2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷221考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知三點(diǎn)不共線，對平面外的任一點(diǎn)下列條件中能確定點(diǎn)與點(diǎn)一定共面的是()A.B.C.D.2、拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為（）A.B.C.D.3、【題文】已知拋物線y=x2+1與雙曲線-=1(a>0,b>0)的漸近線沒有公共點(diǎn),則此雙曲線的離心率可以是()A.B.C.D.4、【題文】設(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，則下列結(jié)論中正確的是()A.a＋c>b＋dB.a－c>b－d

C.ac>bdD.>5、用數(shù)字0、1、2、3能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)（）A.6B.10C.12D.24評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知正△ABC的頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，頂點(diǎn)B，C在平面α的同一側(cè)，D為BC的中點(diǎn)，若△ABC在平面α內(nèi)的射影是以A為直角頂點(diǎn)的三角形，則直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為____．7、△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是____．8、若關(guān)于的不等式成立的一個充分非必要條件是“”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9、【題文】若函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示；則f(0)＝________．

10、若曲線y=e﹣x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)18、（本小題滿分14分）已知函數(shù)和的圖象在處的切線互相平行.(1)求的值；（4分）（2）設(shè)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.（10分）19、已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)如果x∈[1,4]，求函數(shù)h(x)＝(f(x)＋1)g(x)的值域；(2)求函數(shù)M(x)＝的最大值；(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)對x∈[2,4]有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20、【題文】已知滿足約束條件求的最小值與最大值。21、【題文】(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足且對于任意恒有成立.(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)解不等式評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)22、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：中等號右邊的系數(shù)所以向量共面，根據(jù)共面向量定理知與點(diǎn)共面.考點(diǎn)：本小題主要考查共面向量定理的應(yīng)用.【解析】【答案】D2、C【分析】由題意可知設(shè)拋物線方程為準(zhǔn)線方程為所以所以拋物線方程為【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】雙曲線的漸近線為y=±x,

由消去y整理得x2-x+1=0.

∵雙曲線的漸近線與拋物線沒有交點(diǎn),

∴Δ=（-）2-4<0,

即<2.

∴雙曲線的離心率e==∈(1,),

所以只有選項(xiàng)A滿足條件.故選A.【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】解：因?yàn)樵O(shè)a，b，c，d∈R，且a>b，c

-c>-d,那么有a－c>b－d，故選B【解析】【答案】B5、B【分析】解：當(dāng)個末位數(shù)字是0時，前三位任意排有=6個；

當(dāng)末位數(shù)字式2是，首位只能從1，3中選，再排中間兩位共有=4個．

根據(jù)分類計數(shù)原理得沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)共有6+4=10個．

故選：B．

用數(shù)字0；1、2、3能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)；末位上的數(shù)字只能是2或0，分末位上數(shù)是0和2兩類來討論．

本題主要考查了分類計數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，要考慮特殊元素0．屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

如圖所示，不妨設(shè)AB=2．則AD=．

假設(shè)一開始正△ABC在平面α內(nèi)時的位置；則∠BAC=60°．

而當(dāng)BC∥α?xí)r，其B、D、C三點(diǎn)的射影分別為B1，D1，C1時，且∠B1AC1=90°．

∠DAD1為直線AD與平面α所成角且最?。?/p>

則∴=．

此時=．

當(dāng)BC與平面α部平行時，可以看出：其DD1長度必然增大．

因此直線AD與平面α所成角的正弦值的最小值為．

故答案為．

【解析】【答案】而當(dāng)BC∥α?xí)r，其B、D、C三點(diǎn)的射影分別為B1，D1，C1時，且∠B1AC1=90°．∠DAD1為直線AD與平面α所成角且最?。蟪黾纯桑?/p>

7、略

【分析】

由題意知：a，b；c成等比數(shù)列；

∴b2=ac；

又∵a，b，c是三角形的三邊，不妨設(shè)a≤b≤c；

由余弦定理得

故有

故答案為．

【解析】【答案】根據(jù)題中已知條件求出a，b；c之間的關(guān)系，然后利用余弦定理便可求出cosB的值，即可求出角B的范圍．

8、略

【分析】【解析】

因?yàn)槔贸浞植槐匾獥l件的概念可知集合是原不等式解集的子集，那么利用集合的包含關(guān)系可知道參數(shù)m的取值范圍【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由圖象可知A＝2，f＝2，即f＝2sin＝2，所以sin＝1，即＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z.因?yàn)椋?lt;φ<所以當(dāng)k＝0時，φ＝－所以f(x)＝2sin即f(0)＝2sin＝2×＝－1.【解析】【答案】－110、（﹣ln2，2）【分析】【解答】解：設(shè)P（x，y），則y=e﹣x；

∵y′=﹣e﹣x；在點(diǎn)P處的切線與直線2x+y+1=0平行；

令﹣e﹣x=﹣2；解得x=﹣ln2；

∴y=e﹣x=2；故P（﹣ln2，2）．

故答案為：（﹣ln2；2）．

【分析】先設(shè)P（x，y），對函數(shù)求導(dǎo)，由在在點(diǎn)P處的切線與直線2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y．三、作圖題(共9題，共18分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)18、略

【分析】【解析】

(1)∵函數(shù)和的圖象在處的切線互相平行,4分（2）6分令8分∴當(dāng)時，當(dāng)時，∴在是單調(diào)減函數(shù)，在是單調(diào)增函數(shù).10分∴當(dāng)時，有當(dāng)時，有∵當(dāng)時，恒成立,∴∴滿足條件的的值滿足下列不等式組①，或②12分不等式組①的解集為空集，解不等式組②得綜上所述，滿足條件的的取值范圍是：14分【解析】【答案】(1)(2)19、略

【分析】【解析】試題分析：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，∵x∈[1,4]，∴l(xiāng)og2x∈[0,2]，∴h(x)的值域?yàn)閇0,2]．(2)：f(x)－g(x)＝3(1－log2x)．當(dāng)x>2時，f(x)<g(x)；當(dāng)0<x≤2時，f(x)≥g(x)．∴M(x)＝＝當(dāng)0<x≤2時，M(x)最大值為1；當(dāng)x>2時，M(x)<1；綜上：當(dāng)x＝2時，M(x)取到最大值為1.(3)由f(x2)f()>kg(x)得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，∵x∈[2,4]，∴t∈1,2]，∴存在t∈[1,2]使(3－4t)(3－t)>kt，即k<=4t＋－15成立記h(x)=4t＋－15,則k<h(x)max即可，易得h(x)max=-2綜上：k<－2.考點(diǎn)：函數(shù)的最值【解析】【答案】（1）[0,2]．（2）當(dāng)x＝2時，M(x)取到最大值為1.（3）k<－2.20、略

【分析】【解析】本題考查簡單的線性規(guī)劃的應(yīng)用；表達(dá)式的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．

畫出約束條件表示的可行域，推出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，求出最大值和最小值【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】（1）由f（-1）=-2，代入函數(shù)解析式得到關(guān)于lga與lgb的等式記作①，化簡后得到關(guān)于a與b的等式記作②，又因?yàn)閒（x）≥2x恒成立，把f（x）的解析式代入后，令△≤0得到關(guān)于lga與lgb的不等式，把①代入后得到關(guān)于lgb的不等式，根據(jù)平方大于等于0，即可求出b的值，把b的值代入②即可求出a的值；

（2）由（1）求出的a與b的值代入f（x）的解析式中即可確定出f（x）的解析式；然后把f（x）的解析式代入到f（x）＜x+5中，得到關(guān)于x的一元二次不等式，求出一元二次不等式的解集即可．

解：(1)由知∴

又恒成立,所以恒成立,

故．將代入得:即即．故所以．

(2)因?yàn)樗约?/p>

∴所以∴不等式的解集為．【解析】【答案】(1)．(2)．五、計算題(共3題，共18分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可24、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析