2025年華師大版高一數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版高一數(shù)學上冊月考試卷510考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A.2013年1月風度中學高一級高個子學生B.校園中長的高大的樹木C.2013年1月風度中學高一級在校學生D.學校籃球水平較高的學生2、設與是不共線向量，若且則實數(shù)的值為（）.A.0B.1C.D.3、【題文】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=x2+則f(-1)等于()A.2B.1C.0D.-24、【題文】已知集合則為（）A.（1，2）B.C.D.5、定義集合運算:設則集合的所有元素之和為（）A.0B.2C.3D.6評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知冪函數(shù)的圖象經過點（2，32）則它的解析式f（x）=____．7、化簡得____．8、【題文】已知函數(shù)的值為___________9、在空間直角坐標系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z軸上有一點D，滿足|MD|=|ND|，則點D的坐標為____10、設向量=（1，2），=（2，3），若向量k+與向量=（4，-7）共線，則k=______．11、設向量不共線，向量λ+與2+λ平行，則實數(shù)λ=______．評卷人得分三、計算題(共9題，共18分)12、（2007?綿陽自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點B移動，動點Q從點B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點C移動，則移動第到____秒時，可使△PBQ的面積最大．13、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．14、如圖，兩個等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點A、B．設∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點，則b=____，c=____．15、比較大小：，，則A____B．16、文昌某校準備組織學生及學生家長到三亞進行社會實踐；為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列火車上；根據(jù)報名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需17010元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11220元；已知學生家長與教師的人數(shù)之比為2：1，文昌到三亞的火車票價格（部分）如下表所示：

。運行區(qū)間公布票價學生票上車站下車站一等座二等座二等座文昌三亞81（元）68（元）51（元）（1）參加社會實踐的老師；家長與學生各有多少人？

（2）由于各種原因；二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會實踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式．

（3）請你做一個預算，按第（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花多少錢？最多要花多少錢？17、如圖，AB是⊙O的直徑，過圓上一點D作⊙O的切線DE，與過點A的直線垂直于E，弦BD的延長線與直線AE交于C點．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）設直線EA與⊙O的另一交點為F，求證：CA2-AF2=4CE?EA；

（3）若弧AD=弧DB，⊙O的半徑為r．求由線段DE，AE和弧AD所圍成的陰影部分的面積．18、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．19、化簡：=____．20、計算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2．評卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、作出函數(shù)y=的圖象．23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共3題，共27分)24、已知函數(shù)x∈R．

（1）畫出函數(shù)f（x）在[0；π]上的圖象；

（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期；

（3）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．

25、已知函數(shù)f（x）=+．

（1）求f（x）的定義域A；

（2）若函數(shù)g（x）=x2+ax+b的零點為-1.5，當x∈A時，求函數(shù)g（x）的值域．26、設ABC

為鈻?ABC

的三個內角，向量m鈫?=(sinB+sinC,0)n鈫?=(0,sinA)

且|m鈫?|2鈭?|n鈫?|2=sinBsinC

．

(1)

求角A

的大?。?/p>

(2)

求sinB+sinC

的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)27、取一張矩形的紙進行折疊；具體操作過程如下：

第一步：先把矩形ABCD對折；折痕為MN，如圖（1）所示；

第二步：再把B點疊在折痕線MN上；折痕為AE，點B在MN上的對應點為B′，得Rt△AB′E，如圖（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF；如圖（3）所示；利用展開圖（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？證明你的結論．

（2）對于任一矩形；按照上述方法是否都能折出這種三角形？請說明理由．

（3）如圖（5）；將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點A落在DC邊上的點A′處，x軸垂直平分DA，直線EF的表達式為y=kx-k（k＜0）

①問：EF與拋物線y=有幾個公共點？

②當EF與拋物線只有一個公共點時，設A′（x，y），求的值．28、如圖；在平面直角坐標系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點A的坐標是（-1，2）．

（1）求點B的坐標；

（2）求過點A、O、B的拋物線的表達式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：高個子、高大、水平較高都是模糊的概念，不是確切的標準，所以不能構成集合，只有C中的元素是確定的，所以能構成集合.考點：本小題主要考查集合的概念的應用.【解析】【答案】C2、C【分析】試題分析：因為若且所以存在使即又因為與是不共線向量，所以解得考點：平面向量平行的判定.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】因x>0時f(x)=x2+

所以f(1)=1+1=2,

又f(x)為奇函數(shù),

所以f(-1)=-f(1)=-2.

故選D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：則故答案選Ａ．

考點：集合的運算．【解析】【答案】Ａ5、D【分析】【分析】根據(jù)題意，設A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又有集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

設冪函數(shù)為y=xa；因為冪函數(shù)圖象過點（2，32）；

所以32=2a；解得a=5；

所以冪函數(shù)的解析式為y=x5．

故答案為：x5

【解析】【答案】設出冪函數(shù)；通過冪函數(shù)經過的點，即可求解冪函數(shù)的解析式．

7、略

【分析】

化簡=++=+=

故答案為．

【解析】【答案】直接利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，化簡可得結果．

8、略

【分析】【解析】因為函數(shù)【解析】【答案】9、（0，0，5）【分析】【解答】設D（0；0，z），則。

故4+z2=4+（10﹣z）2

解得z=5

故D（0；0，5）

故答案為（0；0，5）．

【分析】由題設，在z軸上有一點D，滿足|MD|=|ND|，故先設出D（0，0，z），用兩點間距離公式表示出方程|MD|=|ND|，求解出z值。10、略

【分析】解：=（1，2），=（2，3），向量k+=（k+2；2k+3）；

向量k+與向量=（4；-7）共線；

所以-7（k+2）=4（2k+3）；

解得k=-．

故答案為：-．

求出向量k+利用共線向量的坐標運算求解即可．

本題考查向量共線的充要條件的應用，向量的坐標運算，基本知識的考查．【解析】-11、略

【分析】解：∵向量λ+與2+λ平行；

∴存在實數(shù)λ+=k（2+λ）=2k+kλ

∵向量不共線；

∴λ=2k；1=λk；

解得λ=±

故答案為：．

利用向量共線定理；平面向量基本定理即可得出．

本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】三、計算題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當x=4時；面積最大．

故答案為4．13、略

【分析】【分析】設BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因為兩圓是等圓，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點的坐標代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．15、略

【分析】【分析】利用差減法比較大?。⒂米帜副硎緮?shù)，再進行分式減法計算．【解析】【解答】解：先設5678901234=a；那么5678901235=a+1；

同樣設6789012345=x；那么67890123456=10x+6；

∴A-B=-=；

∵9ax-x=（9a-1）x＞0；

∴A-B＞0；

∴A＞B．

故答案是＞．16、略

【分析】【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得到方程組；求出方程組的解即可；

（2）有兩種情況：①當180≤x＜210時；學生都買學生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②當0＜x＜180時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小題知，當180≤x＜210時，y=-13x+13950和當0＜x＜180時，y=-30x+17010，分別討論即可．【解析】【解答】解：（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，依題意得：；

解得；

則2m=20；

答：參加社會實踐的老師；家長與學生分別有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有210人；其中學生有180人；

①當180≤x＜210時；最經濟的購票方案為：

學生都買學生票共180張；（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②當0＜x＜180時；最經濟的購票方案為：

一部分學生買學生票共x張；其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（210-x）張；

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：購買火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小題知；當180≤x＜210時，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y隨x的增大而減小；

∴當x=209時；y的值最小，最小值為11233元；

當x=180時；y的值最大，最大值為11610元．

當0＜x＜180時；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y隨x的增大而減小；

∴當x=179時；y的值最小，最小值為11640元；

當x=1時；y的值最大，最大值為16980元．

所以可以判斷按（2）小題中的購票方案；購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小題中的購票方案，購買一個單程火車票至少要花11233元，最多要花16980元．17、略

【分析】【分析】（1）連接OD；ED為⊙O切線；由切線的性質知：OD⊥DE；根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知：OD∥AC；由于O為AB中點，則點D為BC中點．

（2）連接BF；AB為⊙O直徑，根據(jù)直徑對的圓周角是直角知，∠CFB=∠CED=90°，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線平行知

ED∥BF由平行線的性質知，由于點D為BC中點，則點E為CF中點，所以CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；將CF=2CE代入即可得出所求的結論．

（3）由于則弧AD是半圓ADB的三分之一，有∠AOD=180°÷3=60°；連接DA，可知等腰三角形△OAD為等邊三角形，則有OD=AD=r；在Rt△DEA中，由弦切角定理知：∠EDA=∠B=30°，可求得EA=r，ED=r，則有S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD，從而可求得陰影部分的面積．【解析】【解答】（1）證明：連接OD；

∵ED為⊙O切線；∴OD⊥DE；

∵DE⊥AC；∴OD∥AC；

∵O為AB中點；

∴D為BC中點；

（2）證明：連接BF；

∵AB為⊙O直徑；

∴∠CFB=∠CED=90°；

∴ED∥BF；

∵D為BC中點；

∴E為CF中點；

∴CA2-AF2=（CA-AF）（CA+AF）

=（CE+AE-EF+AE）?CF=2AE?CF；

∴CA2-AF2=4CE?AE；

（3）解：∵，

∴∠AOD=60°；

連接DA；可知△OAD為等邊三角形；

∴OD=AD=r；

在Rt△DEA中；∠EDA=30°；

∴EA=r，ED=r；

∴S陰影=S梯形AODE-S扇形AOD=

=．18、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．19、略

【分析】【分析】先算括號里的，再乘除進行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．20、解：==【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質計算即可．四、作圖題(共3題，共24分)21、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、解答題(共3題，共27分)24、略

【分析】

（1）列表：

。2x+π2πx-y2-2

做出函數(shù)在一個周期上的簡圖；再根據(jù)圖象的周期性特征，得到在一個周期[0，π]上的圖象．

（2）函數(shù)f（x）的最小正周期T==π．

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈z，解得k∈z；

可得函數(shù)的增區(qū)間為．

【解析】【答案】（1）根據(jù)用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象的步驟和方法；做出函數(shù)f（x）在[0，π]上的圖象．

（2）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）的最小正周期T=求出結果．

（3）由2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈z，解得x的范圍，即得函數(shù)的單調增區(qū)間．

25、略

【分析】

（1）利用函數(shù)有意義；列出不等式組求解即可．

（2）利用函數(shù)的零點求出a；通過函數(shù)的對稱軸，求解函數(shù)的值域即可．

本題考查函數(shù)的定義域的求法，二次函數(shù)的性質的應用，函數(shù)的零點的求法，考查計算能力．【解析】解：（1）要使函數(shù)有意義，必須：解得1≤x≤3，函數(shù)的定義域為：[1，3]．

（2）函數(shù)g（x）=x2+ax+b的零點為-1，5，可得a=-（-1+5）=-4，b=-1×5=-5；

g（x）=x2-4x-5=（x-2）2-9；當x∈A時，即x∈[1，3]時，x=2函數(shù)取得最小值：y=-9，x=1或3時，函數(shù)取得最大值：-8．

函數(shù)g（x）的值域[-9，-8]．26、略

【分析】

(1)

利用向量的模長公式；結合正弦定理；余弦定理，即可(1)

求角A

的大小；

(2)

由(1)

知，B+C=婁脨3

故sinB+sinC=sinB+sin(婁脨3鈭?B)=12sinB+32cosB=sin(B+婁脨3)

即可求sinB+sinC

的取值范圍．

本題考查正弦定理、余弦定理的運用，考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)隆脽m鈫?=(sinB+sinC,0)n鈫?=(0,sinA)

且|m鈫?|2鈭?|n鈫?|2=sinBsinC

隆脿(sinB+sinC)2鈭?sin2A=sinBsinC

隆脿sin2B+sin2C鈭?sin2A=鈭?sinBsinC

由正弦定理可得b2+c2鈭?a2=鈭?bc

隆脿cosA=b2+c2鈭?a22bc=鈭?bc2bc=鈭?12

隆脽A隆脢(0,婁脨)

隆脿A=2婁脨3

(2)

由(1)

知，B+C=婁脨3

隆脿sinB+sinC=sinB+sin(婁脨3鈭?B)=12sinB+32cosB=sin(B+婁脨3)

隆脽0<B<婁脨3

隆脿婁脨3<B+婁脨3<2婁脨3

隆脿32<sin(B+婁脨3)鈮?1

隆脿sinB+sinC

的取值范圍是(32,1]

．六、綜合題(共2題，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；以及矩形性質得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根據(jù)矩形的長為a，寬為b，可知時，一定能折出等邊三角形，當＜b＜a時；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△