廣東省梅州市梅江區(qū)聯(lián)考2020-2021學(xué)年七下數(shù)學(xué)期末試題（解析版）

廣東省梅州市梅江區(qū)聯(lián)考2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.梅州市第七次人口普查公報顯示：截止2020年11月1日零時，我區(qū)常住人口為435616人，其中男性占50.04%，女性占49.96%．“435616”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值?10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．2.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．x與x3無法合并，故此選項(xiàng)錯誤；B．，故此選項(xiàng)錯誤；C．，故此選項(xiàng)錯誤；D．，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的識別，正確把握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．4.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A.1，2，3 B.1，3，5 C.2，3，4 D.2，6，10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B、1+3=4＜5，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；C、2+3=5>4，可以構(gòu)成三角形，故符合題意；D、2+6=8＜10，不能構(gòu)成三角形，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，比較簡單，熟記三邊關(guān)系定理是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖所示，結(jié)論中正確的是（）A.和是內(nèi)錯角 B.和是同旁內(nèi)角C.和是同位角 D.和是同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，與并不屬于同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；與是直線與直線被直線所截的同位角，因此選項(xiàng)B不符合題意；與是直線與直線被直線所截的內(nèi)錯角，因此選項(xiàng)C不符合題意；與是直線與直線被直線所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義，掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義是正確判斷的前提，判斷兩個角是由哪兩條直線被第三條直線所截所得到的角是判斷的關(guān)鍵．6.小剛從家出發(fā)徒步到同學(xué)家取自行車，在同學(xué)家逗留幾分鐘后騎車原路返回．設(shè)他從家出發(fā)后所用的時間為t分，離家的路程為s米，則s與t之間的關(guān)系大致可以用圖象表示為（）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，把小剛的運(yùn)動過程分為三個階段，分別分析出s、t之間的變化關(guān)系，從而得解．【詳解】解：小剛?cè)≤嚨恼麄€過程共分三個階段：①徒步從家到同學(xué)家，s隨時間t的增大而增大；②在同學(xué)家逗留期間，t增大，s不變；③騎車返回途中，速度比徒步速度要快，比徒步時的直線更陡，s隨t的增大而減??；縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分析出整個過程的運(yùn)動情況，并判斷出各階段的圖象變化情況是解題的關(guān)鍵．7.在一個不透明的袋子里放入8個紅球，2個白球，小明隨意地摸出一球，這個球是白球的概率為（）A.0.2； B.0.25； C.0.4； D.0.8【答案】A【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意可知不透明的袋子里有10個球，已知其中有2個白球，根據(jù)概率公式計算即可.詳解：從袋子中任意摸出一個球共有10種等可能的情況，其中摸到白球的可能有2種，根據(jù)等可能性條件下的概率計算公式可知，這個球是白球的概率為：=0.2.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了概率的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是找出總情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.畫的邊上的高，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)過三角形的頂點(diǎn)向?qū)吽谥本€作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此解答．【詳解】解：A選項(xiàng)，圖形中AD是BC邊上的高，符合題意；B選項(xiàng)，圖形中CD不是BC邊上高，不符合題意；C選項(xiàng)，圖形中CD是AB邊上的高，不符合題意；D選項(xiàng)，圖形中AD不是AB邊上的高，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟記概念是解題的關(guān)鍵．鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)．9.一個等腰三角形的周長為，其中有一邊的長為，則該等腰三角形的腰長為（）A. B. C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】分已知邊4cm是腰長和底邊兩種情況討論求解．【詳解】解：4cm是腰長時，底邊為16-4×2=8（cm），∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時，腰長為×（16-4）=6（cm），4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長為6cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．10.如圖，，增加下列條件可以判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，A、添加，無法判定，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、添加，可利用角邊角判定，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、添加，無法判定，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、添加，無法判定，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11.計算：_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則、有理數(shù)的乘方運(yùn)算及有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，即可求得其結(jié)果．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了帶乘方運(yùn)算的有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，木工師傅做完窗框后，常像圖中那樣釘上一條斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用三角形的_____________．【答案】穩(wěn)定性【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性填空即可．【詳解】數(shù)學(xué)原理是利用三角形的穩(wěn)定性；故答案為：穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的性質(zhì)中的穩(wěn)定性，理解三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．13.在英文單詞tomato中，字母o出現(xiàn)的頻數(shù)是_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)定義可得答案．【詳解】解：字母o出現(xiàn)的頻數(shù)是2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)的含義，掌握頻數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，則∠2＝__．【答案】40°【解析】【分析】延長CB交l1于點(diǎn)D，得出∠1＝∠3＝80°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可求∠2．【詳解】解：如圖，延長CB交l1于點(diǎn)D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°.故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行推理與計算．15.多項(xiàng)式是完全平方式，則m＝_____．【答案】±1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到＝（x±1）2，然后再根據(jù)完全平方公式把右邊展開即可得到m的值．【詳解】解：根據(jù)題意得＝（x±1）2，而（x±1）2＝x2±x+1，所以m＝±1，故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2．也考查了代數(shù)式的變形能力．16.如圖，是的中線，，把沿對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置，則圖中的的形狀是___________【答案】等腰直角三角形【解析】【分析】由折疊性質(zhì)證明，，再由AD是BC的中線證得CD=BD，則，可得為等腰直角三角形．【詳解】解：由折疊性質(zhì)得：，，∴，∵AD是BC的中線，∴BD=CD，∴，∴為等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、等腰直角三角形判定與性質(zhì)、三角形的中線性質(zhì)，熟練掌握各知識的靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．17.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，在直線MN上存在一點(diǎn)P，使P、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的△PBC的周長最小，則△PBC的周長最小值為______．【答案】18cm【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可判定P就是N點(diǎn)，所以△PBC的周長最小值就是△NBC的周長．【詳解】解：∵A、B關(guān)于直線MN對稱，∴連接AC與MN的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，此時P和N重合，

即△BNC的周長就是△PBC的周長最小值，

∴△PBC的周長最小值為BC+AC=8+10=18cm．故答案為：18cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱-最短距離，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題18.計算：【答案】17【解析】【分析】首先計算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：＝﹣1＋1＋9－（﹣8）＝﹣1＋1＋9＋8＝17【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.如圖，一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，當(dāng)它停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針指在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）小穎與小亮進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則是：若轉(zhuǎn)出的數(shù)是3的倍數(shù)則小穎獲勝，若不是3的倍數(shù)則小亮獲勝．請判斷此游戲規(guī)則是否公平并說明理由；若不公平，請修改游戲規(guī)則，使游戲公平．【答案】游戲規(guī)則不公平，修改游戲規(guī)則如下：若轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)則小穎獲勝，若是偶數(shù)則小亮獲勝（答案不唯一）．【解析】【分析】分別計算出轉(zhuǎn)出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率和不是3的倍數(shù)的概率即可得到游戲是否公平，然后再解答即可．【詳解】解：游戲規(guī)則不公平，理由如下：∵轉(zhuǎn)盤停止后，轉(zhuǎn)出的數(shù)共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，轉(zhuǎn)出的數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有2種，轉(zhuǎn)出的數(shù)不是3的倍數(shù)的結(jié)果有4種，∴（小穎獲勝），（小亮獲勝），∵，∴游戲規(guī)則不公平，修改游戲規(guī)則如下：若轉(zhuǎn)出的數(shù)是奇數(shù)則小穎獲勝，若是偶數(shù)則小亮獲勝（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】x﹣2y，0【解析】【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【詳解】解：＝（x2﹣4xy+4y2﹣2x2+2y2﹣6y2）÷（2x）＝（﹣x2﹣4xy）÷（2x）＝x﹣2y，當(dāng)x＝2，y＝時，原式＝×2﹣2×（）＝﹣1+1＝0．【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.如圖，已知點(diǎn)E、C在線段BF上，且BE=CF，CM∥DF，（1）作圖：在BC上方作射線BN，使∠CBN=∠1，交CM的延長線于點(diǎn)A（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，求證：AC=DF．【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）①以E為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于H，②以B為圓心，以EM為半徑畫弧，交EF于P，③以P為圓心，以HM為半徑畫弧，交前弧于G，④作射線BG，則∠CBN就是所求作的角．（2）證明△ABC≌△DEF可得結(jié)論．試題解析：（1）如圖，（2）∵CM∥DF，∴∠MCE=∠F，∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖-作一個角等于已知角，同時還考查了全等三角形的性質(zhì)和判定；熟練掌握五種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段．（2）作一個角等于已知角．（3）作已知線段的垂直平分線．（4）作已知角的角平分線．（5）過一點(diǎn)作已知直線的垂線．22.小王周末騎電動車從家里出發(fā)去商場買東西，當(dāng)他騎了一段路時，想起要買一本書，于是原路返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)前往商場，如圖是他離家的距離（米）與時間（分鐘）之間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）在此變化過程中，自變量是，因變量是．（2）小王在新華書店停留了多長時間？（3）買到書后，小王從新華書店到商場的騎車速度是多少？【答案】（1）時間；距離；（2）10分鐘；（3）450米/分【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象作答即可；（2）由函數(shù)圖象可知，20～30分鐘的路程沒變，所以小王在新華書店停留了10分鐘；（3）小王從新華書店到商場的路程為6250-4000=2250米，所用時間為35-30=5分鐘，根據(jù)速度=路程÷時間，即可解答．【詳解】解：（1）在此變化過程中，自變量是時間，因變量是距離．故答案為時間；距離；（2）30-20=10（分鐘）．所以小王在新華書店停留了10分鐘；（3）小王從新華書店到商場的路程為6250-4000=2250米，所用時間為35-30=5分鐘，小王從新華書店到商場的騎車速度是：2250÷5=450（米/分）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義以及小王的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵．23.數(shù)學(xué)活動課上，數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備了若干個如圖①的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b，寬為a的長方形，并用A種紙片一張，B種紙片一線，C種紙片兩張拼成如圖②的大正方形．（1）觀察圖②，請你寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系是______________．（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，解決下列問題：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）圖形②是邊長為的正方形，它的面積由一個邊長為的正方形和一個邊長為的正方形以及兩個長為，寬為的長方形組合而成，由此結(jié)論可得；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，化簡計算即可．【小問1詳解】圖形②是邊長為的正方形，．大正方形的面積由一個邊長為的正方形和一個邊長為的正方形以及兩個長為，寬為的長方形組合而成，．．故答案為：．【小問2詳解】①∵，∴．∴．∵，∴∴；②設(shè)，則，．∵，∴．∴．∴．∴．即．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從過點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E同時從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個單位的速度在線段AC上從點(diǎn)A運(yùn)動，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動時間為秒.(1)運(yùn)動_____秒時，CD=3AE.(2)運(yùn)動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=則∠ADE=_______(用含的式子表示)．【答案】（1）3秒；（2）當(dāng)t=2時，△ABD與△DCE全等；理由見解析；（3）90°-0.5ɑ.【解析】【分析】（1）依據(jù)BD=CE=2t，可得CD=12-2t，AE=8-2t，再根據(jù)當(dāng)DC=3AE時，12-2t=3（8-2t），可得t的值；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時，AB=CD=8，根據(jù)12-2t=8，可得t的值；（3）依據(jù)∠CDE=∠BAD，∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，∠B=∠180°-∠BAD-∠ADB，即可得到∠ADE=∠B，再根據(jù)∠BAC=α，AB=AC，即可得出∠ADE．【詳解】（1）由題可得，BD=CE=2t，∴CD=12-2t，AE=8-2t，∴當(dāng)DC=3AE時，12-2t=3（8-2t），解得t=3，故答案為3；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時，AB=CD=8，∴12-2t=8，解得t=2，∴運(yùn)動2秒時，△ABD≌△DCE能成立；（3）當(dāng)△ABD≌△DCE時，∠CDE=∠BAD，又∵∠ADE=180°