答案】－1657【分析】（1）先確定T1的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)（）即可確定k的值；（2）觀察發(fā)現(xiàn)，在反比例函數(shù)圖像上的點，橫縱坐標(biāo)只積相等，即可確定另一點；（3）先分別求出T1~T8的橫縱坐標(biāo)積，再從小到大排列，然后讓k位于第4個和第5個點的橫縱坐標(biāo)積之間，即可確定k的取值范圍和k的整數(shù)值的個數(shù)．【詳解】解：（1）由圖像可知T1（-16,1）又∵．函數(shù)（）的圖象經(jīng)過T1∴，即k=-16；（2）由圖像可知T1（-16,1）、T2（-14,2）、T3（-12,3）、T4（-10,4）、T5（-8,5）、T6（-6,6）、T7（-4,7）、T8（-2,8）∵過點∴k=-10×4=40觀察T1~T8,發(fā)現(xiàn)T5符合題意，即m=5；（3）∵T1~T8的橫縱坐標(biāo)積分別為：-16，-28，-36，-40,-40，-36，-28，-16∴要使這8個點為于的兩側(cè)，k必須滿足-36＜k＜-28∴k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7個整數(shù)值．故答案為：（1）-16；（2）5；（3）7．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像的特點，掌握反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標(biāo)積等于k是解答本題的關(guān)鍵．8．（2021·河北·中考真題）下圖是某機場監(jiān)控屏顯示兩飛機的飛行圖象，1號指揮機（看成點）始終以的速度在離地面高的上空勻速向右飛行，2號試飛機（看成點）一直保持在1號機的正下方，2號機從原點處沿仰角爬升，到高的處便立刻轉(zhuǎn)為水平飛行，再過到達處開始沿直線降落，要求后到達處．（1）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出2號機的爬升速度；（2）求的關(guān)于的函數(shù)解析式，并預(yù)計2號機著陸點的坐標(biāo)；（3）通過計算說明兩機距離不超過的時長是多少．【注：（1）及（2）中不必寫的取值范圍】【答案】（1），（km/min）（2），（3）min【分析】（1）根據(jù)圖象分析得知，解析式為正比例函數(shù)，根據(jù)角度判斷k值，即可求得．（2）根據(jù)B、C兩點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求表達式即可，著陸點令,求解即可．（3）根據(jù)點Q的位置，觀察圖象，找到滿足題意的范圍，分類討論計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)線段OA所在直線的函數(shù)解析式為:∵2號機從原點處沿仰角爬升∴又∵1號機飛到A點正上方的時候，飛行時間（min）∴2號機的飛行速度為：（km/min）（2）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達式為：∵2號機水平飛行時間為1min,同時1號機的水平飛行為1min,點B的橫坐標(biāo)為：；點B的縱坐標(biāo)為：4，即,將,代入中，得：解得：∴令,解得：∴2號機的著陸點坐標(biāo)為（3）當(dāng)點Ｑ在時，要保證，則：；當(dāng)點Q在上時，,此時，滿足題意,時長為（min）；當(dāng)點Q在上時，令，解得：，此時（min），∴當(dāng)時，時長為：（min）【點睛】本題考查變量之間的關(guān)系、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)實際問題，數(shù)形結(jié)合討論是解題的關(guān)鍵.9．（2020·河北·中考真題）表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線，如圖．而某同學(xué)為觀察，對圖象的影響，將上面函數(shù)中的與交換位置后得另一個一次函數(shù)，設(shè)其圖象為直線．－10－21（1）求直線的解析式；（2）請在圖上畫出直線（不要求列表計算），并求直線被直線和軸所截線段的長；（3）設(shè)直線與直線，及軸有三個不同的交點，且其中兩點關(guān)于第三點對稱，直接寫出的值．【答案】（1）：；（2）作圖見解析，所截線段長為；（3）的值為或或7【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意得到直線，聯(lián)立兩直線求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（3）分對稱點在直線l，直線和y軸分別列式求解即可．【詳解】（1）依題意把（-1，-2）和（0,1）代入，得，解得，∴直線的解析式為，（2）依題意可得直線的解析式為，作函數(shù)圖像如下：令x=0，得y=3，故B（0,3），令，解得，∴A（1,4），∴直線被直線和軸所截線段的長AB=；（3）①當(dāng)對稱點在直線上時，令，解得x=,令，解得x=,∴2×=a-3，解得a=7；②當(dāng)對稱點在直線上時，則2×（a-3）=，解得a=；③當(dāng)對稱點在y軸上時，則+（）=0，解得a=；綜上：的值為或或7．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及坐標(biāo)的對稱性．10．（2022·河北·中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為，．(1)求AB所在直線的解析式；(2)某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中．當(dāng)c＝2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當(dāng)時，只發(fā)出射線而無光點彈出．①若有光點P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù)．【答案】(1)(2)①，理由見解析②5【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為，把點，代入，即可求解；（2）①根據(jù)題意得，點C（2，0），把點C（2，0）代入，即可求解；②由①得：，可得，再根據(jù)題意找到線段AB上的整點，再逐一代入，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線AB的解析式為，把點，代入得：，解得：，∴AB所在直線的解析式為；（2）解：，理由如下：若有光點P彈出，則c＝2，∴點C（2，0），把點C（2，0）代入得：；∴若有光點P彈出，m，n滿足的數(shù)量關(guān)系為；②由①得：，∴，∵點，，AB所在直線的解析式為，∴線段AB上的其它整點為，∵有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，∴直線CD過整數(shù)點，∴當(dāng)擊中線段AB上的整點（-8，19）時，，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-7，18）時，，即，當(dāng)擊中線段AB上的整點（-6，17）時，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-5，16）時，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-4，15）時，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-3，14）時，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-2，13）時，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（-1，12）時，12=（-1-2）m，即m=-4，當(dāng)擊中線段AB上的整點（0，11）時，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（1，10）時，10=（1-2）m，即m=-10，當(dāng)擊中線段AB上的整點（2，9）時，9=（2-2）m，不存在，當(dāng)擊中線段AB上的整點（3，8）時，8=（3-2）m，即m=8，當(dāng)擊中線段AB上的整點（4，7）時，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當(dāng)擊中線段AB上的整點（5，6）時，6=（5-2）m，即m=2，當(dāng)擊中線段AB上的整點（6，5）時，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時整數(shù)m的個數(shù)為5個．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，即直線CD過整數(shù)點是解題的關(guān)鍵．11．（2023·河北·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式：從點移動到點稱為一次乙方式．例、點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動2次；若都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．

(1)設(shè)直線經(jīng)過上例中的點，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式；(2)點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個動點，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點始終在一條直線上，直接寫出此時a，b，c之間的關(guān)系式．【答案】(1)的解析式為；的解析式為；(2)①；②的解析式為，圖象見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線的解析式；（2）①根據(jù)題意可得：點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標(biāo)為，再得出點按照乙方式移動次后得到的點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；②由①的結(jié)果可得直線的解析式，進而可畫出函數(shù)圖象；（3）先根據(jù)題意得出點A，B，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再把點C的坐標(biāo)代入整理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)的解析式為，把、代入，得，解得：，∴的解析式為；將向上平移9個單位長度得到的直線的解析式為；（2）①∵點P按照甲方式移動了m次，點P從原點O出發(fā)連續(xù)移動10次，∴點P按照乙方式移動了次，∴點P按照甲方式移動m次后得到的點的坐標(biāo)為；∴點按照乙方式移動次后得到的點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴；②由于，∴直線的解析式為；函數(shù)圖象如圖所示：

（3）∵點的橫坐標(biāo)依次為，且分別在直線上，∴，設(shè)直線的解析式為，把A、B兩點坐標(biāo)代入，得，解得：，∴直線的解析式為，∵A，B，C三點始終在一條直線上，∴，整理得：；即a，b，c之間的關(guān)系式為：．【點睛】本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關(guān)知識，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．12．（2024·河北唐山·三模）如圖1是一個圓底燒瓶，李老師在做化學(xué)實驗時向空瓶內(nèi)勻速加水至圖2狀態(tài)停止．記加水時長為，圓底燒瓶里水面的高度為，則與關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查函數(shù)的圖象，根據(jù)空瓶的形狀，隨著加水時長的增加，水面的高度上升的快慢，即可求解．【詳解】解：根據(jù)空瓶的形狀，隨著加水時長的增加，單位時間內(nèi)，圓底燒瓶里水面的高度上升先快后慢，再由慢變快，最后均勻上升，∴選項B中圖象符合題意，故選：B．13．（2024·河北邢臺·三模）如圖，在中，，，，于點．點從點出發(fā)，沿→→的路徑運動，運動到點停止，過點作于點，作于點．設(shè)點運動的路程為，四邊形的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象的性質(zhì)的應(yīng)用．根據(jù)題意，分兩段分別求，一是到的過程，二是到的過程，分別用含的式子表示出，再判斷即可，具體見詳解．【詳解】解：當(dāng)時，如圖

同理得；當(dāng)時，如圖

，．故選：B．14．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，兩個透明的正方體器皿，其中小正方體的器皿棱長是大正方體棱長的，將小正方體器皿放置大正方體器皿的底部，現(xiàn)先向小正方體器皿內(nèi)勻速注水，注滿后，再向大正方體器皿內(nèi)以同樣的速度注水，直到液面剛好沒過小正方體器皿．設(shè)注水時間為，兩個器皿內(nèi)水面之差為，則與之間關(guān)系的大致圖象是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本題考查函數(shù)的圖象．根據(jù)題意可以得到各段內(nèi)的函數(shù)圖象，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】解：向小正方體器皿內(nèi)勻速注水，注滿后，兩個器皿內(nèi)水面之差為最大，注滿后，再向大正方體器皿內(nèi)以同樣的速度注水，兩個器皿內(nèi)水面之差隨著的增加而緩慢減少，直到為0，設(shè)小正方體的器皿棱長為，則大正方體棱長為，小正方體的體積為，則大正方體中直到液面剛好沒過小正方體器皿時的體積為，∴小正方體器皿注滿水后，再向大正方體器皿內(nèi)以同樣的速度注水的時間是向小正方體器皿注水時間的倍，觀察四個選項，選項C符合題意，故選：C．15．（2024·河北保定·二模）一種線型合成材料，其成本y（元）與材料長度x（米）的平方成正比．已知材料長度為2米時，成本為4元；若材料長度為米，則該材料的成本用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)解析式，科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù)，根據(jù)題意得到成本y（元）與材料長度x（米）的關(guān)系式，再利用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：由題意得：成本y（元）與材料長度x（米）的關(guān)系式為：，當(dāng)時，，，，成本y（元）與材料長度x（米）的關(guān)系式為：，當(dāng)時，則，故選：D．16．（2024·河北保定·二模）小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①該函數(shù)自變量的取值范圍為；②該函數(shù)與軸交于點；③該函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限；④若，是該函數(shù)上兩點，當(dāng)時，一定有．⑤該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱．其中說法正確的有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)的自變量取值范圍，增減性，對稱性，與坐標(biāo)軸的交點，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．①根據(jù)分式有意義的條件即可求解；②把代入即可；③當(dāng)時，判斷y是否大于0即可；④取兩個點代入驗證即可；⑤取兩個點代入驗證即可．【詳解】解：①：函數(shù)的等號右邊為分式，∴，∴，故①正確；②：當(dāng)時，，∴該函數(shù)與軸交于點，故②正確；③：由得，∴時，，∴該函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，故③正確；④：當(dāng)時，取，則，∴不滿足，故④錯誤；⑤：若該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)圖象上的每一個點都關(guān)于軸對稱，當(dāng)，，當(dāng)，，而與不關(guān)于軸對稱，故⑤錯誤，∴說法正確的有3個，故選：C．17．（2024·河北邯鄲·三模）珍珍的爸爸是某單位的一名銷售員，他的月工資（基本工資＋計件提成）總額隨月銷售量x（件）的變化而變化，下表是他應(yīng)得工資w（元）與x之間的關(guān)系：銷售量x（件）100110120130…月工資總額w（元）…求珍珍爸爸的月收入不低于5000元時應(yīng)銷售件數(shù)的取值范圍，有如下解題方法：方法一：建立w與x的函數(shù)關(guān)系式：由，求得x的范圍．方法二：月工資因計件提成不同而不同，由，求得x的范圍．下列判斷正確的是（

）．A．方法一的思路正確，函數(shù)表達式也正確B．方法一的思路和函數(shù)表達式都不正確C．方法二的思路正確，所列不等式也正確D．方法二的思路和所列不等式都不正確【答案】C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意可得，再根據(jù)，可得，即，據(jù)此可得答案．【詳解】解：觀察表格可知，∵珍珍爸爸的月收入不低于5000元，∴，則，即，∴方法一的思路正確，函數(shù)表達式錯誤，方法二的思路正確，所列不等式也正確，故選：C．18．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）有一段平直的公路，A與B間的距離是．現(xiàn)要在該路段安裝一個測速儀，當(dāng)車輛經(jīng)過A和B處時分別用光照射，并將這兩次光照的時間差輸入程序后，隨即輸出此車在段的平均速度，則v與t間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，先找到要行駛的路程，再由等量關(guān)系“速度路程時間”列出關(guān)系式即可．找出題中的等量關(guān)系是解決問題得關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，故選：B．19．（2024·河北石家莊·三模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，則與的大小關(guān)系是（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，寫出與的大小關(guān)系，即可解題．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象過一、三象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，，，故選：A．20．（2024·河北邯鄲·三模）嘉嘉利用如左圖所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，通過實驗，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點，連線，畫成右圖所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過的（

）A．最大電流是 B．最大電流是C．最小電流是 D．最小電流是【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．可設(shè)，由于點代入這個函數(shù)解析式，則可求得的值，然后代入求得的值即可．【詳解】解：根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，將點代入，可得：，解得：，，若該電路的最小電阻值為，該電路能通過的最大電流是，故選：A．21．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，將直角三角板放在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別為將三角板沿軸正方向平移，點的對應(yīng)點剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，則點平移的距離等于（

）A．3 B．4 C．7 D．10【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、平移的性質(zhì)等知識點，掌握反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平移的性質(zhì)得到點的縱坐標(biāo)為1，，則利用反比例函數(shù)解析式可確定，則，從而得到的長度即可．【詳解】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為．將沿軸正方向平移，∴點的縱坐標(biāo)為1，，當(dāng)時，，解得，∴，∴，∴．故選B．22．（2024·河北石家莊·三模）“杠桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“杠桿原理”，即“阻力阻力臂動力動力臂”．已知阻力和阻力臂的函數(shù)圖象如圖，若小明想用不超過的動力撬動這塊大石頭，則動力臂（單位：m）需滿足（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)解析式．熟練掌握反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)，將代入得，，由題意知，，當(dāng)時，，然后判斷作答即可．【詳解】解：設(shè)，將代入得，，由題意知，，當(dāng)時，，∴當(dāng)小明想用不超過的動力撬動這塊大石頭，則動力臂（單位：m）需滿足，故選：C．23．（2024·河北邯鄲·二模）已知，，若點與點在反比例函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，將，代入函數(shù)表達式得到等式，整理即可得到答案．【詳解】解：點與點在反比例函數(shù)的圖象上，，整理得，故選：B．24．（2024·河北保定·二模）如圖，A，B，C三點在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，將三個點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中求得k、a、b即可．【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，∵A，B，C三點在同一反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，，∴，故選：D．25．（2024·河北張家口·三模）橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點若雙曲線（如圖）與雙曲線之間只有兩個整點（不含邊界），則滿足條件的的值不可能是（

）A．2 B．3 C．5.5 D．6【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)，運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖像分類討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，，此時過和，與之間有整點和，故不符合題意；當(dāng)時，，此時過和，與之間沒有整點，故符合題意；當(dāng)時，，此時過和，與之間有整點和，故不符合題意；當(dāng)時，此時過和，與之間有整點和，故不符合題意；故選：．26．（2024·河北石家莊·二模）將一張半透明的矩形紙片在平而直角坐標(biāo)系中按如圖所示的位置擺放，其中點，在軸的負(fù)半軸上，且，．雙曲線分別與邊，交于點，連接，在矩形紙片沿著軸左右平移過程中，當(dāng)點恰為中點時，有，則雙曲線的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，平移，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的橫坐標(biāo)為，由勾股定理求出，從而求出，，則，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，∴點的橫坐標(biāo)為，又在中，，∴，，∴，∵點均在雙曲線上，∴，∴，∴，∴雙曲線為，故選：．27．（2024·河北石家莊·一模）如圖是4個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是1和2，將每個臺階拐角的頂點叫作拐點，記作（m為1~7的整數(shù)），函數(shù)的圖象為曲線L．當(dāng)曲線L同時經(jīng)過的拐點最多時，k的值為（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，先由題意得到各拐點的坐標(biāo)，再根據(jù)點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式求解即可，利用點的坐標(biāo)分布情況確定k值是解答的關(guān)鍵．【詳解】由題意可知，，，，，，，∵曲線L的函數(shù)表達式為，∴當(dāng)時，曲線L同時經(jīng)過2個拐點、；當(dāng)時，曲線L同時經(jīng)過3個拐點、、；當(dāng)時，曲線L同時經(jīng)過2個拐點、；∴當(dāng)時，曲線L經(jīng)過的拐點最多，故選：B．28．（2024·河北滄州·三模）在“探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系”活動中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個點：，，．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應(yīng)的函數(shù)表達式，，．則；．（選填“”“”或“”）【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵．分別求出三條直線的解析式即可．【詳解】解：∵直線解析式為，過點，則代入有，將代入解析式得，；∵直線解析式為，根據(jù)題意得：，解得，直線解析式為，，設(shè)直線解析式為將，坐標(biāo)代入得，解得：，，∴，故答案為：，．29．（2024·河北秦皇島·模擬預(yù)測）小王和小李先后從地出發(fā)沿同一直道去地設(shè)小李出發(fā)第時，小李、小王離地的距離分別為、，與之間的函數(shù)表達式是，與之間的函數(shù)表達式是．（1）小李出發(fā)時，小王離地的距離為．（2）小李出發(fā)至小王到達地這段時間內(nèi)，當(dāng)小李出發(fā)時兩人相距最近這個最近距離是．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合，掌握一次函數(shù)與二次函數(shù)在行程中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)小李出發(fā)時，時間為零，代入計算即可求解；（2）設(shè)兩人相距，根據(jù)題意可得，結(jié)合二次函數(shù)最值的計算方法即可求解．【詳解】解：（1）小李：，小王：，當(dāng)時，小李：，小王：，∴（米）；（2）設(shè)小李和小王相距米，∴，∴當(dāng)時，小李與小王相距最近，最近為米，∴小李出發(fā)分鐘時兩人相距最近，最近距離為米，故答案為：，，．30．（2024·河北滄州·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，若點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是．【答案】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的綜合，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)反比例解析式求參數(shù)的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求出點的坐標(biāo)，再把點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出參數(shù)的值．【詳解】解：∵點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，

∴，∵點恰好在反比例函數(shù)的圖像上，∴，故答案為：．31．（2024·河北廊坊·二模）如圖是一個邊長為2的正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“真”相對的面上的漢字是．把正方體展開圖放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中“考”字左上角的頂點A坐標(biāo)為．若雙曲線在第一象限的部分過該圖形的對稱中心，則雙曲線的函數(shù)解析式為．【答案】查【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及正方體相對兩個面上的文字，熟知反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方體的表面展開圖與原正方體之間的關(guān)系，可得出漢字“真”對面的漢字，再求出該圖形的對稱中心即可解決問題．【詳解】解∶根據(jù)正方體的表面展開圖與原正方體之間的關(guān)系可知，漢字“真”的對面是漢字“查”．因為正方體的棱長為2，且點A的坐標(biāo)為，所以點B的坐標(biāo)為，所以AB的中點坐標(biāo)為．令反比例函數(shù)解析式為．將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析得，，所以雙曲線的函數(shù)解析式為，故答案為∶查，32．（2024·河北石家莊·二模）如圖，都是等腰直角三角形，點在函數(shù)的圖象上，斜邊都在x軸上，則點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與的綜合應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識點，由于是等腰直角三角形，可知直線的解析式為，將它與聯(lián)立，求出方程組的解，得到點的坐標(biāo)，則的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點的坐標(biāo)；由于，都是等腰直角三角形，則，直線可看作是直線向右平移個單位長度得到的，因而得到直線的解析式，同樣，將它與聯(lián)立，求出方程組的解，得到點的坐標(biāo)，則的橫坐標(biāo)是線段的中點，從而確定點的坐標(biāo)；依此類推，從而確定點的坐標(biāo)，解決此題的關(guān)鍵是要根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的解析式進行求解．【詳解】過作軸于，∵是等腰直角三角形，∴，∵點在函數(shù)圖象上，∴，∴∴，的坐標(biāo)為，∴的解析式為：，∵和都是等腰直角三角形，∴，∴的表達式與的表達式一次項系數(shù)相等，可設(shè)解析式為，∴將代入得∴，∴的表達式是，與聯(lián)立，解得，同理可得，，，，依此類推，點的坐標(biāo)為，故點的坐標(biāo)是，即，故答案為：，．33．（2024·河北唐山·二模）如圖反比例函數(shù)的圖象在第一象限，已知點，，在函數(shù)圖象上，軸，．

（1）；（2）．【答案】54【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值．熟練掌握求反比例函數(shù)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．（1）由，，在函數(shù)的圖象上，可得，，，，然后代值求解即可；（2）由（1）可知，，，則，，然后代值求解即可．【詳解】（1）解：∵，，在函數(shù)的圖象上，∴，，，，∴，故答案為：5；（2）解：由（1）可知，，，∴，，∴，故答案為：4．34．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，雙曲線（）經(jīng)過點和點，經(jīng)過雙曲線上的點且平行于的直線與軸交于點，點在點左上方，設(shè)為軸、直線、雙曲線（）及線段之間的部分（陰影部分），解決下列關(guān)于（不包括邊界）內(nèi)的整點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）的問題：（1）內(nèi)整點的個數(shù)最多有個；（2）若內(nèi)整點的個數(shù)為，則點的縱坐標(biāo)的取值范圍是．【答案】5【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題；（1）取點，觀察函數(shù)圖象，數(shù)出整點個數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意求得的解析式，根據(jù)平行于，設(shè)的解析式為，根據(jù)內(nèi)整點的個數(shù)為，找到特殊點，，待定系數(shù)法的求得的值，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，取點，∵雙曲線（）經(jīng)過點點，∴，反比例函數(shù)解析式為，∴，當(dāng)點在的左側(cè)時，內(nèi)整點的個數(shù)最多有共5個點故答案為：．（2）∵，設(shè)直線的解析式為，則∴，∵平行于設(shè)的解析式為若內(nèi)整點的個數(shù)為，則點在點的右側(cè)，或與點重合，即當(dāng)經(jīng)過點時，，解得：當(dāng)經(jīng)過點時，，解得：∵整點有4個，則不經(jīng)過∴故答案為：．35．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，正方形中，點，點，點，，且，沿折疊正方形，點F是點A的對應(yīng)點，第一象限內(nèi)的雙曲線：，：分別經(jīng)過點B，點F．（1）；（2）當(dāng)時，m的值為；（3）若，且雙曲線、之間有2個整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，且不包括邊界），則a的取值范圍為．【答案】46【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）將點代入求解即可；（2）求出點坐標(biāo)，代入求解即可；（3）觀察圖象，從圖象從開始增大，從圖象可得當(dāng)超過點和，且不超過點時即可滿足．【詳解】（1）∵正方形中，點，點，∴，∵：經(jīng)過點B，∴，故答案為：；（2）∵點，，∴，，由翻折得：，，∴，∵：經(jīng)過點F，∴，∴當(dāng)時，，故答案為：；（3）∵，且雙曲線、之間有2個整數(shù)點，利用對稱性可知這兩個整數(shù)點為和，由（2）得，當(dāng)恰好過和時，得，得，∵恰好有兩個整數(shù)點，∴整數(shù)點不包括點，當(dāng)恰好經(jīng)過點時，得，得，結(jié)合圖象可得時即可滿足，故答案為：．36．（2024·河北唐山·三模）已知反比例函數(shù)．（1）若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為；（2）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，且，請寫出一個滿足條件的值為．【答案】0（答案不唯一）【分析】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，（1）將代入求解即可；（2）首先判斷出一次函數(shù)經(jīng)過第二，四象限，然后根據(jù)題意得到，進而求解即可．【詳解】（1）將代入得，，解得，故答案為：；（2）∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)經(jīng)過第二，四象限∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，且，∴反比例函數(shù)圖象在第二，四象限∴∴∴滿足條件的值可以為0（答案不唯一），故答案為：0（答案不唯一）．37．（22-23九年級下·江蘇無錫·期中）如圖，的直角頂點C的坐標(biāo)為，頂點A，B在直線上，且軸，雙曲線（k為常數(shù)，）位于第一象限．（1）當(dāng)G經(jīng)過點B時，點A（填“在”或“不在”）G上；（2）若點是線段AB上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點（不與點A，B重合），雙曲線G使這六個點分布在它的兩側(cè)，且兩側(cè)的點的個數(shù)比為，則k的取值范圍為．【答案】不在且【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像綜合問題：（1）先求出點A、B坐標(biāo)，可得雙曲線解析式，再代入點A的橫坐標(biāo)坐標(biāo)計算即可得到答案；（2）先求出各點的坐標(biāo)，雙曲線兩邊分別有2個點和4個點，根據(jù)k值越大，雙曲線開口越大，找到當(dāng)雙曲線經(jīng)過點之間時，取得最小值，當(dāng)雙曲線經(jīng)過點之間時，取得最大值，并排除雙曲線過時的情形，然后聯(lián)立求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）的直角頂點C的坐標(biāo)為，軸，則軸，∴設(shè)點，∵頂點A，B在直線上，將代入得，點A的坐標(biāo)為，令，解得，點B的坐標(biāo)為，代入，得，雙曲線G的解析式為，當(dāng)時，，點A不在雙曲線G上，故答案為：不在；（2）點是線段上橫坐標(biāo)為整數(shù)的點（不與點A，B重合），分別為、、、、、，由圖可知，在第一象限，k值越大，雙曲線圖像越遠離x軸而越接近y軸，即開口越大，當(dāng)雙曲線經(jīng)過點之間時，雙曲線的一側(cè)有、2個點，另一側(cè)有4個點，此時k取得最小值；當(dāng)時，有，即；當(dāng)雙曲線經(jīng)過點之間時，雙曲線的一側(cè)有、2個點，另一側(cè)有4個點，此時，此時k取得最大值；當(dāng)時，有，即；但雙曲線不能過，此時有一個點在雙曲線上不滿足兩側(cè)的點的個數(shù)比為的條件，即，；綜上，k的取值范圍為且，故答案為：且．38．（2024·河北石家莊·一模）如圖1和圖2所示，點A，B，C在反比例函數(shù)的圖象上，連接，分別過點A，B，C三點作x軸的垂線，垂足分別為M，N，P．（1）如圖1所示，圖中兩塊陰影部分面積的大小關(guān)系為：；（填“<”，“>”或“=”）（2）如圖2所示，若，且圖中三塊陰影部分的面積之和為62，則k的值是．【答案】=72【分析】本題主要考查反比例函數(shù)中k的幾何意義：（1）根據(jù)“過雙曲線上任意一點與原點所連接的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積S是個定值，即”求解即可；（2）如圖，設(shè)與，交于G，H，交于點K，則，設(shè)，則，，，由可得，，進而得出，，，可求得，再運用三角形和梯形面積即可求得答案【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)題意得，，∴，即，故答案為：=；（2）如圖，設(shè)與，交于G，H，交于點K，則，設(shè)，則，，，∴，∵，∴，，∴，，，∴，，，∴，，∴圖中陰影部分面積，∵圖中三塊陰影部分的面積之和為62，∴解得，故答案為：7239．（2024·河北邢臺·一模）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為整點，雙曲線經(jīng)過點，直線與y軸相交于點，與雙曲線相交于點，線段、及、兩點之間的曲線所圍成的區(qū)域記作．（1）；（2）若區(qū)域（不包括邊界）內(nèi)的整點的個數(shù)大于等于，則的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中整點的定義，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出．（2）先由題意得出點坐標(biāo)，再加上，從而得出直線表達式，再確定，根據(jù)在和進行分類討論，寫出區(qū)域內(nèi)所有整數(shù)點，列舉出滿足條件的整數(shù)點，進而綜合兩種情況得到答案．【詳解】解：（1）將代入中，解得：，故答案為：．（2），當(dāng)時，，，且,設(shè)直線表達式為，代入和坐標(biāo)可得，解得：，直線表達式為，∴直線過點，，時，與無交點，不合題意，

、、在上，均不在區(qū)域，當(dāng)時，，當(dāng)在時，若恰好經(jīng)點過時，點在直線上，此時內(nèi)有一個整點，即，將代入中，解得：，中至少有個整點，．當(dāng)在時，若恰好經(jīng)過點時，此時內(nèi)有兩個整點，即，，將代入中，解得：，即，中至少有個整點，,綜上：的取值范圍是或，故答案為：或．40．（2024·河北·一模）嘉淇做動態(tài)電路中滑動變阻器的電學(xué)實驗，電源電壓恒定不變，電流與電阻的關(guān)系如圖所示．（1）電源電壓為V；（2）該滑動變阻器的銘牌上標(biāo)有“”字樣，“”表示滑動變阻器連入電路的最大電阻是，“”表示滑動變阻器允許通過的最大電流是，則該滑動變阻器連入電路的最小電阻是Ω．【答案】3【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式．（1）由圖象可知：成反比例函數(shù)，當(dāng)時，，代入公式可得電源電壓；（2）得出函數(shù)解析式為，令求得的取值范圍即可．【詳解】解：（1）由圖象可知：成反比例函數(shù)，當(dāng)時，，∴，故答案為：3；（2）∵限制電流不超過，，根據(jù)圖象解得，∵最大電阻為的滑動變阻器，∴電阻在之間．故最小電阻為：，故答案為：3；．41．（2024·河北唐山·模擬預(yù)測）如圖，直線的解析式為，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點、，直線、交于點C．(1)求直線的解析式；(2)求的面積；(3)試問：在直線上是否存在異于點C的另一點P，使得與的面積相等？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與三角形綜合．熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，兩函數(shù)交點坐標(biāo)，三角形面積公式，是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)直線的解析式是，根據(jù)過點和，列方程組，解方程組，即得直線的解析式是；（2）根據(jù)求得D的坐標(biāo)，得到，根據(jù)，得到C的坐標(biāo)，根據(jù)即得；（3）過點P作軸于點E，根據(jù)，，得到，在中，根據(jù)得到，即得．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是；（2）在中，令，解得：．則D的坐標(biāo)是．∴，根據(jù)題意得：，解得：，則C的坐標(biāo)是，∴；（3）存在，理由：過點P作軸于點E，∵，∴，∵，∴，在中，當(dāng)時，，∴．42．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測）小明從學(xué)校步行去美術(shù)館，同時小紅騎車從美術(shù)館回學(xué)校，兩人都沿同一條路直線運動，小紅回到學(xué)校停留三分鐘后又以同樣的速度去美術(shù)館，小明的速度是80米/分鐘．如圖，是兩人與學(xué)校的距離s（米）與小明的運動時間t（分鐘）之間的關(guān)系圖．(1)求學(xué)校與美術(shù)館之間的距離，并求小紅的速度；(2)①直接寫出圖中點A的坐標(biāo)；②求小紅停留再出發(fā)后s與t的關(guān)系式；(3)請直接寫出小明和小紅在途中相遇時小明的運動時間．【答案】(1)1600；800(2)①點A的坐標(biāo)為；②；(3)小明和小紅在途中相遇時小明的運動時間是分鐘或分鐘．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)或方程解決問題．（1）根據(jù)小明的速度和所用時間可得學(xué)校與美術(shù)館之間的距離，再求得小紅的速度；（2）①根據(jù)圖形即可直接寫出圖中點A的坐標(biāo)；②利用待定系數(shù)法可得解析式；（3）設(shè)分鐘時兩人相遇，分別根據(jù)題意列出方程可得答案．【詳解】（1）解：米，學(xué)校與美術(shù)館的距離是米，小紅的速度是米/分鐘，故答案為：1600；800；（2）解：①根據(jù)圖形，圖中點A的坐標(biāo)為；②把和代入得，解得：，所以小紅停留再出發(fā)后與的關(guān)系式為；（3）解：小紅從美術(shù)館回學(xué)校的途中，設(shè)分鐘時兩人相遇，則，解得，小紅從學(xué)校去美術(shù)館的途中，設(shè)分鐘時兩人相遇，則，解得，所以小明和小紅在途中相遇時小明的運動時間是分鐘或分鐘．43．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，連接，在線段整數(shù)點（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點）處設(shè)置感應(yīng)燈，當(dāng)有點落在整點處，或從點發(fā)出光線（射線）照射到線段上的整數(shù)點時，該處的感應(yīng)燈會亮．

(1)求線段所在直線的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)點在線段上時，請通過計算說明點是否會使感應(yīng)燈亮；(3)若線段上的感應(yīng)燈被射線分為兩部分，并且兩部分感應(yīng)燈的個數(shù)相同（不包括邊界上的點），直接寫出的取值范圍．【答案】(1)；(2)會，理由見詳解；(3)【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入即可得到答案；（2）將代入函數(shù)解析式即可得到答案；（3）先求出線段上的整數(shù)點，設(shè)為，為，由待定系數(shù)法得：，，，進而即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將，代入，，解得，故線段所在直線的函數(shù)解析式為；（2）解：將代入函數(shù)解析式，即，，故，是整數(shù)，會使感應(yīng)燈亮；（3）解：上整數(shù)點，設(shè)為，為，由待定系數(shù)法得：，，，，解得．44．（2024·河北邯鄲·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點為，．(1)求所在直線的解析式；(2)將點向左平移m個單位長度得到點D，若直線恰好經(jīng)過點D，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)解析式，點的平移．（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用平移的性質(zhì)求得點D的坐標(biāo)為．再代入，計算即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)所在直線的解析式為，把，及，代入，得，解得，∴所在直線的解析式為；（2）解：∵將點向左平移m個單位長度得到點D，∴點D的坐標(biāo)為．∵直線恰好經(jīng)過點D，∴把，代入，得，整理得．45．（2024·河北邯鄲·二模）用充電器給某手機充電時，其屏幕畫面顯示目前電量為（如圖1）．經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機充電時，其電量（單位：）與充電時間（單位：）的函數(shù)圖象分別如圖2中的線段，．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求線段對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)先用普通充電器充電后，感覺充電較慢，再改為快速充電器充滿電，一共用時，通過計算在圖2中畫出電量（單位：）與充電時間（單位：）的函數(shù)圖象．【答案】(1)(2)函數(shù)圖象見下【分析】本題考查一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，畫函數(shù)圖象．（1）設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，則，解出，，即可．（2）由函數(shù)圖象可知，快充的速度為：；慢充的速度為：，則，求出，根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖象，即可．【詳解】（1）設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，∴，解得：，∴線段對應(yīng)的函數(shù)表達式為：．（2）由函數(shù)圖象可知，快充的速度為：；慢充的速度為：，∴，解得：，∴此時，∴點，∵小時電充滿，∴點，連接，折線即為所求．46．（2024·河北唐山·二模）如圖，某鐵道橋橋長米，現(xiàn)有一列火車以固定的速度過橋．小明在距橋頭處100米的點固定激光測速儀，激光射線與橋交于點；小聰在點處設(shè)置可轉(zhuǎn)動的另一臺測速儀，射出的激光線（激光追蹤火車頭點，當(dāng)火車頭剛好在橋頭時，車尾的坐標(biāo)為，并測得整列火車完全在橋上的時間為14秒．(1)火車行駛的速度為米/秒，火車從開始上橋到完全過橋共用秒；(2)當(dāng)車尾剛好經(jīng)過點時，求射線所在直線的函數(shù)表達式，并求射線、射線的交點坐標(biāo)；(3)若火車頭剛好在橋頭時開始計時，請直接寫出激光射線與射線有交點的時長．【答案】(1)50，26(2)，(3)18秒【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握時間、速度和路程之間的關(guān)系及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）由點與的坐標(biāo)求出火車的長度，分別根據(jù)“火車行駛的速度（橋的長度火車的長度）整列火車完全在橋上的時間”和“火車從開始上橋到完全過橋所用的時間（橋的長度火車的長度）火車行駛的速度”計算即可；（2）根據(jù)火車的長度和點的坐標(biāo)，求出當(dāng)車尾剛好經(jīng)過點時，火車頭的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出射線所在直線的函數(shù)表達式；利用待定系數(shù)法求出射線所在直線的函數(shù)表達式，兩函數(shù)表達式聯(lián)立列方程組并求解即可得到交點坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，射線與射線無交點，設(shè)此時，根據(jù)射線所在直線的函數(shù)表達式的一次項系數(shù)，設(shè)出射線所在直線的函數(shù)表達式，將點的坐標(biāo)代入，求出所在直線的函數(shù)表達式，再將代入，求出對，再根據(jù)“時間路程速度”計算即可．【詳解】（1），，（米，火車的長度為300米，則火車行駛的速度為（米秒），火車從開始上橋到完全過橋共用（秒．故答案為：50，26．（2）火車的長度為300米，，當(dāng)車尾剛好經(jīng)過點時，火車頭．設(shè)射線所在直線的函數(shù)表達式為、為常數(shù)，且．將坐標(biāo)和分別代入，得，解得，射線所在直線的函數(shù)表達式為；設(shè)射線所在直線的函數(shù)表達式為，且．將坐標(biāo)代入，得，解得，射線所在直線的函數(shù)表達式為；當(dāng)射線、射線相交時，得，解得，射線、射線的交點坐標(biāo)為．（3）當(dāng)時，射線與射線無交點，設(shè)此時．設(shè)當(dāng)時，射線所在直線的函數(shù)表達式為，將代入，得，解得，，將代入，得，解得，（秒，激光射線與射線有交點的時長為18秒．47．（2024·河北唐山·三模）一天早上，某超市購進了一種青菜共千克，營業(yè)前，先按零售價的七折批發(fā)出去了千克．超市營業(yè)后到晚上七點半之間零售了千克，之后把余下的打六折零售，在晚上九點半閉門前該青菜售罄．設(shè)超市零售青菜總重量為千克（忽略損耗），當(dāng)天總銷售額為元，得到與的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)解釋點表示的實際意義，并求該青菜每千克的零售價；(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若該超市當(dāng)天購進這種青菜的總成本為元，設(shè)該青菜當(dāng)天的總盈利為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)點表示的實際意義為超市營業(yè)前批發(fā)出去的千克該種青菜的銷售額為元，該青菜每千克的零售價為8元(2)(3)【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的圖象所表示的意義是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意即可得到點的實際意義，結(jié)合圖象以及按零售價的七折批發(fā)出去了千克，即可求出青菜每千克的零售價；（2）由圖象可知，為分段函數(shù)，分別求出段的函數(shù)即可得到答案；（3）由題可得該種青菜每千克的進價為元．再根據(jù)總盈利等于總銷售價減去進價，即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】（1）解：點表示的實際意義為超市營業(yè)前批發(fā)出去的千克該種青菜的銷售額為元．設(shè)該青菜每千克的零售價為元，由題可得，解得．∴該青菜每千克的零售價為8元；（2）解：∵該青菜每千克零售價為8元，∴直線的函數(shù)關(guān)系式為，設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，∵，，將代入，得，∴．將，代入，可得，解得，∴，綜上所述，；（3）解：∵該超市當(dāng)天購進這種青菜的總成本為8750元，∴該種青菜每千克的進價為元．∴當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上所述，．48．（2024·河北唐山·一模）如圖1，將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強2004005008001000受力面積(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受壓強關(guān)于受力面積的函數(shù)表達式及的值；(2)將另一長，寬，高分別為，，且與原長方體相同重量的長方體按圖2所示的方式放置于該水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大壓強為，這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由．【答案】(1)；(2)這種擺放方式不安全，理由見解析．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意列出函數(shù)關(guān)系式．（1）由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，由待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式，令，求出a的值即可；（2）算出S的值，即可求出P的值，比較就可得出答案．【詳解】（1）解：由表格可知，壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)，將代入得：，，將代入得：，；（2）這種擺放方式不安全，理由如下：由圖可知，將長方體放置于該水平玻璃桌面上，．，這種擺放方式不安全．49．（2024·河北保定·二模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一矩形平臺，平臺下邊緣與x軸重合，高度為1，平臺上的點光源A發(fā)射的光線經(jīng)過屏幕的下端點后照射到y(tǒng)軸平面鏡上的點處，屏幕軸，點N的坐標(biāo)為．(1)求點光源A的坐標(biāo)．(2)①直接寫出屏幕的中點的坐標(biāo)：______．②若將屏幕向右平移，使得光線經(jīng)過平面鏡反射后恰好能照射到屏幕的中點處，求需將屏幕向右平移的距離．(3)將②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1個單位長度至屏幕，并調(diào)整點光源A的發(fā)射方向，使得光線經(jīng)過平面鏡反射后恰好經(jīng)過屏幕的上端點，求此時光線與平面鏡的交點的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①，②需將屏幕向右平移的距離為個單位(3)【分析】（1）設(shè)直線的表達式為，求出解析式，令，求解即可得出結(jié)果；（2）①利用中點公式直接計算即可；②作移動后的屏幕關(guān)于平面鏡，即y軸的對稱的像，根據(jù)直線經(jīng)過的中點，代入計算，再根據(jù)對稱的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)與關(guān)于平面鏡對稱．由題意可知，此時點的坐標(biāo)為，則點，設(shè)直線的表達式為，求出解析式，將代入求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線的表達式為．將點和代入，得，解得，∴直線的表達式為．令，則，解得，∴點．（2）解：①，，的中點的坐標(biāo)為，即；②如圖1，作移動后的屏幕關(guān)于平面鏡，即y軸的對稱的像，由題意知，中點的縱坐標(biāo)為4，直線經(jīng)過的中點，直線的表達式為．令，則，解得，，∴需將屏幕向右平移的距離為個單位．（3）解：如圖2，設(shè)與關(guān)于平面鏡對稱．由題意可知，此時點的坐標(biāo)為，則點．設(shè)直線的表達式為．將點，代入，得，解得，∴直線的表達式為．將代入，得，∴點的坐標(biāo)為．【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，對稱的性質(zhì)，平移變換，讀懂題意，靈活運用對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．50．（2024·河北唐山·三模）如圖，菱形的邊在x軸上，點A的坐標(biāo)為，點在反比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過點C，與y軸交于點E，連接．(1)分別求B點、C點坐標(biāo)；(2)求k，b的值；(3)求的面積．【答案】(1)，；(2)，(3)6【分析】本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；能夠?qū)⒔柚庑蔚倪呴L和菱形邊的平行求點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)勾股定理得到長，然后由菱形的性質(zhì)可解題；（2）點代入反比例函數(shù)，求出k；將點代入，求出b；（3）求出直線與x軸和y軸的交點，即可求的面積；【詳解】（1）過點D作軸，垂足為F，點A的坐標(biāo)為，點，，，，，由勾股定理可得，四邊形是菱形，，，；（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，，將點代入，解得：；（3）由（2）得，對于，令，則，，令，則，直線與軸交點為，．51．（2024·河北邯鄲·二模）【閱讀理解】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計了點的兩種移動方式：從點移動到點稱為一次甲方式；從點移動到點稱為一次乙方式．例點從原點出發(fā)連續(xù)移動2次：都按甲方式，最終移動到點；若都按乙方式，最終移動到點；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動到點．【應(yīng)用】點從原點出發(fā)連續(xù)移動次，每次移動按甲方式或乙方式，最終移動到點．其中，按甲方式移動了次．(1)當(dāng)時，若點恰好落在直線上，求的值；(2)無論怎樣變化，點都在自變量的系數(shù)為定值的直線上，，，①若點、點位于直線的兩側(cè)，求的取值范圍；②若點關(guān)于直線的對稱點落在軸上，直接寫出的值．【答案】(1)；(2)①；②．【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)平移方式，求得點的坐標(biāo)為，代入求解即可；（2）①根據(jù)平移方式，求得點的坐標(biāo)為，代入求得，令，求得直線的解析式為，分別經(jīng)過點、點即可求得的取值范圍；②畫出圖形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：已知，其中，按甲方式移動了次，則按乙方式移動了次，根據(jù)平移方式，點的坐標(biāo)為，由題意得，解得；（2）解：①設(shè)這條直線的解析式為，點按甲方式移動了次，又點從原點出發(fā)連續(xù)移動次，則點按乙方式移動了次，∴點按甲方式移動了次后得到的點的坐標(biāo)為，點按乙方式移動了次，得到點的坐標(biāo)為，由題意得，即，∵無論怎樣變化，點都在自變量的系數(shù)為定值的直線上，∴，解得，，∴直線的解析式為，若點、點位于直線的兩側(cè)，情況一：直線恰好經(jīng)過，代入得，即，情況一：直線恰好經(jīng)過，代入得，即，∴若點、點位于直線的兩側(cè)，的取值范圍是；②點關(guān)于直線的對稱點落在軸上，記直線與軸、軸的交點為，過點作軸于點，連接，與直線交于點，如圖，根據(jù)題意得，，∴，∴，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，，∴，且，∴是等腰直角三角形，，∴，∴，∵是的中點，∴且，∴點與點重合，∴，∴．5