2025年北師大新版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版九年級數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷688考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、（2016春?建湖縣校級月考）如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACD=（）A.25°B.85°C.60°D.95°2、（2010?湛江）某鞋店試銷一種新款女鞋；銷售情況如圖所示，鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）

。型號3435363738394041數(shù)量（雙）3510158321

A.平均數(shù)。

B.眾數(shù)。

C.中位數(shù)。

D.方差。

3、已知一個正多邊形的內(nèi)角是140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.94、若二次根式有意義，則x的取值范圍是()A.x≠1B.x＞0C.x＞1D.x≥15、如圖；等邊三角形ABC的邊長為3，點P為BC邊上一點，且BP=1，點D為AC邊上一點，若∠APD=60°，則CD的長為()

A.B.C.D.16、如圖，隆脧1=隆脧2

則下列各式不能說明鈻?ABC

∽鈻?ADE

的是(

)

A.隆脧D=隆脧B

B.隆脧E=隆脧C

C.ADAB=AEAC

D.ADAB=DEBC

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、（2015秋?嘉興期末）如圖，點D在△ABC的邊AC上，若要使△ABD與△ACB相似，可添加的一個條件是____（只需寫出一個）．8、在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，過A作OA的垂線交BC的延長線于P，則∠P=____度．9、計算（-）0的結(jié)果等于____．10、如圖（1）；已知ED是三角形紙片△FBC的中位線，沿線段ED將△FED剪下后拼接在圖（2）中△BEA的位置．

（1）從△FED到△BEA的圖形變換，可以認(rèn)為是____變換；（填“平移”；“軸對稱”、“旋轉(zhuǎn)”之一）

（2）試判斷圖（2）中四邊形ABCD的形狀；并證明你的結(jié)論．

11、袋子中裝有3個紅球、5個黃球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，隨機地從袋子中摸出一個紅球的概率是____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)6種點數(shù)中任何一種點數(shù)的可能性相同____（判斷對錯）13、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．14、圓心相同的兩個圓是同心圓．____（判斷對錯）15、因為的平方根是±，所以=±____16、x＞y是代數(shù)式（____）評卷人得分四、綜合題(共4題，共20分)17、如圖；△ABC中，∠ABC=90°，F(xiàn)是AC的中點，過AC上一點D作DE∥AB，交BF的延長線于點E，AG⊥BE，垂足是G，連接BD；AE．

（1）求證：△ABC∽△BGA；

（2）若AF=5；AB=8，求FG的長；

（3）當(dāng)AB=BC，∠DBC=30°時，求的值．18、如圖；已知拋物線與x軸交于A（-1，0）；B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求直線BC的函數(shù)解析式；

（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19、閱讀下列文字

2010年廣州亞運會前夕某公司生產(chǎn)一種時令商品每件成本為20元；經(jīng)市場發(fā)現(xiàn)該商品在未來40天內(nèi)的日銷售量為a件，與時間t天的關(guān)系如下表：

。時間t（天）1361036日銷售量a（件）9490847624未來40天內(nèi)，前20天每天的價格b（元/件）與時間t的關(guān)系為b=t+25（1≤t≤20），后20天每天價格為c（元/件）與時間t的關(guān)系式為c=-t+40（21≤t≤40）解得下列問題

（1）分析表中的數(shù)據(jù)；用所學(xué)過的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的a與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請預(yù)測未來40天中哪一天日銷售利潤最大；最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中該公司決定銷售一件就捐贈n元（n＜4）利潤給亞運會組委會，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)前20天中，每天扣除捐贈后利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍．20、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b分別與x軸負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，⊙P經(jīng)過點A、點B（圓心P在x軸負半軸上），已知AB=10，．

（1）求點P到直線AB的距離；

（2）求直線y=kx+b的解析式；

（3）在⊙P上是否存在點Q，使以A、P、B、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠D，根據(jù)角平分線的定義可得∠CAD=∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【解析】【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得；∠D=∠DAE-∠B=60°-35°=25°；

∵AD是∠CAE的平分線；

∴∠CAD=∠DAE=60°；

∴∠ACD=180°-60°-25°=95°．

故選D．2、B【分析】

由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．

故選B．

【解析】【答案】平均數(shù)；中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號的鞋銷量最大；就是關(guān)心那種型號銷的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù)．

3、D【分析】【分析】首先根據(jù)一個正多邊形的內(nèi)角是140°，求出每個外角的度數(shù)是多少；然后根據(jù)外角和定理，求出這個正多邊形的邊數(shù)是多少即可．【解析】【解答】解：360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=9．

答：這個正多邊形的邊數(shù)是9．

故選：D．4、D【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知；被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．

【解答】根據(jù)二次根式有意義的條件；x-1≥0；

∴x≥1．

故答案為：D．

【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負數(shù)即可．5、B【分析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合條件可證明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性質(zhì)可求得CD．【解答】∵△ABC為等邊三角形；

∴∠B=∠C=60°；

又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP；且∠APD=60°；

∴∠BAP=∠DPC；

∴△ABP∽△PCD；

∴=

∵AB=BC=3；BP=1；

∴PC=2；

∴=

∴CD=．

故選B．

【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件能找到∠BAP=∠DPC是解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的靈活運用6、D【分析】解：A

和B

符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；

C；符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似；

D；對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等；故其不能推出兩三角形相似．

故選D．

根據(jù)隆脧1=隆脧2

可知隆脧DAE=隆脧BAC

因此只要再找一組角或一組對應(yīng)邊成比例即可．

此題考查了相似三角形的判定：

壟脵

有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；

壟脷

有兩個對應(yīng)邊的比相等；且其夾角相等，則兩個三角形相似；

壟脹

三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】兩組對應(yīng)角相等，兩三角形相似．在本題中，兩三角形共用一個角，因此再添一組對應(yīng)角即可【解析】【解答】解：要使△ABC與△ABD相似；還需具備的一個條件是∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC等；

故答案為：∠ABD=∠C．8、略

【分析】

如圖，

連OB；∵∠B=25°；

∴∠AOC=2∠ABC=50°；

而OA=OC，所以∠OAC=（180°-50°）=65°；

又∵OA⊥PA；

∴∠PAC=90°-65°=25°；

而∠ACB=75°=∠P+∠PAC；

∴∠P=75°-25°=50°．

故答案為50．

【解析】【答案】連OB，由∠B=25°，得到∠AOC=2∠ABC=50°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠OAC=（180°-50°）=65°；因此可得∠PAC=90°-65°=25°，最后利用三角形的外角性質(zhì)即可求出∠P．

9、略

【分析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）可得答案．【解析】【解答】解：（-）0=1；

故答案為：1．10、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可得從△FED到△BEA的圖形變換是旋轉(zhuǎn)變換；

（2）根據(jù)中位線定理可得ED∥CB，CB=2DE，再證明AD=BC即可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】【解答】（1）解：從△FED到△BEA的圖形變換；是旋轉(zhuǎn)變換；

（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：∵ED是△FBC的中位線；

∴ED∥CB；CB=2DE；

∵ED=AE；

∴AD=2ED；

∴AD=BC；

∴四邊形ABCD是平行四邊形．11、【分析】【解答】解：∵袋子中裝有3個紅球；5個黃球、2個白球；一共3+5+2=10個球；

∴摸到這個球是紅球的概率是3÷10=．

故答案為．

【分析】由袋子中裝有3個紅球、5個黃球、2個白球，隨機從袋子中摸出1個球，這個球是紅球的情況有3種，根據(jù)概率公式即可求得答案．三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】根據(jù)每個數(shù)字出現(xiàn)的可能性均等可以進行判斷．【解析】【解答】解：因為骰子質(zhì)地均勻；所以出現(xiàn)任何一種點數(shù)的可能性相同；

正確，故答案為：√．13、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較大小；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．14、×【分析】【分析】根據(jù)同心圓的定義進行判斷．【解析】【解答】解：圓心相同；半徑不等的兩個圓是同心圓．

故答案為×．15、×【分析】【分析】分別利用算術(shù)平方根、平方根定義計算即可判斷對錯．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案為：×．16、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯誤．

故答案為：×．四、綜合題(共4題，共20分)17、略

【分析】【分析】（1）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出BF=AF；得出∠FAB=∠FBA，再由∠ABC=∠AGB=90°，即可證出△ABC∽△BGA；

（2）先求出AC、BF，再由三角形相似得出比例式；求出BG，即可得出FG；

（3）延長ED交BC于H，則DH⊥BC，先證出△DHC、△BEH是等腰直角三角形，得出DH=HC，EH=BH，設(shè)DH=HC=a，求出BD=2a，BH=a，得出EH、DE，即可求出的值．【解析】【解答】（1）證明：∵∠ABC=90°；F是AC的中點；

∴BF=AC=AF；

∴∠FAB=∠FBA；

∵AG⊥BE；

∴∠AGB=90°；

∴∠ABC=∠AGB；

∴△ABC∽△BGA；

（2）∵AF=5；

∴AC=2AF=10；BF=5；

∵△ABC∽△BGA；

∴；

∴BG===；

∴FG=BG-BF=-5=；

（3）延長ED交BC于H；如圖所示：

則DH⊥BC；

∴∠DHC=90°；

∵AB=AC；F為AC的中點；

∴∠C=45°；∠CBF=45°；

∴△DHC；△BEH是等腰直角三角形；

∴DH=HC；EH=BH；

設(shè)DH=HC=a；

∵∠DBC=30°；

∴BD=2a，BH=a；

∴EH=a；

∴DE=（-1）a；

∴=．18、略

【分析】【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；代入三點即求得方程式；

（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b；代入BC兩點而求得；

（3）由△ABC的底邊AB上的高為3，設(shè)△PAB的高為h，則|h|=3，則點P的縱坐標(biāo)為3或-3，分兩種情況求得．【解析】【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；

∵拋物線與y軸交于點C的坐標(biāo)（0；3）；

∴y=ax2+bx+3；

又∵拋物線與x軸交于點A（-1；0）；B（4，0）；

∴；

∴拋物線的解析式為；

（2）設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b；

∴；

解得；

所以直線BC的函數(shù)解析式為y=x+3；

（3）存在一點P；使△PAB的面積等于△ABC的面積；

∵△ABC的底邊AB上的高為3；

設(shè)△PAB的高為h；則|h|=3，則點P的縱坐標(biāo)為3或-3；

∴；

∴點P的坐標(biāo)為（0，3），（3，3），而點（0，3）與C點重合，故舍去．；

∴點P的坐標(biāo)為，；

∴點P的坐標(biāo)為：P1（3，3），P2，P3．19、略

【分析】【分析】（1）從表格可看出每天比前一天少銷售2件；所以判斷為一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）日利潤=日銷售量×每件利潤；據(jù)此分別表示前20天和后20天的日利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論；

（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）將代入一次函數(shù)a=kt+m；

有

∴a=-2t+96；

經(jīng)檢驗；其他點的坐標(biāo)均適合以上解析式

故所求函數(shù)的解析式為a=-2t+96．

（2）設(shè)前20天日銷售利潤為P1，后20天日銷售利潤為P2

由P1=（-2t+96）（t+5）=-t2+14t+480=-（t-14）2+578；

∵1≤t