2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷805考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設(shè)有一個直線回歸方程為y=2-1.5x,則變量x增加一個單位時（）A.y平均增加1.5個單位B.y平均增加2個單位C.y平均減少1.5個單位D.y平均減少2個單位2、若則（）．A.B.C.D.3、設(shè){}為等差數(shù)列，公差d=-2，為其前n項和.若則=A.18B.20C.22D.244、從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個紅球，至少有一個綠球B.恰有一個紅球，恰有兩個綠球C.至少有一個紅球，都是紅球D.至少有一個紅球，都是綠球5、【題文】設(shè)集合若則的取值范圍是()A.B.C.D.6、【題文】“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、已知圓的方程為則圓心坐標為（）A.(0,1)B.(0,-1)C.(1,0)D.(-1,0)8、已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點（）A.（2，﹣2）B.（2，2）C.（﹣4，2）D.（4，﹣2）9、已知全集U=R；N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜-1}，則圖中陰影部分表示的集合是（）

A.{x|-3＜x＜-1}B.{x|-3＜x＜0}C.{x|-1≤x＜0}D.{x|x＜-3}評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、已知向量=（1，2），=（-2，x），若（3+）∥（3-），則實數(shù)x的值為____．11、函數(shù)y=1+logax，（a＞0且a≠1）恒過定點____．12、已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2，)，則=.13、【題文】已知定義在上的奇函數(shù)當時

則當時，▲14、用0.618法進行優(yōu)選時，若某次存優(yōu)范圍[2，b]上的一個好點是2.382，則b=____15、將長和寬分別為6和4的矩形卷成一個圓柱，則該圓柱的體積為______．評卷人得分三、計算題(共8題，共16分)16、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．17、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長為____．18、計算：．19、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．20、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．21、若，則=____．22、把一個六個面分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？23、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解，則a，b應(yīng)滿足條件____．評卷人得分四、證明題(共4題，共16分)24、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．25、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分五、作圖題(共4題，共20分)28、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．29、畫出計算1++++的程序框圖．30、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．31、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、解答題(共3題，共27分)32、【題文】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，是銳角；且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求證：

（2）試判斷直線DF與平面BCE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．33、【題文】如圖；在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥BC，AB∥CD，AB=2BC=2CD=2。

（2）若∠PDC=120°，求四棱錐P—ABCD的體積。34、【題文】（本小題滿分12分）

已知圓的方程是：其中且．

（1）求圓心的軌跡方程。

（2）求恒與圓相切的直線的方程；參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【解析】試題分析：當時，當時，所以y平均減少了1.5考點：回歸方程【解析】【答案】C2、C【分析】試題分析：即即．考點：比較大?。窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解析】試題分析：由等差數(shù)列的前10項的和等于前11項的和可知；第11項的值為0，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，利用首項和公差d表示出第11項，讓其等于0列出關(guān)于首項的方程，求出方程的解即可得到首項的值．【解析】

由s10=s11，得到a1+a2++a10=a1+a2++a10+a11即a11=0，所以a1-2（11-1）=0，解得a1=20．故選B考點：等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】B4、B【分析】由于從口袋中任取2個球有三個事件，恰有一個紅球，恰有兩個綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個紅球，恰有兩個綠球是互斥而不對立的兩個事件.因而應(yīng)選B.【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】因為滿足；所以的取值范圍是【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】因為所以當sinx=1時，cosx=0成立;當cosx=0時，sinx=1或sinx=-1.故選A【解析】【答案】A7、C【分析】【解答】∴圓心為

【分析】：1.圓的標準方程；2.圓的圓心坐標.8、D【分析】【解答】解：函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點（3；2），由于函數(shù)y=f（x+1）的圖象可以看作y=f（x）的圖象向左平移一個單位得到；

∴函數(shù)y=f（x）所過的定點（4；2），又∵所求函數(shù)的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱；

∴（4；2）關(guān)于x軸的對稱點（4，﹣2）即為所求對稱點．

故選D．

【分析】本題考查的是抽象函數(shù)圖象變換的問題．在解答時，由于函數(shù)y=f（x+1）的圖象可以看作y=f（x）的圖象向左平移一個單位得到且過點（3，2），所以可推出函數(shù)y=f（x）所過的定點，再由此點關(guān)于x對稱即可獲得答案．9、C【分析】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|-3＜x＜0}

由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是N∩（CUM）；

又M={x|x＜-1}；

∴CUM={x|x≥-1}

∴N∩（CUM）=[-1；0）

故選：C．

首先化簡集合N，然后由Venn圖可知陰影部分表示N∩（CUM）；即可得出答案．

本題考查venn表示的集合的運算，一般采用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵=（1，2），=（-2；x）

∴=（1，6+x），=（5；6-x）

∵若（3+）∥（3-）

∴6-x-5（6+x）=0

∴x=-4

故答案為：-4

【解析】【答案】由已知先求出然后根據(jù)向量平行的坐標表示即可求解。

11、略

【分析】

令x=1，得y=1+loga1；

得到y(tǒng)=1；

故函數(shù)y=1+logax；（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（1，1）

故答案為：（1；1）．

【解析】【答案】由對數(shù)的性質(zhì)知；當真數(shù)為1時，對數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)的定點即可．

12、略

【分析】試題分析：設(shè)冪函數(shù)因為函數(shù)圖像經(jīng)過點所以有：解得：所以函數(shù)的解析式為：故考點：冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)值.【解析】【答案】413、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、2.618或3【分析】【解答】根據(jù)0.618法，第一次試點加入量為2+（b﹣2）×0.618或b﹣（b﹣2）×0.618

∵某次存優(yōu)范圍[2，b]上的一個好點是2.382；

∴b=2.618或3

故答案為：2.618或3

【分析】由題知試驗范圍為[2，b]，區(qū)間長度為b﹣2，利用0.618法：2+（b﹣2）×0.618或b﹣（b﹣2）×0.618選取試點進行計算。15、略

【分析】解：若圓柱的底面周長為4，則底面半徑R=h=6；

此時圓柱的體積V=π?R2?h=

若圓柱的底面周長為6，則底面半徑R=h=4；

此時圓柱的體積V=π?R2?h=

∴圓錐的體積為：或．

故答案為：或．

我們可以分圓柱的底面周長為4；高為6和圓柱的底面周長為6，高為4，兩種情況進行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．

本題考查的知識點是圓柱的體積，其中根據(jù)已知條件分別確定圓柱的底面周長和高是解答本題的關(guān)鍵．【解析】或三、計算題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整體代入計算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．17、略

【分析】【分析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長為8．

故答案為：8．18、略

【分析】【分析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．19、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．20、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點坐標為（3，-4）．21、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．22、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．23、略

【分析】【分析】若只有一個實數(shù)滿足關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數(shù)解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．四、證明題(共4題，共16分)24、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．25、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、作圖題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．29、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．30、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．31、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、解答題(共3題，共27分)32、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）證明線線垂直，可轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．要證只要證平面由已知平面ACEF⊥平面ABCD，故由面面垂直的性質(zhì)定理知，只要證．在等腰梯形ABCD中，由已知條件