遼寧省阜新市海州區(qū)2019-2020學年八年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2019—2020學年度（下）期末教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷2020.7一、選擇題（在每一小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】通過軸對稱圖形和中心對稱圖形的知識點進行判斷即可；【詳解】A既是軸對稱又是中心對稱，正確；B不是軸對稱也不是中心對稱，錯誤；C是中心對稱不是軸對稱，錯誤；D既不是軸對稱也不是中心對稱，錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱和中心對稱的判斷，準確判斷是解題的關鍵．2.若a＜b，下列不等式中錯誤的是()A.a+z＜b+z B.a﹣c＞b﹣c C.2a＜2b D.﹣4a＞﹣4b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.a+z＜b+z，正確；B.a﹣c＜b﹣c，故錯誤；C.2a＜2b，正確；D.﹣4a＞﹣4b正確，故選B.【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟知其變號規(guī)律是解題的關鍵.3.下列各式從左到右的變形是分解因式的是A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】∵（a＋b）（a?b）＋a2不是幾個整式的積的形式，∴從左到右的變形不是分解因式，∴選項A不符合題意；∵2ab＋2ac不是幾個整式的積的形式，∴從左到右的變形不是分解因式，∴選項B不符合題意；∵x3?2x2＋x＝x（x?1）2，∴∴從左到右的變形是分解因式，∴選項C符合題意；∵（）不是整式，∴從左到右的變形不是分解因式，∴選項D不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．4.若一個多邊形的每個外角都等于60°，則它的內(nèi)角和等于（）A.360° B.540° C.720° D.960°【答案】C【解析】分析】先根據(jù)多邊形外角和定理求出該多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于60°∴該多邊形的邊數(shù)∴該多邊形的內(nèi)角和故答案為：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和問題，掌握多邊形外角和定理、多邊形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．5.把不等式組：的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集,然后畫數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式組得：．所以該不等式組的解集為在數(shù)軸上表示得：．故選A．【點睛】此題考查的是將不等式組的解集用數(shù)軸表示，掌握不等式組的解法和用數(shù)軸表示解集的方法是解決此題的關鍵．6.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分 B.對邊平行 C.對角線互相垂直 D.對邊相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行判斷.【詳解】∵平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，∴平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是C選項．故選C．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形和特殊平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵.7.如圖，是等邊三角形，是內(nèi)的一點，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，則的度數(shù)是（）A.35° B.40° C.60° D.75°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠PBC=∠P′BA，再根據(jù)角的和差關系即可得出結果．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，∵是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∴∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，

=∠PBC+∠PBA，

=∠ABC，

=60°．

故選：C．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變．8.能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.AB∥CD，AD=BC; B.∠A=∠B，∠C=∠D;CAB=CD，AD=BC; D.AB=AD，CB=CD【答案】C【解析】【分析】利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可對A進行判定；根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形可對B進行判定；根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形可對C、D進行判定．【詳解】A、若AB∥CD，AB＝CD，則四邊形ABCD平行四邊形，所以A選項錯誤；B、若∠A＝∠C，∠B＝∠D，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以B選項錯誤；C、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以C選項正確；D、若AB＝CD，AD＝BC，則四邊形ABCD為平行四邊形，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的判定定理．9.炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調(diào)，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調(diào)，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：由乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝x+2臺，則根據(jù)關鍵描述語：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．10.如圖：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=（）A.4 B.3C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【詳解】作PE⊥OB于E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD，

∵PC∥OA，

∴∠BCP=∠AOB=2∠BOP=30°

∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2，

故選C.【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質(zhì)，解題的關鍵是掌握角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形和三角形的外角性質(zhì).二、填空題（每小題3分，共18分）11.分解因式：．【答案】．【解析】【分析】先把式子寫成x2-22，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．【詳解】x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．故答案為.【點睛】此題考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．12.若分式的值為零，則x=______．【答案】-3【解析】【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-3=0且x-3≠0，

解得，x=-3．

故答案是:-3.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．13.將點A（﹣1，2）沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個長度單位后得到點A′的坐標為___．【答案】（2，﹣2）．【解析】根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加．因此，∵點A（﹣1，2）沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個長度單位后得到點A′，∴A′的坐標是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．考點：坐標平移．14.如圖，在中，已知，的垂直平分線交于點，交于點，的周長等于30，則的長是_____．【答案】14【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)ΔBCE的周長等于30，可得，最后根據(jù)求解出BC的長度即可．【詳解】∵AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E

∴∵ΔBCE的周長等于30∴∵∴故答案：14．【點睛】本題考查了與垂直平分線有關的計算問題，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．15.如圖，在平行四邊形中，、相交于點，點是的中點．若，則的長是_________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，點O是AC的中點∵點E是AB的中點∴∴故答案為：6．【點睛】本題考查了平行四邊形的邊長問題，掌握三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．16.如圖，已知在中，和分別平分和，過作，分別交、于點、，若，則線段的長為_________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【詳解】解：∵OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，

∴DB=DO，OE=EC，

∵DE=DO+OE，

∴DE=BD+CE=5．

故答案為：5．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)的理解和掌握，此題關鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎題．三、解答題（17、18題每題6分，19、20、21、22、23、24題每題10分，共72分）17.解方程：【答案】原方程無解【解析】【分析】先去分母，然后解整式方程，最后驗證即可得出結果．【詳解】解：∴（x+1）2-4=x2-1，∴x2+2x+1-4=x2-1，∴x=1，檢驗：把x=1代入x2-1=1-1=0，∴x=1不是原方程的根，原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，注意解分式方程一定要驗證．18.解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．【答案】0≤x＜3，數(shù)軸見解析；0、1、2【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得，由②得，在數(shù)軸上表示：所以不等式組的解集為：所以整數(shù)解為：0、1、2【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．19.計算：（1）分解因式：（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）綜合利用提公因式法和公式法即可得；（2）先計算括號內(nèi)的分式加法，再計算分式的除法，然后將x的值代入求值即可得．【詳解】（1），，；（2），，，，，，當時，原式．【點睛】本題考查了利用提公因式法和公式法分解因式、分式的加法與除法、分式的化簡求值，熟練掌握因式分解的方法和分式的運算法則是解題關鍵．20.如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE＝AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？并對你的猜想加以證明．【答案】BE∥DF，BE＝DF,理由見解析【解析】【分析】證明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠4，問題得解.【詳解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．證明：如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠4．∴BE∥DF．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．21.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為．①把向上平移6個單位后得到對應的，畫出，并寫出的坐標；②以原點為對稱中心，畫出關于原點對稱的，并寫出點的坐標；③與是否為中心對稱，如果是，請直接寫出對稱中心坐標：如果不是，請說明理由．【答案】①圖見解析；；②圖見解析；；③是；．【解析】【分析】①分別作出向上平移6個單位后得到的對應點，從而可得答案；②分別作出關于原點對稱的對應點從而可得答案；③連接，觀察是否交于同一點，若交于同一點，則兩個三角形為中心對稱，的交點為對稱中心，否則，就不是．【詳解】解：①如圖，分別作出向上平移6個單位后得到的對應點，順次連接即可，此時；②如圖，分別作出關于原點對稱的對應點順次連接即可，此時；③如圖，連接，得到三條線段交于同一點，所以：與成中心對稱，對稱中心為的交點，坐標為．【點睛】本題考查的是圖形的平移的作圖，圖形關于原點成中心對稱的作圖，同時考查了兩個圖形是否成中心對稱的判定，掌握以上知識是解題的關鍵．22.進入防汛期后，某地對河堤進行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)．【答案】300米【解析】【分析】【詳解】解：設原來每天加固x米，根據(jù)題意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．檢驗：當時，（或分母不等于0）．∴是原方程的解．答：該地駐軍原來每天加固300米．23.為了加快教學手段的現(xiàn)代化，某校計劃購置一批電腦，已知甲公司的報價是每臺5000元，優(yōu)惠條件是購買10臺以上，則從第11臺開始按報價的70%計算：乙公司的報價也是每臺5000元，優(yōu)惠條件是每臺均按報價的90%計算．假如你是學校有關方面負責人，在電腦品牌、質(zhì)量、售后服務等完全相同的前提下，你如何選擇？請說明理由．【答案】購置電腦少于15臺時選乙公司較優(yōu)惠，購置電腦正好15臺時兩家公司都一樣，購置電腦多于15臺時選甲公司較優(yōu)惠；理由見解析【解析】【分析】設學校需購置電腦x臺，分別表示出甲、乙兩公司需要的付費，然后比較即可得出答案．【詳解】如果購買電腦不超過10臺，很明顯乙公司有優(yōu)惠，而甲公司沒優(yōu)惠，因此選擇乙公司.如果購買電