專題04 圖形的位似5大題型-備戰(zhàn)2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期末好題分類匯編（河南專用）

PAGE1PAGE2專題01圖形位似5大題型題型一圖形位似及位似中心的判斷1．（21-22九年級上·河南南陽·期末）下列說法錯誤的有（

）個．①所有的矩形都相似．②三角形重心與一邊中點的連線的長是對應(yīng)中線長的．③一個角為30°的直角三角形的三邊之比為．④兩個位似圖形一定是相似圖形．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】①根據(jù)對應(yīng)角相等對應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形來判斷．②三角形三條邊上中線的交點叫三角形的重心，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)求解．③根據(jù)勾股定理逆定理可得三邊之比為的三角形是直角三角形，再根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可判斷．④根據(jù)位似的定義判斷．【詳解】①因為所有矩形的角都是90度，但是所有矩形的邊不一定對應(yīng)成比例，因此所有矩形不一定都相似．故①這種說法是錯誤的；②證明：如圖所示，在中，點D、E、F分別是邊BC、AB、AC的中點，AD、CE、BF三條中線交于點O，O點就是ABC的重心，過點E作EHBF，∵AE=BE，EHBF，∴AH=FH=．又∵AF=CF，∴HF=CF，∵EHBF，∴，∴OE=OC，∴OE=CE，同理可證OD=AD，OF=BF，故②這種說法是正確的；③因為直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，所以這樣的直角三角形三邊比為，故③這種說法是正確的；④位似圖形的定義是：如果兩個圖形不僅是相似圖形,且對應(yīng)點連線相交于一點，對應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，位似圖形對應(yīng)點連線的交點是位似中心．根據(jù)位似圖形的定義，相似圖形一定是位似圖形．故④這種說法是正確的．故選：A．2．（22-23九年級上·河南安陽·期末）如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，其中正確的是個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用位似圖形的畫法：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．【詳解】解：由位似圖形的畫法可得：前3個圖形都是△ABC的位似圖形．故選C3．（23-24九年級上·河南南陽·期末）如圖，若ΔABC與是位似圖形，則位似中心的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)位似中心的定義，連接位似圖形的對應(yīng)點，交點即為位似中心．【詳解】解：連接C1C，B1B，A1A并延長，交點P即為所求，由圖可知：位似中心的坐標是：(0,?1)，故選：C．4．（23-24九年級上·河南鶴壁·期末）如圖，與△是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是．【答案】（9，0）【分析】根據(jù)位似中心的概念解答即可．【詳解】解：連接和并延長相交于點D，則點D即為位似中心，作圖如下：點D的坐標為（9，0），即位似中心的坐標為（9，0），故答案為：（9，0）．5．（21-22九年級上·河南平頂山·期末）如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點F的坐標為(1，1)，點C的坐標為(4，2)，則這兩個正方形位似中心的坐標是【答案】(?2,0)或【分析】根據(jù)已知可知需分當位似中心在兩個正方形同旁和位似中心在兩個正方形之間進行討論；【詳解】兩個圖形位似時，位似中心就是CF與x軸的交點，設(shè)直線CF解析式為y=kx+b,將C(4,2),F(1,1)代入，得,解得,即令y=0得x=?2，∴O′坐標是(?2,0).當OC是對應(yīng)點時，BG是對應(yīng)點，則OC和NG的交點就是對稱中心，設(shè)OC的解析式是y=mx，則4m=3，解得：,則OC的解析式是設(shè)BG的解析式是y=nx+d，則解得：則直線BG的解析式是則解得：則交點是故答案為(?2,0)或6．（21-22九年級上·河南焦作·期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O（0，0），A（3，0），B（4，4），C（﹣2，3），將點O，A，B，C的橫坐標和縱坐標都分別乘以﹣2．(1)畫出以變化后的四個點為頂點的四邊形；(2)由（1）得到的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心及與原圖形的相似比，如果不位似，請說明理由．【答案】(1)見解析(2)得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．【分析】（1）按照有理數(shù)的乘法算出每個點的橫縱坐標即可；（2）位似定義：關(guān)鍵是看兩個相似多邊形的對應(yīng)頂點所在的直線是否相交于一點，相交于一點的就是位似圖形，交點就是位似中心．根據(jù)定義判斷即可．【詳解】（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求四邊形；（2）∵將點O，A，B，C的橫坐標、縱坐標都乘以﹣2可得出四邊形OA′B′C′，∴各對應(yīng)邊的比為2，對應(yīng)點的連線都過原點，∴得到的四邊形與四邊形OABC位似，位似中心是O（0，0），與原圖形的相似比為2．題型二求位似圖形的相似比7．（22-23九年級上·河南南陽·期末）如圖，與位似，位似中心為點O，若，的面積為18，則的面積為（

）．A．54 B．24 C．32 D．【答案】C【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)．先求出，再根據(jù)與位似得到，由相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：，∴，∵與位似，∴，∴，∴．故選：C．8．（22-23九年級上·河南焦作·期末）如圖，五邊形和是以點O為位似中心的位似圖形，若，則五邊形與的周長比是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比、相似多邊形周長比等于相似比，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似的性質(zhì)得到五邊形和的相似比為，然后根據(jù)相似多邊形的周長之比等于相似比求解即可．【詳解】解：五邊形和是以點為位似中心的位似圖形，，五邊形和的相似比為，五邊形和的周長比為．故選A．9．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）如圖，與位似，點O是它們的位似中心，其中相似比為，則與的面積比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了位似的性質(zhì)，位似圖形的面積之比等于相似比的平方，計算選擇即可．【詳解】根據(jù)題意，得與的面積比是，故選C．10．（22-23九年級上·河南漯河·期末）如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，進而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵和是以點為位似中心的位似圖形，∴∴，∴，故C正確∵，∴∴，，，故A，B，D選項不正確，故選：C．11．（22-23九年級上·河南周口·期末）如圖，經(jīng)過位似變換得到，點O是位似中心且，則與的面積比是（

）A．2:1 B．3:1 C．4:1 D．6:1【答案】C【分析】由經(jīng)過位似變換得到，點是位似中心且，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得，即可求得，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得與的面積比．【詳解】解：經(jīng)過位似變換得到，點是位似中心且，，，，與的面積比是．故選：C．12．（21-22九年級上·河南南陽·期末）如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，把線段放大后得到線段．若點、、，則點的對應(yīng)點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應(yīng)點坐標的關(guān)系．【詳解】解：∵以原點為位似中心，把線段放大后得到線段，且、，∴，∵，∴．故選：B．13．（23-24九年級上·河南鄭州·期末）如圖，小明用燈泡O照射一個矩形硬紙片，在墻上形成矩形影子，現(xiàn)測得，，紙片的面積為，則影子的面積為．【答案】100【分析】此題主要考查了位似四邊形．熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形與矩形位似，證明，得到，得到，根據(jù)紙片的面積為，即得．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：100．14．（22-23九年級上·河南濟源·期末）如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，，的周長為8，則的周長為．【答案】20【分析】本題考查了相似圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得到，根據(jù)得到相似比為：，再結(jié)合三角形的周長比等于相似比即可得到答案，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系，熟記相似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：和是以點為位似中心的位似圖形，，，，，根據(jù)與的周長比等于相似比可得：，，，故答案為：20．15．（21-22九年級上·河南許昌·期末）如圖，△DEF與△ABC位似，點O為位似中心，已知，則△DEF與△ABC的周長之比是．【答案】1：2【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵△DEF與△ABC位似，點O為位似中心，∴△DEF與△ABC的周長之比是故答案為16．（23-24九年級上·河南商丘·期末）如圖．在平面直角坐標系中，的頂點均在正方形網(wǎng)絡(luò)的格點上，已知點C的坐標為．(1)以點O為位似中心，在給出的網(wǎng)格內(nèi)作使與位似，并且點的坐標為；(2)與的相似比是______．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查位似圖形的作法及性質(zhì)：（1）利用點C和的坐標特征得到位似比，進而得到、的坐標，然后描點連線即可；（2）根據(jù)位似比等于相似比即可求解．【詳解】（1）解：點C的坐標為，點的坐標為，，，與位似，點O為位似中心，與的位似比為：，連接至，使，連接至，使，得到、，如下圖所示；（2）解：由（1）知與的位似比為：，與的相似比是，故答案為：．題型三位似圖形的相關(guān)作圖17．（23-24九年級上·河南開封·期末）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點O為位似中心，把縮小到原來的倍，則點A的對應(yīng)點為（

）A．點D B．點E C．點F D．點G【答案】A【分析】本題考查了作圖—位似變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位似中心和位似比確定對應(yīng)點的位置．連接并延長到使得，則點是點A的對應(yīng)點，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，連接并延長到使得，則點是點A的對應(yīng)點，即點A的對應(yīng)點為D點，故選A．18．（23-24九年級上·河南周口·期末）在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)畫出向下平移3個單位長度得到的；(2)以原點為位似中心，將放大為原來的2倍，得到，請畫出．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）本題考查平移作圖，將三角形頂點、、按題干要求平移，找出對應(yīng)點、、，依次連接對應(yīng)點即可．（2）本題考查位似作圖，掌握位似圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的坐標特征可知，對應(yīng)點、、的坐標是點、、的橫縱坐標都乘以或，找出點、、的坐標，依次連接點、、即可．【詳解】（1）解：如圖，即為求作的三角形．（2）解：如圖，即為求作的三角形．19．（22-23九年級上·河南周口·期末）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

(1)畫出關(guān)于軸對稱的；(2)以原點O為位似中心，在第二象限畫出，使與的位似比為，并寫出點的坐標．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）根據(jù)“圖形關(guān)于x軸對稱，對應(yīng)點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)”分別畫出B、C兩點關(guān)于x軸的對稱點、，再將A、、三點依次連接即可；（2）依題意，可將A、B、C三點的橫、縱坐標分別乘以，得到其對應(yīng)點、、的坐標，再在坐標系中描點連線即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：如圖所示，即為所求，

由圖可得的坐標為．20．（22-23九年級上·河南鄭州·期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知三個頂點的坐標分別為點，，．

(1)畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后所得的，并寫出點的坐標；(2)以原點為位似中心，在第三象限畫出將的邊放大為原來的2倍后的，并寫出點的坐標．【答案】(1)圖見解析，點的坐標為(2)圖見解析，點的坐標為【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、O繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點，，然后描點即可得到，即可得出的坐標．（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出第三象限將的邊放大為原來的2倍后的對應(yīng)點，，然后描點即可得到，即可得出的坐標．【詳解】（1）如下圖所示：

點的坐標為．（2）如下圖所示：

點的坐標為．21（22-23九年級上·河南商丘·期末）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A，B，C的坐標分別是、、，結(jié)合平面直角坐標系解答下列問題．(1)畫出繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點的坐標；(2)以點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與的相似比為，且不在同一象限．【答案】(1)圖見解析，點的坐標為；(2)圖見解析；【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出對應(yīng)點、、，依次連接即可得到和點的坐標；（2）利用位似變換的性質(zhì)分別作出對應(yīng)點，依次連接即可得到答案．【詳解】（1）解：如下圖，點的坐標為；（2）解：位似三角形如圖所示．22．（22-23九年級上·河南鶴壁·期末）如圖，已知，在平面直角坐標系中，點．（提示：正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）(1)請按要求對作如下變換：①將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到．②以點O為位似中心，位似比為，將在位似中心的異側(cè)進行放大得到．(2)在（1）的條件下，的坐標是___________，的坐標是___________．【答案】(1)①見解析，②見解析(2)【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可；②連接并延長至,使,連接并延長至,使,連接并延長至,使,然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標即可．【詳解】（1）解：①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點的位置，然后順次連接即可，圖中為所作；②連接并延長至,使,連接并延長至,使,連接并延長至,使,然后順次連接即可，圖中為所作；（2）解：根據(jù)平面直角坐標系寫出點的坐標可得：B1的坐標是，B2的坐標是23．（21-22九年級上·河南商丘·期末）在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點M（1，2）．(1)以點M為位似中心，位似比為2，畫出△ABC放大后的位似圖形；(2)寫出的各頂點坐標；(3)若點在△ABC內(nèi)，則點P的對應(yīng)點的坐標為______．【答案】(1)見解析(2)A′（3，6）B′（5，2）C′（11，4）(3)（2a－1，2b－2）【分析】（1）延長MA至A′，使得AA′=MA，則點A′為A的對應(yīng)點，同樣方法作出點B，C的對應(yīng)點，從而得到；（2）根據(jù)（1）中的圖形解答；（3）先把位似中心M平移到原點，則點P平移后所對應(yīng)點為（a-1，b-2），則以O(shè)為位似中心，位似比為2，點（a-1，b-2）對應(yīng)點為（2a-2，2b-4），然后把點（2a-2，2b-4）向右平移1個單位，再向上平移2個單位即可得到點的坐標．【詳解】（1）解：如圖，就是所求作的圖形；（2）由（1）知，A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）；（3）點P（a，b）在△ABC內(nèi)，則點P的對應(yīng)點P′的坐標為（2a－1，2b－2）故答案為：（2a－1，2b－2）．24．（21-22九年級上·河南三門峽·期末）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為，點C的坐標為．(1)將△ABC向左平移3個單位長度得到，畫出；(2)以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)，將△ABC的周長放大為原大的2倍，畫出放大后對應(yīng)的；(3)寫出點的坐標______，點的坐標______．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)，【分析】（1）根據(jù)直角坐標系和平移的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（2）根據(jù)直角坐標系和位似圖形的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合直角坐標系的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：即為所求；（2）以點O為位似中心，在第三象限內(nèi)，將△ABC的周長放大為原大的2倍，作圖如下：即為所求；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，得，故答案為：，．題型四求位似圖形的對應(yīng)坐標25．（23-24九年級上·河南安陽·期末）如圖，在中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點B的對應(yīng)點的橫坐標是a，則點B的橫坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或．以點C為坐標原點建立新的坐標系，表示出點的橫坐標，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】解：以點C為坐標原點建立新的坐標系，點C的坐標是，點的橫坐標為：，以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，則點B在以C為坐標原點的坐標系中的橫坐標為：，點B在原坐標系中的橫坐標為：，故選：D26．（23-24九年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖所示，在平面直角坐標系中，點，，以O(shè)為位似中心，按相似比為把縮小，則點E的對應(yīng)點的坐標為（

）A．或 B．或 C． D．【答案】A【分析】本題考查了圖形的位似，掌握“如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于或進行計算”即可解題．【詳解】解：點，，以O(shè)為位似中心，按相似比為把縮小，對應(yīng)點的坐標為或，故選：A．27．（23-24九年級上·河南南陽·期末）如圖，與是位似圖形，點O是位似中心．若，，，則點D的坐標為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了位似三角形，勾股定理．先求出，根據(jù)與是位似圖形，點為位似中心，可得相似比為，再根據(jù)點與點D為對應(yīng)點，且兩個點在原點的兩側(cè)，即可作答．【詳解】∵，，∴，∵與是位似圖形，點為位似中心，∴，點與點D為對應(yīng)點，∴相似比為：，∵，點與點D為對應(yīng)點，且兩個點在原點的兩側(cè)，即，，∴點D的坐標為．故選：A．28．（23-24九年級上·河南駐馬店·期末）如圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以點為位似中心的位似圖形，且相似比為，兩個正方形在點的同側(cè)，點、、在軸上，其余頂點在第一象限，若正方形的邊長為，則點的坐標為．【答案】【分析】此題主要考查了圖形的位似變換，相似三角形的判定以及性質(zhì)，由正方性的性質(zhì)和位似圖形的性質(zhì)可得出，，進而得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，進而可求出，進一步即可得出答案．【詳解】解：正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，，∴，，∴，，即，解得：，∴，故答案為：．29．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）以坐標原點為位似中心，將放大得到且相似比為，點的對應(yīng)點在第一象限的坐標為．【答案】【分析】本題考查了位似．熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似的性質(zhì)求解作答即可．【詳解】解：∵坐標原點為位似中心，將放大得到且相似比為，∴點的對應(yīng)點在第一象限的坐標為，故答案為：．30．（23-24九年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖所示，在中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是．以點C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的3倍，設(shè)點B的對應(yīng)點的橫坐標是7，則點B的橫坐標是【答案】【分析】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，靈活運用位似圖形坐標的性質(zhì)列方程計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點B的橫坐標為x，則B、C間的橫坐標的長度為，、C間的橫坐標的長度為，∵放大到原來的倍得到，∴，解得：，故答案為：．31．（23-24九年級上·河南平頂山·期末）如圖，中三個頂點的坐標分別為、、，為的一條中線，以O(shè)為位似中心，把每條邊擴大到原來的2倍，得到，則的長為．【答案】或【分析】根據(jù)勾股定理求出，然后根據(jù)三角形中線求出，進而分在第一象限和第三象限進行分類求解即可．【詳解】解：∵中三個頂點的坐標分別為、、，∴，∴由勾股定理可得，∵為中線，∴，當以O(shè)為位似中心，把每條邊擴大到原來的2倍，得到，則可分：①當在第一象限時，如圖所示：∴，∴；②當在第三象限時，如圖所示：∴，∴；綜上所述：或；故答案為：或．32．（23-24九年級上·河南安陽·期末）（1）如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)．若，求的長．（2）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，．①畫出繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到；②以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個，使它與的相似比為，并寫出點的坐標．【答案】（1）；（2）①見解析；②見解析，【分析】本題考查了平行線分線段成比例、圖形的旋轉(zhuǎn)作圖、作位似圖形等知識點，掌握相應(yīng)知識點和作圖方法是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)平行線分線段成比例即可列式計算；（2）①將所旋轉(zhuǎn)圖形的各頂點與旋轉(zhuǎn)中心相連，根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度確定旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，連接這些對應(yīng)點即可；②根據(jù)圖形的位似性質(zhì)，將圖形的各頂點與位似中心相連，并將其延長，并根據(jù)位似比截取線段得對應(yīng)點，連接這些對應(yīng)點即可；【詳解】解：（1），，，，，．（2）①如圖所示，連接，分別過點作的垂線，在對應(yīng)垂線上分別截取，使得所截線段與相等，在由逆時針旋轉(zhuǎn)方向得第二象限內(nèi)的圖形，∴為所作三角形；②如圖所示，為所作三角形，點的坐標為，連接，并依次延長使得，得點，依次連接即得．33．（23-24九年級上·河南三門峽·期末）如圖，已知是坐標原點，兩點的坐標分別為．

(1)以點為位似中心在的左側(cè)將放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形；并分別寫出的對應(yīng)點的坐標；(2)若內(nèi)部有一點，則其對應(yīng)點的坐標是____________．【答案】(1)作圖見解析；點的坐標為，點的坐標為；(2)．【分析】（）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和位似比作圖即可，由圖形即可；（）利用位似比及點的坐標即可求解；本題考查了作位似圖形，坐標與圖形，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，由圖可得點的坐標為，點的坐標為；

（2）解：∵內(nèi)部有一點，位似比為，∴其對應(yīng)點的坐標為，故答案為：．題型五位似的綜合運用34．（23-24九年級上·河南許昌·期末）如圖，在平面直角坐標系中，與位似，原點為位似中心，點A，B的坐標分別為．當點的縱坐標是時，與的面積比是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是坐標系中位似變換的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：點B的坐標分別為．點的縱坐標是，與位似比為，與的面積比是，故選：C35．（20-21九年級上·河南平頂山·期末）如圖，矩形OEFG的兩邊OE和OG都在坐標軸上，以y軸上一點為位似中心作這個矩形的位似圖形ABCD，且對應(yīng)點C和F的坐標分別為（﹣4，4），（2，1）．則位似中心的坐標是（）A．（0，2） B．（0，2.5） C．（0，3） D．（0，4）【答案】A【分析】連接CF交y軸于P，根據(jù)題意求出DG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出GP，求出點P的坐標．【詳解】解：如圖，連接CF交y軸于P，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點C，F(xiàn)的坐標分別為（-4，4），（2，1），∴點D的坐標為（0，4），點G的坐標為（0，1），∴DG=3，∵CD∥GF，∴，∴GP=1，PD=2，∴點P的坐標為（0，2），故選：A．36．（23-24九年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的頂點均在小正方形的格點上，請完成下列問題：(1)畫出關(guān)于軸對稱的圖形，并寫出點的坐標；(2)以點為位似中心，為位似比，在網(wǎng)格中畫出放大后的對應(yīng)圖形，；(3)求（2）中的面積．【答案】(1)，圖見解析；(2)圖見解析；(3)30.【分析】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形及作位似圖形．掌握軸對稱和位似圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，畫出即可；（3）用割補法求出面積即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求作三角形，

點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求作三角形，

（3）由題圖，知，與的位似比為，面積比為．．37．（23-24九年級上·河南商丘·期末）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1