2025年滬教新版高一數學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，已知，a=7，b=8，cosC=則最大邊等于（）

A.7

B.8

C.9

D.3

2、如果函數在區(qū)間上是減少的，那么實數的取值范圍是（）A.B.C.D.3、已知直角三角形的兩條直角邊長分別為4和6，則這兩直角邊上的中線所夾的銳角的余弦值是（）A.B.C.D.4、【題文】垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程()．A.x＋y－＝0B.x＋y＋1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋＝05、已知集合P={y|y=x2+1}，E={x|y=x2+1}，F={x|x≥1}，G={（x，y）|y=x2+1}，則（）A.P=FB.G=FC.E=FD.P=G6、sin72鈭?cos18鈭?+cos72鈭?sin18鈭?

的值為(

)

A.1

B.12

C.鈭?32

D.32

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若關于的不等式的解集為其中則關于的不等式的解集為____________.8、若是偶函數且在區(qū)間上是增函數，又則的解集為__.9、【題文】計算：＝____．10、【題文】設則_________。11、【題文】已知一個球的內接正方體的表面積為S，那么這個球的半徑為____．12、如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個面中，互相垂直的面有____對．

13、滿足集合{1，2}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的個數是______．14、若冪函數y=f（x）的圖象經過點則f（9）=______．15、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為______．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．18、作出下列函數圖象：y=19、作出函數y=的圖象．20、請畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共12分)23、已知x、y均為實數，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．24、解不等式組，求x的整數解．評卷人得分五、解答題(共4題，共12分)25、已知

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

26、【題文】對定義在區(qū)間l，上的函數若存在開區(qū)間和常數C，使得對任意的都有且對任意的x（a，b）都有恒成立，則稱函數為區(qū)間I上的“Z型”函數．

（I）求證：函數是R上的“Z型”函數；

（Ⅱ）設是（I）中的“Z型”函數，若不等式對任意的xR恒成立，求實數t的取值范圍．27、【題文】如圖，正四棱柱中，底面邊長為2，側棱長為3，E為BC的中點，F、G分別為上的點；且CF=2GD=2.求：

（1）到面EFG的距離；

（2）DA與面EFG所成的角的正弦值；

（3）在直線上是否存在點P，使得DP//面EFG?,若存在，找出點P的位置，若不存在，試說明理由。28、

側棱PA=PD＝底面ABCD為直角梯形；其中。

BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點.

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)29、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點為M點．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點的坐標．30、已知平面區(qū)域上；坐標x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個內切圓M1，然后在M1內作一個內接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內繼續(xù)作圓M2；經過無數次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由已知可利用余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=

∴c=3

∴最大邊為b=8

故選B

【解析】【答案】利用余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC可先求c；然后判斷最大邊的長度即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：因為，函數在區(qū)間上是減少的，所以，在圖象對稱軸的左側，即所以，選A?？键c：二次函數的圖像和性質【解析】【答案】A3、D【分析】試題分析：以直角三角形中的兩直角邊分別為軸、軸，建立直角坐標系.則然后根據向量的數量積的定義知，得出其夾角的余弦值即可．考點：平面向量的應用；向量的數量積的定義.【解析】【答案】D.4、A【分析】【解析】與直線y＝x＋1垂直的直線設為：x＋y＋b＝0.

則＝r＝1，所以|b|＝

又直線與圓相切于第一象限；

∴b＝－從而切線方程為x＋y－＝0.【解析】【答案】A5、A【分析】解：P={y|y≥1}；E=R，F={x|x≥1}，G表示點集；

故P=F．

故選A．

分別把各個集合解出來；然后判斷他們的關系即可．

本題主要考查集合間的關系，屬于基礎題．【解析】【答案】A6、A【分析】解：由sin72鈭?cos18鈭?+cos72鈭?sin18鈭?=sin(72鈭?+18鈭?)=sin90鈭?=1

．

故選：A

．

根據正弦的和與差的公式可得答案．

本題主要考查了正弦的和與差的公式的計算和特殊角的記憶.

比較基礎．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】本試題主要考查了一元二次不等式的解集和根與系數的關系得到a,b,c關系式進而求解。因為關于的不等式的解集為其中那么由韋達定理可知可知a<0,c>0，因此可知關于的不等式的解集因此可知為答案為解決該試題的關鍵是根據韋達定理得到結論?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】試題分析：根據題意，函數為偶函數且在區(qū)間上是增函數，則且在上是減函數,圖像草圖可如圖所示，故當時，考點：函數的奇偶性、單調性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于

可以變形為故可知結論為

考點：指數式的運用。

點評：主要是考查了指數式的運算法則的運用，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱PA=a，PB=PD=a；可得PA⊥底面ABCD

PA?平面PAB；PA?平面PAD，可得：面PAB⊥面ABCD，面PAD⊥面ABCD，AB⊥面PAD；

可得：面PAB⊥面PAD；

BC⊥面PAB；可得：面PAB⊥面PBC；

CD⊥面PAD；可得：面PAD⊥面PCD；

故答案為：5

【分析】先找出直線平面的垂線，然后一一列舉出互相垂直的平面即可．13、略

【分析】解：∵集合{1；2}?M?{1，2，3，4，5}；

∴M中至少含有三個元素且必有1；2；

而M為集合{1；2，3，4，5}的真子集，故最多四個元素；

∴M={1；2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}；

或{1；2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6個；

故答案為：6．

根據真子集的定義可知；M至少含有三個元素，根據子集的定義知M最多含有四個元素，采用列舉法進行求解．

此題是一道基礎題，主要考查子集和真子集的定義，這也是解題的關鍵．【解析】614、略

【分析】解：∵冪函數y=f（x）的圖象經過點（4，）；

設冪函數f（x）=xα；α為常數；

∴4α=∴α=-故f（x）=

∴f（9）=

故答案為：．

設出冪函數f（x）=xα，α為常數，把點（4，）代入；求出待定系數α的值，得到冪函數的解析式，進而可求f（9）的值．

本題考查冪函數的定義，用待定系數法求函數的解析式，以及求函數值的方法．【解析】15、略

【分析】解：由三視圖可知；該幾何體是兩個四棱柱和一個圓柱的組合體；

兩個四棱柱的體積均為：(2+2+2)隆脕(2+2+2)隆脕1.5=54

圓柱的體積為：婁脨隆脕(22)2隆脕3=3婁脨

故組合體的體積V=54隆脕2+3婁脨=108+3婁脨

故答案為：108+3婁脨

由三視圖可知；該幾何體是兩個四棱柱和一個圓柱的組合體，代入圓柱和棱柱的體積公式，進而可得答案．

本題考查的知識點是由三視圖，求體積，其中根據已知分析出幾何體的形狀是解答的關鍵．【解析】108+3婁脨

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．18、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】本題須先根據題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249924、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．五、解答題(共4題，共12分)25、略

【分析】

（1）∵tan=

∴tanα===

（2）∵tan=

∴tan（α-）===．

【解析】【答案】（1）所求式子利用二倍角的正切函數公式化簡，將tan的值代入計算即可求出值；

（2）所求式子利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡，將tan的值代入計算即可求出值．

26、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了絕對值不等式和絕對值函數的運用。

（1）因為根據新定義可知，函數是否是R上的“Z型”函數，只要判定。對任意的都有且對任意的都有恒成立即可。

（2）不等式對一切的恒成立，只要即可這樣可知得到t的取值范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┖瘮禐樯系摹靶汀焙瘮?（Ⅱ）或27、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中點到面的距離；以及線面角的求解，和線面平行的判定的綜合運用。

（1）合理的建立空間直角坐標系；利用向量在法向量上的投影得到點C‘到面EFG的距離；

（2）而對于線面角；DA與面EFG所成的角的正弦值則可以利用斜向量與法向量的關系，運用數量積的夾角公式得到。

（3）假設在直線BB’上是否存在點P；使得DP//面EFG，根據假設推理論證得到點P的坐標。解：如圖，以D為原點建立空間直角坐標系。

則E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1）∴=（－1，0，2），=（0；－2，－1）；

設=（x，y，z）為面EFG的法向量，則=0，=0，x=2z；z=-2y，取y=1；

得=（－4；1，－2）

（1）∵=（0，0，－1），∴C’到面EFG的距離為

（2）=（2，0，0），設DA與面EFG所成的角為θ，則=

（3）存在點P，在B點下方且BP=3，此時P(2，2，－3)=(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG【解析】【答案】1）（2）=（3）DP//面EFG28、略

【分析】【解析】（Ⅰ）證明：在△PAD中PA=PD,O為AD中點，所以PO⊥AD,

又側面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,

平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.3分。

(Ⅱ)解以O為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz,依題意；易得。

A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),

所以5分。

所以異面直線PB與CD所成的角是余弦值為7分。

(Ⅲ)解假設存在點Q，使得它到平面PCD的距離為

由(Ⅱ)知設平面PCD的法向量為n=(x0,y0,z0).

則所以即

取x0=1,得平面PCD的一個法向量為n="(1,1,1)."9分。

設由得解y=-或y=(舍去)；11分。

此時所以存在點Q滿足題意，此時12分【解析】【答案】

（2）（3）存在點Q滿足題意，此時六、綜合題(共2題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點坐標代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點P，使∠POM=90?．設（a，a2-4a）；過P點作PE⊥y軸，垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點K，使∠OMK=90?．過頂點M作MN⊥OM，交y軸于點N，在Rt△OMN中，利用互余關系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點坐標，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯立，可求K點坐標．【解析】【解答】解：（1）根據題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點M的坐標為（2；-4）；

設拋物線上存在一點P，滿足OP⊥OM，其坐標為（a，a2-4a）；

過P點作PE⊥y軸；垂足為E；過M點作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點的坐標為（，）；

（3）過頂點M作MN⊥OM；交y軸