高考數(shù)學(xué)第二輪專題素養(yǎng)篇-創(chuàng)新情境與數(shù)學(xué)能力

高考第二輪專題數(shù)學(xué)新高考2素養(yǎng)一數(shù)學(xué)文化將數(shù)學(xué)文化融入高考試題,改變了以往單純的知識(shí)性考查,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化本身對(duì)于數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義.從備考的角度,要廣泛閱讀一些有關(guān)數(shù)學(xué)文化的書籍,開闊視野,加強(qiáng)合作探究,經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)明、發(fā)現(xiàn)的過程,使數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到有效提升.圖Y-11.[2020·全國新高考Ⅰ卷]如圖Y-1,日晷是中國古代用來測定時(shí)間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球(球心記為O),地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點(diǎn)A處的水平面是指過點(diǎn)A且與OA垂直的平面,在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點(diǎn)A處的緯度為北緯40°,則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為 ()A.20° B.40°C.50° D.90°2.[2020·北京卷]2020年3月14日是全球首個(gè)國際圓周率日(πDay).歷史上,求圓周率π的方法有多種,與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似,數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是:當(dāng)正整數(shù)n充分大時(shí),計(jì)算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形(各邊均與圓相切的正6n邊形)的周長,將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值.按照阿爾·卡西的方法,π的近似值的表達(dá)式是 ()A.3nsin30°n+tan30B.6nsin30°n+tan30C.3nsin60°n+tan60D.6nsin60°n+tan60圖Y-23.[2019·全國卷Ⅰ]我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“--”,圖Y-2就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率是 ()A.516 B.1132C.2132 4.阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家,他和高斯、牛頓并列被稱為世界三大數(shù)學(xué)家.據(jù)說,他自己覺得最為滿意的一個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱內(nèi)切球體的體積是圓柱體積的三分之二,并且球的表面積也是圓柱表面積的三分之二”.他特別喜歡這個(gè)結(jié)論,要求后人在他的墓碑上刻一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)內(nèi)切球,已知圓柱的表面積為54π,則該內(nèi)切球的體積為 ()A.4π B.16πC.36π D.645.中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.如圖Y-3,是利用算籌表示數(shù)字1~9的一種方法.例如:3可表示為“”,26可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用1~9這9個(gè)數(shù)字組成的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為()圖Y-3A.13 B.14C.15 D.166.[2019·全國卷Ⅱ]中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖Y-4①).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖②是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有個(gè)面,其棱長為.

①②圖Y-4素養(yǎng)二生活實(shí)際數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而高于生活,最終服務(wù)于生活.引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)中去,自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去觀察、分析、解決生活中的數(shù)學(xué)問題,可以全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).1.[2020·全國新高考Ⅰ卷]某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是 ()A.62% B.56%C.46% D.42%2.將甲、乙等5名交警分配到3個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少分配1名交警,其中一個(gè)路口分配3名交警,則甲、乙兩人在同一路口的分配方案共有 ()A.18種 B.24種C.36種 D.72種3.李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機(jī)蔬菜,并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù),甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔2天、3天、5天、6天去配送一次.已知5月1日李明分別去了這四家超市配送,那么整個(gè)5月他不用去配送的天數(shù)是 ()A.12 B.13C.14 D.154.某化工廠在定期檢修設(shè)備時(shí)發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)管道中共有5處閥門(A-E)發(fā)生有害氣體泄漏,每處閥門在修復(fù)完成前每小時(shí)內(nèi)有害氣體的泄露量大體相等,約為0.01立方米,閥門的修復(fù)工作可在不停產(chǎn)的情況下實(shí)施.由于各閥門所處的位置不同,因此修復(fù)所需的時(shí)間不同,且修復(fù)時(shí)必須遵從一定的順序關(guān)系,具體情況如下表:泄露閥門ABCDE修復(fù)所需時(shí)間(小時(shí))118596需先修復(fù)好的閥門-C--B在只有一個(gè)閥門修復(fù)設(shè)備的情況下,合理安排修復(fù)順序,泄露的有害氣體總量最小約為 ()A.1.14立方米 B.1.07立方米C.1.04立方米 D.0.39立方米5.為滿足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求,某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場管理部門規(guī)劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場.市場內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間,每間蔬菜水果類店面的建造面積為28m2,月租費(fèi)為x萬元;每間肉食水產(chǎn)類店面的建造面積為20m2,月租費(fèi)為0.8萬元.全部店面的建造面積不低于總面積的80%,又不能超過總面積的85%,則兩類店面間數(shù)的建造方案有種;市場建成后所有店面全部租出,為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類店面月租費(fèi)的90%,則x的最大值為.

圖Y-56.[2020·全國新高考Ⅰ卷]某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí),學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖Y-5所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心,A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn),B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn),四邊形DEFG為矩形,BC⊥DG,垂足為C,tan∠ODC=35,BH∥DG,EF=12cm,DE=2cm,A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.素養(yǎng)三邏輯推理邏輯推理不但是高考考查的重點(diǎn),在國家公務(wù)員考試和事業(yè)單位行測考試中,邏輯推理題也是必考的.解答邏輯推理問題,要從題設(shè)條件出發(fā),利用它們之間的聯(lián)系,根據(jù)相關(guān)邏輯知識(shí)分析推理,找出矛盾或通過計(jì)算排除不可能的情況,從而得出正確的結(jié)論.常用方法有:直接推理法、枚舉篩選法和表格輔助法.1.[2020·全國卷Ⅱ]在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作,已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者 ()A.10名 B.18名 C.24名 D.32名2.[2020·全國卷Ⅱ]如圖Y-6,將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為a1,a2,…,a12,設(shè)1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,則稱ai,aj,ak為原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,則稱ai,aj,ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為 ()圖Y-6A.5 B.8 C.10 D.153.有三個(gè)筐,一個(gè)裝著柑子,一個(gè)裝著蘋果,一個(gè)裝著柑子和蘋果,包裝密封好,然后做“柑子”“蘋果”“混裝”三個(gè)標(biāo)簽,分別貼到上述三個(gè)筐上,由于馬虎,結(jié)果全貼錯(cuò)了,則 ()A.從貼有“柑子”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果,就能糾正所有的標(biāo)簽B.從貼有“蘋果”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果,就能糾正所有的標(biāo)簽C.從貼有“混裝”標(biāo)簽的筐里拿出一個(gè)水果,就能糾正所有的標(biāo)簽D.從其中一個(gè)筐里拿出一個(gè)水果,不可能糾正所有的標(biāo)簽4.《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題為:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法:如圖Y-7(1),用對(duì)角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形,每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃)和兩個(gè)小直角三角形(朱、青),將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖(2)所示的矩形,該矩形長為a+b,寬為內(nèi)接正方形的邊長d.由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖(3),設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn),作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形對(duì)角線AE,過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,則下列推理正確的是()圖Y-7①由圖(1)和圖(2)面積相等得d=aba②由AE≥AF可得a2+b③由AD≥AE可得a2+b④由AD≥AF可得a2+b2≥2ab.A.①②③④ B.①②④C.②③④ D.①③5.某中學(xué)舉行了科學(xué)防疫知識(shí)競賽.經(jīng)過選拔,甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了最后角逐.他們還將進(jìn)行四場比賽.規(guī)定:每場比賽前三名的得分依次為a,b,c(a>b>c,且a,b,c∈N*);選手總分為各場得分之和.四場比賽后,已知甲最后的得分為16分,乙和丙最后的得分都為8分,且乙只有一場比賽獲得了第一名,則下列說法正確的是 ()A.每場比賽的第一名得分a為4B.甲至少有一場比賽獲得第二名C.乙在四場比賽中沒有獲得過第二名D.丙至少有一場比賽獲得第三名6.天干地支紀(jì)年法(簡稱干支紀(jì)年法)是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”;子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被稱為“十二地支”.干支紀(jì)年法中,天干地支對(duì)應(yīng)的規(guī)律如表:天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子…干支紀(jì)年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年…使用干支紀(jì)年法,2049年是己巳年,則2059年是年;使用干支紀(jì)年法可以得到種不同的干支紀(jì)年.

素養(yǎng)四數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段.學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,都可以通過數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得以展現(xiàn).1.[2020·全國卷Ⅱ]北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所,分上、中、下三層,上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石) ()A.3699塊 B.3474塊C.3402塊 D.3339塊圖Y-82.如圖Y-9所示,地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律,可知太陽和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積,某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論:①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時(shí),地球分別位于圖中點(diǎn)A和點(diǎn)B處;②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為149600000千米,短半軸長約為149580000千米,則該橢圓的離心率約為1,因此該橢圓近似于圓形;③已知我國每逢春分(3月21日前后)和秋分(9月23日前后),地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中C點(diǎn)和D點(diǎn),則由此可知我國每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當(dāng)年秋分至次年春分)要少幾天.以上結(jié)論正確的是 ()圖Y-9A.① B.①②C.②③ D.①③3.基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù),世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段,可以用指數(shù)模型:I(t)=ert描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律,指數(shù)增長率r與R0,T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28,T=6.據(jù)此,在新冠肺炎疫情初始階段,累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69) ()A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天4.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具,因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保,至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用,如圖Y-10①.假定在水流量穩(wěn)定的情況下,半徑為3m的筒車上的每一個(gè)盛水桶都按逆時(shí)針方向做角速度為π3rad/min的勻速圓周運(yùn)動(dòng),平面示意圖如圖②,已知筒車中心O到水面BC的距離為2m,初始時(shí)刻其中一個(gè)盛水