2025年滬教新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍為()．A.－1＜a＜2B.－3＜a＜6C.a＜－1或a＞2D.a＜－3或a＞62、【題文】設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則()．A.Sn＝2an－1B.Sn＝3an－2C.Sn＝4－3anD.Sn＝3－2an3、【題文】已知與之間的一組數(shù)據(jù)：

。

0

1

2

3

1

3

5

7

則與的線性回歸方程為必過點（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)4、如果表示焦點在y軸上的雙曲線，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.（1，2）D.5、甲；兩名運動的5次試成績?nèi)缦滤荆?/p>

。/空/甲莖乙空格//空格716空格88空格/空/223空格空格/7設(shè)s1，s分別表甲、乙兩名運動員測試績的準，別表甲乙兩名運動測試成績的平數(shù)，則有（）A.s1＜s2B.s1＞s2C.s1＞s2D.s1=s26、已知兩非零向量a鈫?b鈫?

則“a鈫??b鈫?=|a鈫?||b鈫?|

”是“a鈫?

與b鈫?

共線”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、有一長為100米的斜坡，它的傾斜角為45°，現(xiàn)要把其傾斜角改為30°，而坡高不變，則坡長需伸長_____________米.8、已知點（-1，-1）在直線ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，則+的最小值為____．9、某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽1次，則共進行的比賽場數(shù)為____．10、一條漸近線方程是的雙曲線，它的一個焦點與方程是y2=16x的拋物線的焦點相同，此雙曲線的標準方程是____．11、已知函數(shù)則函數(shù)f(x)的值域可用集合表示為．12、【題文】甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表如下：

。

不及格。

及格。

總計。

甲班。

a

b

乙班。

c

d

總計。

參考公式：

。P(K2>k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計算對照參考數(shù)據(jù)，有_____的把握認為“成績與班級有關(guān)系”．13、【題文】已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=A+C=2B，則sinA=____.14、【題文】執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入則輸出的值為____．15、鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

的對邊分別為abc

若b2+c2鈭?a2=3bc

則角A=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共10分)23、已知復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位），求Z及|Z|評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，因為f(x)既有極大值又有極小值，所以Δ＞0，即4a2－4×3×(a＋6)＞0，即a2－3a－18＞0，解得a＞6或a＜－3.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】Sn＝＝＝＝3－2an.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、A【分析】解：根據(jù)題意，如果表示焦點在y軸上的雙曲線；

則有

解可得＜k＜2；

即k的取值范圍是（2）；

故選：A．

根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得解可得k的范圍，即可得答案．

本題考查雙曲線的標準方程，關(guān)鍵是熟悉掌握焦點在y軸上的雙曲線的形式．【解析】【答案】A5、B【分析】解：∵由莖葉圖知的均數(shù)是22；

∴1＞s2；

乙的平數(shù)是22；

∴甲和乙的均數(shù)相．

乙的差是=168

故B．

由莖圖看兩數(shù)據(jù)的體數(shù)；分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，把平均數(shù)和方進行比較，知兩組據(jù)的平相等甲的差于乙方差．

求兩組數(shù)據(jù)的和方是研究據(jù)常做的兩件事，均值反映數(shù)據(jù)的均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大從兩個方可以確的把握據(jù)情況【解析】【答案】B6、A【分析】解：兩非零向量a鈫?b鈫?

由“a鈫??b鈫?=|a鈫?||b鈫?|

”，可得cos<a鈫?,b鈫?>=1隆脿<a鈫?,b鈫?>=0隆脿a鈫?

與b鈫?

共線；故充分性成立．

當a鈫?

與b鈫?

共線時，<a鈫?,b鈫?>=0

或<a鈫?,b鈫?>=婁脨cos<a鈫?,b鈫?>=隆脌1a鈫??b鈫?=|a鈫?||b鈫?

或a鈫??b鈫?=鈭?|a鈫?||b鈫?|

故必要性不成立．

故“a鈫??b鈫?=|a鈫?||b鈫?|

”是“a鈫?

與b鈫?

共線”的充分不必要條件；

故選A．

由“a鈫??b鈫?=|a鈫?||b鈫?|

”能推出“a鈫?

與b鈫?

共線”，但由“a鈫?

與b鈫?

共線”，不能推出“a鈫??b鈫?=|a鈫?||b鈫?|

”；從而得出結(jié)論．

本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：因為坡高為所以傾斜角為30°時坡長為因此需伸長100(－1)米考點：解直角三角形【解析】【答案】100(－1)8、略

【分析】

∵點（-1，-1）在直線ax+by+2=0（a＞0，b＞0）上，∴-a-b+2=0，化為a+b=2．

∴+===2，當且僅當a=b=1時取等號．

∴+的最小值是2．

故答案為2．

【解析】【答案】利用點與直線的關(guān)系；“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

9、略

【分析】

根據(jù)題意；14個隊中，每隊都要與其余各隊在主；客場分別比賽一次；

需要在14個隊中任取2個隊；按主；客場進行比賽即可；

則有A=14×13=182種；

故答案為：182．

【解析】【答案】根據(jù)題意；分析可得，選出的兩隊的比賽要求有順序，是排列問題，由排列公式，計算可得答案．

10、略

【分析】

由雙曲線漸近線方程可知①

因為拋物線的焦點為（4；0），所以c=4②

又c2=a2+b2③

聯(lián)立①②③，解得a2=12，b2=4；

所以雙曲線的方程為．

故答案為．

【解析】【答案】先由雙曲線的漸近線方程為y=±x，易得再由拋物線y2=16x的焦點為（4，0）可得雙曲線中c=4，最后根據(jù)雙曲線的性質(zhì)c2=a2+b2列方程組，解得a2、b2即可．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)；可得2×2的列聯(lián)表，代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的數(shù)值同觀測值表中的數(shù)據(jù)進行比較，得到有1-0.005=99.5%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”．

考點：獨立性檢驗.【解析】【答案】99.5%13、略

【分析】【解析】

試題分析：在△ABC中；A+C=2B，A+C+B=180°

∴A+C=120°；B=60°

∵a=1，b=則由正弦定理可知故答案為

考點：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及正弦定理在解三角形中的應(yīng)用；屬于基礎(chǔ)試題。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是在△ABC中，A+C=2B，A+C+B=180°可求B，由正弦定理可得sinA的值，進而得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】【解析】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

xy是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前10∥

第一圈104是。

第二圈41是。

第三圈1-是。

第四圈-否。

故輸出y的值為故答案為：【解析】【答案】15、略

【分析】【分析】

本題考查了余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．利用余弦定理即可得出．【解答】解：隆脽b2+c2鈭?a2=3bc

隆脿cosA=b2+c2鈭?a22bc=3bc2bc=32

A隆脢(0,婁脨)隆脿A=婁脨6

．

故答案為婁脨6

．【解析】婁脨6

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共10分)23、略

【分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡；然后直接利用復(fù)數(shù)模的公式求模．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】解：∵Z==

∴|Z|=．五、計算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析