2025年上外版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上外版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知是等比數(shù)列，等于A.7B.C.14D.不確定2、8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（）A.B.C.D.3、【題文】已知則使得都成立的取值范圍是（）

A.B.C.D.4、若的定義域為恒成立，則解集為（）A.B.C.D.5、設若則的最大值為（）A.3B.C.4D.6、已知一個圓錐的母線長為2，它的側(cè)面展開圖為半圓，則這個圓錐的體積為（）A.B.C.D.7、如圖所示的程序框圖中，若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈[0，]，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是（）A.1B.C.D.08、用數(shù)學歸納法證明：12+22+32++n2++22+12=第二步證明由n=k到n=k+1時，左邊應加（）A.k2B.（k+1）2C.k2+（k+1）2+k2D.（k+1）2+k29、通過隨機詢問110

名性別不同的大學生是否愛好某項運動；得到如下的列聯(lián)表：

。男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由k2=n(ad鈭?bc)2(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

算得，k2=110隆脕(40隆脕30鈭?20隆脕20)260脳50脳60脳50隆脰7.8

附表：

。p(k2鈮?k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)

A.有99%

以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%

以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%

的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%

的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，則m的取值范圍是____．11、已知a=log60.2，b=60.2，c=0.26，則a，b，c從大到小的順序是____．12、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：。x0123y1357則與的線性回歸方程為必過點．13、小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機的往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于則去打籃球；否則在家看書.則小波周末不在家看書的概率為____14、【題文】若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為______________．15、若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），若a2：a3=5：2，則S3：S5=____．16、已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=﹣5，數(shù)列{}的前2016項的和為____評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共3題，共6分)23、已知a為實數(shù)，求導數(shù)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．25、求證：ac+bd≤?．評卷人得分五、綜合題(共2題，共14分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】試題分析：因為是等比數(shù)列，可設公比為則則所以考點：等比數(shù)列性質(zhì)的應用【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】構(gòu)造函數(shù)則所以函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又所以解集為5、C【分析】【解答】因為所以所以因為所以

【分析】運用基本不等式求最值時，要注意一正二定三相等三個條件缺一不可.6、D【分析】解：一個圓錐的母線長為2；它的側(cè)面展開圖為半圓；

圓的弧長為：2π；即圓錐的底面周長為：2π；

設圓錐的底面半徑是r；

則得到2πr=2π；

解得：r=1；

這個圓錐的底面半徑是1；

∴圓錐的高為．

所以圓錐的體積為：=

故選D．

半徑為2的半圓的弧長是2π；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2π，利用弧長公式計算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．

本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：

計算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值；

利用正弦函數(shù)；余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：

當x∈[0，）時，f（x）=sinx∈[0，），g（x）=cosx∈（1]，g（x）＞f（x）；

由題意：h（x）=cosx∈（1]；

當x∈[]，f（x）=sinx∈[1]，g（x）=cosx∈[0，]；g（x）≤f（x）；

由題意：h（x）=sinx∈[1]；

綜上，可得x∈[0，]時，h（x）的最小值為sin=

又∵h（x）≥m恒成立；

∴m的最大值是

故選：B．

由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值；分類討論即可求出h（x）的最小值，可得答案．

本題主要考查了程序框圖，分段函數(shù)的應用，考查了函數(shù)恒成立的應用，屬于基本知識的考查．【解析】【答案】B8、D【分析】解：在第二步證明時，假設n=k時成立，即左側(cè)=12+22+32++k2++22+12；

則n=k+1成立時，左側(cè)=12+22+32++k2+（k+1）2+k2++22+12；

∴左邊增加的項數(shù)是（k+1）2+k2；

故選：D．

當n=k成立；當n=k+1時，寫出對應的關(guān)系式，觀察計算即可。

本題考查數(shù)學歸納法，考查n=k到n=k+1成立時左邊項數(shù)的變化情況，考查理解與應用的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D9、A【分析】解：由題意知本題所給的觀測值，k2=110隆脕(40隆脕30鈭?20隆脕20)260脳50脳60脳50隆脰7.8

隆脽7.8>6.635

隆脿

這個結(jié)論有0.01=1%

的機會說錯；

即有99%

以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

故選A．

根據(jù)條件中所給的觀測值；同題目中節(jié)選的觀測值表進行檢驗，得到觀測值對應的結(jié)果，得到結(jié)論有99%

以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”．

本題考查獨立性檢驗的應用，考查對于觀測值表的認識，這種題目一般運算量比較大，主要要考查運算能力，本題有所創(chuàng)新，只要我們看出觀測值對應的意義就可以，是一個基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

①當m+1=0時；m=-1，不等式化為：4＞0恒成立；

②當m+1≠0時，要使不等式（m+1）x2+（m2-2m-3）x-m+3＞0恒成立，必須

即

解得-1＜m＜3且m≠1．

綜上得-1≤m＜3且m≠1．

故答案為[-1；1）∪（1，3）．

【解析】【答案】對二次項的系數(shù)m+1分類討論及利用“三個二次”的關(guān)系即可得出．

11、略

【分析】

由題意可得a=log60.2＜log61=0

b=60.2＞6=1，0＜c=0.25＜0.2=1

則有b＞1＞c＞0＞a

故答案為：b＞c＞a

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性60.2＞6=1，0＜0.25＜0.2=1，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log60.2＜log61=0；從而可得答案．

12、略

【分析】試題分析：與的線性回歸方程直線必過由表格可知即點考點：線性回歸方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

圓的面積為π，點到圓心的距離大于12的面積為π-π=此點到圓心的距離小于的面積為π，由幾何概型得小波周末不在家看書的概率為P=（+）=故答案為：【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：在上第一個出現(xiàn)終邊在第二象限角平分線的角為之后每隔個單位出現(xiàn)一個終邊落在第二象限角平分線上角，因此所求集合為

考點：終邊相同的角的集合.【解析】【答案】15、3：2【分析】【解答】解：∵a2=a1+d，a3=a1+2d，a2：a3=5：2；

∴（a1+d）：（a1+2d）=5：2；

∵S3=3a1+d=3（a1+d），S5=5a1+d=5（a1+d）；

則S3：S5=3（a1+d）：5（a1+d）=15：10=3：2．

故答案為：3：2

【分析】等差數(shù)列{an}中，由等差數(shù)列的通項公式表示出a2與a3，求出（a1+d）與（a1+2d）之比，再利用求和公式表示出S3與S5，利用比例的性質(zhì)即可求出S3與S5比值．16、﹣【分析】【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5，∴解得：a1=1；d=﹣1．

∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．

∴==

數(shù)列{}的前2016項的和=++==﹣．

故答案為：﹣．

【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5，可得解得：a1，d，可得an．再利用“裂項求和”方法即可得出．三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共3題，共6分)23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．25、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的