重難點突破：專題10 數(shù)據(jù)的集中趨勢（解析版）

專題10數(shù)據(jù)的集中趨勢重點眾數(shù)、中位數(shù)的理解以及加權(quán)平均數(shù)的計算難點加權(quán)平均數(shù)的計算易錯區(qū)分眾數(shù)與中位數(shù)容易混淆一、中位數(shù)、眾數(shù)的判斷【例1】某校舉行“弘揚傳統(tǒng)文化”詩詞背誦活動，為了解學(xué)生一周詩詞背誦數(shù)量，隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行一周詩詞背誦數(shù)量調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了折線統(tǒng)計圖．下列說法正確的是（）A．一周詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)是6B．一周詩詞背誦數(shù)量的中位數(shù)是6C．一周詩詞背誦數(shù)量從5到10首人數(shù)逐漸下降D．一周詩詞背誦數(shù)量超過8首的人數(shù)是24【答案】B【解析】解：因為5出現(xiàn)了13次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以一周詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)是5，故選項A錯誤，不符合題意；一周詩詞背誦數(shù)量最中間的兩個數(shù)字都為6，所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，故選項B正確，符合題意；從折線圖可以看出，一周詩詞背誦數(shù)量從5到7首人數(shù)逐漸下降，從7到9首人數(shù)逐漸上升，從9到10首人數(shù)逐漸下降，故選項C錯誤，不符合題意；一周詩詞背誦數(shù)量超過8首的人數(shù)是6+2＝8，故選項D錯誤，不符合題意．故選：B．【例2】小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（

）．分?jǐn)?shù)252627282930人數(shù)351014126A．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分 B．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分 D．超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上【答案】B【解析】解：由分出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分，故A不符合題意；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故B符合題意；50個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列，第25個，26個數(shù)據(jù)為28分，28分，所以中位數(shù)為：（分），故C不符合題意；因為超過平均數(shù)的同學(xué)有：所以超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上，故D不符合題意；故選B二、加權(quán)平均數(shù)的計算【例3】某公司招聘員工一名，某應(yīng)聘者進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，其中創(chuàng)新能力為70分，綜合知識為80分，語言表達(dá)為90分，如果將這三項成績按5：3：2計入總成績，則他的總成績?yōu)椋ǎ〢．77分 B．78分 C．79分 D．80分【答案】A【解析】總成績=故選：A【例4】已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則的平均數(shù)為（

）A．7 B．9 C．21 D．23【答案】D【解析】解：設(shè)，，，…，的平均數(shù)為，則=7，設(shè)，，，…的平均數(shù)為，則====23；故選：D．一、單選題1．某班同學(xué)拋攜實心球的成績統(tǒng)計表如下，則該成績的眾數(shù)是（）成績（分）678910頻數(shù)16131416A．10 B．16 C．9 D．14【答案】A【解析】這組數(shù)據(jù)中，成績?yōu)?0分的出現(xiàn)的次數(shù)最多，是16次，因此成績的眾數(shù)是10分，故選：A．2．現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，6，5，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3，4，5，5，6，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，故選：B．3．某同學(xué)對他周圍四位同學(xué)完成數(shù)學(xué)課堂檢測的時間進(jìn)行了調(diào)查，得到的結(jié)果分別為：6分鐘，7分鐘，8分鐘，9分鐘．然后他告訴大家說，我們五個人完成課堂檢測的平均時間是7.4分鐘．請問該同學(xué)完成課堂檢測的時間是（

）A．9分鐘 B．8分鐘 C．7分鐘 D．6分鐘【答案】C【解析】解：(分鐘)．故選：．4．2021年“五一黃金周”，小明爸爸去河南“垂鉆石十水左”之一的洛陽市嵩縣田湖鎮(zhèn)陸渾水庫釣魚，經(jīng)過一上午的努力，共釣到10條魚，2斤重的5條，4斤重的2條，1斤重的3條，這些魚的平均重量為（）A．2斤 B．4斤 C．1斤 D．2.1斤【答案】D【解析】由題意可得，這些魚的平均重量為（斤）．故選：D．5．某班體育課上老師記錄了8位女生1分鐘仰臥起坐的成績（單位：個）分別為：28，23，38，38，35，35，38，48，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．35，38 B．36.5，38 C．38，35 D．38，38【答案】B【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列為：23，28，35，35，38，38，38，48，最中間的數(shù)是35，38，則中位數(shù)是36.5．∵38出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是38．故選：B．6．某學(xué)校女子排球隊12名隊員的年齡分布如圖所示，則這12名隊員的年齡的眾數(shù)、平均數(shù)分別是（

）A．15歲，15歲 B．15歲，14歲 C．14歲，14歲 D．14歲，15歲【答案】B【解析】解：在12名隊員的年齡這組數(shù)據(jù)中，15歲出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是15歲；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（歲．故選：B．二、填空題7．如圖是我縣某景點6月份內(nèi)1﹣10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖信息可知該景點這10天的最高氣溫度的中位數(shù)是_______℃．

【答案】26【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計圖知這十個數(shù)據(jù)為：24，30，28，24，22.5，26，27，26，30，26，按照從小到大的順序排列后為：22.5，24，24，26，26，26，27，28，30，30，故中位數(shù)為，故答案為：26.8．某超市決定招聘一名廣告策劃人員，小強參與應(yīng)聘并通過測試取得三項成績?nèi)缦卤恚簻y試項目創(chuàng)新能力專業(yè)知識語言表達(dá)測試成績/分709080將創(chuàng)新能力、專業(yè)知識和語言表達(dá)三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則小強的總成績是____________分．【答案】78【解析】解：小強的總成績是：70×+90×+80×=78(分).故答案為：78.三、解答題9．某地區(qū)為了解該區(qū)八年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽查了該區(qū)部分八年級學(xué)生第一學(xué)期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，“6天”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為度；(2)補全條形統(tǒng)計圖：在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)為，中位數(shù)為；(3)如果該區(qū)共有八年級學(xué)生3500人，請你估計該區(qū)“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？【答案】(1)72(2)圖見解析，5天，6天(3)1400人【解析】(1)解：本次調(diào)查的人數(shù)為：240÷40%＝600人，在扇形統(tǒng)計圖中，“6天”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×＝72°，故答案為：72；(2)解：參加活動8天的人數(shù)為：600﹣240﹣120﹣150﹣30＝60人，補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示：眾數(shù)為5天，中位數(shù)是（6+6）÷2＝6天，故答案為：5天，6天；(3)解：3500×＝1400人，答：估計該區(qū)“活動時間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有1400人．10．某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對民法典知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答“適用民法”專項試題，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取10名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：90

90

70

90

100

80

80

90

95

65乙小區(qū)：95

70

80

90

70

80

95

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100

90整理數(shù)據(jù)成績（分）甲小區(qū)2242乙小區(qū)23a3分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)8590d乙小區(qū)80(1)直接寫出，，，的值；(2)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)分析，請你判斷哪個小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好？說明理由．【答案】(1)，，，(2)甲小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好，理由見解析【解析】(1)解：由題意知乙小區(qū)的數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：∴平均數(shù)中位數(shù)甲小區(qū)的數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：∴眾數(shù)∴的值依次為2，85，85，90．(2)解：甲小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好，理由如下：由圖表可知，甲乙兩小區(qū)的平均數(shù)相同，甲小區(qū)的中位數(shù)與眾數(shù)均高于乙小區(qū)，故可知甲小區(qū)對“適用民法”專項知識掌握更好．一、單選題1．為了籌備班里的新年聯(lián)歡會，班長以全班同學(xué)最愛吃哪幾種水果做民意調(diào)查，以決定最終買什么水果．該次調(diào)查結(jié)果最終應(yīng)該由數(shù)據(jù)的（

）決定．A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．無法確定【答案】C【解析】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；既然是為籌備班里的新年聯(lián)歡會做準(zhǔn)備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關(guān)注的是眾數(shù)．故選：C．2．為迎接建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋．下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（

）成績/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)【答案】C【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?1分、92分的人數(shù)為50-（12+10+8+6+5+3+2+1）=3（人），成績?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是100，成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故選：C．3．班長王亮依據(jù)今年月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量單位：本，繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（

）A．每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是 B．眾數(shù)是C．中位數(shù)是 D．每月閱讀數(shù)量超過的有個月【答案】D【解析】解：A、每月閱讀數(shù)量的平均數(shù)是，故A錯誤，不符合題意；B、出現(xiàn)次數(shù)最多的是，眾數(shù)是，故B錯誤，不符合題意；C、由小到大順序排列數(shù)據(jù)，中位數(shù)是，故C錯誤，不符合題意；D、由折線統(tǒng)計圖看出每月閱讀量超過的有個月，故D正確，符合題意；故選：D．4．2021年以來，教育部陸續(xù)出臺了手機、睡眠、作業(yè)、讀物、體質(zhì)等“五項管理”的文件，6月1日發(fā)布的《未成年人學(xué)校保護(hù)規(guī)定》也把相關(guān)內(nèi)容納入其中，將其法治化、制度化．某班人數(shù)共有41人，在一次體質(zhì)測試中，有1人未參加集體測試，老師對集體測試的成績按40人進(jìn)行了統(tǒng)計，得到測試成績分?jǐn)?shù)的平均數(shù)是88，中位數(shù)是85．缺席集體測試的同學(xué)后面進(jìn)行了補測，成績?yōu)?8分，關(guān)于該班級41人的體質(zhì)測試成績，下列說法正確的是（）A．平均數(shù)不變，中位數(shù)變大B．平均數(shù)不變，中位數(shù)無法確定C．平均數(shù)變大，中位數(shù)變大D．平均數(shù)不變，中位數(shù)變小【答案】B【解析】解：缺席同學(xué)成績88分，與其他40人的平均數(shù)相同，故平均數(shù)不變；但具體數(shù)據(jù)未知，無法確定中位數(shù)的變化．故選：B．5．為了解某校九年級男生的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試，并對成績進(jìn)行了統(tǒng)計．繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2，根據(jù)相關(guān)信息，下列選項正確的是（）A．m的值為28% B．平均數(shù)為5 C．眾數(shù)為6 D．中位數(shù)為5【答案】D【解析】解：A、m%＝×100%＝28%，則m的值為28，故本選項錯誤；B、平均次數(shù)是：＝5.16，故本選項錯誤；C、∵5次出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為5，故本選項錯誤；D、把這些數(shù)從小到大排列，則中位數(shù)是5，故本選項正確；故選：D．6．近些年來，移動支付已成為人們的主要支付方式之一．某企業(yè)為了解員工某月兩種移動支付方式的使用情況，從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的員工支付金額（元）分布情況如下表：支付金額（元）僅使用36人18人6人僅使用20人28人2人下面有四個推斷：①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，企業(yè)2000名員工中，同時使用兩種支付方式的為800人；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200人；③樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的中位數(shù)一定不超過1000元；④樣本中僅使用種支付方式的員工，該月支付金額的眾數(shù)一定為1500元．其中正確的是（

）A．①③ B．③④ C．①② D．②④【答案】A【解析】解：根據(jù)題目中的條件知：①從企業(yè)2000名員工中隨機抽取了200人，同時使用兩種支付方式的人為：（人），樣本中同時使用兩種支付方式的比例為：，企業(yè)2000名員工中，同時使用兩種支付方式的為：（人），故①正確；②本次調(diào)查抽取的樣本容量為200；故②錯誤；③樣本中僅使用種支付方式的員工共有：60人，其中支付金額在之間的有，36人，超過了僅使用種支付方式的員工數(shù)的一半，由中位數(shù)的定義知：中位數(shù)一定不超過1000元，故③是正確；④樣本中僅使用種支付方式的員工，從表中知月支付金額在之間的最多，但不能判斷眾數(shù)一定為1500元，故④錯誤；綜上：①③正確，故選：A．二、填空題7．區(qū)關(guān)工委組織一次少年輪滑比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：則全體參賽選手年齡的中位數(shù)是_____歲．年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214【答案】15【解析】解：本次比賽一共有：5+19+12+14＝50人，∴中位數(shù)是第25和第26人的年齡的平均數(shù)，∵第25人和第26人的年齡均為15歲，∴全體參賽選手的年齡的中位數(shù)為15歲．故答案為：15．8．某公司需招聘一名職員，對甲、乙進(jìn)行測試，將學(xué)歷、經(jīng)驗、工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，甲的三項得分分別為：9、7、8；乙的三項得分分別為8、5、9．那么___（填“甲”或“乙”）將被錄用．【答案】甲【解析】解：甲最終得分為，乙最終得分為，∵＞8，∴甲將被錄用，故答案為：甲．三、解答題9．某校組織八年級全體200名學(xué)生參加“強國有我”讀書活動，要求每人必讀本書，活動結(jié)束后從八年級學(xué)生中隨機抽查了若干名學(xué)生了解讀書數(shù)量情況，并根據(jù)本；本；本；本四種類型的人數(shù)繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中類型有多少名學(xué)生？(2)直接寫出被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)求被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)，并估計八年級200名學(xué)生共讀書多少本？【答案】(1)2名(2)眾數(shù)為2本，中位數(shù)為2本(3)平均數(shù)：2.3本；460本【解析】(1)解：這次調(diào)查一共抽查的學(xué)生人數(shù)為（人，類人數(shù)（人；(2)解：從條形統(tǒng)計圖來看，閱讀2本的人數(shù)最多，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的眾數(shù)為2本，20個數(shù)據(jù)中，第10個數(shù)是2，第11個數(shù)是2，故被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的中位數(shù)為2本；(3)解：被調(diào)查學(xué)生讀書數(shù)量的平均數(shù)為：（本，（本，估計八年級200名學(xué)生共讀書460本．10．“黃河寧，天下平.”這是2019年9月份習(xí)主席在鄭州主持召開黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展座談會上的講話內(nèi)容．為積極響應(yīng)政府號召，甲、乙兩校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的作文競賽，為了了解甲、乙兩校學(xué)生“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”作文競賽成績的情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)），進(jìn)行了整理和分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲校68

88

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100

79

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89

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100

88

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90

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97

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67乙校69

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97100

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9