2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷467考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在半徑為2的圓內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)以點(diǎn)為中點(diǎn)做一條弦求弦長超過圓內(nèi)接正三角形的邊長概率是多少A.B.C.D.2、定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)．若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）=sinx，則f（）的值為（）

A.-

B.

C.-

D.

3、【題文】如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中與的位置關(guān)系為（）A.相交B.平行C.異面而且垂直D.異面但不垂直4、【題文】若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為（）A.或B.C.或D.5、設(shè)全集則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.(-1,0)B.(-3,-1)C.[-1,0)D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，D點(diǎn)在AB上，設(shè)DE交AC于點(diǎn)F，有下列四個(gè)結(jié)論：①AC⊥DE；②AF=CF；③EF=3DF；④，其中正確的結(jié)論序號(hào)是____（錯(cuò)填得0分，少填酌情給分）．7、函數(shù)y=x2+2x+1，x∈[1，3]的值域是____．8、{x|x=2k+1，k∈Z}∩{x|x=2k，k∈Z}=____．9、函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，t]上恰好取得兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．10、一個(gè)透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體,則水面在容器中的形狀可以是:(1)三角形;(2)長方形;(3)正方形;(4)正六邊形.其中正確的結(jié)論是____________.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)11、【題文】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則

③若則

④若是定義在上的奇函數(shù)，則

其中正確的序號(hào)是____.12、【題文】如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為三棱柱的體積為則____.

13、【題文】直三棱柱中，規(guī)定主視方向?yàn)榇怪庇谄矫娴姆较?，則可求得三棱柱左視圖的面積為____；

14、已知向量a鈫?=(3,2)b鈫?=(x,4)

且a鈫?//b鈫?

則x

的值是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、請畫出如圖幾何體的三視圖．

19、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．20、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．21、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共24分)22、方程2x2-x-4=0的兩根為α，β，則α2+αβ+β2=____．23、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．24、解方程組．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)25、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．26、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．27、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．28、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：由題意可得：符合條件的點(diǎn)必須在內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓內(nèi)，理由如下：因?yàn)閮蓤A的圓心相同，大圓的半徑為1，故內(nèi)接正三角形的邊長為故內(nèi)接等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為故所求的概率為故選C考點(diǎn)：本題考查了幾何概型的求解【解析】【答案】C2、D【分析】

∵f（x）的最小正周期是π

∴f（）=f（-2π）=f（-）

∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)。

∴f（）=f（）=sin=．

故選D

【解析】【答案】要求f（），則必須用f（x）=sinx來求解，那么必須通過奇偶性和周期性，將變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0]上；再應(yīng)用其解析式求解．

3、D【分析】【解析】解：利用展開圖可知，線段AB與CD是正方體中的相鄰兩個(gè)面的面對角線，僅僅異面，所成的角為600，因此選D【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】根據(jù)條件可得圓心到直線距離為于是由點(diǎn)到直線的距離公式得：

故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【分析】根據(jù)題意，由于那么可知陰影部分表示的為集合A,B得交集，那么結(jié)合數(shù)軸法可知，集合A=因此交集為選B.二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】此題需根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可求出答案．【解析】【解答】解：①∵△DAE≌△CBA；

∴∠E=∠CAD；

∵∠E+∠EDA=90°；

∴∠CAD+∠EDA=90°；

∴∠AFD=90°；

∴AC⊥DE；

故本選項(xiàng)正確；

②∵∠E=30°；

∴AF=AE=AB；

∴AF≠CF；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③∵∠CAD=30°；

∴AD=2DF；

∵∠E=30°；

∴ED=2AD；

∴ED=4DF；

∴EF=3DF；

故本選項(xiàng)正確；

④設(shè)BC=1；則AD=1；

∵∠CAD=30°；

∴AB=cot30°×1=；

∴；

∴；

故本選項(xiàng)正確．

故填：①③④．7、略

【分析】

∵y=x=x2+2x+1=（x+1）2；其開口向上，對稱軸為x=-1；

∴y=（x+1）2在[1；3]上單調(diào)遞增；

∴ymin=（1+1）2=4，ymax=（3+1）2=16；

故答案為：[4；16]．

【解析】【答案】對y=x2+2x+1配方為：y=（x+1）2；利用函數(shù)在[1，3]上的單調(diào)性即可求得其值域．

8、略

【分析】

∵{x|x=2k+1；k∈Z}是奇數(shù)集合；

{x|x=2k；k∈Z}是偶數(shù)集合。

∴{x|x=2k+1；k∈Z}∩{x|x=2k，k∈Z}=?；

故答案為：?

【解析】【答案】根據(jù)題意判斷出集合分別是奇數(shù)集合和偶數(shù)集合；再求出它們的交集．

9、略

【分析】

函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，t]上恰好取得兩個(gè)最大值，結(jié)合函數(shù)的圖象可得≤t＜

故答案為．

【解析】【答案】結(jié)合函數(shù)的圖象可得≤t＜從而得到答案．

10、略

【分析】試題分析：【解析】

∵正方體容器中盛有一半容積的水；無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過正方體的中心．三角形截面不過正方體的中心，故（1）不正確；

過正方體的一對棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，故（2）正確；過正方體四條互相平行的棱的中點(diǎn)得截面形狀為正方形；該截面過正方體的中心，故（3）正確；

過正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心得截面形狀為正六邊形；故（4）正確.

故答案為：（2）（3）（4）考點(diǎn)：1、正方體的結(jié)構(gòu)特征；2、截面的作法.【解析】【答案】（2）（3）（4）11、略

【分析】【解析】

試題分析：①中函數(shù)定義域?yàn)楣盛馘e(cuò)誤；②中二次函數(shù)的對稱軸為則由得故②正確；③中為減函數(shù)，所以解得故③錯(cuò)誤；④中因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，所以所以故④正確．

考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以故

考點(diǎn)：三棱錐的體積；棱柱的體積.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于直三棱柱中，規(guī)定主視方向?yàn)榇怪庇谄矫娴姆较?，則可求得三棱柱左視圖的面積為高為1，底面的長為故可知面積為

考點(diǎn)：三視圖。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三視圖的基本運(yùn)用，來求解其面積，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】解：隆脽a鈫?//b鈫?隆脿2x鈭?12=0

解得x=6

．

故答案為：6

．

利用向量共線定理即可得出．

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】6

三、作圖題(共7題，共14分)15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．18、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．19、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．21、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共3題，共24分)22、略

【分析】【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β、αβ的值，再根據(jù)完全平方公式對α2+αβ+β2變形后，再把α+β、αβ的值代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵方程2x2-x-4=0的兩根為α；β；

∴α+β=-=，αβ==-2；

∴α2+αβ+β2=（α+β）2-αβ=（）2-（-2）=+2=．

故答案是：．23、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．24、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個(gè)方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．五、證明題(共4題，共40分)25、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．26、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GB