2025年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷633考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知直線a，b；平面α，則以下三個命題：

①若a∥b，b?α；則a∥α；

②若a∥b，b∥α；則a∥α；

③a∥α，b∥α，則a∥b；

其中真命題的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.32、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，，則f（log23）的值為（）A.-3B.C.D.33、已知函數(shù)y=ax2+bx和y=||x（ab≠0，|a|≠|(zhì)b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）A.B.C.D.4、將二項式（+）8的展開式中所有項重新排成一列，有理式不相鄰的排法有（）種．A.AB.AAC.AAD.AA5、已知隨機變量X的分布列為：k=1,2,3,，則=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、對任意實數(shù)a，b定義運算“?”：a?b=，設(shè)f（x）=（x2-1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k恰有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是____．7、在Rt△A0B中，∠AOB=90°，OA=2，OB=3，若=，=，AD與BC相交于點M，則?=____．8、（2014春?惠山區(qū)校級期中）古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀研究數(shù)，如他們研究過圖1中的1，3，6，10，，由于這些數(shù)能表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16這樣的數(shù)為正方形數(shù)，則除1外，最小的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是____．9、設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且f（x）=x2-f′（1）lnx，則f′（1）的值是____．10、（2010秋?包河區(qū)校級月考）如圖所示，OABC是正方形，用斜二測畫法畫出其水平放置的直觀圖為四邊形O1A1B1C1，那么O1A1B1C1的面積是____．11、若集合M={y|y=2x}，N={y|y=x2}，則下列結(jié)論①M∩N={2，4}；②M∩N={4，16}；③M∪N=[0，+∞）；④M=N；⑤M?N，其中正確的結(jié)論的序號為____．12、已知雙曲線的右焦點為F，Q為雙曲線左準(zhǔn)線上的點，且QF交雙曲線于第一象限一點P，若O為坐標(biāo)原點，且OP垂直平分FQ，則雙曲線的離心率e=____．13、【題文】命題“”的否定是____。14、已知命題p：?x∈R，ax2+2x+3＞0，如果命題￢p是真命題，那么實數(shù)a的取值范圍是____________．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)21、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足條件S8=36，a3=3．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令bn=+++，若對任意正整數(shù)n∈N*，log2（x2+x）-bn＞0恒成立，求x的取值范圍．22、已知數(shù)列{an}滿足且[3+（-1）n]an+2-2an+2[（-1）n-1]=0；n∈N*．

（1）求a3，a4，a5，a6的值及數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=a2n-1?a2n（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

23、某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量W（噸）與時間t（小時，且規(guī)定早上6時t=0）的函數(shù)關(guān)系為W=100．水塔的進(jìn)水量分為10級；第一級每小時進(jìn)水10噸，以后每提高一級，每小時進(jìn)水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進(jìn)水管，問進(jìn)水量選擇為第幾級時，既能保證該廠的用水（水塔中水不空）又不會使水溢出？

24、已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；(2)問：是否存在常數(shù)當(dāng)時，的值域為區(qū)間且的長度為評卷人得分五、證明題(共1題，共3分)25、在多面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，三角形CDE是等邊三角形，棱EF∥BC且EF=BC．

（I）證明：FO∥平面CDE；

（Ⅱ）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDF．評卷人得分六、簡答題(共1題，共7分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】平行關(guān)系在線面之間沒有傳遞性，舉反例即可判斷．【解析】【解答】解：對于①；若a?α，則結(jié)論不成立；

對于②；若a?α，顯然結(jié)論不成立；

對于③；以三棱柱ABC-DEF為例，AB∥平面DEF，BC∥平面EDF，而AB與BC不平行．故結(jié)論不成立．

故選：A．2、B【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性轉(zhuǎn)換為已知條件上進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，；

∴f（log23）=-f（-log23）=-f（log2）=-=-；

故選：B3、D【分析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求得答案．【解析】【解答】解：對于A，若滿足y=ax2+bx，∴a＜0，∴0＜＜1，即＞，即||＞；故A符合；

對于B，若滿足y=ax2+bx，∴a＞0，∴0＜＜1，即＞，即||＞；故B符合；

對于C，若滿足y=ax2+bx，∴a＜0，∴-1＜＜0，即＞，即||＜；故C符合；

對于C，若滿足y=ax2+bx，∴a＞0，∴-1＜＜0，即＞，即||＞；故D不符合；

故選D．4、C【分析】【分析】依題意，利用二項展開式的通項公式求得所有有理式項，再利用分步乘法計數(shù)原理計算即可．【解析】【解答】解：設(shè)二項式（+）8的展開式的通項為Tr+1；

則Tr+1=??=?；

∵0≤r≤8；

∴-6≤-≤0，-2≤4-≤4，又r∈Z；

∴當(dāng)r=0，4，8時，4-∈Z；

∴二項式（+）8的展開式中的所有有理式項共三項；

依題意，6項非有理式項自由排列，有種方法，它們產(chǎn)生7個空位，讓三項有理式項插空排列有中方法；

由分步乘法計數(shù)原理得：有理式不相鄰的排法有種方法；

故選：C．5、A【分析】【分析】因為隨機變量的分布列為：，所以

=故選A。二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=-k的圖象有3個交點，結(jié)合圖象求得結(jié)果．．【解析】【解答】解：當(dāng)（x2-1）-（x+4）＜1時，f（x）=x2-1；（-2＜x＜3）；

當(dāng)（x2-1）-（x+4）≥1時；f（x）=x+4，（x≥3或x≤-2）；

函數(shù)y=f（x）=的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）+k恰有三個零點；只要函數(shù)f（x）與y=-k的圖形由三個交點即可；

所以-1＜-k≤2；所以-2≤k＜1；

故答案為：-2≤k＜1．7、略

【分析】【分析】建立坐標(biāo)系，求得A，B，C，D的坐標(biāo)，求得AD，BC的方程，求出M的坐標(biāo)，進(jìn)而利用向量的數(shù)量積公式，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系；A（0，2），B（3，0）；

由=，=，可得C（0，），D（；0）；

則直線AD的方程為，+=1；

直線BC的方程為，+=1．

聯(lián)立，求得M（，）；

∴?=（，）?（3，-2）=×3-×2=．

故答案為：．8、略

【分析】【分析】圖1中求出1、3、6、10，，第n個圖中點的個數(shù)是1+2+3++n，即；圖2中1、4、9、16，，第n個圖中點的個數(shù)是n2．求出能同時滿足兩個式子的數(shù)，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵兩個相鄰的三角形數(shù)的和是正方形數(shù)；

故4=1+3；但4不是三角形數(shù)；

9=3+6；但9不是三角形數(shù)；

16=6+10；但16不是三角形數(shù)；

25=10+15；但25不是三角形數(shù)；

36=15+21；36是三角形數(shù)；

故除1外；最小的既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是36；

故答案為：369、略

【分析】【分析】由導(dǎo)數(shù)計算公式求導(dǎo)，再令x=1得到關(guān)于f′（1）的方程，解方程可得所求值【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-f′（1）lnx；

∴f′（x）=2x-f′（1）×；

令x=1；解得f′（1）=1；

故答案為：.110、略

【分析】【分析】利用斜二測畫法畫出直觀圖，再求解即可．【解析】【解答】解：正方形的直觀圖O1A1B1C1；如下圖：

因為O1A1=1，O1C1=2，∠A1O1C1=45°；

所以頂點A1到x1軸的距離為

所以O(shè)1A1B1C1的面積是．

故答案為：．11、③⑤【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以求出集合M，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以求出集合N，進(jìn)而逐一分析五個結(jié)論的正誤，可得答案．【解析】【解答】解：∵集合M={y|y=2x}=（0；+∞）

集合N={y|y=x2}=[0；+∞）

則M∩N=M≠{2；4}，故①錯誤；

則M∩N=M≠{4；16}，故②錯誤；

M∪N=N=[0；+∞），故③正確；

M≠N；故④錯誤；

M?N；且M≠N，故M?N，故⑤正確；

故答案為：③⑤12、略

【分析】

離心率e=

左準(zhǔn)線x==-

右焦點（c；0）Q（ae，0）

P是FQ中點；所以P點橫坐標(biāo)。

x=（-+ae）=a（e-）

代入到雙曲線方程；考慮P在第一象限，得到縱坐標(biāo)。

y=b=

設(shè)e-=t

x=

y=

PF斜率k=

OP斜率。

k'=

PF與OP垂直。

kk'=-1，（）2（t2-4）=t（2e-t）

其中=e2-1

把t表達(dá)式代回。

整理得e2+-6=1+

求得e2=7

∴e=

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)題意可推斷出F和Q的坐標(biāo)，表示出其中點的坐標(biāo)，代入雙曲線方程求得y，利用換元法令e-=t利用k*k'=-1求得a，b和e的關(guān)系；最后整理成關(guān)于e的一元二次方程求得答案．

13、略

【分析】【解析】含有全稱量詞的命題稱為全稱命題；含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題。

(1)全稱命題的否定是存在性命題，全稱命題p：x∈M,p(x),否定：x∈M；非p（x）例如：所有的矩形都是平行四邊形，否定是存在一個矩形不是平行四邊形。

(2)存在性命題的否定是全稱命題，存在性命題p：x∈M，p（x）,否定：x∈M,非p(x)例如：有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)，否定是所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)。【解析】【答案】14、略

【分析】解：因為命題￢p是真命題；

所以命題p是假命題；

而當(dāng)命題p是真命題時；

就是不等式ax2+2x+3＞0對一切x∈R恒成立；

這時應(yīng)有

解得a＞

因此當(dāng)命題p是假命題；

即命題￢p是真命題時實數(shù)a的取值范圍是a≤．

故選A≤【解析】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）利用等差數(shù)列的前n項和公式和通項公式根據(jù)已知條件求出首項和公差，由此能求出an=n．

（2）由已知條件推導(dǎo)出{bn}為遞減數(shù)列，從而得到（bn）max=b1=，由此得到，從而能求出x的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足條件S8=36，a3=3；

∴；

解得a1=1，d=1，∴an=n．

（2）∵bn=+++=；

∴bn+1-bn=

=（）+（）＜0；

∴{bn}為遞減數(shù)列，∴（bn）max=b1=1+=；

∵恒成立；

∴；

∴；

∴；

解得：或x＜-2-2．22、略

【分析】

（1）

當(dāng)n為奇數(shù)時，an+2=an+2

所以a2n-1=2n-1（3分）

當(dāng)n為偶數(shù)時，即（5分）

因此，數(shù)列an的通項公式為（6分）

（2）因為

兩式相減得（8分）

==

∴（12分）

【解析】【答案】（1）分別令n=1，2，3，能得到當(dāng)n為奇數(shù)時，a2n-1=2n-1；當(dāng)n為偶數(shù)時，由此能導(dǎo)出數(shù)列an的通項公式．

（2）因為所以由錯位相減法能夠得到數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

23、略

【分析】

設(shè)進(jìn)水量選第x級；則t小時后水塔中水的剩余量為：

y=100+10xt-10t-100且0≤t≤16．

根據(jù)題意0＜y≤300，∴0＜100+10xt-10t-100≤300．

當(dāng)t=0時；結(jié)論成立．

當(dāng)t＞0時，由左邊得x＞1+10（）

令m=由0＜t≤16，m≥

記f（t）=1+10（）=1+10m2-10m3，（m≥）；

則f′（t）=20m-30m2=0得m=0或m=．

∵當(dāng)≤m＜時，f′（t）＞0；當(dāng)m＞時；f′（t）＜0；

∴所以m=時（此時t=），f（t）最大值=1+10（）2-10（）3=≈2.48．

當(dāng)t=時，1+10（）有最大值2.48．∴x＞2.48；即x≥3．

由右邊得x≤+1；

當(dāng)t=16時，+1取最小值+1=∈（3；4）．

即x≤3．

綜合上述；進(jìn)水量應(yīng)選為第3級．

【解析】【答案】解決本題的關(guān)鍵是水塔中的水不空又不會使水溢出，其存水量的平衡與進(jìn)水量、選擇的進(jìn)水級別與進(jìn)水時間相關(guān)，而出水量有生活用水與工業(yè)用水兩部分構(gòu)成，故水塔中水的存量是一個關(guān)于進(jìn)水級別與用水時間的函數(shù)．因此設(shè)進(jìn)水量選第x級，t小時后水塔中水的剩余量為：y=100+10xt-10t-100且0≤t≤16．解0＜y≤300，當(dāng)t＞0時，由左邊得x＞1+10（）．再令m=以m為單位得到函數(shù)y=1+10m2-10m3，（m≥），利用導(dǎo)數(shù)討論這個函數(shù)的單調(diào)性，得出x≥3，再由右邊得x≤+1；類似于前面的討論得出x≤3，從而最終得出x=3．

24、略

【分析】試題分析：(1)先由函數(shù)對稱軸為得函數(shù)在上單調(diào)減，要使函數(shù)在存在零點，則需滿足解得(2)當(dāng)時，的值域為由得合題意；當(dāng)時，的值域為由得不合題意；當(dāng)時，的值域為用上面的方法得或合題意.試題解析：⑴∵二次函數(shù)的對稱軸是∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴要函數(shù)在區(qū)間上存在零點須滿足即解得所以⑵當(dāng)時，即時，的值域為：即∴∴∴經(jīng)檢驗不合題意，舍去。當(dāng)時，即時，的值域為：即∴∴經(jīng)檢驗不合題意，舍去。當(dāng)時，的值域為：即∴∴∴或經(jīng)檢驗或或滿足題意。所以存在常數(shù)當(dāng)時，的值域為區(qū)間且的長度為考點：零點存在性定理、二次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)值域、分類討論思想.【解析】【答案】(1)(2)存在，見解析.