2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在△ABC中，已知，a=7，b=8，cosC=則最大邊等于（）

A.7

B.8

C.9

D.3

2、如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3、已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為4和6，則這兩直角邊上的中線所夾的銳角的余弦值是（）A.B.C.D.4、【題文】垂直于直線y＝x＋1且與圓x2＋y2＝1相切于第一象限的直線方程()．A.x＋y－＝0B.x＋y＋1＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋＝05、已知集合P={y|y=x2+1}，E={x|y=x2+1}，F(xiàn)={x|x≥1}，G={（x，y）|y=x2+1}，則（）A.P=FB.G=FC.E=FD.P=G6、sin72鈭?cos18鈭?+cos72鈭?sin18鈭?

的值為(

)

A.1

B.12

C.鈭?32

D.32

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若關(guān)于的不等式的解集為其中則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)___________.8、若是偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，又則的解集為_(kāi)_.9、【題文】計(jì)算：＝____．10、【題文】設(shè)則_________。11、【題文】已知一個(gè)球的內(nèi)接正方體的表面積為S，那么這個(gè)球的半徑為_(kāi)___．12、如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有____對(duì)．

13、滿足集合{1，2}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的個(gè)數(shù)是______．14、若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則f（9）=______．15、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為_(kāi)_____．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共12分)23、已知x、y均為實(shí)數(shù)，且滿足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，則x4+x3y+x2y2+xy3+y4=____．24、解不等式組，求x的整數(shù)解．評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共12分)25、已知

（1）求tanα的值；

（2）求的值．

26、【題文】對(duì)定義在區(qū)間l，上的函數(shù)若存在開(kāi)區(qū)間和常數(shù)C，使得對(duì)任意的都有且對(duì)任意的x（a，b）都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間I上的“Z型”函數(shù)．

（I）求證：函數(shù)是R上的“Z型”函數(shù)；

（Ⅱ）設(shè)是（I）中的“Z型”函數(shù)，若不等式對(duì)任意的xR恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．27、【題文】如圖，正四棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為上的點(diǎn)；且CF=2GD=2.求：

（1）到面EFG的距離；

（2）DA與面EFG所成的角的正弦值；

（3）在直線上是否存在點(diǎn)P，使得DP//面EFG?,若存在，找出點(diǎn)P的位置，若不存在，試說(shuō)明理由。28、

側(cè)棱PA=PD＝底面ABCD為直角梯形；其中。

BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O為AD中點(diǎn).

（1）求證：PO⊥平面ABCD；

（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；

（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)29、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．30、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫(huà)出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

由已知可利用余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC=

∴c=3

∴最大邊為b=8

故選B

【解析】【答案】利用余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcosC可先求c；然后判斷最大邊的長(zhǎng)度即可．

2、A【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間上是減少的，所以，在圖象對(duì)稱軸的左側(cè)，即所以，選A?？键c(diǎn)：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)【解析】【答案】A3、D【分析】試題分析：以直角三角形中的兩直角邊分別為軸、軸，建立直角坐標(biāo)系.則然后根據(jù)向量的數(shù)量積的定義知，得出其夾角的余弦值即可．考點(diǎn)：平面向量的應(yīng)用；向量的數(shù)量積的定義.【解析】【答案】D.4、A【分析】【解析】與直線y＝x＋1垂直的直線設(shè)為：x＋y＋b＝0.

則＝r＝1，所以|b|＝

又直線與圓相切于第一象限；

∴b＝－從而切線方程為x＋y－＝0.【解析】【答案】A5、A【分析】解：P={y|y≥1}；E=R，F(xiàn)={x|x≥1}，G表示點(diǎn)集；

故P=F．

故選A．

分別把各個(gè)集合解出來(lái)；然后判斷他們的關(guān)系即可．

本題主要考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A6、A【分析】解：由sin72鈭?cos18鈭?+cos72鈭?sin18鈭?=sin(72鈭?+18鈭?)=sin90鈭?=1

．

故選：A

．

根據(jù)正弦的和與差的公式可得答案．

本題主要考查了正弦的和與差的公式的計(jì)算和特殊角的記憶.

比較基礎(chǔ)．【解析】A

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】本試題主要考查了一元二次不等式的解集和根與系數(shù)的關(guān)系得到a,b,c關(guān)系式進(jìn)而求解。因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為其中那么由韋達(dá)定理可知可知a<0,c>0，因此可知關(guān)于的不等式的解集因此可知為答案為解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)韋達(dá)定理得到結(jié)論。【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，則且在上是減函數(shù),圖像草圖可如圖所示，故當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于

可以變形為故可知結(jié)論為

考點(diǎn)：指數(shù)式的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了指數(shù)式的運(yùn)算法則的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、5【分析】【解答】解：底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a；可得PA⊥底面ABCD

PA?平面PAB；PA?平面PAD，可得：面PAB⊥面ABCD，面PAD⊥面ABCD，AB⊥面PAD；

可得：面PAB⊥面PAD；

BC⊥面PAB；可得：面PAB⊥面PBC；

CD⊥面PAD；可得：面PAD⊥面PCD；

故答案為：5

【分析】先找出直線平面的垂線，然后一一列舉出互相垂直的平面即可．13、略

【分析】解：∵集合{1；2}?M?{1，2，3，4，5}；

∴M中至少含有三個(gè)元素且必有1；2；

而M為集合{1；2，3，4，5}的真子集，故最多四個(gè)元素；

∴M={1；2，3}或{1，2，4}或{1，2，5}或{1，2，3，4}；

或{1；2，3，5}，或{1，2，4，5}，共6個(gè)；

故答案為：6．

根據(jù)真子集的定義可知；M至少含有三個(gè)元素，根據(jù)子集的定義知M最多含有四個(gè)元素，采用列舉法進(jìn)行求解．

此題是一道基礎(chǔ)題，主要考查子集和真子集的定義，這也是解題的關(guān)鍵．【解析】614、略

【分析】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，）；

設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα；α為常數(shù)；

∴4α=∴α=-故f（x）=

∴f（9）=

故答案為：．

設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（4，）代入；求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（9）的值．

本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．【解析】15、略

【分析】解：由三視圖可知；該幾何體是兩個(gè)四棱柱和一個(gè)圓柱的組合體；

兩個(gè)四棱柱的體積均為：(2+2+2)隆脕(2+2+2)隆脕1.5=54

圓柱的體積為：婁脨隆脕(22)2隆脕3=3婁脨

故組合體的體積V=54隆脕2+3婁脨=108+3婁脨

故答案為：108+3婁脨

由三視圖可知；該幾何體是兩個(gè)四棱柱和一個(gè)圓柱的組合體，代入圓柱和棱柱的體積公式，進(jìn)而可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積，其中根據(jù)已知分析出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．【解析】108+3婁脨

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫(huà)圖即可20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、計(jì)算題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】本題須先根據(jù)題意求出x2+y2和x2y2的值，再求出x4+y4的值，最后代入原式即可求出結(jié)果．【解析】【解答】解：x2y+xy2=xy（x+y）=66；

設(shè)xy=m；x+y=n；

由xy+x+y=17；得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66；

∴m=6；n=11或m=11，n=6（舍去）；

∴xy=m=6；x+y=n=11；

x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36

x4+y4=1092-36×2=11809

x4+x3y+x2y2+xy3+y4

=11809+6×109+36

=12499．

故答案為：1249924、略

【分析】【分析】解第一個(gè)不等式得，x＜1；解第二個(gè)不等式得，x＞-7，然后根據(jù)“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個(gè)不等式得；x＜1；

解第二個(gè)不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數(shù)解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．五、解答題(共4題，共12分)25、略

【分析】

（1）∵tan=

∴tanα===

（2）∵tan=

∴tan（α-）===．

【解析】【答案】（1）所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tan的值代入計(jì)算即可求出值；

（2）所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，將tan的值代入計(jì)算即可求出值．

26、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了絕對(duì)值不等式和絕對(duì)值函數(shù)的運(yùn)用。

（1）因?yàn)楦鶕?jù)新定義可知，函數(shù)是否是R上的“Z型”函數(shù)，只要判定。對(duì)任意的都有且對(duì)任意的都有恒成立即可。

（2）不等式對(duì)一切的恒成立，只要即可這樣可知得到t的取值范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮浚á瘢┖瘮?shù)為上的“型”函數(shù).（Ⅱ）或27、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了空間幾何體中點(diǎn)到面的距離；以及線面角的求解，和線面平行的判定的綜合運(yùn)用。

（1）合理的建立空間直角坐標(biāo)系；利用向量在法向量上的投影得到點(diǎn)C‘到面EFG的距離；

（2）而對(duì)于線面角；DA與面EFG所成的角的正弦值則可以利用斜向量與法向量的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)量積的夾角公式得到。

（3）假設(shè)在直線BB’上是否存在點(diǎn)P；使得DP//面EFG，根據(jù)假設(shè)推理論證得到點(diǎn)P的坐標(biāo)。解：如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。

則E(1，2，0)，F(xiàn)（0，2，2），G（0，0，1）∴=（－1，0，2），=（0；－2，－1）；

設(shè)=（x，y，z）為面EFG的法向量，則=0，=0，x=2z；z=-2y，取y=1；

得=（－4；1，－2）

（1）∵=（0，0，－1），∴C’到面EFG的距離為

（2）=（2，0，0），設(shè)DA與面EFG所成的角為θ，則=

（3）存在點(diǎn)P，在B點(diǎn)下方且BP=3，此時(shí)P(2，2，－3)=(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG【解析】【答案】1）（2）=（3）DP//面EFG28、略

【分析】【解析】（Ⅰ）證明：在△PAD中PA=PD,O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD,

又側(cè)面PAD⊥底面ABCD,平面平面ABCD=AD,

平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.3分。

(Ⅱ)解以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,依題意；易得。

A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),

所以5分。

所以異面直線PB與CD所成的角是余弦值為7分。

(Ⅲ)解假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為

由(Ⅱ)知設(shè)平面PCD的法向量為n=(x0,y0,z0).

則所以即

取x0=1,得平面PCD的一個(gè)法向量為n="(1,1,1)."9分。

設(shè)由得解y=-或y=(舍去)；11分。

此時(shí)所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)12分【解析】【答案】

（2）（3）存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)六、綜合題(共2題，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸