2025年人教五四新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知直線l∥平面α；P∈α，那么過點P且平行于l的直線（）

A.只有一條；不在平面α內(nèi)。

B.只有一條；在平面α內(nèi)。

C.有兩條；不一定都在平面α內(nèi)。

D.有無數(shù)條；不一定都在平面α內(nèi)。

2、已知直線的斜率為-1，且經(jīng)過點A（-1，）及B（23），則的值為（）A.4B.-4C.D.3、【題文】設f(x)為周期是2的奇函數(shù)，當時，f(x)=x(x+1),則當時，f(x)的表達式為A.（x-5）(x-4)B.(x-6)(x-5)C.(x-6)(5-x)D.(x-6)(7-x)4、已知函數(shù)那么的值為（）A.9B.C.－9D.－5、半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（）A.2B.C.D.10評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、x2+（m-3）x+m=0一個根大于1，一個根小于1，m的范圍是____．7、已知向量若則m=____．8、計算：lg20+log10025=____．9、設偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有且當x∈[-3，-2]時，f（x）=2x，則f（2009.5）=____．10、設動直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點，則的最大值為____.11、【題文】函數(shù)的定義域是__________________（用集合或區(qū)間表示）.12、已知函數(shù)f（x）=．若f（a）=2，則a=______．13、已知m；n，l是直線，α，β是平面，下列命題中：

①若m?α；l?β，且α∥β，則m∥l；

②若l平行于α；則α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；

③若m?α；l?β，且l⊥m，則α⊥β；

④若m⊥n；n⊥l，則m∥l；

所有正確的命題序號為______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)19、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．20、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．21、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．22、+2．評卷人得分五、綜合題(共2題，共20分)23、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當AF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數(shù)關系式；

②z關于x的函數(shù)關系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．24、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

假設過點P且平行于l的直線有兩條m與n

∴m∥l且n∥l

由平行公理4得m∥n

這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾。

又因為點P在平面內(nèi)。

所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)。

所以假設錯誤．

故選B．

【解析】【答案】通過假設過點P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾；由題意得m∥l且n∥l，這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾，又因為點P在平面內(nèi)所以點P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)．

2、B【分析】∵直線AB的斜率為-1，∴解得a=-4【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)；可由x∈（0，1）時的解析式求x∈（-1，0）時的解析式，利用周期性求得x∈（5，6）時，f（x）表達式．

解：因為x∈（0；1）時，f（x）=x（x+1）；

設x∈（-1；0）時，-x∈（0，1）；

∴f（-x）=-x（-x+1）；

∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)。

∴f（x）=-f（-x）=x（-x+1）；

∴當x∈（-1；0）時，f（x）=x（-x+1）；

所以x∈（5；6）時，x-6∈（-1，0）；

∵f（x）為周期是2的函數(shù)；

∴f（x）=f（x-6）=（x-6）（6-x+1）=（x-6）（7-x）；

故選D

考點：抽象函數(shù)的運用。

點評：本題綜合考查函數(shù)奇偶性與周期性知識的運用，把要求區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解，是解題的關鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法．屬中檔題【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】∵f（x)＝∴∴故選B

【分析】解決分段函數(shù)求值問題的關鍵是判斷自變量取值范圍，注意計算的正確性5、A【分析】解：設弧所對的圓心角為α．

則100=

解得α=2．

故選：A．

利用弧長公式與扇形的面積計算公式即可得出．

本題考查了弧長公式與扇形的面積計算公式，屬于基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

設f（x）=x2+（m-3）x+m；則。

∵x2+（m-3）x+m=0一個根大于1；一個根小于1；

∴f（1）＜0

∴1+（m-3）+m＜0

∴m＜1

故答案為m＜1．

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+（m-3）x+m；可得不等式f（1）＜0，解不等式，即可求出m的范圍．

7、略

【分析】

∵∴-1×3+2m=0，解得．

故答案為．

【解析】【答案】利用數(shù)量積與垂直的關系即可得出．

8、略

【分析】

lg20+log10025

=lg20+

=lg20+lg5

=lg100

=2．

故答案為：2．

【解析】【答案】由log10025==lg5，知lg20+log10025=lg20+lg5=lg100；由此能求出其結(jié)果．

9、略

【分析】

因為f（x+3）=-?f（x+6）=-=f（x）．

故函數(shù)周期T=6．

∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）

結(jié)合其為偶函數(shù)以及x∈[-3，-2]時，f（x）=2x可得：f（5.5）=-=-=-=．

故答案為：．

【解析】【答案】先通過f（x+3）=-可推斷函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．進而可求得f（2009.5）=f（5.5）；根據(jù)f（x+3）=-可求得f（5.5）=再結(jié)合其為偶函數(shù)得到f（2.5）=f（-2.5）；最后結(jié)合x∈[-3，-2]時，f（x）=2x即可求得結(jié)論..

10、略

【分析】試題分析：令可化為設動直線與函數(shù)和的圖象分別交于兩點，則的最大值為即為的最大值考點：1.倍角公式；2.輔助角公式；3.正弦函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】311、略

【分析】【解析】要使得原式有意義，則滿足因此函數(shù)定義域為（0，+∞）【解析】【答案】（0，+∞）12、略

【分析】解：f（x）=．

當x≤0時，f（x）=2x=2；

解得：x=1（舍去）；

當x＞0時，f（x）=log2x=2；

解得：x=4；

綜上可得：x=4；

故答案為：4；

由函數(shù)f（x）=分類討論可得滿足條件的a值．

本題考查的知識點是分段函數(shù)的應用，分類討論思想，函數(shù)求值，屬于基礎題．【解析】413、略

【分析】解：由m；n，l是直線，α，β是平面，知：

在①中：若m?α；l?β，且α∥β，則m與l平行或異面，故①錯誤；

在②中：若l平行于α；則由直線與平面平行的性質(zhì)得α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行，故②正確；

在③中：若m?α；l?β，且l⊥m，則α與β相交或平行，故③錯誤；

在④中：若m⊥n；n⊥l，則m與l相交；平行或異面，故④錯誤．

故答案為：②．

在①中；m與l平行或異面；在②中，由直線與平面平行的性質(zhì)得α內(nèi)可有無數(shù)條直線與l平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，m與l相交；平行或異面．

本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．【解析】②三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、計算題(共4題，共12分)19、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．20、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．21、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．22、略

【分析】【分析】分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．五、綜合題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠G