山東青島市城陽區(qū)2020-2021學(xué)年八下期中試卷（原卷版）

2020-2021學(xué)年山東省青島市城陽區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.垃圾分類一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四種垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案和文字說明其中圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A.有害垃圾 B.廚余垃圾 C.其它垃圾 D.可回收物2.交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志．則通過該橋洞的車高x（m）的范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.3.如圖，在△ABC中，∠B=36°，AB＝AC，AD是△ABC的中線，則∠BAD的度數(shù)是（）A36° B.54° C.72° D.108°4.已知a＝5+4b，則代數(shù)式a2﹣8ab+16b2的值是（）A.16 B.20 C.25 D.305.如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2）將線段AB平移到線段A1B1的位置．若A1，B2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（b，2），（2，a），則a+b的值為（）A.4 B.6 C.8 D.106.如圖，（甲）圖案通過旋轉(zhuǎn)后得到（乙）圖案，則其旋轉(zhuǎn)中心（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.在2021年全民讀書月活動(dòng)期間，小亮網(wǎng)購(gòu)了一本《數(shù)學(xué)家的眼光》，同學(xué)們想知道書的價(jià)格，小亮讓他們猜，甲說：“至多14元，”乙說：“至少15元，”丙說：“至多10元，”小亮說：“你們?nèi)齻€(gè)人都說錯(cuò)了”．則這本書的價(jià)格x（元）的范圍為（）A.10＜x＜14 B.11＜x＜14 C.14＜x＜15 D.x＞158.如果不等式組的解集是x≤5，那么n的取值范圍是（）A.n≤5 B.n＜5 C.n＞5 D.n≥5二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.因式分解：a2﹣a＝_____．10.已知多項(xiàng)式a2+4與一個(gè)單項(xiàng)式的和是一個(gè)多項(xiàng)式的平方，則滿足條件的單項(xiàng)式是_____（寫出一個(gè)即可）．11.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，∠BAC＝118°，則∠DCE的度數(shù)是_____．12.如圖，四個(gè)圖形能拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，據(jù)此可寫出個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：_____________．13.為響應(yīng)《青島市“互聯(lián)網(wǎng)+全民義務(wù)植樹”倡議書》號(hào)召，某校學(xué)生會(huì)組織七年級(jí)和八年級(jí)共60名同學(xué)參加植樹活動(dòng)，七年級(jí)學(xué)生平均每人植3棵樹，八年級(jí)學(xué)生平均每人植5樹棵，為了保證植樹總數(shù)不少于220棵，則八年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)的人數(shù)至少需_____名．14.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D，已知CA＝CB＝6，∠C＝30°，則AD的長(zhǎng)為_____．15.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分線，已知AC＝3，BC＝4，則CD的長(zhǎng)為_____．16.如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到△OA1B1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到△OA2021B2021，那么點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是___．三、作圖題（本大題滿分4分）17.請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．已知：如圖，四邊形ABCD．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在四邊形ABCD內(nèi)部，PB＝PC，并且點(diǎn)P到∠BAD兩邊的距離相等．四、解答題（本大題共6小題，共68分）18.（1）因式分解：27x3﹣3x（2）因式分解：4（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+9（3）解不等式組：，并寫出它的最小整數(shù)解．（4）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3x+5，8﹣4x）在第二象限，求x的取值范圍．19.在等邊△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝DC，連接ED并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）DF與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．20.2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京隆重舉行，會(huì)上習(xí)近平總書記莊嚴(yán)宣告，我國(guó)脫貧攻堅(jiān)取得了全面勝利，同時(shí)要切實(shí)做好鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成果同鄉(xiāng)村振興有效銜接各項(xiàng)工作．某企業(yè)準(zhǔn)備幫扶甲脫貧村建造西紅柿和藍(lán)莓大棚共100畝，已知建造西紅柿大棚每畝價(jià)格為0.15萬元，藍(lán)莓大棚每畝的價(jià)格為0.2萬元．（1）若建造大棚的總費(fèi)用不超過17萬元，最多能建造多少畝藍(lán)莓大棚？（2）如果建造西紅柿大棚的面積不超過藍(lán)莓大棚面積的3倍，那么建造多少畝藍(lán)莓大棚時(shí)，可使總費(fèi)用最少？總費(fèi)用最少是多少？21.如圖，已知△ABC，∠BAC＝45°，在△ABC的高BD上取點(diǎn)E，使AE＝BC．（1）求證：CD＝DE；（2）試判斷AE與BC的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）若AD＝2，AE平分∠BAC，連接CE，請(qǐng)直接寫出△CDE的周長(zhǎng)．22.我市某校開展了“陽光體育、強(qiáng)身健體”系列活動(dòng)，小明同學(xué)積極參與，他每周末和哥哥一起賽跑．已知他們所跑的路程y（m）與時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，哥哥先讓小明跑12m，然后自己才開始跑．（1）反映小明所跑路程與時(shí)間之間關(guān)系的是（填寫“l(fā)1”或“l(fā)2”），哥哥的速度是m/s；（2）何時(shí)哥哥在小明的前面？（3）何時(shí)兩人相距6m？23.某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)》時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一．種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A＝90°，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD燒點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可以形成一個(gè)直角梯形（如圖3）．若BC＝4cm，CD＝2cm，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為cm2．探究二：如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若∠A＝120，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)120°，可以形成一個(gè)等邊三角形（如圖5）．若BC＝6cm，CD＝4cm，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為cm2．由以上探究可知，對(duì)一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長(zhǎng)度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將△ACD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到△ABC'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'．1．由旋轉(zhuǎn)得：∠D＝∠，因?yàn)椤螦BC+∠D＝180°，所以∠ABC+∠ABC'＝180°，即點(diǎn)C'，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個(gè)三角形，即△ACC'．2．如圖7，在△ACC'中，作AH⊥BC于點(diǎn)H，若AH＝m，CH＝n，試求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積（用含m，n的代數(shù)式表示），并說明理由．探究四：以下是圖7中的“