2024-2025學年高中數(shù)學第一章集合課時作業(yè)2集合的基本關(guān)系含解析北師大版必修1

PAGEPAGE4課時作業(yè)2集合的基本關(guān)系時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．給出下列說法：①空集沒有子集；②任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集；③空集是任何一個集合的真子集；④若空集是集合A的真子集，則A肯定不是空集．其中正確的有(B)A．0個B．1個C．2個D．3個解析：①中，空集是空集的子集；②中，空集的子集只有一個，③中，空集是非空集合的真子集；易知④正確，故選B.2．設(shè)集合A＝{x∈Z|x<－1}，則(D)A．?＝AB.eq\r(2)∈AC．0∈AD．{－2}A解析：A中應(yīng)為??A或?A；B中eq\r(2)?A；C中0?A，D正確．3．已知集合P＝{0,1}，M＝{x|x?P}，則P與M的關(guān)系為(D)A．PMB．P?MC．MPD．P∈M解析：M＝{x|x?P}＝{?，{0}，{1}，{0,1}}，故P∈M.4．滿意{a}?M{a，b，c，d}的集合M共有(B)A．6個B．7個C．8個D．15個解析：符合題意的集合M有{a}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，共7個．5．已知集合U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的Venn圖是(A)解析：N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，比照Venn圖可知選A.6．已知集合A{3,4,9}，且A中至多有一個奇數(shù)，則這樣的集合A的個數(shù)為(D)A．3B．4C．5D．6解析：集合{3,4,9}的真子集有?，{3}，{4}，{9}，{3,4}，{3,9}，{4,9}，共7個，去掉含兩個奇數(shù)的集合{3,9}，可知滿意條件的集合A有6個．7．集合M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈Z}之間的關(guān)系是(C)A．SPM B．S＝PMC．SP＝M D．P＝MS解析：M＝{x|x＝3k－2，k∈Z}＝{x|x＝3(k－1)＋1，k∈Z}，S＝{z|z＝3·2m＋1，m∈Z}，由于m∈Z，所以2m為偶數(shù)，所以SP，P＝M.8．設(shè)集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是(A)A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}解析：如圖：由圖知，要使AB，則a≥2.二、填空題9．集合S＝{a，b，c，d，e}，包含{a，b}的S的子集個數(shù)為8個．解析：在每個集合中必需包含a，b，因此只需求出{c，d，e}的子集個數(shù)即可．10．設(shè)集合A＝{1,3，a}，集合B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，則a的值為－1或2.解析：由A?B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝－1或a＝2或a＝1.當a＝1時，B＝{1,1}，不符合要求，故a＝1舍去，所以a＝－1或a＝2.11．集合A＝{(x，y)||x－1|＋|y－1|＝0}與集合B＝{(x，y)|xy－x－y＋1＝0}的關(guān)系是AB.解析：A＝{(x，y)||x－1|＋|y－1|＝0}＝{(1,1)}，B＝{(x，y)|xy－x－y＋1＝0}＝{(x，y)|(x－1)(y－1)＝0}＝{(x，y)|x＝1或y＝1}，所以AB.三、解答題12．已知集合M＝{2，a，b}，N＝{2,2a，b2}，且M＝N，求a，b的值．解：依據(jù)兩個集合相等，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2a，,b＝b2))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝b2，,b＝2a.))②解方程組①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1.))解方程組②得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))依據(jù)集合中元素的互異性，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝0))不符合條件，故舍去．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,4)，,b＝\f(1,2).))13．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B?A，求實數(shù)a的取值范圍．解：當B＝?時，滿意B?A，只需2a>a＋3，即a>3.當B≠?時，依據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a>4，))解得a<－4或2<a≤3.綜上，可得實數(shù)a的取值范圍為a<－4或a>2.——實力提升類——14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且僅有兩個子集，則a的值是(D)A．1 B．－1C．0或1 D．0或±1解析：因為集合A有且僅有兩個子集，所以A中只有一個元素，所以方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)僅有一個根或有兩個相等的實數(shù)根．當a＝0時，方程為2x＝0，此時A＝{0}，符合題意．當a≠0時，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，得a＝±1.此時A＝{－1}或A＝{1}，符合題意．綜上所述，a＝0或±1.故選D.15．已知三個集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋(a－1)＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，則同時滿意BA，C?A的實數(shù)a，b是否存在？若存在，求出a，b的值或取值范圍；若不存在，請說明理由．解：A＝{1,2}，由于BA，所以B＝{1}或?或{2}．當B＝?時，Δ＝a2－4(a－1)<0，a值不存在．當B＝{1}時，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋1＝a，,1×1＝a－1.))所以a＝2.當B＝{2}時，由根與系數(shù)的關(guān)系得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋2＝a，,2×2＝a－1，))所以a＝4，且a＝5，沖突，舍去．又C?A，所以C＝?或{1}或{2}或{1,2}．當C＝?時，Δ＝b2－8<0，即－2eq\r(2)<b<2eq\r(2)；當C＝{1}時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋1＝b，,1×1＝2))不成立；當C＝{2}時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\