2025年上教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A．B．CD．2、【題文】已知?jiǎng)t“”是“恒成立”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、【題文】設(shè)函數(shù)則它的圖象關(guān)于（）A.x軸對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱D.直線對(duì)稱4、【題文】已知冪函數(shù)y=y=y=y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1、C2、C3、C4,則n1、n2、n3、n4的大小關(guān)系是（）

A.n1>n2>1,n34<0B.n1>n2>1,n43<0C.n1>1>n2>0>n4>n3D.n1>1>n2>0>n3>n45、直線y=kx+b通過(guò)第一、三、四象限，則有（）A.d＞0，b＞0B.k＞0，b＜0C.k＜0，b＞0D.k＜0，b＜06、已知f（x）是以5為周期的奇函數(shù)，f（﹣3）=4且sinα=則f（4cos2α）=（）A.4B.-4C.2D.-27、已知函數(shù)則f（f（﹣1））=（）A.﹣1B.0C.1D.28、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、如圖，某觀測(cè)站C在城A的南偏西的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|的公路，在C處觀測(cè)到距離C處km的公路上的B處有一輛汽車正沿公路向A城駛?cè)?，行駛?km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為2km，這時(shí)此車距離A城_______km．10、【題文】定義：區(qū)間的長(zhǎng)度已知函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為____。11、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____。12、【題文】若函數(shù)為奇函數(shù)，則=____13、【題文】若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，又f(－3)=0,則的解集為。

____14、已知f（2x）=x+1，則f（x）=____．15、在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，則此三棱錐表面積為______．16、圓O1：x2+y2-4x=0和圓O2：x2+y2-2y=0的位置關(guān)系是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)17、求過(guò)直線2x+3y+5=O和直線2x+5y+7=0的交點(diǎn)；且與直線x+3y=0平行的直線的方程，并求這兩條平行線間的距離．

18、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x．

（1）計(jì)算f（0）；f（-1）；

（2）當(dāng)x＜0時(shí)；求f（x）的解析式．

19、【題文】（本小題滿分12分）

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．

（1）證明：BD⊥AA1；

（2）證明：平面AB1C//平面DA1C1

（3）在直線CC1上是否存在點(diǎn)P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．20、空間四邊形ABCD中；點(diǎn)E；F、G、H為邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG；

求證：EH∥BD．

21、設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．．

（1）當(dāng)k=1時(shí)；求f（x）的解析式；

（2）已知0＜x＜1時(shí)，f（x）＞1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共8分)22、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共16分)23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．24、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．25、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．26、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】過(guò)點(diǎn)A與原點(diǎn)距離最大的直線應(yīng)為過(guò)A并且與OA垂直，因?yàn)樗运笾本€的方程為即【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】函數(shù)y=|x-2|+|x|的值域?yàn)閇2，+∞）則當(dāng)a＜2時(shí)，|x-2|+|x|＞a恒成立；反之若|x-2|+|x|＞a，則說(shuō)明a小于函數(shù)y=|x-2|+|x|的最小值2恒成立，即a＜2；故“a＜2”是“|x-2|+|x|＞a恒成立”的充要條件，故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性。

因?yàn)榍叶x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】由圖象可知C1、C2對(duì)應(yīng)的n的值為正數(shù)，而C3、C4為負(fù)數(shù)；且n1>1>n2，n43<0,故選D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：若直線y=kx+b通過(guò)第一；三、四象限；

則必有k＞0，b＜0；

故選：B．

【分析】根據(jù)直線斜率和截距之間的關(guān)系進(jìn)行判斷求解即可．6、B【分析】【解答】∵sinα=∴4cos2α=4（1﹣2sin2α）=4（1﹣2×）=﹣2．

又f（﹣3）=4；

∴f（4cos2α）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（2﹣5）=﹣f（﹣3）=﹣4．

故選：B．

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及函數(shù)的周期性求得答案．7、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)∴f（﹣1）=

∴f（f（﹣1））=f（）=﹣1；

故選：A

【分析】由已知中，函數(shù)將x=﹣1代入可得答案．8、B【分析】【解答】函數(shù)由復(fù)合而成，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，需求的增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)定義域，令

【分析】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是由構(gòu)成復(fù)合函數(shù)的兩基本函數(shù)單調(diào)性共同決定，當(dāng)兩函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，復(fù)合后遞增，兩函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，復(fù)合后遞減。本題中復(fù)合函數(shù)的定義域是容易忽略的地方，需加以強(qiáng)調(diào)二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】據(jù)余弦定理：【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樗杂衳=1由=2得x=或x=4，故區(qū)間可能是[1]、[1,4],[4],區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為(4-)-（1-）=3.

考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，構(gòu)成函數(shù)的要素有對(duì)應(yīng)法則、定義域。理解這一點(diǎn)后，注意題目中定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定區(qū)間[a,b]的可能情況。【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】由得：此時(shí)在上是增函數(shù)；

由得：即此時(shí)在上是減函數(shù).【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（－3,0）∪（1,3）14、log2x+1【分析】【解答】解：設(shè)t=2x，則x=log2x；

則由f（2x）=x+1得f（t）=log2t+1．

即f（x）=log2x+1．

故答案為：log2x+1．

【分析】利用換元法結(jié)合指數(shù)和對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行求解即可．15、略

【分析】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，以O(shè)（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、C（0，0，2）為一個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)，A、B、C在坐標(biāo)軸上，并且OA=OB=OC=2，△AOB、△AOC、△BOC都是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為2，△ABC是正三角形，其邊長(zhǎng)為：

∴S=SOAB+SOAC+SOBC+SABC==．

故答案為：．

通過(guò)點(diǎn)A；B、C、O的坐標(biāo)；求出底面ABC的面積，側(cè)面面積，即可得到三棱錐的表面積．

考查空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，通過(guò)轉(zhuǎn)化思想求出底面面積是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．【解析】16、略

【分析】解：根據(jù)題意；得。

圓O1：x2+y2-4x=0的圓心（2，0），半徑為R=2；圓O2：x2+y2-2y=0的圓心（0，1）半徑為r=1；

O1O2=

R+r=3，R-r=1，∵

∴兩圓相交．

故答案為：相交。

先根據(jù)圓的方程得出圓的圓心坐標(biāo)和半徑；求出圓心距和半徑之和等，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓的位置關(guān)系即可．

本題考查了由數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．【解析】相交三、解答題(共5題，共10分)17、略

【分析】

由聯(lián)解得x=y=-1

所以兩條直線的交點(diǎn)為（-1；-1）4分。

設(shè)所求平行線x+3y+c=0；

∵點(diǎn)（-1；-1）在直線上；

∴-1-3+c=0；可得c=4；

∴所求直線的方程為x+3y+4=08分。

兩條平行線間的距離為d==10分。

【解析】【答案】聯(lián)解直線方程；得兩條直線交于點(diǎn)（-1，-1），再設(shè)所求平行線x+3y+c=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)解出c=4，即可求出平行直線的方程．再利用平行線間的距離公式，即可算出這兩條平行線間的距離．

18、略

【分析】

（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù)。

∴f（-0）=-f（0）；

∴f（0）=0；

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x；

所以f（-1）=-f（1）=-（12-1）=0．

（2）當(dāng)x＜0時(shí)；則-x＞0；

因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-x；

所以f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x

又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；即f（-x）=-f（x）；

∴f（x）=-x2-x．

∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x2-x．

【解析】【答案】（1））由題意可得：f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，同理可得：f（-1）=-f（1）=-（12-1）=0．

（2）由題意設(shè)x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x；再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時(shí)的解析式．

19、略

【分析】【解析】⑴連BD；∵面ABCD為菱形，∴BD⊥AC2分。

由于平面AA1C1C⊥平面ABCD；

則BD⊥平面AA1C1C故：BD⊥AA14分。

⑵連AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性質(zhì)知。

AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D6分。

由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C18分。

⑶存在這樣的點(diǎn)P9分。

因?yàn)锳1B1____AB____DC，∴四邊形A1B1CD為平行四邊形．

∴A1D//B1C

在C1C的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P，使C1C=CP；連接BP，10分。

因B1B____CC1，∴BB1____CP，∴四邊形BB1CP為平行四邊形。

則BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C112分【解析】【答案】略20、證明：∵點(diǎn)E；F、G、H為空間四邊形邊AB．BC．CD．DA上的點(diǎn)。

∴直線EH?平面BCD；直線FG?平面BCD

又EH∥FG

∴直線EH∥平面BCD

又∵EH?平面ABD且平面ABD∩平面BCD=BD

∴EH∥BD【分析】【分析】根據(jù)一條直線在平面上，一條直線與這條直線平行，根據(jù)這兩個(gè)條件得到直線與平面平行，根據(jù)線與面平行的性質(zhì)，得到線與線平行，得到結(jié)論．21、略

【分析】

（1）把k=1代入函數(shù)解析式；由x＜0，可得-x＞0，然后利用函數(shù)奇偶性及x＞0時(shí)的解析式得答案；

（2）由f（x）＞1恒成立，可得在（0；1）上恒成立，轉(zhuǎn)化為k＞x+1在（0，1）上恒成立，求出x+1的范圍得答案．

本題考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，是中檔題．【解析】解：（1）由f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．

當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，則f（x）=-f（-x）=-[]=

當(dāng)x=0時(shí)；f（0）=0．

∴

（2）由在（0；1）上恒成立；

∵x+1＞0；∴k＞x+1在（0，1）上恒成立；

∵x+1∈（1；2）；

∴k≥2．

即k的取值范圍為[2，+∞）．四、作圖題(共1題，共8分)22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．五、證明題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因